2. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ
ΛΥΚΕΙΟΥ
ΑΝΑΛΥΣΗ -ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ -ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ
ΑΚΡΟΤΑΤΑ-ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ -ΣΥΝΘΕΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ
Οι ηλεκτρονικοί υπολογιστές στην κατανόηση των
μαθηματικών εννοιών της ανάλυσης .
Χωρίς την χρήση παραγώγων
Με τη χρήση γραφικών παραστάσεων συναρτήσεων.
Επιμέλεια Αθηναίος Θεόδωρος Μαθηματικός
ΚΛΙΚ ΕΔΩ ΓΙΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
3. https://www.desmos.com/calculator
ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ
ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1
Ενα παυσίπονο χορηγείται ενδοφλεβίως . Η συνάρτηση
f(t)=90-52ln(1+t) 0≤t≤4 παριστάνει τις μονάδες
φαρμακευτικής ουσίας που έχουν παραμείνει στο σώμα μετά t
ωρες .
α) Πόσες μονάδες ουσίας χορηγήθηκαν αρχικά στο σώμα
β) Πόσες μονάδες έχουν παραμείνει μετά απο 2 ώρες
γ) Σχεδιάστε τη γραφική παράσταση της f
δ) Σε ποιά χρονική στιγμή μηδενίζεται η φαρμακευτική ουσία
στο σώμα
4. ΑΣΚΗΣΗ 2
f(x)= Χ
ln3
και g(x)= 3
lnΧ
Δίνονται οι συναρτήσεις
για χ>0
α) Να γίνουν οι γραφικές τους παραστάσεις και τί
συμπεραίνετε
5. Ασκηση 3
3
χ
Να γίνει η γραφική παράσταση της f(x)= χ −3 1
α) Να βρεθούν όλες οι ρίζες της έστω και κατά προσέγγιση
β) Τα ακρότατα της f(x)
γ) Τα διαστήματα μονοτονίας της f(x) και το είδος της
μονοτονίας της
6. ΑΣΚΗΣΗ 4
−x
Δίνονται οι συναρτήσεις y= e
και y=4
α) Να βρεθούν τα σημεία τομής των δύο
συναρτήσεων απο τις γραφικές παραστάσεις
β) Με τη βοήθεια των γραφικών παραστάσεων να
βρεθεί προσεγγιστικά το -ln4
7. ΑΣΚΗΣΗ 5
Να σχεδιασθούν οι γραφικές παραστάσεις
3
3
x
f(x)=
και g(x)= x
α) Τι συμπεραίνετε απο τα γραφήματα τους
β) Να βρεθούν οι λύσεις της εξίσωσης f(x)=g(x)
9. Ασκηση 7
Να σχεδιασθεί η γραφική παράσταση της f(x)= 1− χ
όταν 0 χ≤1
α) Τί είδους συμμετρία παρουσιάζει η f(x)
β) Να δειχθεί ότι η συνάρτηση είναι αντίστροφη
χ 2= χ όταν χ 0 )
του εαυτού της ( θυμηθείτε ότι
2
10. Ασκηση 8
Να σχεδιάσετε την γραφική παράσταση της
χ
συνάρτησης f(x)=ημχ+συν 2
α) Απο τη γραφική παράσταση της f(x) αν η
είναι περιοδική να βρεθεί η περίοδος
β) Να επιβεβαιωθεί αλγεβρικά το παραπάνω
ερώτημα
11. Ασκηση 9
Α) Να βρείτε τα μέτρα της γωνίας σε μοίρες sin−1 1
2
Β)Να σχεδιασθεί η γραφική παράσταση της
1
f x=sin
x
Γ)Να βρεθεί το πεδίο ορισμού και το πεδίο τιμων
της f(x)
Δ) Να εξετασθεί αν η f(x) είναι περιοδική να
δικαιολογηθεί η απάντηση
12. Ασκηση 10
Να σχεδιάσετε σε κοινό διάγραμμα τις συναρτήσεις
g 1 x και g 2 x=∣ g 1 x
∣
Nα περιγράψετε πως επηρεάζεται η γραφική παράσταση
συνάρτησης g 1 x αν πάρουμε την απόλυτη τιμή της
g 2 x=∣ g 1 x∣
g 1 x
α)
x
β)
3
∣x 3∣
x
γ)
4−x
2
δ) x x
| x |
2
2
| 4−x |
2
| x x |
13. Ασκηση 11
Να γράψετε το τύπο των συναρτήσεων
f(g(x)) και g(f(x)) για τις παρακάτω δύο
περιπτώσεις
2
α) f(x)=2- x και g(x)=
β) f(x)= x
x2
και g(x)= 1−x
15. Ασκηση 13
Να σχεδιάσετε σε κοινό διάγραμμα τις συναρτήσεις f 1 x
και f 2 x= f 1 ∣x∣
Nα περιγράψετε πως επηρεάζεται η γραφική παράσταση
συνάρτησης f 1 x αν πάρουμε την απόλυτη τιμή του x
f 2 x= f 1 ∣x∣
f 1 x
α)
x
|x|
β)
χ
γ)
3
χ
δ)
sin x
3
∣x∣
∣x∣
sin∣ x∣
16. ΑΣΚΗΣΗ 14
Στό παρακάτω διάγραμμα υπάρχουν οι γραφικές
3
χ
χ −3 1 και
παραστάσεις των συναρτήσεων f(x)=
x
2
6x−3 ln3 α) Να βρεθεί ποιά είναι η f(x) β) Να λυθεί με
g(x)=
τη βοήθεια της γραφικής παράστασης η g(x)=0 δ) Η f(x) πόσα
σημεία καμπής (αλλαγής καμπυλότητας) έχει ε) Να βρεθούν
τα σημεία αυτά αν οι τετμημένες τους είναι λύσεις της g(x)=0
17. 0,271 −3
1
2,161 3−32,1611
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ
ΜΕ ΔΙΠΛΟ ΚΛΙΚ ΠΑΡΑΚΑΤΩ ΕΜΦΑΝΙΖΟΝΤΑΙ ΟΛΕΣ ΟΙ
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
Σύνδεσμος γραφικής παράστασης των συναρτήσεων
https://www.desmos.com/calculator/cyzjtwysrb
45
26
α) f( 0 )=90 β) f(2)=90-ln3 δ) t= e −1 =4,645
https://www.desmos.com/calculator/osdufv4e2b f(x)=g(x) για χ>0
https://www.desmos.com/calculator/vmimoidj9p α) χ=-0,846 , χ=0 ,χ=2 ,χ=3,221
β) Μαχ (-0,468,0,299) ,min (1,119 , -1,018) ,
max(2,768,1,283)
https://www.desmos.com/calculator/cystvficwf
α) (-1,386 , 4) β) 1,386
https://www.desmos.com/calculator/cgpw8orxpd α) Η μία ειναι αντίστροφη της άλλης
β) (-1,-1) (0,0) (1,1)
x
y=2xe 1
f x−1= f x
−∞ ,∞ , 0∪0,∞
