.

1. ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ
Α6.3 f(x) = αx+β
ΚΩΣΤΑΣ ΓΚΑΒΕΡΑΣ

2. 1. Η συνάρτηση f(x) = αx + β
• Η συνάρτηση f(x) = αx + β έχει γραφική
παράσταση ευθεία
.

3. 2. Κλίση ευθείας
• Ως συντελεστή διεύθυνσης ή ως κλίση μιας ευθείας
ε ορίζουμε :
α = εφω οπου 0≤ω<180
• Αν ω<900
τότε α>0
• Αν ω>900
τότε α<0
• Αν ω=900
τότε α=0 και η ευθεία είναι παράλληλη στον
άξονα χ΄χ
• Αν ω=900
τότε α δεν ορίζεται και η ευθεία είναι κάθετη
στον άξονα χ΄χ
Ανοίξτε το αρχείο: Η ΕΥΘΕΙΑ ψ=αχ+β.ggb

4. ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ
Για α>0 απαντήστε στα ερωτήματα:
• Ποιες τιμές μπορεί να πάρει η μεταβλητή χ;
• Σε ποια σημεία τέμνει τους άξονες;
• Η γραφ. παράσταση έχει άξονα συμμετρίας;
• Η γραφ. παράσταση έχει κάποιο ακρότατο;
• Όταν η τιμή του χ αυξάνεται (μετακινήστε το χ προς
τα δεξιά) τι κάνουν οι αντίστοιχες τιμές του ψ;
• Η συνάρτηση έχει ακρότατα;
Το ίδιο να κάνετε για α <0

5. 3. Θέσεις δυο ευθειών
• Δυο ευθείες:
ε1: ψ= α1χ + β1 και ε2: ψ = α2χ + β2
είναι παράλληλες όταν α1 = α2
Ανοίξτε το αρχείο: ΘΕΣΕΙΣ ΕΥΘΕΙΩΝ.ggb

6. ΑΣΚΗΣΕΙΣ
Χρόνος t (min) 1 2 3
Θερμοκρασία θ ( 0C) 10 40 55
1. Ένας θερμοσίφωνας ζεσταίνει το νερό κατά 15 0
C κάθε 2
min. Αν η αρχική θερμοκρασία του νερού ήταν 10 0
C να
απαντήσετε στα ερωτήματα:
Α) είναι η αντιστοιχία χρόνου – θερμοκρασίας συνάρτηση;
Β) να συμπληρώσετε τον πινάκα
Γ) Παραστήστε γραφικά τη σχέση χρόνου – θερμοκρασίας
Δ) με τη βοήθεια της γραφικής παράστασης να εκτιμήσετε
μετά από πόσα min θα βράσει το νερό.
Ε) ποια είναι η αλγεβρική έκφραση της σχέσης χρόνου –
θερμοκρασίας;
Ανοίξτε το αρχείο:

7. ΑΣΚΗΣΕΙΣ
2. i) Στο ίδιο σύστημα συντεταγμένων να χαράξετε
τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων
ƒ(x) = |x| και g(x) = 1
και με τη βοήθεια αυτών να λύσετε τις ανισώσεις:
|x| ≤ 1 και |x|>1.
ii) Να επιβεβαιώσετε αλγεβρικά τις απαντήσεις σας
στο προηγούμενο ερώτημα.
Ανοίξτε το αρχείο:ΑΣΚΗΣΗ 2.ggb

8. ΑΣΚΗΣΕΙΣ
3. Να παραστήσετε γραφικά τη συνάρτηση:
Aπό τη γραφική παράσταση της f να
προσδιορίσετε το σύνολο τιμών της
Ανοίξτε το αρχείο: ΑΣΚΗΣΗ 3.ggb

9. ΑΣΚΗΣΕΙΣ
4. Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της
συνάρτησης
Ανοίξτε το αρχείο:ΑΣΚΗΣΗ 4.ggb

10. ΑΣΚΗΣΕΙΣ
5. Στο παρακάτω σχήμα το σημείο Μ
διαγράφει το ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ
από το Α προς το Β. Συμβολίζουμε
με x το μήκος της διαδρομής ΑΜ
του σημείου Μ και με ƒ(x) το
εμβαδό του τριγώνου ΜΓΔ. Να
βρείτε το πεδίο ορισμού και τον
τύπο της συνάρτησης E = ƒ(x) και
στη συνέχεια να την παραστήσετε
γραφικά.
Ανοίξτε το αρχείο: ΑΣΚΗΣΗ Β4 ΣΕΛ 166.ggb

11. ΤΕΛΟΣ