ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

1. ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ
6.1 – 6.2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ
ΚΩΣΤΑΣ ΓΚΑΒΕΡΑΣ

2. 1. Ορισμός συνάρτησης
Ανοίξτε το αρχείο:
https://www.geogebra.org/classic/deetvsjh
Έστω Α ένα υποσύνολο του R. Ονομάζουμε
πραγματική συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α μια
διαδικασία f , με την οποία κάθε στοιχείο x ϵ A
αντιστοιχίζεται σε ένα μόνο πραγματικό αριθμό y.
Το y ονομάζεται τιμή της f στο x και συμβολίζεται με
f(x).
Συμβολικά έχουμε:
f : A → R
x → f (x)

3. 1. Ορισμός συνάρτησης
— Το γράμμα x, που παριστάνει οποιοδήποτε στοιχείο
του Α λέγεται ανεξάρτητη μεταβλητή, ενώ το γράμμα
y, που παριστάνει την τιμή της f στο x, λέγεται
εξαρτημένη μεταβλητή.
— Το πεδίο ορισμού Α της συνάρτησης f συνήθως
συμβολίζεται με Df. ή Αf
— Το σύνολο που έχει για στοιχεία του τις τιμές της f
σε όλα τα x ϵ A, λέγεται σύνολο τιμών της f και
συμβολίζεται με f (A).

4. 2. Πεδίο ορισμού
• Πολυωνυμικές : Α = R
• Ρητές: Α = R – {τιμές του χ που μηδενίζουν τον
παρονομαστή}
• Άρρητες: Α = {τιμές του χ που κάνουν το υποριζο μη
αρνητικό}

5. ΑΣΚΗΣΕΙΣ
1. Να βρείτε το πεδίο ορισμού των παρακάτω συναρτήσεων:
ΛΥΣΗ
Ι) πρέπει χ-1≠0  x≠1 άρα Α = R - {1}
II) πρέπει χ2-4χ≠0  x(χ-4)≠0  χ≠0, χ≠4 άρα Α = R - {0, 4}
Ιιι) πρέπει χ2+1≠0 που ισχυει x≠1 άρα Α = R
Ιν) πρέπει │χ│+χ ≠ 0 
αν χ≥0 έχουμε χ+χ ≠ 0 δηλ 2χ ≠ 0  χ ≠ 0
αν χ<0 έχουμε –χ+χ ≠ 0 δηλ 0 ≠ 0 αδύνατο
άρα Α = (0, +∞)

6. ΑΣΚΗΣΕΙΣ
2. Ομοίως των συναρτήσεων:
ΛΥΣΗ
ι) πρέπει χ-1≥0 και 2-χ≥0 οπότε χ≥1 και χ≤2 αρα Α = [1, 2]
ιι) πρέπει χ2-4≥0 οπότε χ≤-2 ή χ≥2 αρα Α = (-∞,- 2]U[2, +∞)
iii) iv) ομοίως στο φύλλο εργασίας

7. 3. Γραφική παράσταση συνάρτησης
• Έστω f μια συνάρτηση με πεδίο ορισμού Α και Oxy
ένα σύστημα συντεταγμένων στο επίπεδο.
Το σύνολο των σημείων M(x, y) για τα οποία ισχύει
y = f(x), δηλαδή το σύνολο των σημείων M(x, f(x)),
x ϵ A, λέγεται γραφική παράσταση της f και
συμβολίζεται συνήθως με Cf .
Ανοίξτε το αρχείο:
https://www.geogebra.org/classic/tarh94jh

8. 3.Γραφική παράσταση συνάρτησης
α) Το πεδίο
ορισμού της f
είναι το σύνολο Α
των τετμημένων
των σημείων της
Cf
β) Το σύνολο τιμών
της f είναι το σύνολο
f(A) των τεταγμένων
των σημείων της Cf
.
γ) Η τιμή της f στο
x0 ϵ A είναι η
τεταγμένη του
σημείου τομής
της ευθείας x = x0
και της Cf

9. ΑΣΚΗΣΕΙΣ
1. Σε καθεμιά από τις παρακάτω περιπτώσεις, να βρείτε τις
συντεταγμένες των κοινών σημείων της γραφικής
παράστασης της συνάρτησης με τους άξονες.
ΛΥΣΗ
ι) f(x) = x-4 θέτω χ=0 τότε ψ=-4 άρα τέμνει τον ψψ΄στο Α(0, -4),
θέτω ψ=0 τότε χ= 4 άρα τέμνει τον χχ΄στο Β(4, 0).
Ομοίως οι υπόλοιπες στο φύλλο εργασίας.
ΑΝΟΙΞΕ ΤΟ ΑΡΧΕΙΟ:
https://www.geogebra.org/classic/xj3nytce

10. 2. Δίνονται οι συναρτήσεις
ƒ(x) = x2 - 5x + 4 και g(x) = 2x - 6.
Να βρείτε:
Τα κοινά σημεία των Cƒ και Cg .
Τις τετμημένες των σημείων της Cƒ που βρίσκονται κάτω από
την Cg .
ΛΥΣΗ
Ανοίξτε το αρχείο:
https://www.geogebra.org/classic/qumqm5qy

11. ΤΕΛΟΣ