Fungsi Logaritma

1. FUNGSI LOGARITMA

2. FUNGSI LOGARITMA
Definisi Fungsi Logaritma
Fungsi logaritma dengan bilangan pokok 𝑎 (𝑎 > 0 𝑑𝑎𝑛 𝑎 ≠ 1) adalah fungsi
yang mempunyai bentuk umum :
𝒚 = 𝒇 𝒙 = 𝒂
𝐥𝐨𝐠 𝒙

3. Hal yang perlu diperhatikan pada fungsi logaritma
 𝑓 𝑥 = 𝑎
log 𝑥 disebut rumus bagi fungsi logaritma standar
 𝑎 adalah bilangan pokok atau basis bagi fungsi 𝑓 𝑥 = 𝑎
log 𝑥, dengan
ketentuan : 𝑎 > 0 dan 𝑎 ≠ 1 0 < 𝑎 < 1 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑎 > 1
 Daerah asal (domain) fungsi 𝑓 𝑥 = 𝑎
log 𝑥 adalah 𝐷𝑓 = 𝑥 | 𝑥 > 0, 𝑥 ∈ 𝑅
 Daerah hasil (range) fungsi 𝑓 𝑥 = 𝑎
log 𝑥 adalah 𝑅𝑓 = 𝑦 | 𝑦 ∈ 𝑅

4. Grafik Fungsi Logaritma dengan basis 𝑎 > 1
Contoh
𝑦 = 𝑓 𝑥 = 2
log 𝑥 𝑥 > 0 𝑑𝑎𝑛 𝑥 𝜖 𝑅
Langkah 1 : Buat daftar nilai 𝑥 dan 𝑦
𝑥 𝑦 𝒙, 𝒚
1
4
2
log
1
4
= 2
log 2−2 = −2
1
4
, −2
1
2
2
log
1
2
= 2
log 2−1 = −1
1
2
, −1
1 2
log 1 = 0 1, 0
2 2
log 2 = 1 2, 1
4 2
log 4 = 2
log 22 = 2 4, 2

5. Langkah 2 : Gambar grafik

6. 1. Fungsi
monoton naik
2. Grafik fungsi
logaritma 𝑦 =
𝑓 𝑥 = 2
log 𝑥
memotong sumbu X
di titik (1,0)
Sifat-sifat fungsi berdasarkan grafik
3. Sumbu Y bertindak
sebagai asimtot tegak
(sumbu Y tidak
pernah dipotong
grafik)
4. 𝐷𝑓 = 𝑥 | 𝑥 > 0 𝑑𝑎𝑛 𝑥 ∈
4. 𝑅𝑓 = 𝑦 | 𝑦 ∈ 𝑅

7. Contoh
𝑦 = 𝑓 𝑥 =
1
2
log 𝑥 𝑥 > 0 𝑑𝑎𝑛 𝑥 𝜖 𝑅
Langkah 1 : Buat daftar nilai 𝑥 dan 𝑦
𝑥 𝑦 𝒙, 𝒚
1
4
1
2
log
1
4
=
1
2
log
1
2
2
= 2
1
4
, 2
1
2
1
2
log
1
2
=
1
2
log
1
2
1
= 1
1
2
, 1
1
1
2
log 1 = 0 1, 0
2
1
2
log 2 =
1
2
log
1
2
−1
= −1 2, −1
4
1
2
log 4 =
1
2
log
1
2
−2
= −2 4, −2
Grafik Fungsi Logaritma dengan basis 0 < 𝑎 < 1

8. Langkah 2 : Gambar grafik

9. 1. Fungsi monoton
turun
2. Grafik fungsi
logaritma 𝑦 =
𝑓 𝑥 =
1
2
log 𝑥
memotong sumbu X
di titik (1,0)
Sifat-sifat fungsi berdasarkan grafik
3. Sumbu Y bertindak
sebagai asimtot tegak
(sumbu Y tidak
pernah dipotong
grafik)
4. 𝐷𝑓 = 𝑥 | 𝑥 > 0 𝑑𝑎𝑛 𝑥 ∈
4. 𝑅𝑓 = 𝑦 | 𝑦 ∈ 𝑅

10. Hubungan antara grafik 𝑓 𝑥 = 𝑎 𝑥 dan 𝑔 𝑥 = 𝑎
log 𝑥
Contoh
Fungsi eksponen 𝑦 = 𝑓 𝑥 = 𝑎 𝑥
adalah invers dari fungsi logaritma 𝑦 = 𝑓 𝑥 = 𝑎
log 𝑥

11. LATIHAN
Lukislah sestiap fungsi di bawah ini dan tentukan domain, range,
intesep, asimtotnya dan sifatnya.
a. 𝑦 = 3
log 𝑥
b. 𝑦 =
1
3
log 𝑥