Turunan fungsi menyatakan gradien garis singgung pada setiap titik kurva fungsi. Turunan berguna untuk menentukan naik turunnya fungsi, nilai maksimum atau minimum, serta gradien fungsi. Pembelajaran turunan meliputi rumus turunan, sifat-sifat turunan, dan penentuan nilai turunan.

1. TURUNAN FUNGSI ALJABAR
1. Apa itu turunan fungsi ?
2. Untuk apa turunan fungsi?
3. Apa saja sifat-sifat turunan fungsi

2. Turunan fungsi adalah gradien suatu
fungsi di suatu titik
Gradien dari dua titik adalah nilai selisih y di
banding selisih x
𝑚 =
𝑦2 − 𝑦1
𝑥2 − 𝑥1

3. ( 𝑥 + ℎ , 𝑓 𝑥 + ℎ )
( 𝑥 , 𝑓 𝑥 )A
𝒙
𝒚
𝒇( 𝒙 )
𝒙 𝒙 + 𝒉
𝒉
𝒇( 𝒙 + 𝒉 )
𝒇( 𝒙 )
𝒇 𝒙 + 𝒉 − 𝒇( 𝒙 )
B
Perhatikan gambar di samping !𝑔
Garis 𝑔 memotong kurva
fungsi 𝑓( 𝑥 ) di dua titik, yaitu
A dan B.
Gradien garis 𝑔 samadengan :
𝑚 𝑔 =
𝑓 𝑥 + ℎ − 𝑓(𝑥)
ℎ

4. PLAY
𝒙
𝒚
𝒇( 𝒙 )
𝒙 𝒙 + 𝒉
𝒉
𝒇( 𝒙 + 𝒉 )
𝒇( 𝒙 )
𝒇 𝒙 + 𝒉 − 𝒇( 𝒙 )
B
( 𝑥 + ℎ , 𝑓 𝑥 + ℎ )
( 𝑥 , 𝑓 𝑥 )A
𝑔
Jika nilai ℎ berubah semakin
kecil, maka titik B akan
bergerak sepanjang kurva 𝑓(𝑥)
mendekati titik A.
Jika nilai ℎ → 0, maka titik B
semakin berimpit dengan titik
A.
Jika nilai ℎ → 0, maka garis 𝑔
berubah menjadi garis
singgung pada kurva fungsi
𝑓 𝑥 di titik A, dan nilai
gradiennya sama dengan :
𝑚 𝑔 = lim
ℎ →0
𝑓 𝑥 + ℎ − 𝑓(𝑥)
ℎ
= 𝑓′( 𝑥 )

5. Kegunaan Turunan
1. Menentukan gradien
2. Menentukan naik turunnya fungsi
3. Menentukan nilai maksimum atau
minimum fungsi

6. 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑
KESIMPULAN
Turunan pertama suatu fungsi menyatakan persamaan gradien garis singgung
di setiap titik pada kurva fungsi tersebut.
𝒙
𝑓(𝑥)𝑚 = 𝑓′(𝑎)
𝑚 = 𝑓′(𝑏)
𝑚 = 𝑓′(𝑐)
𝑚 = 𝑓′(𝑑 )

7. Sebuah kotak dibuat dari selembar logam dengan panjang 24 cm dan lebar 9
cm, dengan cara keempat pojoknya dipotong berbentuk persegi yang identik.
Tentukan ukuran kotak tersebut sehingga diperoleh volume yang maksimum.
CONTOH
MERUMUSKAN MASALAH
Menentukan ukuran kotak sedemikian hingga volume kotak tersebut maksimum.
Masalah :
9cm
24 cm

8. Jika y = f(x) adalah fungsi maka
turunanya adalah
𝑦′
= 𝑓′
𝑥 = lim
ℎ →0
𝑓 𝑥 + ℎ − 𝑓(𝑥)
ℎ
RUMUS TURUNAN

9. Tujuan Pembelajaran
1. Merumuskan turunan fungsi 𝑦 = 𝑥 𝑛
2. Menentukan turunan fungsi aljabar
3. Menggunakan sifat-sifat turunan
4. Menentukan nilai turunan
5. Menentukan Gradien fungsi
6. Menentukan titik singgung dan gradien
fungsi

10. Tugas
Kelompok 1
1.Menuliskan turunan y = x, 𝑦 = 𝑥2
, 𝑦 = 𝑥3
2.Mengambil Kesimpulan rumus
3 Menempel hasil di papan tulis
4. Presentasi
Kelompok 2 sd 6
1. Menulis Judul
2. Menulis rumus atau aturan dibagian atas halaman 1
3. Membaca contoh
4. Menyelesaikan soal
5 Menempel hasil di papan tulis
6. Presentasi