Dalam Modul ini, kita mempelajari :
Syarat dan aturan fungsi yang dapat dikomposisikan
Fungsi komposisi dari beberapa fungsi.
Sifat-sifat komposisi fungsi.
Komponen pembentuk fungsi komposisi apabila fungsi komposisi dan komponen lainnya diketahui.
Syarat agar suatu fungsi mempunyai invers.
Menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya
Fungsi invers dari suatu fungsi.
Sifat-sifat fungsi invers.
Cobalah kamu mengambil kembang gula-kembang gula dalam sebuah tempat dengan genggaman sebanyak lima kali. Setelah dihitung, pengambilan pertama terdapat 5 bungkus, pengambilan ke dua 6 bungkus, pengambilan ke tiga 5 bungkus, pengambilan ke empat 7 bungkus, dan pengambilan kelima 6 bungkus. Jika dirata-rata pada pengambilan pertama, ke dua, sampai ke lima adalah
29/5 = 5,8 dan dikatakan hampir mendekati 6. Dalam contoh sehari-hari, banyak sekali kamu temukan katakata hampir, mendekati, harga batas, dan sebagainya.Pengertian tersebut sering dianalogikan dengan pengertian limit. Limit merupakan konsep dasar atau pengantar dari deferensial dan integral pada kalkulus. Untuk lebih jelasnya, dalam bab ini anda akan mempelajari tentang konsep limit fungsi di satu titik, rumus-rumus limit fungsi dan pendahuluan konsep kekontinuan fungsi.
Dalam Modul ini, kita mempelajari :
Syarat dan aturan fungsi yang dapat dikomposisikan
Fungsi komposisi dari beberapa fungsi.
Sifat-sifat komposisi fungsi.
Komponen pembentuk fungsi komposisi apabila fungsi komposisi dan komponen lainnya diketahui.
Syarat agar suatu fungsi mempunyai invers.
Menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya
Fungsi invers dari suatu fungsi.
Sifat-sifat fungsi invers.
Cobalah kamu mengambil kembang gula-kembang gula dalam sebuah tempat dengan genggaman sebanyak lima kali. Setelah dihitung, pengambilan pertama terdapat 5 bungkus, pengambilan ke dua 6 bungkus, pengambilan ke tiga 5 bungkus, pengambilan ke empat 7 bungkus, dan pengambilan kelima 6 bungkus. Jika dirata-rata pada pengambilan pertama, ke dua, sampai ke lima adalah
29/5 = 5,8 dan dikatakan hampir mendekati 6. Dalam contoh sehari-hari, banyak sekali kamu temukan katakata hampir, mendekati, harga batas, dan sebagainya.Pengertian tersebut sering dianalogikan dengan pengertian limit. Limit merupakan konsep dasar atau pengantar dari deferensial dan integral pada kalkulus. Untuk lebih jelasnya, dalam bab ini anda akan mempelajari tentang konsep limit fungsi di satu titik, rumus-rumus limit fungsi dan pendahuluan konsep kekontinuan fungsi.
Salah satu materi kuliah Aljabar Elementer dengan kode mata kuliah PMAT 4133 (4 SKS) - Logaritma, Sifat-sifat Logaritma, Persamaan Logaritma
Lebih lengkap:
https://emanmendrofa.blogspot.com/2020/06/persamaan-dan-sifat-logaritma.html
ppt profesionalisasi pendidikan Pai 9.pdfNur afiyah
Β
Pembelajaran landasan pendidikan yang membahas tentang profesionalisasi pendidikan. Semoga dengan adanya materi ini dapat memudahkan kita untuk memahami dengan baik serta menambah pengetahuan kita tentang profesionalisasi pendidikan.
4. Fungsi logaritma pada dasarnya merupakan invers dari fungsi
eksponensial. Hal itu dapat dipahami dengan melihat adanya
kesetaraan antara sifat sifat logaritma dan eksponen.
Sifat kesetaraan itu dapat melukiskan bahwa grafik fungsi
alogx=y sebagai hasil pencerminan terhadap garis y=x dari grafik
eksponensial y= π π₯ . Jadi fungsi logaritma adalah fungsi peubah
bebasnya berupa bentuk logaritma.
X=ay alogx=y dengan a > 0 dan aβ 1
5. Fungsi logaritma f dengan bilangan pokok atau basis a dapat dituliskan bentuk :
f: x ο’ alogx atau y = f(x) = alogx
Keterangan :
X adalah peubah bebas atau numerus dan berlaku sebagai daerah asal (domain)
fungsi f , yaitu D π = { x |x > 0, x β π }
A disebut dengan bilangan pokok atau basis logaritma, dengan ketentuan 0 < a < 1
atau a > 0 dan a β 1.
Y adalah peubah tak bebas dan berlaku sebagai daerah hasil (range) fungsi, yaitu
R π = y π¦ β π }
Definisi Fungsi Logaritma
6. x -3 -2 -1 0 1 2 3
y
1
π3
1
π2
1
π 1 π π 2 π 3
Grafik fungsi logaritma y = alogx , dengan a > 0, a β 1, dan x > 0 dapat diperoleh dengan
grafik fungsi eksponensial y = π π₯ , dengan a > 0 dan a β 1 terhadap garis y = x . Perhatikan grafik
pada gambar.
Kurva y = π π₯
Kurva y = alogx
x
1
π3
1
π2
1
π 1 π π2
π π
y -3 -2 -1 0 1 2 3
y = π π₯
y = alogx
8. ο alog a = 1 ; alog 1 = 0 ; alog π π = n
ο alog xy += alog x + alog y
ο alog
π₯
π¦
= alog x β alog y ; alog
π₯
π¦
= -alog
π¦
π₯
ο alog π₯ π¦
= y alog x
ο alog x =
blog π₯
blog π
; alog x =
1
xlog π
x
ο alog x . xlog y = alog y
ο π
alog π₯ = x
ο alog x = y ο π πlog π₯ π = y ; π πlog π₯ π =
π
π
alog x
10. BENTUK βBENTUK PERSAMAAN LOGARITMA
Setelah kita paham akan sifat-sifat logaritma, sekarang kita akan
mempelajari cara menentukan persamaan logaritma. Pengertian persamaan
logaritma mudah dipahami dengan memerhatikan beberapa persamaan berikut :
a. 3log (x-2) - 9log (4x-8) = 0
b. (5β4x)log (π₯2 β7x-5) = log10
Pada persamaan a, hanya numerusnya yang memuat peubah x. Adapun
pada persamaan b, numerus dan bilangan pokoknya memuat peubah x.
Persamaan-persamaan berbentuk seperti di atas disebut persamaan logaritma.
Pada slide selanjutnya kita akan mempelajari bentuk-bentuk dari persamaan
logaritma dan langkah-langkah penyelesaiannya berdasarkan tabel.
11. No
.
Persamaan Logaritma Penyelesaian dari Persamaan Logaritma
1.
2.
3.
4.
5.
alog f(x) = alog p
alog f(x) = blog f(x) dengan a β b
alog f(x) = alog g(x)
f(x)log g(x) = f(x)log h(x)
A[alog f(x) ] 2
+ B[alog f(x) ] + C = 0
f(x) = p , dengan syarat f(x) > 0
f(x) = 1
f(x) = g(x), dengan syarat f(x) > 0 dan g(x) > 0
g(x) = h(x), dengan syarat :
1) g(x) > 0 dan h(x) > 0
2) f(x) > 0 dan f(x) β 1
Misalkan alog f(x) = y, sehingga diperoleh
π΄π¦2
+ π΅π¦2
+ πΆ = 0. Dengan menyelesaikan
persaman kuadrat diatas maka diperoleh nilai y.
Penyelesaian dari persamaan logaritma bentuk
ini dapat diperoleh dengan mensubstitusi
kembali nilai y ke persamaan alog f(x) = y.
12. CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN
Tentukan Himpunan Penyelesaian dari persamaan berikut ini :
1. 4log (3x+1) = 2
2. 7log (π₯2 β 4π₯ β 4) = 3log (π₯2 β 4π₯ β 4)
3. log (π₯2 β 2π₯ + 7) = log (3π₯ + 1)
4log (3x+1) = 2
4log (3x+1) = 4log 16
3x+1 = 16
3x = 15
x = 5
Jadi Hpnya adalah {5}
1
7log (π₯2
β 4π₯ β 4) = 3log (π₯2
β 4π₯ β 4)
π₯2β4π₯ β 4= 1
π₯2β4π₯ β 5= 0
(x-5) (x+1) = 0
X = 5 atau X = -1
Jadi Hpnya adalah {-1,5}
log (π₯2 β 2π₯ + 7) = log (3π₯ + 1)
π₯2 β 2π₯ + 7 = 3x + 1
π₯2 β 5π₯ +6 = 0
(x β 2) (x β 3) = 0
X = 2 atau X = 3
Jadi Hpnya adalah {2,3}
2 3