1. Dokumen tersebut membahas tentang irisan kerucut parabola, elips, dan hiperbola.
2. Menguraikan unsur-unsur geometri dasar ketiga bentuk irisan kerucut tersebut seperti persamaan, fokus, direktris, sumbu simetri, dan lainnya.
3. Juga menjelaskan rumus-rumus yang terkait dengan garis singgung dan jarak antara unsur-unsurnya.
oleh neneng
Nurwaningsih
(06081281520066)
Nurwaningsih30@gmail.com
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SRIWIJAYA
INDRALAYA
2017
semoga bermanfaat
oleh neneng
Nurwaningsih
(06081281520066)
Nurwaningsih30@gmail.com
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SRIWIJAYA
INDRALAYA
2017
semoga bermanfaat
Sistem bilangan yang sudah dikenal sebelumnya adalah sistem bilangan real, tetapi sistem bilangan real ternyata masih belum cukup untuk menyelesaikan semua bentuk permasalahan dalam berbagai operasi dan persamaan dalam matematika. Oleh karena itu, diperlukan sistem bilangan baru yaitu sistem bilangan kompleks. Sistem bilangan kompleks terdiri dari bilangan kompleks, fungsi analitik, fungsi elementer, integral fungsi kompleks, deret kompleks, dan metode pengintegralan residu.
Dalam sistem bilangan kompleks fungsi elementer sangat penting dan sebagai penunjang untuk mempelajari sistem bilangan kompleks yang lainnya. Fungsi elementer diantaranya, fungsi linear, fungsi pangkat, fungsi bilinear, fungsi eksponensial, fungsi logaritma, fungsi trigonometri dan fungsi hiperbola. Pemahaman tentang fungsi elementer sendiri sangat diperlukan dalam menganalisis suatu kurva secara geometris.
Dalam makalah ini akan dibahas tentang Fungsi Trigonometri dan Fungsi Hiperbolik dalam bilangan kompleks.
Assalamu'alaikum warahmatullahi wabarakatuh..
Hai para Intelektual Muda, kali ini mimin mau berbagi soal dan pembahasan tentang Integral Permukaan ..
semoga Bermanfaat:)
Sistem bilangan yang sudah dikenal sebelumnya adalah sistem bilangan real, tetapi sistem bilangan real ternyata masih belum cukup untuk menyelesaikan semua bentuk permasalahan dalam berbagai operasi dan persamaan dalam matematika. Oleh karena itu, diperlukan sistem bilangan baru yaitu sistem bilangan kompleks. Sistem bilangan kompleks terdiri dari bilangan kompleks, fungsi analitik, fungsi elementer, integral fungsi kompleks, deret kompleks, dan metode pengintegralan residu.
Dalam sistem bilangan kompleks fungsi elementer sangat penting dan sebagai penunjang untuk mempelajari sistem bilangan kompleks yang lainnya. Fungsi elementer diantaranya, fungsi linear, fungsi pangkat, fungsi bilinear, fungsi eksponensial, fungsi logaritma, fungsi trigonometri dan fungsi hiperbola. Pemahaman tentang fungsi elementer sendiri sangat diperlukan dalam menganalisis suatu kurva secara geometris.
Dalam makalah ini akan dibahas tentang Fungsi Trigonometri dan Fungsi Hiperbolik dalam bilangan kompleks.
Assalamu'alaikum warahmatullahi wabarakatuh..
Hai para Intelektual Muda, kali ini mimin mau berbagi soal dan pembahasan tentang Integral Permukaan ..
semoga Bermanfaat:)
powerpoint ini dibuat untuk tugas presentasi mata kuliah Geometri Analitik bab 4 tentang ellips. dalam slide terdapat penjelasan tentang:
apa itu elips?
bagaimana menggambar elips?
bagaimana menemukan persamaan elips pada sumbu o(0,0)
bagaimana perbandingan elips vertikal dan ellips horizontal
bagaimana persamaan elips pada sumbu S(g,h)
serta dilengkapi contoh soal dan soal latihan
semoga bermanfaan :)
persamaan garis singgung melalui sebuah titik pada lingkaran.pptUmiLestari24
Kompetensi Dasar
3.2. Menentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dalam berbagai situasi.
INDIKATOR
*Melukis garis singgung lingkaran dan menentukan sifat-sifatnya.
*Merumuskan persamaan garis singgung yang melalui suatu titik pada lingkaran.
PERSAMAAN GARIS SINGGUNG MELALUI SEBUAH TITIK PADA LINGKARAN
A. Untuk Lingkaran Pusat di O ( 0,0 ) dan Jari-jari r
Garis g adalah garis singgung lingkaran L x² + y² = r²
dan titik P (x1,y1) adalah titik singgungnya. Ini berarti titik
P (x1,y1) terletak pada lingkaran L x² + y² = r² sehingga
berlaku x1² + y12 = r2
Jadi, persamaan garis singgung lingkaran L x2 + y2 = r2 yang
melalui titik P ( x1 , y1 ) pada lingkaran ditentukan dengan rumus : x1x + y1y = r2
Contoh Soal :
Tentukan persamaan garis singgung lingkaran :
a) L x2 + y2 = 5 yang melalui titik ( -2,1 )
b) L x2 + y2 = 17 yang melalui titik ( 1,4 )
c) L x2 + y2 = 25 yang melalui titik (3,-4 )
B. Untuk Lingkaran Dengan Pusat di A ( a,b ) dan Jari-jari r
Garis g adalah garis singgung lingkaran
L ( x-a)2+ ( y-b)2 = r2 dan tittik P ( x1,y1 )
adalah titik singgungnya.
Ini berarti titik P ( x1,y1 ) terletak pada lingkaran
L ( x-a )2 + ( y-b)2 = r2
sehingga berlaku ( x1-a)2 + ( y1-b )2 = r2. Persamaan
garis singgung g pada lingkaran L ( x-a)2 + ( y-b )2 = r2
yang melalui titik singgung P ( x1 , y1) dapat ditentukan
sebagai berikut :
a) Gradien garis AP adalah mAP = y1 - b
x1 – a
b) Garis singgung g tegak lurus garis AB, sehingga gradien garis singgung g
adalah : mg = - 1 = - x1 - a
mAP y1 – b
persamaan garis singgung pada lingkaran L ( x – a)2 + ( y - b )2 = r2 yang melalui titik singgung P ( x1 , y1 ) ditentukan dengan rumus : ( x1 – a ) ( x – a ) + ( y1 – b ) ( y – b ) = r2
Contoh :
Tentukan persamaan garis singgung lingkaran
L (x -1)2 + (y-4)2 =25 yang melalui titik (-3,1)
L (x+3)2 + (y-2)2 =58 yang melalui titik ( 0,9)
Pada file slide berikut berisi pemaparan materi Fungsi Kuadrat meliputi ciri grafik, cara menggambar grafik, dan cara menentukan persamaan fungsi kuadrat
ppt profesionalisasi pendidikan Pai 9.pdfNur afiyah
Pembelajaran landasan pendidikan yang membahas tentang profesionalisasi pendidikan. Semoga dengan adanya materi ini dapat memudahkan kita untuk memahami dengan baik serta menambah pengetahuan kita tentang profesionalisasi pendidikan.
UNTUK DOSEN Materi Sosialisasi Pengelolaan Kinerja Akademik DosenAdrianAgoes9
sosialisasi untuk dosen dalam mengisi dan memadankan sister akunnya, sehingga bisa memutakhirkan data di dalam sister tersebut. ini adalah untuk kepentingan jabatan akademik dan jabatan fungsional dosen. penting untuk karir dan jabatan dosen juga untuk kepentingan akademik perguruan tinggi terkait.
Sebuah buku foto yang berjudul Lensa Kampung Ondel-Ondelferrydmn1999
Indonesia, negara kepulauan yang kaya akan keragaman budaya, suku, dan tradisi, memiliki Jakarta sebagai pusat kebudayaan yang dinamis dan unik. Salah satu kesenian tradisional yang ikonik dan identik dengan Jakarta adalah ondel-ondel, boneka raksasa yang biasanya tampil berpasangan, terdiri dari laki-laki dan perempuan. Ondel-ondel awalnya dianggap sebagai simbol budaya sakral dan memainkan peran penting dalam ritual budaya masyarakat Betawi untuk menolak bala atau nasib buruk. Namun, seiring dengan bergulirnya waktu dan perubahan zaman, makna sakral ondel-ondel perlahan memudar dan berubah menjadi sesuatu yang kurang bernilai. Kini, ondel-ondel lebih sering digunakan sebagai hiasan atau sebagai sarana untuk mencari penghasilan. Buku foto Lensa Kampung Ondel-Ondel berfokus pada Keluarga Mulyadi, yang menghadapi tantangan untuk menjaga tradisi pembuatan ondel-ondel warisan leluhur di tengah keterbatasan ekonomi yang ada. Melalui foto cerita, foto feature dan foto jurnalistik buku ini menggambarkan usaha Keluarga Mulyadi untuk menjaga tradisi pembuatan ondel-ondel sambil menghadapi dilema dalam mempertahankan makna budaya di tengah perubahan makna dan keterbatasan ekonomi keluarganya. Buku foto ini dapat menggambarkan tentang bagaimana keluarga tersebut berjuang untuk menjaga warisan budaya mereka di tengah arus modernisasi.
2. SAFIRAAPM
IRI SAN KERUCUT: PARABOLA
Puncak (0, 0) Puncak (a, b)
Persamaan y2 = 4px x2 = 4py (y − b)2 = 4p(x − a) (x − a)2 = 4p(y − b)
SAFIRAAPM
Gambar
Fokus (p, 0) (0, p) (a + p, b) (a, b + p)
Direktris x = −p y = −p x = a − p y = b − p
Sumbu simetri y = 0 x = 0 y = b x = a
PLR 4p 4p 4p 4p
Persamaan Garis Singgung
Titik di
parabola
y1y = 2p(x1 + x) x1x = 2p(y1 + y)
(y1 − b) y − b =
2p(x1 + x − 2a)
(x1 − a) x − a =
2p(y1 + y − 2b)
Gradien m y = mx +
p
m
y = mx − m2p y − b = m(x − a) +
p
m
y − b = m x − a − m2p
PGS titik di luar parabola
1. Koordinat titik singgung S1 = T
X1, Y1 → PGS................①
Persamaan parabola........②
Substitusi ② ke ①
Didapatkan kemungkinan X1 dan Y1
2. Persamaan garis singgung S1 dan S2
Subsitusi kemungkinan X1 dan Y1 ke PGS
3. Titik kutub sebagai garis singgung → persamaan garis kutub
T x, y → PGS
4. Jarak garis kutub AX + BY + C = 0 ke titik kutub T X1, Y1
d =
AX1 + BY2 + C
A2 + B2
5. Jarak kedua titik singgung S1(X1, Y1) dan S2(X2, Y2)
S1S2 = (X1 − X2)2 + (Y1 − Y2)2
3. SAFIRAAPM
I R I S A N K E R U C U T : E L I P S
Puncak (0, 0) Puncak (h, k)
SAFIRAAPM
Pers.
x2
a2 +
y2
b2 = 1
x2
b2 +
y2
a2 = 1
(x − h)2
a2 +
(y − k)2
b2 = 1
(x − h)2
b2 +
(y − k)2
a2 = 1
Gambar
Fokus F ±c, 0 F 0,±c F h ± c, k F h, k ± c
Mayor
2a
A ±a, 0 A 0,±a A h ± a, k A h, k ± a
Minor
2b
B 0,±b B ±b, 0 B h, k ± b B h ± b, k
Eksentris e =
c
a
e =
c
a
e =
c
a
e =
c
a
Direktris x = ±
a
e
= ±
a2
c
y = ±
a
e
= ±
a2
c
x = h ±
a
e
= h ±
a2
c
y = k ±
a
e
= k ±
a2
c
S. Utama y = 0 x = 0 y = k x = h
S. Sekawan x = 0 y = 0 x = h y = k
PLR
2b2
a
2b2
a
2b2
a
2b2
a
Persamaan Garis Singgung
Titik di
elips
x1x
a2 +
y1y
b2 = 1
x1x
b2 +
y1y
a2 = 1
(x1−h)(x−h)
a2 +
(y1−k)(y−k)
b2 = 1
(x1−h)(x−h)
b2 +
(y1−k)(y−k)
a2 = 1
Gradien m y = mx ± a2m2 + b2 y = mx ± b2m2 + a2 y − k = m(x − a) ± a2m2 + b2 y − k = m(x − a) ± b2m2 + a2
Kedudukan Garis Terhadap Elips
Memotong di 2 titik
D > 0
Menyinggung
D = 0
Tidak memotong&menyinggung
D < 0
a2 = b2 + c2
4. SAFIRAAPM
IRISAN KERUCUT: HIPERBOLA
Puncak (0, 0) Puncak (h, k)
SAFIRAAPM
Pers.
x2
a2 −
y2
b2 = 1
y2
a2 −
x2
b2 = 1
(x − h)2
a2 −
(y − k)2
b2 = 1
(y − k)2
a2 −
(x − h)2
b2 = 1
Gambar
Fokus F ±c, 0 F 0,±c F h ± c, k F h, k ± c
Mayor
2a
A ±a, 0 A 0,±a A h ± a, k A h, k ± a
Minor
2b
B 0,±b B ±b, 0 B h, k ± b B h ± b, k
Eksentris e =
c
a
e =
c
a
e =
c
a
e =
c
a
Direktris x = ±
a
e
= ±
a2
c
y = ±
a
e
= ±
a2
c
x = h ±
a
e
= h ±
a2
c
y = k ±
a
e
= k ±
a2
c
PLR
2b2
a
2b2
a
2b2
a
2b2
a
Asimtot y = ±
b
a
x y = ±
a
b
x y = k ±
b
a
(x − h) y = k ±
a
b
(x − h)
Persamaan Garis Singgung
Titik di
hiperbola
x1x
a2 −
y1y
b2 = 1
y1y
a2 −
x1x
b2 = 1
(x1−h)(x−h)
a2 −
(y1−k)(y−k)
b2 = 1
(y1−k)(y−k)
a2 +
(x1−h)(x−h)
b2 = 1
Gradien m y = mx ± a2m2 − b2 y = mx ± b2m2 − a2 y − k = m(x − a) ± a2m2 − b2 y − k = m(x − a) ± b2m2 − a2
Kedudukan Garis Terhadap Hiperbola
Memotong di 2 titik
D > 0
Menyinggung
D = 0
Tidak memotong&menyinggung
D < 0
c2 = a2 + b2