Dokumen ini membahas sistem persamaan linear dua variabel, memberikan contoh soal dan solusi menggunakan berbagai metode: grafik, substitusi, dan eliminasi. Dalam contoh, harga masing-masing buku dan pensil dihitung, serta beberapa sistem persamaan diselesaikan untuk memberikan nilai variabel yang dicari. Selain itu, terdapat soal yang meminta penentuan biaya taksi berdasarkan jumlah penumpang.

1. SISTIM PERSAMAAN
LINEAR DUA VARIABEL
Disusun
(Text ,Gambar dan Animation)
Oleh: Manusia Juga

2. Contoh :
Diketahui persamaan 2x + y = 5.
Manakah persamaan dibawah ini yang ekivalen dengan
persamaan diatas? Jawaban boleh lebih dari satu.
a. y = 5 – 2x b. y = -2x + 5
c. 2x = 5 – y d. x = ½(-y + 5)
e. 4x + 2y = 10 f. 4x + 2y = 5
g. x + ½ y = 5 h. 12x – 6y = 30
i. 12x = 30 – 6y j. 2ax + ay = 5a
Jawab :
Yang Ekivalen dengan 2x + y = 5 adalah :
a. y = 5 – 2x b. y = -2x + 5
c. 2x = 5 – y d. x = ½(-y + 5)
e. 4x + 2y = 10 i. 12x = 30 – 6y
j. 2ax + ay = 5a
Catatan :
dengan sendirinya
semua persamaan
dikiri ini adalah
Ekivalen
* PERSAMAAN YANG EKIVALEN (Mengulang)

3. I. PENGERTIAN SISTEM PERSAMAAN
Seorang siswa membeli 2 buku dan 1 pensil dengan harga
seluruhnya Rp 6.000. Pada hari dan toko yang sama
teman sekelasnya juga membeli 3 buku dan 2 pensil jenis
yang sama dengan harga semuanya Rp 9.600
Tentukanlah harga : a. 1 buku
b. 1 pensil
Jawabannya adalah :
a. Harga 1 buku = Rp2.400
b. Harga 1 pensil = Rp 1.200
Persoalan seperti di atas disebut Sistem Persamaan

4. Dalam matematika ada beberapa cara yang biasa
dilakukan untuk menyelesaiakan sistem persamaan ,
yaitu :
A. METODE GRAFIK
B. METODE SUBSITUSI
C. METODE ELIMINASI
Berikut kita bahas masing-masing metode itu.
II. MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN

5. A. METODE GRAFIK
Contoh 1 :
Harga 2 buku dan 1 pensil = Rp 6.000 ,
Harga 3 buku dan 2 pensil = Rp 9.600.
Tentukanlah harga : a. 1 buku
b. 1 pensil
Penyelesaian :
Misalkan : harga 1 buku = Rp x ,
harga 1 pensil = Rp y
Maka didapat : 2x + 1y = 6.000
3x + 2y = 9.600
Bersambung ke hal. berikut

6. (i). 2x + 1y = 6.000
Jika x = 0 ,
maka y = 6.000
Jika y = 0
maka x = 3.000
(ii). 3x + 2y = 9.600
Jika x = 0 ,
maka y = 4.800
Jika y = 3000
maka x = 1.200
Perpotongan kedua garis itu
dititik (2400,1200) , maka
Harga 1 buku = Rpx = Rp2400
Harga 1 pensil = Rp y = Rp1200
0
600
1200
1800
2400
3000
600
1200
1800
2400
3000
3600
4200
4800
5400
6000
X
Y
(0,6000)
(3000,0)
(0,4800)
(1200,3000)
(0,6000)
(0,4800)
(1200,3000)
(2400,1200)
x y

7. Contoh 2 :
Dengan metode grafik tentukanlah penyelesaian dari :
a. x + y = 4 ; x – y = 1 b. 2x + y = 6 ; y = 4x
Penyelesaian :
a. x + y = 4 ;
x = 0
y = 0
x – y = 1
x = 1
x = 6
(0,4)
(4,0)
0 + y = 4
y = 4
1 – y = 1
y = 0
x + 0 = 4
x = 4
6 – y = 5
y = 5
(1,0)
(6,5)
X
Y
0 1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
(0,4)
(4,0)
(1,0)
(5,0)
x y
x – y = 1
x – y = 1
(21
2 ,1 )
1
2
Penyelesaian :
x =21
2 y = 11
2

8. b. 2x + y = 6 ; y = 4x
(i) 2x + y = 6
x = 0
2.0 + y = 6
y = 6
y = 0
2x + 0 = 6
2x = 6
x = 3
(ii). y = 4x
x = 0
y = 4.0 = 0
x = 1
y = 4.1 = 4
0 1
1
2
3
4
5
6
-1
-1
-2 2 3 4 5
7
x
y
(3,0)
-2
(0,6)
(0,0)
(1,4)
(0,0) (3,0)
(0,6)
(1,4)
Penyelesaian : x = 1 dan y = 4

9. B. METODE SUBSITUSI
Contoh 1 :
Tentukan himpunan penyelesaian dari : 2x + y = 6 ; y = 4x
Penyelesaian :
2x + y = 6 ; y = 4x
↔ 2x +
↔ 6x = 6
↔ x = 1
2x + y = 6
↔ 2.1 + y = 6
↔ 2 + y = 6
↔ y = 6 – 2
↔ y = 4
Catatan :
Jadi dalam Metode Subsitusi kita
melakukan penggantian Variabel
dengan variabel lain yang
harganya atau nilainya sama
Penggantian itu disebut :
“men-subsitusi-kan
y = 6
4x

10. Contoh 2 :
Tentukan Himpunan Penyelesaian (HP) dari :
a. 3x + y = 11 ; x + y = 7 b. x + 2y = -2 ; x – y = 10
Penyelesaian :
a. 3x + y = 11
x + y = 7
↔ x + 11 – 3x = 7
↔ x – 3x = 7 – 11
↔ -2x = -4
↔ x =
↔ x = 2
x + y = 7
↔ 2 + y = 7
↔ y = 7 – 2
↔ y = 5
Jadi penyelesaiannya
ialah : x = 2 dan y = 5
Maka HP = {( 2 , 5 )}
y = 11 – 3x
-4
-2

11. b. x + 2y = -2
x – y = 10
↔ -2 – 2y – y = 10
↔ -3y = 10 + 2
↔ -3y = 12
↔ y =
↔ y = -4
↔ x – y = 10
↔ x – (-4) = 10
↔ x + 4 = 10
↔ x = 10 – 4
↔ x = 6
Maka HP = {( 6 , -4 )}
x = -2 – 2y
12
-3

12. C. PETODE ELIMINASI
Contoh 1 :
Tentukanlah HP dari x + 2y = -2 ; x – y = 10 !
Jawab :
x + 2y = -2
x – y = 10 _
0 + 3y = -12
3y = -12
y = 12 : 3 = -4
x + 2y = -2
x + 2.(-4) = -2
x + (-8) = -2
x = -2 – (-8) = 6
Ruas Kiri :
x + 2y – (x – y) = x + 2y – x + y
= 0 + 3y
Ruas Kanan :
-2 – 10 = -12
Jadi HP = {(6,-4)}

13. Contoh 2 :
Dengan Metode Eliminasi selesaikanlah sistim persamaan berikut :
a. 2x + 3y = 9 ; 2x – 3y = 3 b. x – 5y = -8 ; 2x + y = 28
Penyelesaian :
a. 2x + 3y = 9
2x – 3y = 3 +
4x + 0 = 12
4x = 12
x = 12 : 4
x = 3
2x + 3y = 9
2.3 + 3y = 9
3y = 9 – 6
3y = 3
y = 1
Maka Penyelesaian :
x = 3
y = 1

14. 11x – 0 = 132
b. x – 5y = - 8
2x + y = 28
3x – 4y = 20
-1x – 6y = -36
x 1
x 5
x – 5y = -8
10x + 5y = 140
11x = 132
x = 132 : 11
x = 12
5
2x + y = 28
2.12 + y = 28
24 + y = 28
y = 28 – 24
y = 4
Maka Penyelesaian :
x = 12
y = 4

15. PENGAYAAN
Cara lain untuk menyelesaikan sistim persamaan.
Contoh :
Selesaikanlah sistim persamaan : x – 5y = -8 ;
2x + y = 28
Jawab :
x – 5y = -8
2x + y = 28
1 – 5 -8
2 1 28
D =
1
2
-5
1
= 1.1 –
= 1 + 10
D = 11
2.(-5)
Dx =
-8
28
-5
1
= -8.1 –
= -8 + 140
Dx = 132
28.(-5)
Dy =
1
2
-8
28
= 1.28 –
= 28 + 16
Dy = 44
2.(-8)
x = Dx : D = 132 : 11 = 12
y = Dy : D = 44 : 11 = 4

16. Soal
1. Dengan Metode Grafik tentukan penyelesaian dari :
a. x + 2y = 8 b. y = 2x + 8
x – y = 2 6x + 3y = -12
2. Gunakan Metode Subsitusi untuk menyelesaikan
sistim persamaan berikut!
a. y = x + 8 b. 8x – 2y = -6
6x + 3y = 42 5x + y = 12
3. Gunakan Metode Elimanasi untuk menentukan
himpunan penyelesaian dari :
a. 10x + 2y = 18 b. m + 3n = 24 c. 5y = 3x - 7
13x – 2y = 51 2m + n = 23 9x - 8y = 23

17. 4. Dari rumah Pak Among ke Terminal Ongkos taksi untuk 2 orang
dewasa dan 3 anak-anak adalah Rp 130.000
Sedangkan Ongkos untuk 5 orang dewasa dan 2 anak-anak
adalah Rp 215.000
Tentukanlah besar : (i). Ongkos 1 orang dewasa
(ii). Ongkos 1 orang anak-anak
Jawaban :
1. a. x = 4 dan y = 2
b. x = -3 dan y = 2
2. a. x = 2 dan y = 10
b. x = 1 dan y = 7
3. a. x = 3 dan y = -6
b. x = 9 dan y = 5
4.
c. x = -8 dan y = -11
(i). Ongkos 1 orang dewasa = Rp35.000
(ii). Ongkos 1 orang anak-anak = Rp20.000