ΑΛΓΕΒΡΑ Γ΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
§ 4.1 Η συνάρτηση ψ = αχ2
ΚΩΣΤΑΣ
ΓΚΑΒΕΡΑΣ
ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 1
• Το εμβαδόν Ε τετραγώνου πλευράς α
δίνεται από τον τύπο: ……………
• Να συμπληρώσετε τον πίνακα τιμών που
ακολουθει:
• Ανοίξτε το αρχείο: DRASTHRIOTHTA 1.ggb
Ε = α2
α 0,5 1 1,5 2 2,5 3
Ε
α 0,5 1 1,5 2 2,5 3
Ε 0,25 1 2,25 4 6,25 9
ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 2
• Δίνονται οι συναρτήσεις ψ = 0,5χ2 και ψ = -0,5χ2.
• Να συμπληρώσετε τούς πίνακες τιμών που
ακολουθουν και τις γραφικές παραστάσεις τους
χ -3 -2 -1 0 1 2 3
ψ
χ -3 -2 -1 0 1 2 3
ψ
χ -3 -2 -1 0 1 2 3
ψ -4,5 -2 -0,5 0 -0,5 -2 -4,5
χ -3 -2 -1 0 1 2 3
ψ 4,5 2 0,5 0 0,5 2 4,5
ΑΝΟΙΞΤΕ ΤΟ ΑΡΧΕΙΟ: δραστηριοτητα 2.ggb
ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 3
• Ανοίξτε το αρχείο: ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 3.ggb
και παρακολουθείστε τις μεταβολές της γραφικής
παράστασης της συνάρτησης ψ = αχ2 για τις
διαφορές τιμές του α.
• Ποια συμπεράσματα που βγάζετε:
ΑΣΚΗΣΕΙΣ
• Άσκηση 1
α) H παραβολή y = 6x2 έχει κορυφή το σημείο 0(0, 0).
β) Ο άξονας x΄x είναι άξονας συμμετρίας της
παραβολής y = x2.
γ) ) Οι παραβολές y = 8x2 και y = -8x2 είναι συμμετρικές
ως προς τον άξονα y΄y.
δ) Η συνάρτηση y = 3x2 παίρνει ελάχιστη τιμή την y = 0.
ε) Η συνάρτηση y = -2x2 παίρνει μέγιστη τιμή την y = 0
Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις με (Σ),
αν είναι σωστές ή με (Λ), αν είναι λανθασμένες:
Άσκηση 2
Να σχεδιάσετε τις παραβολές:
ΛΥΣΗ
Άσκηση 3
• Να βρείτε την εξίσωση της παραβολής του
παρακάτω σχήματος. Να σχεδιάσετε τη
συμμετρική της ως προς τον άξονα x΄x και να
γράψετε την εξίσωσή της.
ΛΥΣΗ
Η συνάρτηση έχει τύπο ψ = αχ2
και αφού το σημείο (-2 ,-1) ανήκει
στη γραφ. Παράσταση της θα την
επαληθεύει, όποτε θα έχουμε:
-1 = α (-2)2 από όπου προκύπτει
α = -1/4 και έτσι έχουμε την
συνάρτηση ψ = -1/4 χ2 ενώ η
συμμετρική της ως προς τον
άξονα χχ΄θα είναι η συνάρτηση:
ψ = 1.4χ2
ΤΕΛΟΣ

Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ψ = αχ

  • 1.
    ΑΛΓΕΒΡΑ Γ΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ §4.1 Η συνάρτηση ψ = αχ2 ΚΩΣΤΑΣ ΓΚΑΒΕΡΑΣ
  • 2.
    ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 1 • Τοεμβαδόν Ε τετραγώνου πλευράς α δίνεται από τον τύπο: …………… • Να συμπληρώσετε τον πίνακα τιμών που ακολουθει: • Ανοίξτε το αρχείο: DRASTHRIOTHTA 1.ggb Ε = α2 α 0,5 1 1,5 2 2,5 3 Ε α 0,5 1 1,5 2 2,5 3 Ε 0,25 1 2,25 4 6,25 9
  • 3.
    ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 2 • Δίνονταιοι συναρτήσεις ψ = 0,5χ2 και ψ = -0,5χ2. • Να συμπληρώσετε τούς πίνακες τιμών που ακολουθουν και τις γραφικές παραστάσεις τους χ -3 -2 -1 0 1 2 3 ψ χ -3 -2 -1 0 1 2 3 ψ χ -3 -2 -1 0 1 2 3 ψ -4,5 -2 -0,5 0 -0,5 -2 -4,5 χ -3 -2 -1 0 1 2 3 ψ 4,5 2 0,5 0 0,5 2 4,5 ΑΝΟΙΞΤΕ ΤΟ ΑΡΧΕΙΟ: δραστηριοτητα 2.ggb
  • 4.
    ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 3 • Ανοίξτετο αρχείο: ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 3.ggb και παρακολουθείστε τις μεταβολές της γραφικής παράστασης της συνάρτησης ψ = αχ2 για τις διαφορές τιμές του α. • Ποια συμπεράσματα που βγάζετε:
  • 5.
    ΑΣΚΗΣΕΙΣ • Άσκηση 1 α)H παραβολή y = 6x2 έχει κορυφή το σημείο 0(0, 0). β) Ο άξονας x΄x είναι άξονας συμμετρίας της παραβολής y = x2. γ) ) Οι παραβολές y = 8x2 και y = -8x2 είναι συμμετρικές ως προς τον άξονα y΄y. δ) Η συνάρτηση y = 3x2 παίρνει ελάχιστη τιμή την y = 0. ε) Η συνάρτηση y = -2x2 παίρνει μέγιστη τιμή την y = 0 Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις με (Σ), αν είναι σωστές ή με (Λ), αν είναι λανθασμένες:
  • 6.
    Άσκηση 2 Να σχεδιάσετετις παραβολές: ΛΥΣΗ
  • 7.
    Άσκηση 3 • Ναβρείτε την εξίσωση της παραβολής του παρακάτω σχήματος. Να σχεδιάσετε τη συμμετρική της ως προς τον άξονα x΄x και να γράψετε την εξίσωσή της. ΛΥΣΗ Η συνάρτηση έχει τύπο ψ = αχ2 και αφού το σημείο (-2 ,-1) ανήκει στη γραφ. Παράσταση της θα την επαληθεύει, όποτε θα έχουμε: -1 = α (-2)2 από όπου προκύπτει α = -1/4 και έτσι έχουμε την συνάρτηση ψ = -1/4 χ2 ενώ η συμμετρική της ως προς τον άξονα χχ΄θα είναι η συνάρτηση: ψ = 1.4χ2
  • 8.