SlideShare a Scribd company logo
SAFIRAAPM 
Parabola, Elips, Hiperbola 
Kelas XI Semester 1 
SAFIRAAPM
SAFIRAAPM 
IRI SAN KERUCUT: PARABOLA 
Puncak (0, 0) Puncak (a, b) 
Persamaan y2 = 4px x2 = 4py (y − b)2 = 4p(x − a) (x − a)2 = 4p(y − b) 
SAFIRAAPM 
Gambar 
Fokus (p, 0) (0, p) (a + p, b) (a, b + p) 
Direktris x = −p y = −p x = a − p y = b − p 
Sumbu simetri y = 0 x = 0 y = b x = a 
PLR 4p 4p 4p 4p 
Persamaan Garis Singgung 
Titik di 
parabola 
y1y = 2p(x1 + x) x1x = 2p(y1 + y) 
(y1 − b) y − b = 
2p(x1 + x − 2a) 
(x1 − a) x − a = 
2p(y1 + y − 2b) 
Gradien m y = mx + 
p 
m 
y = mx − m2p y − b = m(x − a) + 
p 
m 
y − b = m x − a − m2p 
PGS titik di luar parabola 
1. Koordinat titik singgung S1 = T 
X1, Y1 → PGS................① 
Persamaan parabola........② 
Substitusi ② ke ① 
Didapatkan kemungkinan X1 dan Y1 
2. Persamaan garis singgung S1 dan S2 
Subsitusi kemungkinan X1 dan Y1 ke PGS 
3. Titik kutub sebagai garis singgung → persamaan garis kutub 
T x, y → PGS 
4. Jarak garis kutub AX + BY + C = 0 ke titik kutub T X1, Y1 
d = 
AX1 + BY2 + C 
A2 + B2 
5. Jarak kedua titik singgung S1(X1, Y1) dan S2(X2, Y2) 
S1S2 = (X1 − X2)2 + (Y1 − Y2)2
SAFIRAAPM 
I R I S A N K E R U C U T : E L I P S 
Puncak (0, 0) Puncak (h, k) 
SAFIRAAPM 
Pers. 
x2 
a2 + 
y2 
b2 = 1 
x2 
b2 + 
y2 
a2 = 1 
(x − h)2 
a2 + 
(y − k)2 
b2 = 1 
(x − h)2 
b2 + 
(y − k)2 
a2 = 1 
Gambar 
Fokus F ±c, 0 F 0,±c F h ± c, k F h, k ± c 
Mayor 
2a 
A ±a, 0 A 0,±a A h ± a, k A h, k ± a 
Minor 
2b 
B 0,±b B ±b, 0 B h, k ± b B h ± b, k 
Eksentris e = 
c 
a 
e = 
c 
a 
e = 
c 
a 
e = 
c 
a 
Direktris x = ± 
a 
e 
= ± 
a2 
c 
y = ± 
a 
e 
= ± 
a2 
c 
x = h ± 
a 
e 
= h ± 
a2 
c 
y = k ± 
a 
e 
= k ± 
a2 
c 
S. Utama y = 0 x = 0 y = k x = h 
S. Sekawan x = 0 y = 0 x = h y = k 
PLR 
2b2 
a 
2b2 
a 
2b2 
a 
2b2 
a 
Persamaan Garis Singgung 
Titik di 
elips 
x1x 
a2 + 
y1y 
b2 = 1 
x1x 
b2 + 
y1y 
a2 = 1 
(x1−h)(x−h) 
a2 + 
(y1−k)(y−k) 
b2 = 1 
(x1−h)(x−h) 
b2 + 
(y1−k)(y−k) 
a2 = 1 
Gradien m y = mx ± a2m2 + b2 y = mx ± b2m2 + a2 y − k = m(x − a) ± a2m2 + b2 y − k = m(x − a) ± b2m2 + a2 
Kedudukan Garis Terhadap Elips 
Memotong di 2 titik 
D > 0 
Menyinggung 
D = 0 
Tidak memotong&menyinggung 
D < 0 
a2 = b2 + c2
SAFIRAAPM 
IRISAN KERUCUT: HIPERBOLA 
Puncak (0, 0) Puncak (h, k) 
SAFIRAAPM 
Pers. 
x2 
a2 − 
y2 
b2 = 1 
y2 
a2 − 
x2 
b2 = 1 
(x − h)2 
a2 − 
(y − k)2 
b2 = 1 
(y − k)2 
a2 − 
(x − h)2 
b2 = 1 
Gambar 
Fokus F ±c, 0 F 0,±c F h ± c, k F h, k ± c 
Mayor 
2a 
A ±a, 0 A 0,±a A h ± a, k A h, k ± a 
Minor 
2b 
B 0,±b B ±b, 0 B h, k ± b B h ± b, k 
Eksentris e = 
c 
a 
e = 
c 
a 
e = 
c 
a 
e = 
c 
a 
Direktris x = ± 
a 
e 
= ± 
a2 
c 
y = ± 
a 
e 
= ± 
a2 
c 
x = h ± 
a 
e 
= h ± 
a2 
c 
y = k ± 
a 
e 
= k ± 
a2 
c 
PLR 
2b2 
a 
2b2 
a 
2b2 
a 
2b2 
a 
Asimtot y = ± 
b 
a 
x y = ± 
a 
b 
x y = k ± 
b 
a 
(x − h) y = k ± 
a 
b 
(x − h) 
Persamaan Garis Singgung 
Titik di 
hiperbola 
x1x 
a2 − 
y1y 
b2 = 1 
y1y 
a2 − 
x1x 
b2 = 1 
(x1−h)(x−h) 
a2 − 
(y1−k)(y−k) 
b2 = 1 
(y1−k)(y−k) 
a2 + 
(x1−h)(x−h) 
b2 = 1 
Gradien m y = mx ± a2m2 − b2 y = mx ± b2m2 − a2 y − k = m(x − a) ± a2m2 − b2 y − k = m(x − a) ± b2m2 − a2 
Kedudukan Garis Terhadap Hiperbola 
Memotong di 2 titik 
D > 0 
Menyinggung 
D = 0 
Tidak memotong&menyinggung 
D < 0 
c2 = a2 + b2

More Related Content

What's hot

Persamaan elips dengan pusat (p,q)
Persamaan elips dengan pusat (p,q) Persamaan elips dengan pusat (p,q)
Persamaan elips dengan pusat (p,q)
Aser FK
 
Bilangan kompleks
Bilangan kompleksBilangan kompleks
Bilangan kompleks
PT.surga firdaus
 
Bilangan kompleks lengkap
Bilangan kompleks lengkapBilangan kompleks lengkap
Bilangan kompleks lengkap
agus_budiarto
 
Kemonotonan fungsi
Kemonotonan fungsiKemonotonan fungsi
Kemonotonan fungsi
rickyandreas
 
Matematika teknik 01-definisi pd
Matematika teknik 01-definisi pdMatematika teknik 01-definisi pd
Matematika teknik 01-definisi pd
el sucahyo
 
Transformasi (ppt)
Transformasi (ppt)Transformasi (ppt)
Transformasi (ppt)
Mathbycarl
 
Persamaan Trigonometri
Persamaan TrigonometriPersamaan Trigonometri
Persamaan Trigonometri
Fitria Maghfiroh
 
BAB 2 Pencerminan (Refleksi)
BAB 2 Pencerminan (Refleksi)BAB 2 Pencerminan (Refleksi)
BAB 2 Pencerminan (Refleksi)
Nia Matus
 
Soal UN Persamaan dan Fungsi Kuadrat | IDmathcirebon.com
Soal UN Persamaan dan Fungsi Kuadrat | IDmathcirebon.comSoal UN Persamaan dan Fungsi Kuadrat | IDmathcirebon.com
Soal UN Persamaan dan Fungsi Kuadrat | IDmathcirebon.com
Muhammad Irfan Habibi
 
PD orde2 Tak Homogen 2
PD orde2 Tak Homogen 2PD orde2 Tak Homogen 2
PD orde2 Tak Homogen 2
unesa
 
Soal dan Pembahasan POLINOMIAL Matematika SMA kelas XI
Soal dan Pembahasan POLINOMIAL Matematika SMA kelas XISoal dan Pembahasan POLINOMIAL Matematika SMA kelas XI
Soal dan Pembahasan POLINOMIAL Matematika SMA kelas XI
Millenia Anjali
 
Ruang Vektor ( Aljabar Linear Elementer )
Ruang Vektor ( Aljabar Linear Elementer )Ruang Vektor ( Aljabar Linear Elementer )
Ruang Vektor ( Aljabar Linear Elementer )
Kelinci Coklat
 
Pertemuan 3 relasi & fungsi
Pertemuan 3 relasi & fungsiPertemuan 3 relasi & fungsi
Pertemuan 3 relasi & fungsi
aansyahrial
 
14. Soal-soal Limit Fungsi
14. Soal-soal Limit Fungsi14. Soal-soal Limit Fungsi
14. Soal-soal Limit Fungsi
Naufal Irsyad Arzada
 
6 Divergensi dan CURL
6 Divergensi dan CURL6 Divergensi dan CURL
6 Divergensi dan CURL
Simon Patabang
 
Geometri datar dra. kusni- m.si
Geometri datar   dra. kusni- m.siGeometri datar   dra. kusni- m.si
Geometri datar dra. kusni- m.si
Kiki Ni
 
Contoh Soal Fungsi (Operasi Aljabar dan Komposisi Fungsi)
Contoh Soal Fungsi (Operasi Aljabar dan Komposisi Fungsi)Contoh Soal Fungsi (Operasi Aljabar dan Komposisi Fungsi)
Contoh Soal Fungsi (Operasi Aljabar dan Komposisi Fungsi)
siska sri asali
 
PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PARABOLA GAD II
PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PARABOLA GAD IIPERSAMAAN GARIS SINGGUNG PARABOLA GAD II
PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PARABOLA GAD II
AYANAH SEPTIANITA
 
Komposisi transformasi SMA
Komposisi transformasi SMAKomposisi transformasi SMA
Komposisi transformasi SMA
Irhuel_Abal2
 

What's hot (20)

Persamaan elips dengan pusat (p,q)
Persamaan elips dengan pusat (p,q) Persamaan elips dengan pusat (p,q)
Persamaan elips dengan pusat (p,q)
 
Bilangan kompleks
Bilangan kompleksBilangan kompleks
Bilangan kompleks
 
Bilangan kompleks lengkap
Bilangan kompleks lengkapBilangan kompleks lengkap
Bilangan kompleks lengkap
 
Kemonotonan fungsi
Kemonotonan fungsiKemonotonan fungsi
Kemonotonan fungsi
 
Matematika teknik 01-definisi pd
Matematika teknik 01-definisi pdMatematika teknik 01-definisi pd
Matematika teknik 01-definisi pd
 
Transformasi (ppt)
Transformasi (ppt)Transformasi (ppt)
Transformasi (ppt)
 
Persamaan Trigonometri
Persamaan TrigonometriPersamaan Trigonometri
Persamaan Trigonometri
 
BAB 2 Pencerminan (Refleksi)
BAB 2 Pencerminan (Refleksi)BAB 2 Pencerminan (Refleksi)
BAB 2 Pencerminan (Refleksi)
 
Soal UN Persamaan dan Fungsi Kuadrat | IDmathcirebon.com
Soal UN Persamaan dan Fungsi Kuadrat | IDmathcirebon.comSoal UN Persamaan dan Fungsi Kuadrat | IDmathcirebon.com
Soal UN Persamaan dan Fungsi Kuadrat | IDmathcirebon.com
 
PD orde2 Tak Homogen 2
PD orde2 Tak Homogen 2PD orde2 Tak Homogen 2
PD orde2 Tak Homogen 2
 
Soal dan Pembahasan POLINOMIAL Matematika SMA kelas XI
Soal dan Pembahasan POLINOMIAL Matematika SMA kelas XISoal dan Pembahasan POLINOMIAL Matematika SMA kelas XI
Soal dan Pembahasan POLINOMIAL Matematika SMA kelas XI
 
Ruang Vektor ( Aljabar Linear Elementer )
Ruang Vektor ( Aljabar Linear Elementer )Ruang Vektor ( Aljabar Linear Elementer )
Ruang Vektor ( Aljabar Linear Elementer )
 
Pertemuan 3 relasi & fungsi
Pertemuan 3 relasi & fungsiPertemuan 3 relasi & fungsi
Pertemuan 3 relasi & fungsi
 
Basis dan Dimensi
Basis dan DimensiBasis dan Dimensi
Basis dan Dimensi
 
14. Soal-soal Limit Fungsi
14. Soal-soal Limit Fungsi14. Soal-soal Limit Fungsi
14. Soal-soal Limit Fungsi
 
6 Divergensi dan CURL
6 Divergensi dan CURL6 Divergensi dan CURL
6 Divergensi dan CURL
 
Geometri datar dra. kusni- m.si
Geometri datar   dra. kusni- m.siGeometri datar   dra. kusni- m.si
Geometri datar dra. kusni- m.si
 
Contoh Soal Fungsi (Operasi Aljabar dan Komposisi Fungsi)
Contoh Soal Fungsi (Operasi Aljabar dan Komposisi Fungsi)Contoh Soal Fungsi (Operasi Aljabar dan Komposisi Fungsi)
Contoh Soal Fungsi (Operasi Aljabar dan Komposisi Fungsi)
 
PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PARABOLA GAD II
PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PARABOLA GAD IIPERSAMAAN GARIS SINGGUNG PARABOLA GAD II
PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PARABOLA GAD II
 
Komposisi transformasi SMA
Komposisi transformasi SMAKomposisi transformasi SMA
Komposisi transformasi SMA
 

Similar to Rangkuman Rumus Parabola, Elips, Hiperbola

Review Matematika SMA
Review Matematika SMAReview Matematika SMA
Review Matematika SMA
bagustris
 
Presentation2.ppt
Presentation2.pptPresentation2.ppt
Presentation2.ppt
NiLuhOktaSriAnggreni1
 
geometri analitik - ellips
geometri analitik - ellipsgeometri analitik - ellips
geometri analitik - ellips
Lois Tulangow
 
persamaan garis singgung melalui sebuah titik pada lingkaran.ppt
persamaan garis singgung melalui sebuah titik pada lingkaran.pptpersamaan garis singgung melalui sebuah titik pada lingkaran.ppt
persamaan garis singgung melalui sebuah titik pada lingkaran.ppt
UmiLestari24
 
Irisan kerucut bakal soal uas ganjil
Irisan kerucut bakal soal uas ganjilIrisan kerucut bakal soal uas ganjil
Irisan kerucut bakal soal uas ganjil
Toyibah Al-jabbar
 
Perasamaan garis singgung lingkaran
Perasamaan garis singgung  lingkaranPerasamaan garis singgung  lingkaran
Perasamaan garis singgung lingkaran
nursyamsiahhartanti
 
Fungsikuadrat
FungsikuadratFungsikuadrat
Fungsikuadrat
Budi Raharjo
 
PPT - Fungsi Kuadrat.ppt
PPT - Fungsi Kuadrat.pptPPT - Fungsi Kuadrat.ppt
PPT - Fungsi Kuadrat.ppt
SitiSri4
 
Bab 5. sistem_persamaan_kuadrat_parabola_atau_garis_lengkung
Bab 5. sistem_persamaan_kuadrat_parabola_atau_garis_lengkungBab 5. sistem_persamaan_kuadrat_parabola_atau_garis_lengkung
Bab 5. sistem_persamaan_kuadrat_parabola_atau_garis_lengkung
A Gustang
 
Fungsi Dua Peubah ( Kalkulus 2 )
Fungsi Dua Peubah ( Kalkulus 2 )Fungsi Dua Peubah ( Kalkulus 2 )
Fungsi Dua Peubah ( Kalkulus 2 )
Kelinci Coklat
 
Documentgurtg
DocumentgurtgDocumentgurtg
Documentgurtg
muhammad iqbal
 
Rumus cepat-matematika-fungsi-kuadrat
Rumus cepat-matematika-fungsi-kuadratRumus cepat-matematika-fungsi-kuadrat
Rumus cepat-matematika-fungsi-kuadrat
Muhammad Alkaff
 
Turunan matematika
Turunan matematikaTurunan matematika
Turunan matematika
Rifqie Ilham Firdaus
 
Persamaan garis singgung lingkaran
Persamaan garis singgung lingkaranPersamaan garis singgung lingkaran
Persamaan garis singgung lingkaran
Niken Pratiwi
 
Persamaan lingkaran dan garis singgung lingkaran
Persamaan lingkaran dan garis singgung lingkaranPersamaan lingkaran dan garis singgung lingkaran
Persamaan lingkaran dan garis singgung lingkaran
Koencoeng Amboeradoel
 
Irisan kerucut
Irisan kerucutIrisan kerucut
Irisan kerucut
Fajar Rachman
 
Integral Permukaan (Kalkulus Peubah Banyak)
Integral Permukaan (Kalkulus Peubah Banyak)Integral Permukaan (Kalkulus Peubah Banyak)
Integral Permukaan (Kalkulus Peubah Banyak)
Kelinci Coklat
 
22. modul persamaan parabola pak sukani
22. modul persamaan parabola pak sukani22. modul persamaan parabola pak sukani
22. modul persamaan parabola pak sukani
sukani
 
Persamaan Lingkaran Kls XI.pptx
Persamaan Lingkaran Kls XI.pptxPersamaan Lingkaran Kls XI.pptx
Persamaan Lingkaran Kls XI.pptx
satori14
 

Similar to Rangkuman Rumus Parabola, Elips, Hiperbola (20)

Review Matematika SMA
Review Matematika SMAReview Matematika SMA
Review Matematika SMA
 
Presentation2.ppt
Presentation2.pptPresentation2.ppt
Presentation2.ppt
 
geometri analitik - ellips
geometri analitik - ellipsgeometri analitik - ellips
geometri analitik - ellips
 
persamaan garis singgung melalui sebuah titik pada lingkaran.ppt
persamaan garis singgung melalui sebuah titik pada lingkaran.pptpersamaan garis singgung melalui sebuah titik pada lingkaran.ppt
persamaan garis singgung melalui sebuah titik pada lingkaran.ppt
 
Irisan kerucut bakal soal uas ganjil
Irisan kerucut bakal soal uas ganjilIrisan kerucut bakal soal uas ganjil
Irisan kerucut bakal soal uas ganjil
 
Perasamaan garis singgung lingkaran
Perasamaan garis singgung  lingkaranPerasamaan garis singgung  lingkaran
Perasamaan garis singgung lingkaran
 
Fungsikuadrat
FungsikuadratFungsikuadrat
Fungsikuadrat
 
Fungsikuadrat
FungsikuadratFungsikuadrat
Fungsikuadrat
 
PPT - Fungsi Kuadrat.ppt
PPT - Fungsi Kuadrat.pptPPT - Fungsi Kuadrat.ppt
PPT - Fungsi Kuadrat.ppt
 
Bab 5. sistem_persamaan_kuadrat_parabola_atau_garis_lengkung
Bab 5. sistem_persamaan_kuadrat_parabola_atau_garis_lengkungBab 5. sistem_persamaan_kuadrat_parabola_atau_garis_lengkung
Bab 5. sistem_persamaan_kuadrat_parabola_atau_garis_lengkung
 
Fungsi Dua Peubah ( Kalkulus 2 )
Fungsi Dua Peubah ( Kalkulus 2 )Fungsi Dua Peubah ( Kalkulus 2 )
Fungsi Dua Peubah ( Kalkulus 2 )
 
Documentgurtg
DocumentgurtgDocumentgurtg
Documentgurtg
 
Rumus cepat-matematika-fungsi-kuadrat
Rumus cepat-matematika-fungsi-kuadratRumus cepat-matematika-fungsi-kuadrat
Rumus cepat-matematika-fungsi-kuadrat
 
Turunan matematika
Turunan matematikaTurunan matematika
Turunan matematika
 
Persamaan garis singgung lingkaran
Persamaan garis singgung lingkaranPersamaan garis singgung lingkaran
Persamaan garis singgung lingkaran
 
Persamaan lingkaran dan garis singgung lingkaran
Persamaan lingkaran dan garis singgung lingkaranPersamaan lingkaran dan garis singgung lingkaran
Persamaan lingkaran dan garis singgung lingkaran
 
Irisan kerucut
Irisan kerucutIrisan kerucut
Irisan kerucut
 
Integral Permukaan (Kalkulus Peubah Banyak)
Integral Permukaan (Kalkulus Peubah Banyak)Integral Permukaan (Kalkulus Peubah Banyak)
Integral Permukaan (Kalkulus Peubah Banyak)
 
22. modul persamaan parabola pak sukani
22. modul persamaan parabola pak sukani22. modul persamaan parabola pak sukani
22. modul persamaan parabola pak sukani
 
Persamaan Lingkaran Kls XI.pptx
Persamaan Lingkaran Kls XI.pptxPersamaan Lingkaran Kls XI.pptx
Persamaan Lingkaran Kls XI.pptx
 

Recently uploaded

MATERI MPLS 2024 LITERASI DIGITAL DAN KEUANGAN.pptx
MATERI MPLS 2024 LITERASI DIGITAL DAN KEUANGAN.pptxMATERI MPLS 2024 LITERASI DIGITAL DAN KEUANGAN.pptx
MATERI MPLS 2024 LITERASI DIGITAL DAN KEUANGAN.pptx
ratna693450
 
666928737-Materi-MPLS-Pengenalan-Kurikulum-Merdeka.pptx
666928737-Materi-MPLS-Pengenalan-Kurikulum-Merdeka.pptx666928737-Materi-MPLS-Pengenalan-Kurikulum-Merdeka.pptx
666928737-Materi-MPLS-Pengenalan-Kurikulum-Merdeka.pptx
wilda108450
 
PPT RUKOL 2.3 sesi 2 PGP Angkatan 9.pptx.pptx
PPT RUKOL 2.3 sesi 2 PGP Angkatan 9.pptx.pptxPPT RUKOL 2.3 sesi 2 PGP Angkatan 9.pptx.pptx
PPT RUKOL 2.3 sesi 2 PGP Angkatan 9.pptx.pptx
YohanesAriantoAndale
 
KONEKSI ANTAR MATERI MODUL 1.2 dengan modul 1.1
KONEKSI ANTAR MATERI MODUL 1.2 dengan modul 1.1KONEKSI ANTAR MATERI MODUL 1.2 dengan modul 1.1
KONEKSI ANTAR MATERI MODUL 1.2 dengan modul 1.1
dexallsonmully
 
592712163-Lampiran-4-Lembar-Kerja-Rencana-Pengembangan-Kompetensi-DIri.docx
592712163-Lampiran-4-Lembar-Kerja-Rencana-Pengembangan-Kompetensi-DIri.docx592712163-Lampiran-4-Lembar-Kerja-Rencana-Pengembangan-Kompetensi-DIri.docx
592712163-Lampiran-4-Lembar-Kerja-Rencana-Pengembangan-Kompetensi-DIri.docx
faturrahman780856
 
MODUL AJAR kumer semester 1 ips kelas 7.docx
MODUL AJAR kumer semester 1 ips kelas 7.docxMODUL AJAR kumer semester 1 ips kelas 7.docx
MODUL AJAR kumer semester 1 ips kelas 7.docx
CindyRamadhani19
 
Kelas IX - Bab 1 - Berpikir Komputasional.pptx
Kelas IX - Bab 1 - Berpikir Komputasional.pptxKelas IX - Bab 1 - Berpikir Komputasional.pptx
Kelas IX - Bab 1 - Berpikir Komputasional.pptx
SebastianAryadi
 
materi MPLS tentang ekstrakurikuler.pptx
materi MPLS tentang ekstrakurikuler.pptxmateri MPLS tentang ekstrakurikuler.pptx
materi MPLS tentang ekstrakurikuler.pptx
NoviaSriAstini
 
MATERI MPLS PEMBINAAN FISIK DAN MENTAL.pptx
MATERI MPLS PEMBINAAN FISIK DAN MENTAL.pptxMATERI MPLS PEMBINAAN FISIK DAN MENTAL.pptx
MATERI MPLS PEMBINAAN FISIK DAN MENTAL.pptx
irwanridwansah82
 
628382191-Modul-Ajar-Mengenal-Anuitas-PPL-1.docx
628382191-Modul-Ajar-Mengenal-Anuitas-PPL-1.docx628382191-Modul-Ajar-Mengenal-Anuitas-PPL-1.docx
628382191-Modul-Ajar-Mengenal-Anuitas-PPL-1.docx
Dino246773
 
1.3.f.7. Eksplorasi Konsep - Modul 1.3 (1).pdf
1.3.f.7. Eksplorasi Konsep - Modul 1.3 (1).pdf1.3.f.7. Eksplorasi Konsep - Modul 1.3 (1).pdf
1.3.f.7. Eksplorasi Konsep - Modul 1.3 (1).pdf
septyayuningtyas1
 
PPT Rapat Kerja TP. 2023-2024-21Jun2024-Draft.pptx
PPT Rapat Kerja TP. 2023-2024-21Jun2024-Draft.pptxPPT Rapat Kerja TP. 2023-2024-21Jun2024-Draft.pptx
PPT Rapat Kerja TP. 2023-2024-21Jun2024-Draft.pptx
OleSihotang
 
Bilangan bulat kelas 7 kurikulum merdeka
Bilangan bulat kelas 7 kurikulum merdekaBilangan bulat kelas 7 kurikulum merdeka
Bilangan bulat kelas 7 kurikulum merdeka
ChyntiaOktavioniAnis
 
MATERI MPLS LITERASI DIGITALirwanrid.pptx
MATERI MPLS LITERASI DIGITALirwanrid.pptxMATERI MPLS LITERASI DIGITALirwanrid.pptx
MATERI MPLS LITERASI DIGITALirwanrid.pptx
irwanridwansah82
 
Wawasan Wiyata Mandala SMP Negeri 1 Wuluhan.pptx
Wawasan Wiyata Mandala SMP Negeri 1 Wuluhan.pptxWawasan Wiyata Mandala SMP Negeri 1 Wuluhan.pptx
Wawasan Wiyata Mandala SMP Negeri 1 Wuluhan.pptx
titis33
 
MATERI TEKS DESKRIPSI KELAS 9 KURIKULUM MERDEKA .pptx
MATERI TEKS DESKRIPSI KELAS 9 KURIKULUM MERDEKA .pptxMATERI TEKS DESKRIPSI KELAS 9 KURIKULUM MERDEKA .pptx
MATERI TEKS DESKRIPSI KELAS 9 KURIKULUM MERDEKA .pptx
NurudinJohri1
 
Materi PPT Akidah Akhlak Kelas 8 Semeter
Materi PPT Akidah Akhlak Kelas 8 SemeterMateri PPT Akidah Akhlak Kelas 8 Semeter
Materi PPT Akidah Akhlak Kelas 8 Semeter
miftahulkhoiri10
 
PEMBINAAN MENTAL AGAMA DI SEKOLAH SMPS TUNAS HARAPAN.pptx
PEMBINAAN MENTAL AGAMA DI SEKOLAH SMPS TUNAS HARAPAN.pptxPEMBINAAN MENTAL AGAMA DI SEKOLAH SMPS TUNAS HARAPAN.pptx
PEMBINAAN MENTAL AGAMA DI SEKOLAH SMPS TUNAS HARAPAN.pptx
waryo252
 
Modul Ajar Informatika kurikulum merdeka
Modul Ajar Informatika kurikulum merdekaModul Ajar Informatika kurikulum merdeka
Modul Ajar Informatika kurikulum merdeka
lailatulfitriyah38
 
QR code e-Panduan Solat. Carian bacaan dalam solat fardhu dalam Islam
QR code e-Panduan Solat. Carian bacaan dalam solat fardhu dalam IslamQR code e-Panduan Solat. Carian bacaan dalam solat fardhu dalam Islam
QR code e-Panduan Solat. Carian bacaan dalam solat fardhu dalam Islam
Aryada Mahmad
 

Recently uploaded (20)

MATERI MPLS 2024 LITERASI DIGITAL DAN KEUANGAN.pptx
MATERI MPLS 2024 LITERASI DIGITAL DAN KEUANGAN.pptxMATERI MPLS 2024 LITERASI DIGITAL DAN KEUANGAN.pptx
MATERI MPLS 2024 LITERASI DIGITAL DAN KEUANGAN.pptx
 
666928737-Materi-MPLS-Pengenalan-Kurikulum-Merdeka.pptx
666928737-Materi-MPLS-Pengenalan-Kurikulum-Merdeka.pptx666928737-Materi-MPLS-Pengenalan-Kurikulum-Merdeka.pptx
666928737-Materi-MPLS-Pengenalan-Kurikulum-Merdeka.pptx
 
PPT RUKOL 2.3 sesi 2 PGP Angkatan 9.pptx.pptx
PPT RUKOL 2.3 sesi 2 PGP Angkatan 9.pptx.pptxPPT RUKOL 2.3 sesi 2 PGP Angkatan 9.pptx.pptx
PPT RUKOL 2.3 sesi 2 PGP Angkatan 9.pptx.pptx
 
KONEKSI ANTAR MATERI MODUL 1.2 dengan modul 1.1
KONEKSI ANTAR MATERI MODUL 1.2 dengan modul 1.1KONEKSI ANTAR MATERI MODUL 1.2 dengan modul 1.1
KONEKSI ANTAR MATERI MODUL 1.2 dengan modul 1.1
 
592712163-Lampiran-4-Lembar-Kerja-Rencana-Pengembangan-Kompetensi-DIri.docx
592712163-Lampiran-4-Lembar-Kerja-Rencana-Pengembangan-Kompetensi-DIri.docx592712163-Lampiran-4-Lembar-Kerja-Rencana-Pengembangan-Kompetensi-DIri.docx
592712163-Lampiran-4-Lembar-Kerja-Rencana-Pengembangan-Kompetensi-DIri.docx
 
MODUL AJAR kumer semester 1 ips kelas 7.docx
MODUL AJAR kumer semester 1 ips kelas 7.docxMODUL AJAR kumer semester 1 ips kelas 7.docx
MODUL AJAR kumer semester 1 ips kelas 7.docx
 
Kelas IX - Bab 1 - Berpikir Komputasional.pptx
Kelas IX - Bab 1 - Berpikir Komputasional.pptxKelas IX - Bab 1 - Berpikir Komputasional.pptx
Kelas IX - Bab 1 - Berpikir Komputasional.pptx
 
materi MPLS tentang ekstrakurikuler.pptx
materi MPLS tentang ekstrakurikuler.pptxmateri MPLS tentang ekstrakurikuler.pptx
materi MPLS tentang ekstrakurikuler.pptx
 
MATERI MPLS PEMBINAAN FISIK DAN MENTAL.pptx
MATERI MPLS PEMBINAAN FISIK DAN MENTAL.pptxMATERI MPLS PEMBINAAN FISIK DAN MENTAL.pptx
MATERI MPLS PEMBINAAN FISIK DAN MENTAL.pptx
 
628382191-Modul-Ajar-Mengenal-Anuitas-PPL-1.docx
628382191-Modul-Ajar-Mengenal-Anuitas-PPL-1.docx628382191-Modul-Ajar-Mengenal-Anuitas-PPL-1.docx
628382191-Modul-Ajar-Mengenal-Anuitas-PPL-1.docx
 
1.3.f.7. Eksplorasi Konsep - Modul 1.3 (1).pdf
1.3.f.7. Eksplorasi Konsep - Modul 1.3 (1).pdf1.3.f.7. Eksplorasi Konsep - Modul 1.3 (1).pdf
1.3.f.7. Eksplorasi Konsep - Modul 1.3 (1).pdf
 
PPT Rapat Kerja TP. 2023-2024-21Jun2024-Draft.pptx
PPT Rapat Kerja TP. 2023-2024-21Jun2024-Draft.pptxPPT Rapat Kerja TP. 2023-2024-21Jun2024-Draft.pptx
PPT Rapat Kerja TP. 2023-2024-21Jun2024-Draft.pptx
 
Bilangan bulat kelas 7 kurikulum merdeka
Bilangan bulat kelas 7 kurikulum merdekaBilangan bulat kelas 7 kurikulum merdeka
Bilangan bulat kelas 7 kurikulum merdeka
 
MATERI MPLS LITERASI DIGITALirwanrid.pptx
MATERI MPLS LITERASI DIGITALirwanrid.pptxMATERI MPLS LITERASI DIGITALirwanrid.pptx
MATERI MPLS LITERASI DIGITALirwanrid.pptx
 
Wawasan Wiyata Mandala SMP Negeri 1 Wuluhan.pptx
Wawasan Wiyata Mandala SMP Negeri 1 Wuluhan.pptxWawasan Wiyata Mandala SMP Negeri 1 Wuluhan.pptx
Wawasan Wiyata Mandala SMP Negeri 1 Wuluhan.pptx
 
MATERI TEKS DESKRIPSI KELAS 9 KURIKULUM MERDEKA .pptx
MATERI TEKS DESKRIPSI KELAS 9 KURIKULUM MERDEKA .pptxMATERI TEKS DESKRIPSI KELAS 9 KURIKULUM MERDEKA .pptx
MATERI TEKS DESKRIPSI KELAS 9 KURIKULUM MERDEKA .pptx
 
Materi PPT Akidah Akhlak Kelas 8 Semeter
Materi PPT Akidah Akhlak Kelas 8 SemeterMateri PPT Akidah Akhlak Kelas 8 Semeter
Materi PPT Akidah Akhlak Kelas 8 Semeter
 
PEMBINAAN MENTAL AGAMA DI SEKOLAH SMPS TUNAS HARAPAN.pptx
PEMBINAAN MENTAL AGAMA DI SEKOLAH SMPS TUNAS HARAPAN.pptxPEMBINAAN MENTAL AGAMA DI SEKOLAH SMPS TUNAS HARAPAN.pptx
PEMBINAAN MENTAL AGAMA DI SEKOLAH SMPS TUNAS HARAPAN.pptx
 
Modul Ajar Informatika kurikulum merdeka
Modul Ajar Informatika kurikulum merdekaModul Ajar Informatika kurikulum merdeka
Modul Ajar Informatika kurikulum merdeka
 
QR code e-Panduan Solat. Carian bacaan dalam solat fardhu dalam Islam
QR code e-Panduan Solat. Carian bacaan dalam solat fardhu dalam IslamQR code e-Panduan Solat. Carian bacaan dalam solat fardhu dalam Islam
QR code e-Panduan Solat. Carian bacaan dalam solat fardhu dalam Islam
 

Rangkuman Rumus Parabola, Elips, Hiperbola

  • 1. SAFIRAAPM Parabola, Elips, Hiperbola Kelas XI Semester 1 SAFIRAAPM
  • 2. SAFIRAAPM IRI SAN KERUCUT: PARABOLA Puncak (0, 0) Puncak (a, b) Persamaan y2 = 4px x2 = 4py (y − b)2 = 4p(x − a) (x − a)2 = 4p(y − b) SAFIRAAPM Gambar Fokus (p, 0) (0, p) (a + p, b) (a, b + p) Direktris x = −p y = −p x = a − p y = b − p Sumbu simetri y = 0 x = 0 y = b x = a PLR 4p 4p 4p 4p Persamaan Garis Singgung Titik di parabola y1y = 2p(x1 + x) x1x = 2p(y1 + y) (y1 − b) y − b = 2p(x1 + x − 2a) (x1 − a) x − a = 2p(y1 + y − 2b) Gradien m y = mx + p m y = mx − m2p y − b = m(x − a) + p m y − b = m x − a − m2p PGS titik di luar parabola 1. Koordinat titik singgung S1 = T X1, Y1 → PGS................① Persamaan parabola........② Substitusi ② ke ① Didapatkan kemungkinan X1 dan Y1 2. Persamaan garis singgung S1 dan S2 Subsitusi kemungkinan X1 dan Y1 ke PGS 3. Titik kutub sebagai garis singgung → persamaan garis kutub T x, y → PGS 4. Jarak garis kutub AX + BY + C = 0 ke titik kutub T X1, Y1 d = AX1 + BY2 + C A2 + B2 5. Jarak kedua titik singgung S1(X1, Y1) dan S2(X2, Y2) S1S2 = (X1 − X2)2 + (Y1 − Y2)2
  • 3. SAFIRAAPM I R I S A N K E R U C U T : E L I P S Puncak (0, 0) Puncak (h, k) SAFIRAAPM Pers. x2 a2 + y2 b2 = 1 x2 b2 + y2 a2 = 1 (x − h)2 a2 + (y − k)2 b2 = 1 (x − h)2 b2 + (y − k)2 a2 = 1 Gambar Fokus F ±c, 0 F 0,±c F h ± c, k F h, k ± c Mayor 2a A ±a, 0 A 0,±a A h ± a, k A h, k ± a Minor 2b B 0,±b B ±b, 0 B h, k ± b B h ± b, k Eksentris e = c a e = c a e = c a e = c a Direktris x = ± a e = ± a2 c y = ± a e = ± a2 c x = h ± a e = h ± a2 c y = k ± a e = k ± a2 c S. Utama y = 0 x = 0 y = k x = h S. Sekawan x = 0 y = 0 x = h y = k PLR 2b2 a 2b2 a 2b2 a 2b2 a Persamaan Garis Singgung Titik di elips x1x a2 + y1y b2 = 1 x1x b2 + y1y a2 = 1 (x1−h)(x−h) a2 + (y1−k)(y−k) b2 = 1 (x1−h)(x−h) b2 + (y1−k)(y−k) a2 = 1 Gradien m y = mx ± a2m2 + b2 y = mx ± b2m2 + a2 y − k = m(x − a) ± a2m2 + b2 y − k = m(x − a) ± b2m2 + a2 Kedudukan Garis Terhadap Elips Memotong di 2 titik D > 0 Menyinggung D = 0 Tidak memotong&menyinggung D < 0 a2 = b2 + c2
  • 4. SAFIRAAPM IRISAN KERUCUT: HIPERBOLA Puncak (0, 0) Puncak (h, k) SAFIRAAPM Pers. x2 a2 − y2 b2 = 1 y2 a2 − x2 b2 = 1 (x − h)2 a2 − (y − k)2 b2 = 1 (y − k)2 a2 − (x − h)2 b2 = 1 Gambar Fokus F ±c, 0 F 0,±c F h ± c, k F h, k ± c Mayor 2a A ±a, 0 A 0,±a A h ± a, k A h, k ± a Minor 2b B 0,±b B ±b, 0 B h, k ± b B h ± b, k Eksentris e = c a e = c a e = c a e = c a Direktris x = ± a e = ± a2 c y = ± a e = ± a2 c x = h ± a e = h ± a2 c y = k ± a e = k ± a2 c PLR 2b2 a 2b2 a 2b2 a 2b2 a Asimtot y = ± b a x y = ± a b x y = k ± b a (x − h) y = k ± a b (x − h) Persamaan Garis Singgung Titik di hiperbola x1x a2 − y1y b2 = 1 y1y a2 − x1x b2 = 1 (x1−h)(x−h) a2 − (y1−k)(y−k) b2 = 1 (y1−k)(y−k) a2 + (x1−h)(x−h) b2 = 1 Gradien m y = mx ± a2m2 − b2 y = mx ± b2m2 − a2 y − k = m(x − a) ± a2m2 − b2 y − k = m(x − a) ± b2m2 − a2 Kedudukan Garis Terhadap Hiperbola Memotong di 2 titik D > 0 Menyinggung D = 0 Tidak memotong&menyinggung D < 0 c2 = a2 + b2