Sistem persamaan linier dua variabel digunakan untuk menyelesaikan masalah yang melibatkan dua variabel. Metode penyelesaiannya meliputi metode grafik, substitusi, dan eliminasi.

1. L/O/G/O
Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
(SPLDV)
Tiara Fuji Lestari (1405016)

2. KOMPONEN
MATERI LATIHAN
REVIEW

4. THINK
AGAIN !
!
Persamaan umum pada sistem linear dua variabel
(SPLDV) adalah:
Ax + By = C
Bentuk tersebut merupakan persamaan linear yang
grafik selesaiannya berupa garis lurus

5. CONTOH KASUS
Harga 3 buah Pisang dan 1 buah
Nanas yang dijual di Toko “Subur”
adalah RP. 16.000. Ibu Janet
membeli 5 buah pisang dan 2 buah
nanas yang dijual di Toko “Subur”
seharga RP. 29.000. Berapakah
harga masing-masing 1 buah pisang
dan 1 buah nanas ?
NEXT
NEXT

6. Langkah 1:
Mengumpulkan Informasi
Langkah pertama, marilah kita tuliskan semua informasi dari Contoh Kasus
Harga 3 buah Pisang + harga 1 buah Nanas = Rp. 12.000
Harga 6 buah Pisang + harga 3 buah Nanas = Rp. 30.000
Diketahui
Diketahui
Berapakah harga masing-masing 1 buah Pisang dan 1
buah Nanas ?
Ditanyakan
Ditanyakan
NEXT
NEXT

7. Langkah 2:
Membuat Sistem Persamaan
Misalkan harga 1 buah pisang adalah x, dan harga 1 buah nanas adalah y
= x = y
Lalu buatlah persamaan sesuai dengan keterangan dalam soal
+ = Rp. 16.000
maka persamaannya adalah 3x + y = 16000
Persamaan 1: harga 3 buah pisang + harga 1 buah nanas = Rp. 16.000
Harga Harga
Harga
Harga
NEXT
NEXT

8. Maka Persamaannya adalah 6x + 3y = 30000
+ = Rp. 30.000
Persamaan 2: harga 6 buah pisang + harga 2 buah nanas = Rp. 29.000
3x + y = 12000 …… (Persamaan 1)
6x + 3y = 30000 …... (Persamaan 2)
Maka diperoleh dua buah persamaan sebagai berikut
Lalu carilah nilai x dan y yang memenuhi persamaan diatas. Ada tiga cara
untuk menentukan nilai x dan y yang memenuhi persamaan.
Harga
Harga
CARA 1
CARA 1 CARA 2
CARA 2 CARA 3
CARA 3

9. Nilai x dan y yang mungkin dari persamaan 3x +y = 12000 adalah :
x 0 1000 2000 3000 4000
y 12000 9000 6000 3000 0
Cara pertama untuk mencari nilai x dan y yang memenuhi yaitu dengan
menggambarkan garis dari masing-masing persamaan pada satu bidang
kartesius. Seperti yang telah dipelajari pada materi persamaan garis
lurus, bahwa persamaan yang berbentuk ax +by= c adalah sebuah garis
lurus. Langkah pertama, kita mendaftar nilai-nilai x dan y untuk masing-
masing persamaan
Nilai x dan y yang mungkin dari persamaan 6x +3y = 30000 adalah :
x 0 1000 2000 3000 4000 5000
y 10000 8000 6000 4000 2000 0
NEXT
NEXT

10. Lalu buatlah grafik dengan pasangan nilai x dan y yang telah diketahui
pada tabel diatas
NEXT
NEXT
Back

11. Perhatikan kurva! Dua buah garis berpotongan pada satu titik yaitu
(2000,6000) . Titik tersebut merupakan pasangan terurut (x,y) yang
memenuhi kedua persamaan, yaitu (2000,6000). Maka diperoleh:
Rp. 2000
Rp. 6000
Penyelesaian pada cara 1 merupakan penyelesaian dengan menggunakan
metode grafik. Pada metode grafik. Metode grafik merupakan cara
penyelesaian dengan menggambarkan kurva dari masing-masing persamaan
pada koordinat cartesius. Titik potong kedua kurva merupakan
penyelesaian dari kedua persamaaan.
Kesimpulan Cara 1:
Back SELESAI
SELESAI

12. Tuliskan kembali dua buah persamaan yang diperoleh dari Contoh Kasus
3x + y = 12000 …… (Persamaan 1)
6x + 3y = 30000 ……(Persamaan 2)
Ganti bentuk dari salah satu persamaan. Misal persamaan 3x + y =12000
menjadi y = 12000 – 3x
3x + y = 12000
Y= 12000 – 3x
Selain dengan metode grafik, ada cara yang lebih mudah untuk menyelesaikan
permasalahan, yaitu dengan menggabungkan dua persamaan dua variabel
menjadi satu persamaan satu variabel. Berikut langkah penyelesaiannya
NEXT
NEXT

13. 6x + 3y = 30000
6x + 3(12000 – 3x) = 30000
6x + 36000 – 9x = 30000
6x – 9x = 30000 – 36000
-3x = -6000
x = 2000
Gantilah nilai y pada persamaan kedua menjadi y = 12000 – 3x
Sekarang kita telah memperoleh nilai x=2000 , lalu kita ganti nilai x pada
persamaan 3x + y = 12000 dengan x = 2000
3x + y = 12000
3(2000) + y = 12000
6000 + y = 12000
Y = 12000 – 6000
Y = 6000
NEXT
NEXT
Back

14. Dengan cara menyatakan salah satu variabel dalam variabel lain, atau
mengganti variabel dengan persamaan variabel lain , kita memperoleh nilai
x=2000 dan y=6000. Ini berarti harga 1 buah pisang adalah Rp. 2000
dan harga 1 buah Nanas adalah Rp. 6000
Rp. 2000
Rp. 6000
Kesimpulan Cara 2:
Penyelesaian yang digunakan pada cara 2 adalah Metode Substitusi.
Metode Substitusi merupakan penyelesaian yang merubah salah satu
persamaan kedalam salah satu variabel, kemudian mengganti nilai variabel
yang sama pada persamaan kedua dengan variabel dari persamaan 1.
Back SELESAI
SELESAI

15. Tuliskan kembali dua buah persamaan yang diperoleh dari Contoh Kasus
3x + y = 12000 …… (Persamaan 1)
6x + 3y = 30000 ……(Persamaan 2)
Mari kita hilangkan terlebih dahulu variabel x untuk memperoleh nilai y,
denagn cara berikut ini:
3x + y = 12000 | x2 | 6x + 2y = 24000
6x + 3y = 30000 | x1 | 6x + 3y = 30000
-y= -6000
Y = 6000
-
NEXT
NEXT

16. Kita telah memperoleh nila y= 6000, selanjutnya mari kita hilangkan
variabel y untuk memperoleh nilai x
3x + y = 12000 | x3 | 9x + 3y = 36000
6x + 3y = 30000 | x1 | 6x + 3y = 30000
3x = 6000
x = 2000
-
Dengan cara menghilangkan salah satu variabel , kita memperoleh nilai
x=2000 dan y=6000. Ini berarti harga 1 buah pisang adalah Rp. 2000
dan harga 1 buah Nanas adalah Rp. 6000
Rp. 2000
Rp. 6000
NEXT
NEXT
Back

17. Kesimpulan Cara 3:
Penyelesaian pada cara 3 merupakan
penyelesaian dengan metode eleminasi.
Metode Eleminasi merupakan
penyelesaian yang menghilangkan salah
satu variabel pada kedua persamaan
untuk memperoleh variabel yang lain.
Back SELESAI
SELESAI

18. 2
SOAL
1 3
LATIHAN
INDIKATOR

19. Indikator
Keberhasilan
Menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan persamaan linear
dua variabel dengan menggunakan
metode eleminasi
Menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan persamaan linear
dua variabel dengan menggunakan
metode substitusi
Menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan persamaan linear
dua variabel dengan menggunakan
metode grafik

20. Keliling sebuah kebun yang berbentuk persegi panjang adalah 42 m.
Selisih panjang dan lebar kebun adalah 9 m. Berapakah pasangan
terurut (x,y) yang merupakan selesaian dari permasalahan tersebut?
(x,y) = (6,15)
(x,y) = (12,15) (x,y) = (15,6)
(x,y) = (6,30)
A
B
C
D
Back Pembahasan

21. Harga 5 buku dan 3 penggaris adalah Rp. 21.000 . Jika Yusuf membeli 4
buku dan 2 penggaris, maka ia harus membayar Rp. 16.000 . Berapakah
harga yang harus dibayar Fuji jika ia membeli 10 buku dan 3 penggaris
yang sama? (selesaikan menggunakan metode eleminasi)
Back Pembahasan
Rp. 36.000
Rp. 26.000 Rp. 19.000
Rp. 33.000
A
B
C
D

22. Ucrit membeli 4 papan dada dan 8 pulpen seharga Rp. 80.000. Udin
membeli 3 papan dada dan 10 pulpen seharga Rp. 70.000. Berapakah 1
papan dada dan 1 pulpen secara berturut-turut?
(Gunakan metode substitusi !)
Back Pembahasan
2500 dan 15000
15000 dan 2500 16000 dan 2000
2000 dan 16000
A
B
C
D

23. (1) Misalkan:
- Panjang Kebun = x
-Lebar Kebun = y
(2) Keliling kebun yang berbentuk persegi adalah 42 m, dapat dibentuk
persamaan:
2x + 2y = 42
(3) Selisih panjang kebun dan lebar kebun adalah 9 m, dapat dibentuk
persamaan:
x – y =9
(4) Selesaian dari persamaan 2x + 2y = 42
(5) Selesaian dari persamaan x - y = 9
X 0 3 6 9 12 15 18 21
Y 21 18 15 12 9 6 3 0
X 0 3 6 9 12 15 18 21
Y -9 -6 -3 0 3 6 9 12
Next

24. Grafik yang merupakan penyelesaian dari masalah tersebut adalah:
Dari grafik diperoleh titik potong kedua persamaan adalah (15,6). Maka
pasangan titik (x,y) yang merupakan penyelesaian masalah tersebut adalah
(x,y) = (15,6) ⇒ [Jawaban: D]
Back selesai

25. Misalkan:
-X = harga 1 buah buku
-Y = harga 1 buah penggaris
Harga 5 buku dan 3 penggaris adalah Rp. 21.000, persamaannya 5x + 3y = 21000
Harga 4 buku dan 2 penggaris adalah Rp. 16.000, persamaannya 4x + 2y = 16000
Menghilangkan variabel y
Menghilangkan variabel x
5x + 3y = 21000 | x2 | 10x + 6y = 42000
4x + 2y = 16000 | x3 | 12x + 6y = 48000
-2x = -6000
x = 3000
-
5x + 3y = 21000 | x4 | 20x + 12y = 84000
4x + 2y = 16000 | x5 | 20x + 10y = 80000
-2y = -4000
Y = 2000
-
Next

26. Dengan metode eleminasi kita memperoleh harga 1 buku = 3000 dan harga
1 penggaris = 2000. Maka jika Fuji membeli 10 buku dan 3 penggaris,
uang yang harus dibayarkan adalah sebesar
10(3000) + 3(2000) = 30000 + 6000 = 36000
[Jawaban: A]
Back selesai

27. Jawaban salah.
Silahkan coba
lagi 
Back

28. Jawaban Anda…….
BENAR 
Back

29. Jawaban salah.
Silahkan coba
lagi 
Back

30. Jawaban Anda…….
BENAR 
Back

31. Jawaban Anda…….
BENAR 
Back

32. Jawaban salah.
Silahkan coba
lagi 
Back

33. Misalkan:
X = harga 1 buah Papan Dada
Y = harga 1 buah Pulpen
Harga 4 papan dada dan 8 pulpen adalah Rp. 80.000, persamaannya 4x + 8y = 80000
Harga 3 papan dada dan 10 pulpen adalah Rp. 70.000, persamaannya 3x + 10y = 70000
Persamaan 4x + 8y = 80000 diubah menjadi x = 20000 – 2y, lalu substitusikan ke
persamaan kedua:
Setelah memperoleh nilai y, maka substitusikan y = 2500 kedalam persamaan
x = 20000- 2y
Maka harga 1 Papan Dada dan 1 Pulpen secara berturut-turut adalah 15000 dan 2500 .
[Jawaban : B]
3x + 10y = 70000
3(20000 – 2y) + 10y = 70000
60000 – 6y + 10y = 70000
4y = 10000
Y = 2500
X = 20000 – 2y
X = 20000 – 2(2500)
X = 20000 – 5000
X = 15000
selesai

34. L/O/G/O
Thank You!
www.themegallery.com