.

1. LOG
O
Γ΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ
5.3 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ
ΚΩΣΤΑΣ ΓΚΑΒΕΡΑΣ

2. LOGO
YourYour site herehere
Κλασικός Ορισμός Πιθανότητας
 Αν έχουμε ένα δειγματικό χώρο Ω με ισοπιθανα
απλά ενδεχόμενα και Α ένα σύνθετο ενδεχόμενο
τότε η πιθανότητα να πραγματοποιηθεί είναι:
Ισχύει πάντα
0≤P(A)≤1
Ισχύει πάντα
0≤P(A)≤1

3. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
Ρίχνεται ένα νόμισμα και καταγράφεται η
άνω όψη του.
 Ο δειγματικός χώρος είναι Ω={1,2,3,4,5,6} και
σε αυτόν εξετάζουμε διάφορα ενδεχόμενα.
 ΑΝΟΙΞΤΕ ΤΟ ΑΡΧΕΙΟ:
ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ.ggb
LOGO
YourYour site herehere

4. ΑΣΚΗΣΗ 1
1. Έστω τα σύνολα Ω = {ωεN /10 ≤ ω ≤20},
Α = {ωεΩ / ω πολλαπλάσιο του 3} και
Β = {ωεΩ / ω πολλαπλάσιο του 4}.
Αν επιλέξουμε τυχαίως ένα στοιχείο του Ω, να βρείτε τις
πιθανότητες i) να ανήκει στο Α ii) να μην ανήκει στο Β
ΛΥΣΗ
Ω = {10, 11, ……..20} Ν(Ω) = 21
Α = {12, 15, 18} Ν(Α) = 3
Β = {12, 16, 20} Ν(Β) = 3
Ρ(Α) = 3/21 = 1/7 και Ρ(Β΄) = 1 – Ρ(Β) = 1 – 3/21 = 6/7

5. ΑΣΚΗΣΗ 2
Σε ένα κουτί υπάρχουν 20 όμοιες μπάλες, από τις
οποίες οι 8 είναι γαλάζιες, οι 7 είναι κίτρινες και οι 5
είναι άσπρες. Βγάζουμε στην τύχη μια μπάλα. Να
βρείτε τις πιθανότητες των ενδεχομένων:
Α: Η μπάλα να είναι κίτρινη.
Β: Η μπάλα να μην είναι άσπρη.
Γ: Η μπάλα να είναι γαλάζια ή άσπρη.
ΛΥΣΗ
Ρ(Α) = 7/20
Ρ(Β) = 15/20
Ρ(Γ) = 13/20
LOGO
YourYour site herehere

6. ΑΣΚΗΣΗ 3
Ρίχνουμε ένα ζάρι δύο φορές. Να βρείτε τις
πιθανότητες των ενδεχομένων:
Α: Φέρνουμε και τις δύο φορές 6.
Β: Φέρνουμε την ίδια ένδειξη και τις δύο φορές.
Γ: Φέρνουμε μία τουλάχιστον φορά 5.
ΛΥΣΗ
 Ρ(Α) = 1/36
 Ρ(Β) = 6/36
 Ρ(Γ) = 11/36
LOGO
YourYour site herehere

7. ΑΣΚΗΣΗ 4
Ρίχνουμε δυο ζάρια και καταγράφουμε το άθροισμα
των ενδείξεων.
Α) Ποια είναι τα πιθανά αποτελέσματα;
Β) Ποιο άθροισμα έχει την μεγαλύτερη πιθανότητα
να συμβεί;
Γ) Μπορείτε να υπολογίσετε την πιθανοτητα να
συμβεί το κάθε άθροισμα;
ΛΥΣΗ
ΑΝΟΙΞΤΕ: ΔΥΟ ΖΑΡΙΑ.ggb
LOGO
YourYour site herehere

8. LOG
O
Thank you!