.

1. Company
LOGO
Γ΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
§ Α 2.5 ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ - ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ
ΚΩΣΤΑΣ ΓΚΑΒΕΡΑΣ

2. Company Logo
Α. ΔΙΑΤΑΞΗ ΑΡΙΘΜΩΝ - ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ
Αν α, β, γ πραγματικοί αριθμοί τότε έχουμε:
 α θετικός αν α>0 ενώ α αρνητικός αν α<0
 Αν α >β τότε α-β>0 και αντίστροφα
Αν α<β τότε α-β <0 και αντίστροφα
Αν α=β τότε α-β =0 και αντίστροφα
 Αν α>β τότε α+γ>β+γ και αντίστροφα
Αν α>β τότε α-γ>β-γ και αντίστροφα

3. Αν α>β και γ>0 τότε αγ>βγ και αντίστροφα
Αν α>β και γ<0 τότε αγ<βγ και αντίστροφα
 Αν α>β και γ>0 τότε α/γ>β/γ και αντίστροφα
 Αν α>β και γ<0 τότε α/γ<β/γ και αντίστροφα
 Αν α>β και γ>δ τότε α+γ>β+δ
Αν α>β>0 και γ>δ>0 τότε αγ>βδ

4. Αν α>β και β>γ τότε α>γ
α2
≥0 για κάθε πραγματικό αριθμό α
Αν α2
+ β2
= 0 τοτε α=0 και β=0
Δεν επιτρέπεται να αφαιρούμε ή να
διαιρούμε δυο ανισότητες κατά μέλη έστω
και αν έχουν την ίδια φορά.

5. Company Logo
ΔΙΑΦΟΡΑ ΑΝΙΣΟΤΗΤΑΣ - ΑΝΙΣΩΣΗΣ
ΑΝΙΣΟΤΗΤΑ
Μια ανισότητα ισχύει για
όλες τις τιμές των
μεταβλητών που
περιέχει.
ΑΝΙΣΩΣΗ
Σε μια ανίσωση
αναζητάμε τις τιμές της
μεταβλητής για τις
οποίες ισχύει αυτή και
μπορεί να είναι κάποιες,
καμία ή και όλοι οι
πραγματικοί αριθμοί.

6. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ

Σ
Λ
Σ
Σ
Σ
Σ
Σ
Λ

7. ΛΥΣΗ
α) αφού χ>3 τότε χ-3>0 (1)
αφού ψ<2 τότε ψ-2<0 (2)
Πολ/ζοντας κατά μέλη τις (1) και(2) έχουμε:
(χ-3)(ψ-2)<0
β) χψ+6< 2χ+3ψ →χψ-2χ-3ψ+6<0→
χ(ψ-2)-3(ψ-2)<0→(ψ-2)(χ-3)<0 που αποδείχτηκε
στο α ερώτημα

8. Company Logo
ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ
ΕΙΔΗ ΑΝΙΣΩΣΕΩΝ
Α ΒΑΘΜΟΥ
ΘΑ ΔΟΥΜΕ ΣΕ
ΑΥΤΌ ΤΟ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ
Β ΒΑΘΜΟΥ
ΘΑ
ΑΣΧΟΛΗΘΟΥΜΕ
ΣΤΟ ΕΠΟΜΕΝΟ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ

9. ΠΩΣ ΛΥΝΟΥΜΕ ΜΙΑ ΑΝΙΣΩΣΗ Α ΒΑΘΜΟΥ

11. ΑΣ ΤΟ ΔΟΥΜΕ ΚΑΙ ΑΛΛΟΙΩΣ…..
Ανοίξτε το αρχείο:
ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΙΣΩΣΗ.ggb
και μάθετε πως λύνουμε μια κλασματική
ανίσωση.
Company Logo
www.themegallery.com

12. Company Logo
ΑΣΚΗΣΕΙΣ
5. (8-χ)/4 – (3χ+1)/3 < 1/2
4. 3χ – 5(χ-2) >2(3-χ)
3. 3χ – 2(χ-1) < χ+1
2. -2(χ-3) + 5(χ + 6) ≥ 30
1. 2(χ-1) + 3χ + 6 >0

13. ΑΣΚΗΣΕΙΣ
1. 2(χ-1) + 3χ + 6> 0
ΛΥΣΗ
2(χ-1) + 3χ + 6 > 0
2χ – 2 + 3χ + 6 > 0
2χ + 3χ > 2 - 6
5χ > - 4
Χ>-5/4

14. 2. -2(χ-3) + 5(χ + 6) ≥ 30
ΛΥΣΗ
-2(χ-3) + 5(χ + 6) ≥ 30
-2χ + 6 + 5χ + 30 ≥ 30
-2χ + 5χ ≥ 30 – 30 – 6
3χ≥-6
χ≤-6/3
χ≤-2

15. 3. 3χ – 2(χ-1) < χ+1
ΛΥΣΗ
3χ – 2(χ-1) < χ+1
3χ – 2χ + 2 < χ + 1
3χ – 2χ – χ < -2 + 1
0χ<-1 αδυνατη

16. 4. 3χ – 5(χ-2) >2(3-χ)
ΛΥΣΗ
3χ – 5(χ-2) >2(3-χ)
3χ – 5χ + 10 > 6 – 2χ
3χ – 5χ + 2χ > -10 + 6
0χ>-4 ισχύει πάντα (αόριστη)

17. 5. (8-χ)/4 – (3χ+1)/3 < 1/2
ΛΥΣΗ
(8-χ)/4 – (3χ+1)/3 < ½
12 (8-χ)/4 - 12 (3χ+1)/3 <12 ½
3(8-χ) – 4(3χ+1) < 6
24 – 3χ – 12χ – 4 < 6
-3χ - 12χ < 6 -24 + 4
-15χ < -14
χ > 14/15

18. ΤΕΛΟΣ