Dokumen ini membahas tentang sistem persamaan linear dua variabel dalam konteks pemecahan masalah harga pensil dan penghapus. Siswa diajarkan cara menyelesaikan masalah menggunakan metode eliminasi dan substitusi untuk menemukan harga masing-masing barang. Selain itu, dokumen ini juga menjelaskan potensi kesalahan yang dapat terjadi selama proses penyelesaian dan dukungan yang diberikan oleh guru.

1. Materi : Sistem Persamaan Linear DuaVariabel
Tujuan (Learning Goal) : Siswa mampu memahami Sistem Persamaan Linear Dua
Variabel dan mampu mengaplikasikannya dalam pemecahan
masalah
Aktivitas (learning Activities) : 1. Mengerjakan soal-soal yang berhubungan dengan Sistem
Persamaan Linear Dua Variabel.
2. Melakukan operasi hitung dengan masalah yang diberikan.
3. Mengetahui bentuk dan jenis Sistem Persamaan inear Dua
Variabel.
Problem :
Guru memberikan soal sebagai berikut :
Anggi membeli 3 pensil dan 2 penghapus seharga Rp 10.500,00. Dua hari kemudian ia kembali
membeli 2 pensil dan 4 penghapus dengan harga Rp11.000,00. Berapakah harga 1 pensil dan 1
penghapus?
Penyelesaian:
Siswa akan memisalkan pensil dengan x dan penghapus dengan y. Kemudian siswa akan
membuat model matematika dari soal menjadi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel, sehingga:
x = pensil
y = penghapus
3 pensildan 2 penghapus seharga Rp 10.500 → 3x + 2y = 10.500 ……(1)
2 pensil dan 4 penghapus dengan harga Rp 11.000 → 2x +4y = 11.000 …… (2)
Eliminasi persamaan (1) dengan persamaan (2)
3x + 2y = 10.500 x2 6x + 4y = 21.000
2x + 4y = 11.000 x1 2x + 4y = 11.000 _
4x = 10.000
x = 2.500
Substitusikan nilai x ke persamaan (1) atau (2)
3x + 2y = 10.500
3(2.500) + 2y = 10.500
7.500 + 2y = 10.500
2y = 10.500 – 7.500
2y = 3.000
y = 1.500
Jadi, harga 1 pensil adalah Rp 2.500,00 dan harga 1 penghapus adalah Rp 1.500,00

2. Dugaan Pemikiran Siswa (Hypothetical Learning Process):
Siswa akan menggunakan salah satu dari metode/cara berikut:
1. Metode Eliminasi - Eliminasi
3x + 2y = 10.500 ….. (1)
2x + 4y = 11.000 ….. (2)
Eliminasi persamaan (1) dengan persamaan (2), dengan cara persamaan (1) dikalikan 2
untuk mendapatkan nilai x.
3x + 2y = 10.500 x2 6x + 4y = 21.000
2x + 4y = 11.000 x1 2x + 4y = 11.000 _
4x = 10.000
x = 2.500
Lalu mengeliminasi pers (1) dan (2) dengan cara pers (1) dikalikan 2 dan pers (2)
dikalikan (3) untuk mendapatkan nilai y.
3x + 2y = 10.500 x2 6x + 4y = 21.000
2x + 4y = 11.000 x3 6x + 12y = 33.000 _
-8y = -12.000
y = 1.500
Jadi, harga 1 pensil adalah Rp 2.500,00 dan harga 1 penghapus adalah Rp 1.500,00
2. Metode Eliminasi - Substitusi
3x + 2y = 10.500 ….. (1)
2x + 4y = 11.000 ….. (2)
Eliminasi persamaan (1) dengan persamaan (2), dengan cara persamaan (1) dikalikan 2
untuk mendapatkan nilai x.
3x + 2y = 10.500 x2 6x + 4y = 21.000
2x + 4y = 11.000 x1 2x + 4y = 11.000 _
4x = 10.000
x = 2.500

3. Lalu siswa akan menyubstitusikan nilai x ke pers (1) atau (2) untuk mendapatkan nilai y
Pada pers (1)
3x + 2y = 10.500
3(2.500) + 2y = 10.500
7.500 + 2y = 10.500
2y = 10.500 – 7.500
2y = 3.000
y = 15.00
Pada pers (2)
2x + 4y = 11.000
2(2.500) + 4y = 11.000
5.000 + 4y = 11.000
4y = 11.000 – 5.000
4y = 6.000
y = 1.500
Jadi, harga 1 pensil adalah Rp 2.500,00 dan harga 1 penghapus adalah Rp 1.500,00
3. Metode Subsitusi – Substitusi
3x + 2y = 10.500 ….. (1)
2x + 4y = 11.000 ….. (2)
Siswa akan mengubah bentuk pers (1) atau (2) menjadi bentuk x = … atau y =…
2x +4y = 11.000
2x = 11.000 – 4y
x = 5500 – 2y
Lalu menyubstitusikan nilai x ke pers (1)
3x + 2y = 10.500
3(5.500 - 2y) + 2y = 10.500
16.500 – 6y + 2y = 10.500
-4y = 10.500 – 16.500
-4y = -6000
y = 1.500
Subsitusikan nilai y ke pers (1) atau (2)
3x + 2y = 10.500
3x + 2(1.500) = 10.500
3x + 3000 = 10.500
3x = 10.500 – 3.000

4. 3x = 7.500
x = 2.500
Jadi, harga 1 pensil adalah Rp 2.500,00 dan harga 1 penghapus adalah Rp 1.500,00
4. Bukan eliminasi maupun substitusi melainkan dengan sinkronisasi bentuk.
3x + 2y = 10.500 ….. (1)
2x + 4y = 11.000 ….. (2)
4x + 0y = 10.000
4x = 10.000
x = 2.500
x + 6y = 11.500
0x + 8y = 12.000
y = 1.500
5. Siswa juga memiliki kemungkinan menjawab salah karena disebabkan beberapa hal,
diantaranya:
1. Kesalahan hitung
2. Kesalahan pada proses eliminasi
3. Kelasalah pada proses substitusi
Teacher Support:
Jika siswa melakukan kesalahan, baik dalam melakukan perhitungan maupun lambat dalam
menangkap materi, maka guru akan membimbing siswa agar mengerti dengan cara memberikan
pertanyaan-pertanyaan yang mengacu pada masalah maupun menjelaskan.

5. Hypothetical Learning Trajectory
Disusun Oleh:
1. Nuruljanah (06111008040)
2. Ranny Novitasari (06111008014)
3. Ria Puspita Sari (06111008009)
4. Rina Anggraini (06111008018)
5. Rusmaini (06111008029)
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SRIWIJAYA
INDERALAYA
2012