2. Contoh :
Diketahui persamaan 2x + y = 5.
Manakah persamaan dibawah ini yang ekivalen dengan
persamaan diatas? Jawaban boleh lebih dari satu.
a. y = 5 – 2x b. y = -2x + 5
c. 2x = 5 – y d. x = ½(-y + 5)
e. 4x + 2y = 10 f. 4x + 2y = 5
g. x + ½ y = 5 h. 12x – 6y = 30
i. 12x = 30 – 6y j. 2ax + ay = 5a
Jawab :
Yang Ekivalen dengan 2x + y = 5 adalah :
a. y = 5 – 2x b. y = -2x + 5
c. 2x = 5 – y d. x = ½(-y + 5)
e. 4x + 2y = 10 i. 12x = 30 – 6y
j. 2ax + ay = 5a
Catatan :
dengan sendirinya
semua persamaan
dikiri ini adalah
Ekivalen
* PERSAMAAN YANG EKIVALEN (Mengulang)
3. I. PENGERTIAN SISTEM PERSAMAAN
Seorang siswa membeli 2 buku dan 1 pensil dengan harga
seluruhnya Rp 6.000. Pada hari dan toko yang sama
teman sekelasnya juga membeli 3 buku dan 2 pensil jenis
yang sama dengan harga semuanya Rp 9.600
Tentukanlah harga : a. 1 buku
b. 1 pensil
Jawabannya adalah :
a. Harga 1 buku = Rp2.400
b. Harga 1 pensil = Rp 1.200
Persoalan seperti di atas disebut Sistem Persamaan
4. Dalam matematika ada beberapa cara yang biasa
dilakukan untuk menyelesaiakan sistem persamaan ,
yaitu :
A. METODE GRAFIK
B. METODE SUBSITUSI
C. METODE ELIMINASI
Berikut kita bahas masing-masing metode itu.
II. MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN
5. A. METODE GRAFIK
Contoh 1 :
Harga 2 buku dan 1 pensil = Rp 6.000 ,
Harga 3 buku dan 2 pensil = Rp 9.600.
Tentukanlah harga : a. 1 buku
b. 1 pensil
Penyelesaian :
Misalkan : harga 1 buku = Rp x ,
harga 1 pensil = Rp y
Maka didapat : 2x + 1y = 6.000
3x + 2y = 9.600
Bersambung ke hal. berikut
6. (i). 2x + 1y = 6.000
Jika x = 0 ,
maka y = 6.000
Jika y = 0
maka x = 3.000
(ii). 3x + 2y = 9.600
Jika x = 0 ,
maka y = 4.800
Jika y = 3000
maka x = 1.200
Perpotongan kedua garis itu
dititik (2400,1200) , maka
Harga 1 buku = Rpx = Rp2400
Harga 1 pensil = Rp y = Rp1200
0
600
1200
1800
2400
3000
600
1200
1800
2400
3000
3600
4200
4800
5400
6000
X
Y
(0,6000)
(3000,0)
(0,4800)
(1200,3000)
(0,6000)
(0,4800)
(1200,3000)
(2400,1200)
x y
7. Contoh 2 :
Dengan metode grafik tentukanlah penyelesaian dari :
a. x + y = 4 ; x – y = 1 b. 2x + y = 6 ; y = 4x
Penyelesaian :
a. x + y = 4 ;
x = 0
y = 0
x – y = 1
x = 1
x = 6
(0,4)
(4,0)
0 + y = 4
y = 4
1 – y = 1
y = 0
x + 0 = 4
x = 4
6 – y = 5
y = 5
(1,0)
(6,5)
X
Y
0 1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
(0,4)
(4,0)
(1,0)
(5,0)
x y
x – y = 1
x – y = 1
(21
2 ,1 )
1
2
Penyelesaian :
x =21
2 y = 11
2
8. b. 2x + y = 6 ; y = 4x
(i) 2x + y = 6
x = 0
2.0 + y = 6
y = 6
y = 0
2x + 0 = 6
2x = 6
x = 3
(ii). y = 4x
x = 0
y = 4.0 = 0
x = 1
y = 4.1 = 4
0 1
1
2
3
4
5
6
-1
-1
-2 2 3 4 5
7
x
y
(3,0)
-2
(0,6)
(0,0)
(1,4)
(0,0) (3,0)
(0,6)
(1,4)
Penyelesaian : x = 1 dan y = 4
9. B. METODE SUBSITUSI
Contoh 1 :
Tentukan himpunan penyelesaian dari : 2x + y = 6 ; y = 4x
Penyelesaian :
2x + y = 6 ; y = 4x
↔ 2x +
↔ 6x = 6
↔ x = 1
2x + y = 6
↔ 2.1 + y = 6
↔ 2 + y = 6
↔ y = 6 – 2
↔ y = 4
Catatan :
Jadi dalam Metode Subsitusi kita
melakukan penggantian Variabel
dengan variabel lain yang
harganya atau nilainya sama
Penggantian itu disebut :
“men-subsitusi-kan
y = 6
4x
10. Contoh 2 :
Tentukan Himpunan Penyelesaian (HP) dari :
a. 3x + y = 11 ; x + y = 7 b. x + 2y = -2 ; x – y = 10
Penyelesaian :
a. 3x + y = 11
x + y = 7
↔ x + 11 – 3x = 7
↔ x – 3x = 7 – 11
↔ -2x = -4
↔ x =
↔ x = 2
x + y = 7
↔ 2 + y = 7
↔ y = 7 – 2
↔ y = 5
Jadi penyelesaiannya
ialah : x = 2 dan y = 5
Maka HP = {( 2 , 5 )}
y = 11 – 3x
-4
-2
11. b. x + 2y = -2
x – y = 10
↔ -2 – 2y – y = 10
↔ -3y = 10 + 2
↔ -3y = 12
↔ y =
↔ y = -4
↔ x – y = 10
↔ x – (-4) = 10
↔ x + 4 = 10
↔ x = 10 – 4
↔ x = 6
Maka HP = {( 6 , -4 )}
x = -2 – 2y
12
-3
12. C. PETODE ELIMINASI
Contoh 1 :
Tentukanlah HP dari x + 2y = -2 ; x – y = 10 !
Jawab :
x + 2y = -2
x – y = 10 _
0 + 3y = -12
3y = -12
y = 12 : 3 = -4
x + 2y = -2
x + 2.(-4) = -2
x + (-8) = -2
x = -2 – (-8) = 6
Ruas Kiri :
x + 2y – (x – y) = x + 2y – x + y
= 0 + 3y
Ruas Kanan :
-2 – 10 = -12
Jadi HP = {(6,-4)}
13. Contoh 2 :
Dengan Metode Eliminasi selesaikanlah sistim persamaan berikut :
a. 2x + 3y = 9 ; 2x – 3y = 3 b. x – 5y = -8 ; 2x + y = 28
Penyelesaian :
a. 2x + 3y = 9
2x – 3y = 3 +
4x + 0 = 12
4x = 12
x = 12 : 4
x = 3
2x + 3y = 9
2.3 + 3y = 9
3y = 9 – 6
3y = 3
y = 1
Maka Penyelesaian :
x = 3
y = 1
14. 11x – 0 = 132
b. x – 5y = - 8
2x + y = 28
3x – 4y = 20
-1x – 6y = -36
x 1
x 5
x – 5y = -8
10x + 5y = 140
11x = 132
x = 132 : 11
x = 12
5
2x + y = 28
2.12 + y = 28
24 + y = 28
y = 28 – 24
y = 4
Maka Penyelesaian :
x = 12
y = 4
15. PENGAYAAN
Cara lain untuk menyelesaikan sistim persamaan.
Contoh :
Selesaikanlah sistim persamaan : x – 5y = -8 ;
2x + y = 28
Jawab :
x – 5y = -8
2x + y = 28
1 – 5 -8
2 1 28
D =
1
2
-5
1
= 1.1 –
= 1 + 10
D = 11
2.(-5)
Dx =
-8
28
-5
1
= -8.1 –
= -8 + 140
Dx = 132
28.(-5)
Dy =
1
2
-8
28
= 1.28 –
= 28 + 16
Dy = 44
2.(-8)
x = Dx : D = 132 : 11 = 12
y = Dy : D = 44 : 11 = 4
16. Soal
1. Dengan Metode Grafik tentukan penyelesaian dari :
a. x + 2y = 8 b. y = 2x + 8
x – y = 2 6x + 3y = -12
2. Gunakan Metode Subsitusi untuk menyelesaikan
sistim persamaan berikut!
a. y = x + 8 b. 8x – 2y = -6
6x + 3y = 42 5x + y = 12
3. Gunakan Metode Elimanasi untuk menentukan
himpunan penyelesaian dari :
a. 10x + 2y = 18 b. m + 3n = 24 c. 5y = 3x - 7
13x – 2y = 51 2m + n = 23 9x - 8y = 23
17. 4. Dari rumah Pak Among ke Terminal Ongkos taksi untuk 2 orang
dewasa dan 3 anak-anak adalah Rp 130.000
Sedangkan Ongkos untuk 5 orang dewasa dan 2 anak-anak
adalah Rp 215.000
Tentukanlah besar : (i). Ongkos 1 orang dewasa
(ii). Ongkos 1 orang anak-anak
Jawaban :
1. a. x = 4 dan y = 2
b. x = -3 dan y = 2
2. a. x = 2 dan y = 10
b. x = 1 dan y = 7
3. a. x = 3 dan y = -6
b. x = 9 dan y = 5
4.
c. x = -8 dan y = -11
(i). Ongkos 1 orang dewasa = Rp35.000
(ii). Ongkos 1 orang anak-anak = Rp20.000
