--

1. Sistem
Persamaan Linear
Dua Variabel
(SPLDV)

2. 3.5 Menjelaskan sistem persamaan linear dua
variabel dan penyelesaiannya yang dihubungkan
dengan masalah kontekstual
4.5 Menyelesaikan Masalah yang berkaitan dengan
sistem persamaan linear dua variabel

Kompetensi Dasar

3. Peserta didik mampu mentukan model menetukan
penyelesaian dari suatu sistem persamaan linear dua
variabel
Peserta didik mampu membuat dan menyelesaikan
masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan
dua variabel dengan menggunakan metode substitusi
siswa mampu membuat dan menyelesaikan masalah
yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua
variabel dengan menggunakan metode eliminasi
1.
2.
3.

Tujuan Pembalajaran

4. Langkah-Langkah untuk Menyelesaikan Masalah
dengan SPLDV
Mengganti setiap besaran yang ada di masalah
tersebut dengan variabel (biasanya dilambangkan
dengan huruf atau simbol).
Membuat model Matematika dari masalah tersebut.
Model Matematika ini dirumuskan mengikuti bentuk
umum SPLDV.
Mencari solusi dari model permasalahan tersebut
dengan menggunakan metode penyelesaian SPLDV.
Terdapat langkah-langkah tertentu untuk menyelesaikan
masalah dengan menggunakan SPLDV, yaitu:
1.
2.
3.

5. Metode penyelesaian SPLDV
Metode
Grafik
Metode
Eliminasi
Metode
Substitusi
Metode
Gabungan

6. Metode Substitusi
Metode substitusi merupakan salah satu cara menyelesaikan SPLDV
dengan cara mengubah satu variabel dengan variabel dari persamaan
lain.
Contoh :
Faiz dan Rara membeli pensil dan penghapus di toko buku yang sama.
Faiz membeli 1 pensil dan 4 penghapus seharga Rp 11.200,00. Sedangkan
Rara membeli 14 pensil dan 1 penghapus seharga Rp 18.200,00. berapa
harga 1 pensil dan 1 penghapus?

7. Metode Substitusi
Faiz membeli 1 pensil dan 4 penghapus = Rp 11.200,00 →
x + 4y =11.200
Rara membeli 14 pensil dan 1 penghapus = Rp 18.200,00 →
14x + y = 18.200
Persamaan I : x + 4y =11.200
Persamaan II : 14x + y = 18.200
Dari dua persamaan di atas, kita dapat menyatakan persamaan 1 dalam bentuk x = ay + b.
Dari Persamaan I : x + 4y =11.200 => x = -4y + 11.200
Langkah pertama yang harus kita lakukan adalah mengganti semua besaran yang ada di dalam
soal dengan variabel.
Kita misalkan:
x = pensil dan y = penghapus
Lalu, kita buat model Matematika dari permasalahan tersebut.
Sehingga, diperoleh model Matematika-nya sebagai berikut:
Kemudian substitusikan nilai x (persamaan 1) ke dalam persamaan 2

8. Metode Substitusi
substitusikan nilai x (persamaan 1) ke dalam persamaan 2
14x + y = 18.200
14 (-4y + 11.200) + y = 18.200
-56y + 156.800 + y = 18.200
-55y = 18.200 - 156.800
-55y = -138.600
y = 2.520
Kemudian Substitusikan nilai y ke persamaan
x = -4y + 11.200
x = -4 (2.520) + 11.200
x = -10.800 + 11.200
x = 1.120
jadi, harga 1 pensil = Rp 1.120,00 dan 1 penghapus = Rp 2.250,00

9. Metode Eliminasi
Persamaan I : x + 4y =11.200
Persamaan II : 14x + y = 18.200
Metode eliminasi adalah dengan menghapus atau menghilangkan salah
satu variabel dalam persamaan tersebut.
dari soal sebelumnya kita sudah mendapatkan dua buah persamaan
yaitu :

10. Metode Eliminasi
Mengeliminasi y untuk memperolah nilai x
Agar variabel y dapat dieliminasi, maka koefisien y harus disamakan.
Jadi, pers (1) harus dikalikan 1 dan pers (2) harus dikalikan 4 maka
hasilnya adalah
x + 4y =11.200 |x 1| x + 4y =11.200
14x + y = 18.200 |x 4| 56x + 4y = 72.800 _
-55x = -61.600
x = 1.120
Mengeliminasi x untuk memperolah nilai y
Agar variabel y dapat dieliminasi, maka koefisien y harus disamakan.
Jadi, pers (1) harus dikalikan 14 dan pers (2) harus dikalikan 1 maka
hasilnya adalah
x + 4y =11.200 |x 14| 14x + 56y =156.800
14x + y = 18.200 |x 1| 14x + y = 18.200 _
55y = 138.600
y = 2.520
Maka penyelesaiannya adalah x = 1.120 dan y = 2.520

11. Terima
Kasih