Επιμέλεια: Νίκος Μιχαλόπουλος αποκλειστικά για το lisari.

1. ΓΡΑΠΤΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ (ΤΕΣΤ) ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:
ΠΕΜΠΤΗ 29-10-2015
ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ: ΜΙΧΑΛΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ!!
ΘΕΜΑ Α
Οι συναρτήσεις f, g του παρακάτω σχήματος έχουν πεδίο ορισμού το Α=[0, 7]. Από την γραφική παράσταση να
απαντήσετε στα ακόλουθα:
1. Να γράψετε τα σύνολα τιμών f(A) , g(A).
2. Να λύσετε την εξίσωση f(x) = g(x) και την ανίσωση f(x) < 0 ως προς x.
3. Να βρείτε τα (f + g)(3) ,(gof)(6) ,(f - g)(7) ,(fof)(3).
4. Να λύσετε την ανίσωση
f
(x) 1
g
 
 
 
.
5. Για ποιες τιμές του κ η εξίσωση g(x) = κ έχει δύο λύσεις;

2. ΓΡΑΠΤΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ (ΤΕΣΤ) ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:
ΠΕΜΠΤΗ 29-10-2015
ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ: ΜΙΧΑΛΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ!!
ΘΕΜΑ Β
Δίνεται η συνάρτηση f με  x
f(x) ln α e 1   , α της οποίας η γραφική της παράσταση fC διέρχεται από
το σημείο Α(2ln2 , 2ln3).
1. Να βρείτε το α.
2. Να αποδείξετε ότι η f είναι αντιστρέψιμη και να βρείτε την 1
f 
.
3. Να λύσετε την ανίσωση 1
f(x) f (ln7)
 .
ΘΕΜΑ Γ
Δίνονται οι συναρτήσεις :
2x x x
f(x) e e 2 λe    , λ , x >0 , g(x) = lnx ,x > 0 και
x
x
e 1
h(x)
e 1



, x.
1. Να βρείτε τις συναρτήσεις φ=fog και s=hog.
2. Να υπολογίσετε το
x
lim φ(x)

για τις διάφορες τιμές του λ.
3. Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση s είναι αντιστρέψιμη και να βρείτε την αντίστροφή της.
4. Να βρείτε τα όρια 1
x 1
lims (x)


και 1
1
x 1
1
lim s (x)ημ
s (x)



 
 
 
.