SPLDV

2. Sistem Persamaan Linear
Dua Variabel
(SPLDV)
1. Rizki Julina (1206103020040)
2. Reni Yunita (1206103020048)
3. Eryza Ilmiana (1206103020014)
4. Fitria Rahmita Sari (1206103020060)
Kelompok 3:

3. Tujuan
Pembelajaran
Siswa dapat membuat model
matematika dari masalah sehari-hari
yang berkaitan dengan SPLDV
Siswa dapat menentukan himpunan
penyelesaian dari SPLDV dengan metode
substitusi, eliminasi, eliminasi-substitusi
dan grafik
1.
2.

4. Apakah hubungan gambar ini
dengan materi SPLDV?

5. Sistem Persamaan Linear Dua
Variabel adalah suatu sistem
persamaan linear dengan dua
variabel
Persamaan Linear adalah himpunan
beberapa persamaan linear yang
terkait dengan koefisien-koefisien
persamaan itu adalah bilangan real
Pengertian
Pengertian

6. Bentuk umum sistem persamaan linear
dengan dua variabel x dan y adalah :
a1x + b1y= c1………………..(1)
a2x + b2y= c2………………..(2)
Dengan a1,a2,b1,b2,c1,c2 𝝐Real; a1,a2,b1,b2≠ 𝟎

7. Metode Substitusi
Metode Eliminasi
Metode Eliminasi dan Substitusi
Metode Grafik
Cara menentukan HP dari SPDLV :

8. Metode yang dilakukan dengan cara menggantikan
satu variabel dengan variabel dari persamaan yang
lain. Langkah-langkahnya adalah :
1. Pilihlah salah satu persamaan, kemudian
nyatakan x sebagai fungsi y atau y sebagai
fungsi x.
2. Subsitusikan x atau y pada langkah 1 ke
persamaan lain.

9. Diberi dua bilangan bulat positif.
Bilangan pertama sama dengan
tujuh kali bilangan kedua setelah
ditambah 2. Bilangan kedua sama
dengan bilangan pertama dikurang
6, kemudian diakarkan. Tentukanlah
bilangan tersebut!
Contoh Soal

10. Misalkan: bilangan pertama = x
bilangan kedua = y
x = (y + 2)(7)
x = 7y + 14 . . . (1)
y = 𝐱 − 𝟔 . . . (2)
Substitusi persamaan (1) ke persamaan
(2), atau sebaliknya.
y = 𝐱 − 𝟔
y = 𝟕𝐲 + 𝟏𝟒 − 𝟔
y = 𝟕𝐲 + 𝟖
Kedua ruas dikuadratkan.
𝒚𝟐= 7y + 8
𝒚𝟐– 7 y – 8 = 0
Penyelesaian

11. (y – 8) (y + 1) = 0
y = 8 atau y = -1 (Tidak Memenuhi)
Substitusi nilai y ke salah satu persamaan.
x = 7y + 14
x = 7(8) + 14
x = 56 + 14
x = 70
Jadi, bilangan pertama adalah 70, dan
bilangan kedua adalah 8.

12. Metode yang dilakukan dengan cara
menghilangkan salah satu variabel.
Langkah-langkahnya adalah :
→Nilai x dicari dengan cara
mengeliminasi peubah y, sedangkan nilai
y dicari dengan mengeliminasi peubah x

13. Faiz dan Rara membeli pensil dan
penghapus di toko buku yang sama.
Faiz membeli 7 pensil dan 4 penghapus
seharga Rp. 11.200,00. Sedangkan Rara
membeli 14 pensil dan 2 penghapus
seharga Rp. 18.200,00. Berapakah harga
1 pensil dan 1 penghapus?

14. Penyelesaian
Misalkan: x = pensil
y = penghapus
7x + 4y = 11.200 . . . (1)
14x + 2y = 18.200 . . . (2)
Eliminasi persamaan (1) dan (2)
7x + 4y = 11.200│x(2)│14x + 8y = 22.400
14x + 2y = 18.200│x(1)│14x + 2y = 18.200 -
6y = 4.200
y = 700

15. 7x + 4y = 11.200│x(1)│ 7x + 4y = 11.200
14x + 2y = 18.200│x(2)│28x + 4y = 36.400 -
-21x = -25.200
x = 1.200
Jadi, harga 1 pensil adalah Rp. 1.200,00
dan harga 1 penghapus adalah Rp. 700,00.

16. Metode eliminasi substitusi adalah
gabungan dari metode eliminasi dan
substitusi. Langkah-langkah penyelesaiannya
adalah :
a) Salah satu variabel dicari dengan cara
mengeliminasi peubah variabel lainnya.
b) Hasil variabel yang diperoleh kemudian
disubstitusikan ke salah satu persamaan.
Metode Eliminasi-
Substitusi

17. Promo KFC Simpang
Lima
Berapakah harga masing-masing 1 potong
ayam dan 1 mangkuk nasi jika minuman
gratis?

18. Misal : x = Ayam , y = Nasi
Maka :
2x + y = 26.500....(i)
x + y = 16.000....(ii)
Eliminasi pers (i) dan (ii)
2x + y = 26.500
x + y = 16.000
x = 10.500

19. Substitusi x=10.500 ke pers (ii)
x + y = 16.000
10.500 + y = 16.000
y = 16.000 - 10.500
y = 5.500
Jadi harga 1 ayam = 10.500 dan 1 mangkuk nasi
= 5.500

20. Metode yang dilakukan dengan cara
menggambar grafik dari kedua persamaan, lalu
menentukan titik potongnya. Langkah
penyelesaiannya adalah :
1. Gambarkan grafik dari masing-masing
persamaan pada sebuah bidang cartesius

21. 2. Ada 3 kemungkinan grafik yang digambar
yaitu:
a) Jika kedua garis berpotongan pada satu titik,
maka HP memiliki satu anggota.
b) Jika kedua garis sejajar, maka HP adalah
himpunan kosong (ditulis ∅).
c) Jika kedua garis berimpit, maka HP memiliki
anggota yang tak hingga banyaknya.

22. Click Here

23. Carilah HP dari SPLDV
berikut ini:
2x – 3y = 7
3x + 2y = 4

24. Click Here

25. LKS
5 tahun yang lalu, umur Nazar 2/3
umur Kirana. 5 tahun yang akan
datang, umur Nazar sama dengan
umur Kirana setahun yang lalu.
Berapakah umur Kirana dan umur
Nazar sekarang?
1.

26. Penyelesaian

27. Eliminasi persamaan (1) dan (2)
...x – ...y = ...│x(...)│...x – ...y = ...
x – y = 6│x(...)│...x – ...y = ... -
y = ...
Substitusi nilai y ke salah satu persamaan.
x – y = ...
x – ... = ...
x = ...
Jadi, umur Kirana sekarang adalah ... tahun,
dan umur Nazar sekarang adalah ... tahun.

28. 2.

29. Penyelesaian
Misalkan: x = buku
y = pulpen
...x + ...y = ...... . . . (1)
...x + y = ...... . . . (2)
Eliminasi persamaan (1) dan (2)
...x + ...y = ......│x(...)│ ...x + ...y = ......
...x + y = ......│x(...)│ ...x + ...y = ...... -
...x = ...
x = ...

30. Substitusi nilai x ke salah satu persamaan.
...x + y = ......
...(......) + y = ......
...... + y = ......
y = ...... - ......
y = ......
Adik Virgie menambah 3 buku dan 5 pulpen.
...x + ...y = ...(......) + ...(......)
...x + ...y = ...... + ......
x = ......

31. Jadi, Virgie harus membayar:
...... + ...... = ......
Sisa duit Virgie → ...... – ...... = ......
Jadi, sisa duit Virgie sebesar Rp. ......,00.

32. Diberi dua bilangan. Bilangan
kedua sama dengan enam kali
bilangan pertama setelah dikurangi
satu. Bilangan kedua juga sama
dengan bilangan pertama
dikuadratkan dan ditambah tiga.
Tentukanlah bilangan tersebut!
3.

33. Misalkan: bilangan pertama = x
bilangan kedua = y
y = (x – ...)(...)
y = ...x – ... . . . (1)
y = x2 + ... . . . (2)
Substitusi persamaan (2) ke persamaan (1), atau
sebaliknya.
x2 + ... = ...x – ...
x2 – ...x + ... = ...
(x – ...)2 = ...
x = ...

34. Substitusi nilai x ke salah satu persamaan.
y = x2 + ...
y = (...)2 + ...
y = ... + ...
y = ...
Jadi, bilangan pertama adalah ..., dan
bilangan kedua adalah ....

35. - SPLDV adalah suatu sistem
persamaan linear dengan dua
variabel
- Bentuk umum sistem persamaan
linear dengan dua variabel x dan y
adalah :
a1x + b1y= c1
a2x + b2y= c2
a1,a2,b1,b2,c1,c2 𝜖Real; a1,a2,b1,b2≠ 0
- Cara menentukan HP dari SPDLV
ialah dengan metode substitusi,
eliminasi, eliminasi-substitusi, dan
grafik.