1. ANALISIS VARIAN SATU ARAH
Disusun oleh :
1. Kayis Kurnia Putra
2. Nuruljanah
3. Ranny Novitasari
4. Ria Puspita Sari
5. Rina Anggraini
6. Rusmaini
PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SRIWIJAYA
INDARALAYA

2. ANALISIS VARIANS SATU ARAH
10.1 Pengantar
Prosedur penentuan apakah dua buah populasi memiliki rata-rata yang sama
atau tidak telah dibahas di dalam pembahasan tentang hipotesis. Tetapi, sering terjadi
bahwa masalah-masalah manajemen meliputi beberapa populasi, dan pembuat
keputusan ingin mengetahui apakah rata-rata dari populasi, dan pembuat keputusan
ingin mengetahui apakah rata-rata dari populasi-populasi itu sama atau tidak.
(Soegyarto,2004:309)
Mula-mula kita akan menerapkan sebuah pengujian yang disebut: “Pengujian
Analisis Varian (Analisys of Variance Test – ANOVA Test)”. Seperti diketahui,
varian adalah kuadrat dari simpang baku. Jadi, (atau s) merupakan simpang baku,
maka (atau s2) merupakan sebuah varian. Pengujian ini disebut analisis varian
karena di dalam pembentukannya, kita menentukan apakah menerima atau menolak
hipotesis mengenai rata-rata populasi yang sama dengan menganalisis variasi (varian)
di dalam rata-rata cuplikan. Menurut Mendehall, prosedur analisis varian bertujuan
untuk menganalisis variasi dari sebuah jawaban (response) dan untuk menentukan
bagian daripada variasi ini bagi setiap kelompok variabel bebas.
(Soegyarto,2004:309)
Tujuan daripada analisis varian adalah untuk menempatkan variabel-variabel
bebas penting di dalam suatu studi dan untuk menentukan bagaimana mereka
berinteraksi dan mempengaruhi jawaban. (Mendehall & Reinmuth, 1982; hlm. 542).
10.2 Konsepsi Dasar dan Hipotesis
Teknik ANOVA berasal dari penelitian pertanian (agricultural research).
Tetapi, di tahun-tahun terakhir ini ia telah dikembangkan sebagai alat yang ampuh di
dalam menganalisis masalah-masalah ilmiah lainnya. Seperti dalam masalah-masalah
bisnis dan ekonomi. (Soegyarto,2004:310)
Di dalam sebuah analisis varian, dua buah taksiran mengenai varian populasi,
, dihitung atas dasar dua buah pendekatan perhitungan yang bebas.Pendekatan
pertama adalah menghitung sebuah penaksir dari yang tetap sesuai tanpa
memandang adanya perbedaan-perbedaan antara rata-rata dari beberapa populasi.
Dengan kata lain, rata-rata dari beberapa populasi dapat berlainan, tetapi penaksir
daripada ini tidak akan dipengaruhi oleh kenyataan yang mungkin bahwa Ho itu
adalah palsu. Dikarenakan oleh kenyataan ini, dengan sendirinya, nilai hitungan ini
tidak dapat dipergunakan untuk menguji keabsahan dari Ho. Jadi, diperlukan unsur
kedua. (Soegyarto,2004:310).
Pendekatan kedua akan menghasilkan perhitungan mengenai sebuah taksiran
yang sesuai jika rata-rata populasi itu sama. Pendekatan ini menghasilkan sebuah
taksiran yang akan berisi pengaruh-pengaruh dari setiap perbedaan-perbedaan antara
semua rata-rata populasi.Singkatnya, apa yang diuraikan di atas dapat diringkaskan
dengan decision rule’s berikut ini:
Jika dua buah taksiran yang dihitung diperkirakan sama, maka kita dapat
menyimpulkan bahwa kemungkinan tidak terdapat perbedaan-perbedaan antara rata-
rata populasi. Jadi, hipotesis nol harus diterima.
Jika taksiran itu dihitung dengan pendekatan kedua secara signifikan berbeda
dari taksiran dari pendekatan pertama, kita dapat menyimpulkan bahwa taksiran

3. kedua berisikan penaruh dari perbedaan-perbedaan rata-rata populasi. Jadi, Ho harus
ditolak. (Sanders et.al, 1985; hlm.280-281).
Selanjutnya, dasar pemikiran yang mendasari analisis varian dapat lebih baik
ditunjukkan dengan suatu pembahasan simbolis. Analisis yang nyata dapat
digambarkan dengan sebuah contoh.
Ingat kembali bahwa variabilitas dari sekelompok n ukuran adalah
proporsional terhadap jumlah kuadrat simpangan-simpangan (sum of squares of
deviations)
dan jumlah ini dipergunakan untuk menghitung varian cuplikan (sample variance).
Jika sebuah model regresi linear multivariabel ditulis untuk jawaban Y, bagian
dari jumlah keseluruhan kuadrat simpangan-simpangan yang ditentukan untuk
kesalahan (error) merupakan jumlah kuadrat simpangan-simpangan dari nilai Y
sekitar nilai prakiraan mereka masing-masing yang diperoleh dari persamaan
prakiraan Yc. Jumlah ini dinyatakan sebagai SSE, dan digambarkannya dengan
jumlah kuadrat simpangan-simpangan dari nilai Y sekitar sebuah garis lurus.
Bagi kasus-kasus yang kita perhatikan, bila variabel-variabel bebastidak
berhubungan dengan jawaban ia dapat menunjukkan bahwa masing-masing potongan
dari jumlah keseluruhan kuadrat simpangan-simpangan, dibagi dengan sebuah
bilangan konstan yang sesuai, memberikan sebuah penaksir yang bebas dan tidak
berat sebelah, varian dari kesalahan eksperimental.
Bila sebuah variabel, sangat berhubungan dengan jawaban, bagiannya (sebut
“jumlah kuadrat” bagi variabel itu) akan dibesarkan (inflated). Kondisi ini dapat
dideteksi dengan membandingkan taksiran untuk memakai sebuah uji F. Jika
taksiran bagi variabel bebas secara signifikan lebih besar, uji F akan menolak sebuah
hipotesis tentang “tidak ada pengaruh bagi variabel bebas” dan menghasilkan bukti
untuk menunjukkan suatu hubungan dengan jawaban.
Hipotesis untuk ANOVA adalah rata-rata dari populasi-populasi yang
disebarkan secara normal seperti: tiga buah populasi A, B,dan C, adalah sama, atau
Di dalam analisis varian, asumsi-asumsi berikut harus dibuat:
Pertama: Cuplikan-cuplikan itu ditarik secara acak, dan masing-masing cuplikan
independen dari cuplikan-cuplikan lain.
Kedua: Populasi-populasi yang diteliti memiliki sebaran-sebaran yang mendekati
kurva normal.
Ketiga: Populasi-populasi darimana nilai-nilai cuplikan diperoleh semuanya
memiliki varian populasi yang sama ( . Jadi, asumsi ketiga ini adalah:
Di mana k = jumlah populasi.
10.3 Prosedur Perhitungan
Untuk menjelaskan bagaimana prosedur perhitungan dilakukan, marilah kita
mengambil sebuah cuplikan acak: a,b, dan c, dari masing-masing ketiga buah
populasi A, B, dan C. (Soegyarto,2004:314)
Taksiran yang tidak berat sebelah dari varian ( populasi besar yang
didasarkan pada cuplikan-cuplikan di atas dapat diperoleh dengan salah satu dari
ketiga metode berikut:

4. 1) Memakai varian antar-kelas (atau antar-cuplikan) (Variance Between)
Atau dinyatakan dalam bentuk umum:
Dimana: i = kelas-kelas atau cuplikan-cuplikan indicidual, a, b , dan c
ni = besaran kelas i atau besaran cuplikan yang ditarik dari populasi i
r = jumlah kelas
Tabel : X-1
Data Cuplikan Disusun Menurut Kolom
Pengamatan dalam Setiap Cuplikan
Cuplikan a b c
1 Xa Xb Xc
2 Xa Xb Xc
3 Xa Xb Xc
4 Xa Xb Xc
5 - Xb -
Jumlah
Rata-rata cuplikan
Tabel : X-2
Data Cuplikan Disusun Menurut Baris
Cuplikan Pengamatan dalam Setiap Cuplikan Total Rata-
1 2 3 4 5 rata
cuplikan
A Xa Xa Xa Xa -
b Xb Xb Xb Xb Xb
c Xc Xc Xc Xc -
2) Memakai Varian dalam kelas (atau dalam cuplikan individual) (Variance
Within)
Dimana Xi = bagian-bagian individual dalam kelas i.
n = na + nb + nc = jumlah bagian-bagian dalam cuplikan tunggal besar.

5. 3) Memakai Varian dari cuplikan besar tunggal (Total Variance)
Contoh:
Seorang manajer sebuah bank sedang meninjau kinerja dari para karyawan
bagi kemungkinan menaikkan gaji dan mempromosikan jabatan. Di dalam
mengevaluasi para petugas kasir, manajer menentukan bahwa kriterion yang penting
dari kinerja mereka adalah jumlah pelanggan yang dilayani setiap hari. Manajer
mengharapkan bahwa setiap kasir diperkirakan akan menangani jumlah pelanggan
yang sama setiap hari. Sebaliknya, setiap kasir harus diberi hadiah atau hukuman
yang sesuai dengan itu.
Enam hari kerja perusahaan dicuplik secara acak, pelanggan yang melewati
masing-masing ketiga kasir bank itu dicatat. Datanya tampak di bawah. Anda diminta
untuk:
1) Menyusun data di atas dalam sebuah tabel menurut kolom.
2) Membuat taksiran atas varian populasi besar yang tidak berat sebelah .
Hari ke: Kasir 1 Kasir 2 Kasir 3
Nuryati Yuniar Ahmad
1 45 55 54
2 56 50 61
3 47 53 54
4 51 59 58
5 50 58 52
6 45 49 51
Pemecahan :
1) Menyusun tabel menurut kolom.
Tabel: X-3
Data Evaluasi 3 Orang Kasir
(Menurut Kolom)
Hari ke: Kasir 1 Kasir 2 Kasir 3
Nuryati Yuniar Ahmad
1 45 55 54
2 56 50 61
3 47 53 54
4 51 59 58
5 50 58 52
6 45 49 51
Jumlah 294 324 330
Rata-rata 49 54 55
Cuplikan

6. 2) Menaksir Varian Populasi
Menaksir varian populasi dengan memakai 3 cara seperti yang dijelaskan di
atas.
a) Cara Pertama (Variance Between)
b) Cara Kedua (Variance Within)
+
+
c) Cara Ketiga (Total Variance)
10.4 Pengujian Hipotesis
Untuk mengkaji hipotesis di dalam analisis varian (ANOVA) dipergunakan
peralatan Uji-F. Pengujian ANOVA didasarkan pada asumsi bahwa cuplikan-
cuplikan acak sederhana yang secara bebas ditarik dari sebaran normal memiliki
varian yang sama.Dari asumsi ini, para matematisi menurunkan sebaran kemungkinan
dari statistik F cuplikan. Sebaran itu memiliki dua buah parameter. Mereka itu adalah
dua derajat bebas (db) untuk F cuplikan, db1 untuk pembilang dan db2 untuk
penyebut. (Soegyarto,2004:319)
Prosedur pengujian dilakukan dengan mengikuti langkah-langkah berikut:
Langkah ke 1 : Menetapkan Hipotesis
Sebagaimana telah dijelaskan di depan, di dalam pengujian ANOVA hipotesis
ditetapkan sebagai berikut:

7. Ho :
Ha : Tidak seluruh rata-rata populasi adalah sama.
Langkah ke 2 : Menentukan F Cuplikan
F cuplikan (atau statistik F atau Critical Ratio, CR) ditentukan dengan
perumusan berikut:
Langkah ke 3 : Mencari Titik Kritis
Untuk mencari titik kritis atau F tabel perlu ditetapkan tingkat signifikansi
yang akan dipakai, misalnya = 1% atau = 5%. Sesudah itu mengacu pada kedua
derajat bebas (db1 dan db2), nilai titik kritis dicari dalam tabel “F-distribution”.
Titik kritis dinyatakan dengan notasi:
F , db1, db2 , ......
Langkah ke 4: Pengambilan Keputusan
Penagmbilan keputusan dilakukan dengan titik kritis F tabel atau F . Dari
hasil perbandingan itu diambil keputusan berikut:
Apabila ternyata F cuplikan < F , maka Ho diterima dan Ha ditolak.
Apabila ternyata F cuplikan ≥ F , maka Ho ditolak dan Ha diterima.
Langkah ke 5:
Terakhir, setelah diambil suatu keputusan atas dasar perbandingan kedua nilai
tersebut, kemudian ditariklah suatu kesimpulan.
Jika Ho diterima, kita simpulkan bahwa semua rata-rata populasi adalah sama.
Jika Ho ditolak, kita simpulkan bahwa tidak semua rata-rata populasi adalah
sama.
Contoh:
Melanjutkan contoh di atas, marilah kita lakukan Pengujian ANOVA
Langkah 1:
Hipotesi yang akan diuji adalah:
Ho: Rata-rata populasi pelanggan yang ditangani oleh ketiga kasir bank setiap
harunya adalah sama.
Ha: Rata-rata populasi pelanggan yang ditangani oleh ketiga kasir bank setiap
harinya tidak seluruhnya sama.
Langkah 2 :
Diketahui:
(r - 1) = 3 – 1 = 2
r(n – 1) = 3(6 – 1) = 15

8. F cuplikan = 63/16,4 = 3,84
Langkah 3 :
Dalam pengujian ini dipergunakan tingkat signifikansi = 1% dan = 5%, dengan
db1 = 2 dan db2 = 15. Atas dasar itu, maka
F = 5%, db1=2, db2=15 = 3,68 dan
F =1%, db1=2, db2=15 = 6,36.
Sekarang kita bandingkan antara F cuplikan dengan F ,
1) Ternyata bahwa F cuplikan = 3,84 ≥ F =5% = 3,68
2) Ternyata bahwa F cuplikan = 3,84 < F =1% = 6,36
Langkah 4:
Dari hasil perbandingan diatas diambil keputusan sebagai berikut:
a) Menolak Ho pada tingkat signifikansi = 5%
b) Menerima Ho pada tingkat signifikansi =1%
Langkah 5 :
Sebagai berikut langkah terakhir, kita menarik kesimpulan-kesimpulan berikut:
Pertama : Dengan menolak Ho pada = 5%, dapat disimpulkan bahwa jumlah
rata-rata pelanggan yang dilayani oleh masing-masing kasir per hari
tidak lah sama.
Kedua : Dengan menerima Ho pada = 1%, dapat disimpulkan bahwa jumlah
rata-rata pelanggan yang dilayani oleh masing-masing kasir per hari
adalah sama.
Masalah sekarang adalah kesimpulan mana yang akan diikuti atau dipakai
oleh manager bank tersebut tergantung pada tingkat signifikansi mana yang diyakini
akan dapat dijadikan landasan bagi kebijaksanaannya. Karenanya diperlukan
penelitian susulan untuk menentukan secara tepat perbedaan di dalam kinerja mereka.
Berikut ini diberikan contoh lain dimana data ditabulasikan menurut baris dan
besaran cuplikan tidak sama.
Contoh no 3:
Seorang peneliti menarik sebuah cuplikan tentang penghasilan dari 14 orang tenaga
ahli disebuah kota selama periode tertentu. tertentu. Ia ingin mengklasifikasikan
penghasilan bulanan itu menurut keahlian mereka masing-masing, yaitu: notaries,
akuntan, konsultan, seperti Nampak pada table: X – 4.
Ia ingin mengetahui apakah ada atau tidak ada perbedaan yang berarti antara
rata-rata dari penghasilan bulanan yang diklasifikasikan dengan tiga pekerjaan yang
berlainan. Untuk keperluan uji F, ia memakai tingkat signifikansi (a) α = 5% dan (b)
α = 1%. ((Soegyarto,2004:324)
Tabel: X – 4
Data untuk contoh No. 3
Pekerjaan Penghasilan Bulanan (Rp 100.000)
Anggota Cuplikan (ni) Jumlah
1 2 3 4 5
Notaris 7,9 7,5 7,6 7,8 - 30,8

9. Akuntan 7,7 7,6 7,1 7,4 7,2 37,0
Konsultan 6,7 6,2 7,1 6,6 6,4 33,0
Jumlah besar
100,8
Rata-rata Cuplikan Besar (X):
(100,8 + 14) x Rp 100.000,- = Rp 720.000,-
Pemecahan:
(1) Menetapkan Hipotesis
H0 : Rata-rata penghasilan bulanan dari ketiga pekerjaan yang berbeda itu
adalah sama,atau µa = µb = µc.
Catatan : a = notaries, b = akuntan, c = konsultan.
Diasumsikan bahwa ketiga populasi (penghasilan bulanan) itu disebarkan
secara normal.
(2) Mencari nilai F cuplikan.
2.1 Menghitung Rata-rata Cuplikan:
Penghasilan Bulanan (Rp)
Notaris Akuntan Konsultan
( ) ( ) ( )
790.000,- 770.000,- 670.000,-
750.000,- 760.000,- 620.000,-
760.000,- 710.000,- 710.000,-
780.000,- 740.000,- 660.000,-
720.000,- 640.000,-
3.080.000,- 3.700.000 3.300.000,-
Rata-rata = 770.000,-
Rata-rata = 740.000,-
Rata-rata = 660.000,-
2.2 menghitung varian antar-cuplikan.
a. Notaris
( – = 4 (770.000 – 720.000 = 4(50.000
=10.000.000.000,-
b. Akuntan
( – = 5(740.000 – 720.000 = 5(20.000
=2.000.000.000,-
c. konsultan
( – = 5 (660.000 – 720.000 = 5(-60.000
=18.000.000.000,-
2.3 menghitung varian dalam cuplikan

10. (a). notaris
–
1 (790.000 – 770.000 = 400 jt
2 (750.000 – 770.000 = 400jt
3 (760.000 – 770.000 = 100jt
4 (780.000 – 770.000 = 100jt
5 ................................
Jumlah 1.000 jt
(b) Akuntan:
n1 (Xb – X(rata-rata)b)2
1 (770000 – 740000)2 = 900 jt
2 (760000 – 740000)2 = 400 jt
3 (710000 – 740000)2 = 900 jt
4 (740000 – 740000)2 = 0 jt
5 (720000 – 740000)2 = 400 jt
Jumlah: Rp 2600,- jt
(c) Konsultan:
n1 (Xc – X(rata-rata)c)2
1 (670000 – 660000)2 = 100 jt
2 (620000 – 660000)2 = 1600 jt
3 (710000 – 660000)2 = 2500 jt
4 (660000 – 660000)2 = 0 jt
2
5 (640000 – 660000) = 400 jt
Jumlah: Rp 4600,- jt
2.4 Menghitung Variasi Total
(a) Notaris:
n1 (Xa – X(rata-rata))2
1 (790000 – 720000)2 = 4900 jt
2 (750000 – 720000)2 = 900 jt
3 (760000 – 720000)2 = 1600 jt
4 (780000 – 720000)2 = 3600 jt
5 - - - -
Jumlah: Rp 11.000,- jt
(b) Akuntan:
n1 (Xb – X(rata-rata))2
1 (770000 – 720000)2 = 2500 jt
2 (760000 – 720000)2 = 1600 jt
3 (710000 – 720000)2 = 100 jt
4 (740000 – 720000)2 = 400 jt
5 (720000 – 720000)2 = 0 jt
Jumlah: Rp 4600,- jt
(c) Konsultan:
n1 (Xc – X(rata-rata))2
1 (670000 – 720000)2 = 2500 jt
2 (620000 – 720000)2 = 10000 jt
3 (710000 – 720000)2 = 100 jt
4 (660000 – 720000)2 = 3600 jt
5 (640000 – 720000)2 = 6400 jt
Jumlah: Rp 22600,- jt

11. 2.5 Menghitung Jumlah Besar (Grand Total)
Cuplikan Variasi Antar Variasi Dalam Variasi Total
(Rp juta) (Rp juta) (Rp juta)
Notaris 10.000 1.000 11.000
Akuntan 2.000 2.600 4.600
Konsultan 18.000 4.600 22.600
Jumlah Besar 30.000 8.200 38.200
Db1 = 3-1=2
Db2 = (4+5+5)-3=11
Db total= 14-1=13
2.6 Mencari Nilai Cuplikan
F cuplikan =
(3) Pengambilan Keputusan dan Penarikan Kesimpulan
Dengan Db1= 3-1 = 2 dan Db2 = 14-3 = 11, nilai F secara signifikan
besar jika, berdasarkan pengujian pihak kanan, diketahui :
F berada di atas 3,98 pada tingkat
F berada di atas 7,21 pada tingkat
Karena nilai F cuplikan 25,61 jauh di atas 7,21, dapat diambil keputusan H0
harus ditolak, baik pada tingkat maupun pada .
Atas dasar keputusan tersebut, dapat disimpulkan bahwa rata-rata
populasi dari penghasilan bulanan ketiga tenaga ahli tersebut (notaris,
akuntan, dan konsultan) tidak sama. Populasi ketiga tenaga ahli tersebut
merupakan sesuatu yang berbeda.
((Soegyarto,2004:328)
10.5 Tabel Anova
Hasil dari seluruh proses perhitungan di atas, dapat disajikan secara ringkas di
dalam sebuah tabel yang disebut : “Tabel Anova”. Adapun format umum dari tabel
tersebut dapat ditampakkan seperti berikut : ((Soegyarto,2004:328)

12. Tabel : X-5
Tabel Analisis Varian (Anova)
Sumber Variasi Derajat Varian F Rasio
Variasi (Sum of Bebas (Maen Cuplikan α = α=
Aquares) (db) Squares) 5% 1%
*) (SS) (MS)
AntarCuplikan r– 1
Dalam r(
Cuplikan
Total n-1 Hasil pengujian
H0
............................................................
Tabel : X-6
Tabel Anova Hasil Perhitungan Contoh No 3
Sumber Variasi Derajat Varian F Rasio
Variasi (Sum of Bebas (Maen Cuplikan α = α=
Aquares) (db) Squares) 5% 1%
*) (SS) (MS)
AntarCuplikan Rp 3-1 = 2 Rp 30.000/
Rp
30.000,- 2 = Rp
15.000+
15.000
Rp 3,98 7,21
Dalam Rp 14-3= Rp
585,714
Cuplikan 8.200,- 11 8.200/11=
= 25,61
Rp 585,714
Total Rp 14- Hasil pengujian
38.200,- 1=13 H0 ditolak
*) Dalam jutaan rupiah
Catatan : Rumusan derajat bebas di dalam tabel :X-5 untuk variasi dalam cuplikan
diberikan 2 macam : r( bila = ; n-1 bila
((Soegyarto,2004:329)
10.6 Model Anova Satu Arah
Di dalam model Anova satu arah perlu diperhatikan hal-hal berikut ini :
1. Data yang diklasifikasikan menurut klasifikasi satu arah
2. Hanya terdapat satu variabel di dalam analisis itu.
Gambaran yang disajikan pada contoh 3 didasarkan pada pengklasifikasian
satu-arah dari data tertentu, klasifikasi yang berupa tiga buah cuplikan yang
berlainan. Akan tetapi analisis varian satu-arah akan memperpanjang prosedur yang
semula dipergunakan untuk memasukkan setiap jumlah dari cuplikan-cuplikan. Juga,
besaran-besaran daripada cuplikan-cuplikan, kelas-kelas, adalah tidak sama didalam
contoh 3 di atas. Bilamana besaran-besaran cuplikan adalah sama, metode
menghitung varian-varian yang diinginkan dapat disederhanakan. Metode yang
disederhanakan itu disajikan di bawah ini : ((Soegyarto,2004:330)

13. Tabel : X-7
Data Cuplikan Diklasifikaskan Menurut Baris Untuk Anova Satu Arah
Cuplikan- Pengamatan di masing-
Cuplikan
cuplikan masing cuplikan pengamatan Cuplikan
(baris) rata-
(i=1,2,...,r) ke-j (baris) Total
rata
(j=1,2,...,c) ΣXi
1 2 ... c
1 ...
2 ...
. . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
r ... .
Simbol yang dipakai di dalam tabel di atas dijelaskan berikut
i = baris kelas atau cuplikan individual, 1,2,3,...,r
j = kolom individual, 1,2,3,...,c
r = jumlah baris, atau jumlah cuplikan
c = jumlah kolom, atau besaran masing-masing cuplikan
Perumusan yang dipergunakan di dalam penyelesaian pengujian secara
bertahap dijelaskan sebagai berikut :
1) Kita memiliki persamaan dasar seperti berikut :
Variasi Total = Variasi Dalam + Variasi Antar
2) Dinyatakan dengan notasi : St = Sw + Sr
3) Bilamana setiap variasi dibagi dengan derajat bebas masing-masing, maka
akan diperoleh perumusan lain seperti berikut:
St / (n-1) = S2 = Varian Total
2
Sw / (n-r) = S within = Varian dalam
2
Sr / (r-1) = S between = Varian antar
4) Di dalam kaitannya dengan penyelesaian Anova satu-arah, perlu dilakukan
penyederhanaan perhitungan variasi total dan variasi antar kelas. Jadi:
Dimana :
c = jumlah kolom, atau besara masing-masing cuplikan. C adalah bilangan
konstan.
r = jumlah baris, atau jumlah cuplikan
n = c.r = jumlah nilai X dari cuplikan yang disatukan. Misalkan: c =4 dan r
=3, maka n=cr=12
= nilai X dalam baris ke-i, dim mana i= 1,2,3,...,r

14. 5) F cuplikan (F rasio) dicari dengan rumusan :
F cuplikan = Sr / (r-1) + Sw / (n-r)
= S2 antar + S2 dalam
(324)
Marilah kita perhatikan contoh berikut ini :
Sebuah perusahaan besar menawarkan sebuah kursus pelatihan manajemen
kepada stafnya. Staf- staf itu dibagi kedalam tiga kelompok dan diajar oleh tiga orang
instruktur yang berlainan, yaitu : Arsyad, Bunyamin, dan Ganda. Bahan pelajaran
yang diberikan didalam kursus itu sama untuk masing – masing kelompok.
Pada akhir pelatihan, sebuah ujian yang seragam diberikan kepada para staf
itu. Sebuah cuplikan yang berisikan 4 orang staf diambil secara acak dari setiap
kelompok. Nilai ujiian, maksimum 10 point, dari kedua belas orang staf didalam
ketiga cuplikan diberikan dibawah ini.
Tabel X – 8
Data untuk Contoh Ini
Instruktur Staf-staf Total Rata-rata
1 2 3 4 Σxi X(rata-rata)i
Nilai
Arsyad 6 7 9 10 32 8
Bunyamin 2 2 5 7 16 4
Ganda 7 9 10 10 36 9
Total ΣXj 15 18 24 27 ΣX = 84
Rata-rata 5 6 8 9 X(rata-
X(rata-rata)j rata) = 7
Direktur pendidikan dan perusahaan itu ingin mengukur apakah rata-rata nilai-nilai
yang dikelompokkan menurut ketiga instruktur yang berlainan itu berbeda secara
signifikan atau tidak. Pergunakan tingkat signifikansi (a) α = 5% dan (b) α = 1%.
Pemecahan:
(1) Merumuskan Hipotesis nol:
H0 : Rata-rata nilai yang diklasifikasikan menurut ketiga instruktur yang
berlainan adalah sama.
Ha : Tidak semua rata-rata nilai sama.
(2) Mencari F rasio.
(a) Hitunglah jumlah-jumlah yang diperlukan:
Arsyad Bunyamin Ganda
ΣXi : 32 16 36
Σ(ΣXi) : 32 + 16 + 36 = 84
2
(ΣXi) : (32)2 = (16)2 = (36)2 =
1024 256 1296
2
ΣX : 62 + 72 + 92 + 102 + 22 + 22 + 52 + 72 + 72 + 92 + 102 + 102
= 36 + 49 + 81 + 100 + 4 + 4 + 25 + 79 + 79 + 81 + 100 + 100
= 678

15. (b) Masukkan hasil (a) ke dalam rumus:
St = ΣX2 – /n] = 678 – [(84)2/12] = 678 – 588 = 90
Sr - /n] = (2576/4) –
= 644 – 588 = 56
= St Sr
(c) Hitunglah F rasio :
F cuplikan = S r / (r – 1) + / (n – r)
= antar + dalam = 56 / (3 – 1) + 34 / (12 – 3 )
= 28 + 3,778 = 7,41 dengan = 3 – 1 = 2 dan = 12 – 3 =
9
(3) Mengambil Keputusan dan Kesimpulan
Di dalam tabel F 5%, nilai Fa = 5% dengan = 2 dan = 9 adalah
4,26. Karena nilai F cuplikan = 7,41 ternyata lebih besar daripada nilai maka
harus ditolak. Didalam tabel F 1%, nilai Fa = 5% dengan = 2 dan =
9 adalah 8,02. Karena nilai F cuplikan = 7, 41 ternyata lebih kecil daripada
nilai Fa’ maka harus diterima. Jadi, ditolak pada tingkat signifikan 5%,
tetapi diterima pada tingkat signifikan 1%. Dengan demikian, pengujian
perbedaan antara rata- rata memperlihatkan signifikansi pada tingkat 5% tetapi
tidak signifikan pada tingkat 1%. Kesimpulan yang dapat diambil adalah
bahwa hasil yang diperoleh ini mungkin dapat dipertimbangkan sebagai
signifikan. Kita dapat menyatakan bahwa rata – rata nilai yang
diklasifikasikan menurut instruktur mungkin tidak sama. Keefektifan
perlakuan ketiga instruktur mungkin berlainan. Keseluruhan prosedur
perhitungan diatas termuat didalam tabel ANOVA dibawah ini.
(333)
Tabel : X – 9
Tabel ANOVA Hasil Perhitungan
Sumber Variasi Derajat Varian F Rasio
Variasi (Sum of Bebas (Maen Cuplikan α = 5% α = 1%
Aquares) (db) Squares)
*) (SS) (MS)
Antar Sr = 56 3 – 1 = 2 56 : 2 = 28/ 3,778 4,26 8,02
kelas 28 = 7,41
baris
Dalam = 34 12 – 3 = 34 : 9 =
kelas 9 3,778
baris
Total = 90 12 – 1 = Hasil pengujian
11 ditolak pada tingkat α = 5%
diterima pada tingkat α = 1%
(Soegyarto,2004:333)

16. DAFTAR PUSTAKA
Prof.Drs. Soegyarto Mangkuatmodjo, Statistik Lanjutan, 2004, Jakarta, Rineka Cipta.