Dokumen tersebut membahas tentang fungsi eksponen dan logaritma, meliputi pengertian, grafik, sifat-sifat, dan contoh soalnya. Secara ringkas, dokumen tersebut menjelaskan konsep dasar fungsi eksponen dan logaritma beserta penerapannya dalam memecahkan masalah.

1. 1
I. Standar Kompetensi
Menggunakan aturan yang berkaitan dengan fungsi eksponen dan logaritma dalam pemecahan
masalah
II. Kompetensi Dasar
• Memahami konsep fungsi
• Mendeskripsikan dan menganalisis berbagai konsep dan prinsip fungsi eksponensial dan
logaritma serta menggunakannya dalam menyelesaikan masalah
• Menganalisis data sifat-sifat grafik fungsi eksponensial dan logaritma dari suatu
permasalahan dan menerapkannya dalam pemecahan masalah.
• Menyajikan grafik fungsi eksponensial dan logaritma dalam memecahkan masalah nyata
terkait pertumbuhan dan penyusutan.
• Menggunakan sifat dan aturan pangkat, akar, eksponen dan logaritma dalam
penyelesaian masalah
• Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan dengan
pangkat, akar, eksponen dan logaritma
III. Peta Konsep
A. Pengertian Fungsi Eksponen
Kegunaan Fungsi Eksponen dalam kehidupan sehari-hari : Mendiskripsikan Bunga Majemuk,
pertumbuhan populasi dan peluruhan zat radioaktif.
Fungsi Eksponen adalah sebuah fungsi yang memetakan setiap 𝑥 anggota himpunan
bilangan real dengan tepat satu anggota himpunan bilangan real 𝑘𝑎𝑥
, dengan k suatu
konstanta dan a bilangan pokok (basis), dengan a > 0 dan a ≠1
Diagram Panah
a. Grafik Fungsi Eksponen 𝒇(𝒙) = 𝒌𝒂𝒙
, 𝒅𝒆𝒏𝒈𝒂𝒏 𝒂 > 𝟎 𝒅𝒂𝒏 𝒂 ∈ 𝑹
Contoh 1:
Lukislah grafik fungsi eksponen berikut ini dalam satu bidang koordinat cartesius :
1. 𝑦 = 2𝑥
dan 𝑦 = 2−𝑥
Bentuk Umum fungsi eksponen dengan bilangan pokok atau
basis a adalah :
𝑦 = 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥
, dengan (0 < 𝑎 < 1) 𝑎𝑡𝑎𝑢 (𝑎 > 1)
𝑥 ka
x
A
B
f
Fungsi Ekspnensial dan Logaritma
Fungsi dan Jenisnya
Relasi dan Fungsi
Unsur-unsur Fungsi
Sifat-sifat Fungsi
Fungsi Eksponensial Fungsi Logaritma
Definisi
Grafik Fungsi
Eksponensial
Aplikasi Fungsi
Eksponensial
Persamaan Eksponen
Definisi
Grafik Fungsi
Logaritma
Persamaan Logaritma

2. 2. 𝑦 = 2𝑥
, 𝑦 = −2𝑥
dan 𝑦 = 2𝑥+1
Jawab :
1. Melukis grafik fungsi eksponen : 𝑦 = 2𝑥
dan 𝑦 = 2−𝑥
𝑥 −2 −1 0 1 2 3
𝑦 = 2𝑥 1
4
𝑦 = 2−𝑥
4
Gambar
2. Melukis grafik fungsi eksponen : 𝑦 = 2𝑥
, 𝑦 = −2𝑥
dan 𝑦 = 2𝑥+1
𝑥 −2 −1 0 1 2 3
𝑦 = 2𝑥
𝑦 = −2𝑥
𝑦 = 2𝑥+1
Gambar
Jika nilai x makin besar, nilai 𝑦 = 2𝑥
juga makin besar. Sebaliknya, jika nilai x makin
kecil mendekati tak hingga,nilai 𝑦 = 2𝑥
juga makin kecil mendekati nol.
Jadi
Sebuah grafik yang memenuhi pertidaksamaan seperti di atas disebut grafik monoton naik
b. Grafik Fungsi 𝒇(𝒙) = 𝒌𝒂𝒙
𝒅𝒆𝒏𝒈𝒂𝒏 𝟎 < 𝒂 < 𝟏, 𝒂 ∈ 𝑸 𝒅𝒂𝒏 𝒙 ∈ 𝑹
Melukis grafik fungsi eksponen : 𝑦 = (
1
2
)𝑥
,
𝑥 −2 −1 0 1 2 3
𝑦 = 2𝑥
𝑦 = −2𝑥
𝑦 = 2𝑥+1
Gambar
Sebuah grafik yang memenuhi pertidaksamaan seperti di atas disebut grafik monoton naik
Setelah mengamati uraian di atas, kita akan memperoleh beberapa pokok penting
tentang fungsi eksponen 𝒇(𝒙) = 𝒂𝒙
dan 𝒈(𝒙) = (
𝟏
𝒂
)𝒙
= 𝒂−𝒙
sebagai berikut :
a. Grafik fungsi 𝒈(𝒙) = 𝒂−𝒙
dapat diperoleh dengan mencerminkan grafik fungsi
𝒇(𝒙) = 𝒂𝒙
terhadap sumbu Y. Hal tersebut dapat dilakukan karena grafik fungsi
eksponen 𝒇(𝒙) = 𝒂𝒙
dan 𝒈(𝒙) = 𝒂−𝒙
simetris sumbu Y
b. Grafik fungsi 𝒇(𝒙) = 𝒂𝒙
dan 𝒈(𝒙) = 𝒂−𝒙
berpotongan di titik (0,1)
c. Grafik fungsi 𝒇(𝒙) = 𝒂𝒙
dan 𝒈(𝒙) = 𝒂−𝒙
selalu berada di atas sumbu X
d. Sumbu X merupakan asimtot datar bagi kedua grafik fungsi 𝒇(𝒙) = 𝒂𝒙
dan 𝒈(𝒙) =
𝒂−𝒙
karena grafik itu terus-menerus mendekati sumbu X, tetapi tidak pernah
memotongmya.
e. Fungsi 𝒇(𝒙) = 𝒂𝒙
dengan a>1 merupakan fungsi monoton naik, sedangkan fungsi
𝒈(𝒙) = 𝒂−𝒙
dengan a >1 merupakan fungsi monoton turun.
B. Penerapan Fungsi Eksponen
a. Pertumbuhan (Pertambahan)
𝐽𝑖𝑘𝑎 𝑎 > 1 𝑑𝑎𝑛 𝑎𝑓(𝑥)
≥ 𝑎𝑔(𝑥)
𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑓(𝑥) ≥ 𝑔(𝑥)
𝐽𝑖𝑘𝑎 𝑎 > 1 𝑑𝑎𝑛 𝑎𝑓(𝑥)
≤ 𝑎𝑔(𝑥)
𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑓(𝑥) ≤ 𝑔(𝑥)
𝐽𝑖𝑘𝑎 0 < 𝑎 < 1 𝑑𝑎𝑛 𝑎𝑓(𝑥)
≥ 𝑎𝑔(𝑥)
𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑓(𝑥) ≤ 𝑔(𝑥)
𝐽𝑖𝑘𝑎 0 < 𝑎 < 1 𝑑𝑎𝑛 𝑎𝑓(𝑥)
≤ 𝑎𝑔(𝑥)
𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑓(𝑥) ≥ 𝑔(𝑥)

3. Pertumbuhan secara eksponensial dapat dituliskan dalam fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑘𝑎𝑥
dengan
𝑎 = 𝑝 + 1 dan nilai 𝑝 > 0. Nilai p menyatakan laju pertumbuhan. Jika 𝑎 = 𝑝 +
1 𝑑𝑎𝑛 𝑝 > 0, maka fungsi eksponen 𝑓(𝑥) = 𝑘𝑎𝑥
dapat dinyatakan dalam bentuk
𝑓(𝑥) = 𝑘(𝑝 + 1)𝑥
Secara umum, pertumbuhan secara eksponensial dapat kita nyatakan sebagai berikut :
Misalkan banyak modal populasi atau besaran awal adalah P0. Jika terjadi pertumbuhan
sebesar i (dalam %) aetiap satuan jangka waktu tertentu maka jumlah populasi atau
modal setelah t waktu dapat ditentukan sbb :
𝑷𝒕 = 𝑷𝒐(𝟏 + 𝒊)𝒕
Apabila pertumbuhan terjadi secara kontinu atau terus menerus maka besar populasi
atau modal setelah mengalami pertumbuhan selama t waktu dapat dihitung
menggunakan rumus :
𝑷𝒕 = 𝑷𝒐𝒆𝒊𝒕
dengan e = 2,718281... dan i adalah besarnya pertumbuhan pada periode
tertentu.
Contoh : Lia menabung sebesar Rp 500.000,00 di suatu bank selama 5 tahun dengan
bunga majemuk 10% per tahun. Pada setiap akhir tahun bunga pada tahun yang
bersangkutan ditambahkan dengan uang yang tersimpan sehingga seluruhnya
menjadi modal awal tahun berikutnya. Berapa uang Lia pada akhir tahun ke-5?
b. Peluruhan (Pengurangan atau penyusutan)
Penyusutan secara eksponensial dapat dituliskan dalam fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑘𝑎𝑥
dengan 𝑎 =
1 − 𝑝 dan nilai 0 < 𝑝 < 1. Nilai p menyatakan laju penyusutan. Jika 𝑎 = 1 − 𝑝 , 0 < 𝑝 <
1𝑑𝑎𝑛 𝑝 > 0, maka fungsi eksponen 𝑓(𝑥) = 𝑘𝑎𝑥
dapat dinyatakan dalam bentuk 𝑓(𝑥) =
𝑘(1 − 𝑝)𝑥
Contoh : Pada pukul 05.00 pagi massa suatu radioaktif adalah 0,5 kg. Apabila diketahui
laju peluruhan zat radioaktif tersebut 2% setiap jam, hitujnglah sisa zat radioaktif
itu pada pukul 09.00 pagi.
Latihan Soal :
1. Pada awal tahun 2010, Lusi menabung di bank sebesar Rp 1.000.000,00. Bank
tersebut memberikan bunga majemuk sebesar 9% per tahun. Tentukan besar uang
Lusi setelah akhir tahun 2016?
2. Suatu mesin dibeli seharga Rp 5.000.000,00. Apabila laju penyusutan mesin tersebut
5% setiap tahun, berapa harga mesin tersebut setelah 5 tahun?
3. Suatu rumah dibangun dengan biaya Rp 45.000.000,00. Dengan perkembangan
zaman, harga rumah tersebut naik dengan laju kenaikan 15% per tahun. Tentukan
harga rumah setelah 6 tahun.
4. Masa awal uranium pada pukul 08.00 adalah 150 gram. Setiap setengah jam uranium
menyusut sebesar 2%. Tentukan sisa uranium pada pukul 12.00?
C. Persamaan Eksponen
1. PANGKAT BULAT POSITIF
Jika a  R dan n > 1, n  A maka
an
= a.a.a.a.a.a.a.....a
sebanyak n kali
a disebut bilangan pokok
n disebut pangkat / eksponen
Sifat-sifat eksponen bulat positif

4. Jika a dan b bilangan real, m dan n bilangan bulat positif
1. am
. an
= am + n
2. am
: an
= am - n
3. (am
)n
= amn
4. (a.b)m
= am
.bm
5. m
m
m
b
a
b
a
=
)
(
Contoh 1 :
Sederhanakan :
1. a3
.a5
= a3 + 5
= a8
2. a7
: a2
= a7 – 2
= a5
3. (a3
b6
c4
)2
= a3.2
b6.2
c4.2
= a6
b12
c8
4. (a8
: a6
)3
= (a8 – 6
)3
= a2.3
= a6
5.
12
8
4
3
2
4
2
5
1
3
4
2
5
3
)
(
)
.
( b
a
b
a
b
a
ab
b
a
=
=
=







 −
−
2. PANGKAT BULAT NEGATIF DAN RASIONAL
m
m
m
m
a
a
a
a
a
−
−
=
=
= 0
0
1
Jadi m
m
a
a
1
=
−
Bilangan rasional yaitu bilangan yang dapat dinyatakan dengan
b
a
dan B
b
a 
, dan 0

b .
m
n
a merupakan bilangan dengan pangkat tak sebenarnya.
Contoh 2 :
1. Nyatakan dengan eksponen positif :
a. 5
5 1
a
a =
−
b. 2
5
5
2
4
3
12
a
b
b
a
=
−
−
2. Sederhanakan :
a. 2
4
4
2
2
5
6
3
a
b
b
a
b
a
b
a
=
= −
b.
b
b
b
b
b
1
1
2
5
5
2
2
5
5
6
5
4
=
=








=







 −
−
−
c. 3
14
3
4
6
3
4
2
12
3
4
2
3
2
9
x
x
x
x
x
x
x
=
=
=
−
3. Sederhanakan :
a. ( ) 16
2
2
2
8 4
3
4
.
3
3
4
3
3
4
=
=
=
=
b. ( ) ( ) ( ) ( ) 12
3
.
2
3
2
27
.
32 2
3
1
3
5
2
5
3
1
5
2
=
=
=

5. Tugas I
1. Sederhanakan :
a. ( )( )2
2
3
6
4
3
.
.
.
.
. c
b
a
c
b
a
b.
5
3
2
3
6
5
















y
x
y
x
c. 4
6
3
5
9
27
−
−
q
p
q
p
d.
2
3
1
3
2
3
1
2
−
−
−
−










b
a
b
a
2. Tentukan nilai dari :
a. ( ) ( ) 2
1
3
1
25
64
−
b.
2
3
2
2
3
3
1
9
.
64
9
.
64
−
3. Sederhanakan dan nyatakan dalam pangkat positif
a. 1
2
2
1
−
−
−
−
−
+
y
x
y
x
b. 2
3
4
0
1
2
−
−
−
−
−
+
+
+
+
a
a
a
a
a
a
4. Hitunglah :
3
27
.
6
27
5
16
.
8
16
3
1
3
2
2
1
4
3
+
−
−
+
−
−
5. Jika diketahui 3
2
1
2
1
=
+
−
x
x . Tentukan nilai dari 1
−
+ x
x .
Persamaan eksponen adalah suatu persamaan yang pangkatnya(eksponen), bilangan
pokoknya, atau bilangan pokok dan eksponennya memuat suatu variabel.
Ada beberapa bentuk persamaan eksponen :
1. Bentuk : 𝒂𝒇(𝒙)
= 𝟏
Himpunan penyelesaiannya dapat ditentukan dengan sifat berikut :
Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian dari setiap persamaan eksponen berikut ini :
1. 43𝑥+6 = 1
2. 3
𝑥2−4𝑥−5
3𝑥−1 = 1
Jawab :
2. Bentuk : 𝒂𝒇(𝒙)
= 𝒂𝒑
Jika 𝑎𝑓(𝑥)
= 1 (𝑎 > 0 𝑑𝑎𝑛 𝑎 ≠ 1) maka 𝑓(𝑥) = 0

6. Himpunan penyelesaiannya dapat ditentukan dengan sifat berikut :
Contoh 2:
Tentukan himpunan penyelesaian dari setiap persamaan eksponen berikut ini :
1. √5−2𝑥+2 − 625 = 0
2. (
3−1
3𝑥−2)
2
= √
1
9
3
3. 3𝑥3−10𝑥2−11𝑥−3
= √
1
729
Jawab :
3. Bentuk : 𝒂𝒇(𝒙)
= 𝒃𝒇(𝒙)
Himpunan penyelesaian nya dapat ditentukan dengan sifat berikut :
Contoh 3:
Tentukan himpunan penyelesaian dari setiap persamaan eksponen berikut ini :
1.52𝑥−6
= 32𝑥−6
2.5𝑥2+𝑥−42
= 4𝑥2+𝑥−42
3.
1
9
32𝑥2−4
= 52𝑥2−6
Jawab:
4. Bentuk : 𝒂𝒇(𝒙)
= 𝒃𝒇(𝒙)
Himpunan penyelesaian nya dapat ditentukan dengan sifat berikut :
Contoh :
a. 62𝑥−4 = 362𝑥+3
b. 4𝑥−2
= √83𝑥+1
3
Jawab :
5. Bentuk : {𝒉(𝒙)}𝒇(𝒙)
= {𝒉(𝒙)}𝒈(𝒙)
Himpunan penyelesaian nya dapat ditentukan dengan sifat berikut :
Contoh 4 :
Tentukan himpunan penyelesaian dari setiap persamaan eksponen berikut ini :
Jika 𝑎𝑓(𝑥)
= 𝑎𝑝 (𝑎 > 0 𝑑𝑎𝑛 𝑎 ≠ 1) maka 𝑓(𝑥) = 𝑝
Jika 𝑎𝑓(𝑥)
= 𝑏𝑓(𝑥) (𝑎, 𝑏 > 0 𝑑𝑎𝑛 𝑎 ≠ 1, 𝑏 ≠ 1 𝑑𝑎𝑛 𝑎 ≠ 𝑏) maka
𝑓(𝑥) = 0 Jika {ℎ(𝑥)}𝑓(𝑥)
= {ℎ(𝑥)}𝑔(𝑥)
maka kemungkinan
penyelesaiannya :
1. 𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥)
2. ℎ(𝑥) = 1
3. ℎ(𝑥) = 0, asalkan 𝑓(𝑥) dan 𝑔(𝑥) keduanya positif
4. ℎ(𝑥) = −1, asalkan 𝑓(𝑥) dan 𝑔(𝑥) keduanya ganjil atau
keduanya genap
Jika 𝑎𝑓(𝑥)
= 𝑏𝑓(𝑥) (𝑎 > 0 𝑑𝑎𝑛 𝑎 ≠ 1) maka 𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥)

7. 1. (𝑥 − 10)𝑥2−9
= (𝑥 − 10)3−𝑥
2. (𝑥2
− 6𝑥 + 8)2𝑥+1
= (𝑥2
− 6𝑥 + 8)𝑥−2
Jawab :
6. Bentuk : 𝒂𝒇(𝒙)
= 𝒃𝒈(𝒙)
Himpunan penyelesaian nya dapat ditentukan dengan sifat berikut :
Contoh :
1. 3𝑥+2
= 23𝑥
Jawab :
7. Bentuk : 𝐀{𝐚𝐟(𝐱)
}
𝟐
+ 𝐁{𝐚𝐟(𝐱)
} + 𝐂 = 𝟎
Himpunan penyelesaian nya dapat ditentukan dengan sifat berikut :
Contoh 5:
Tentukan himpunan penyelesaian dari setiap persamaan eksponen berikut ini :
1. 32𝑥
− 2 ∙ 3𝑥+1
− 27 = 0
2. 4𝑥+1
− 10 ∙ 2𝑥+1
+ 16 = 0
3. 52𝑥−2
+ 4 ∙ 5𝑥+1
= 3.125
Jawab :
8. Bentuk : 𝒇(𝒙)𝒈(𝒙)
= 𝟏, 𝒇(𝒙) ≠ 𝒈(𝒙)
Himpunan penyelesaian nya dapat ditentukan dengan sifat berikut :
Contoh :
1. (4𝑥 − 3)3𝑥+6
= 1
2. (5 − 2𝑥)3+2𝑥−𝑥2
= 1
Jawab :
Jika 𝐴{𝑎𝑓(𝑥)
}
2
+ 𝐵{𝑎𝑓(𝑥)
} + 𝐶 = 0 maka penyelesaiannya
Misal, 𝑎𝑓(𝑥)
= 𝑥 maka persamaan semula ekuivalen dgn :
𝐴𝑥2
+ 𝐵𝑥 + 𝐶 = 0
Jika 𝑎𝑓(𝑥)
= 𝑏𝑓(𝑥) (𝑎 ≤ 𝑏; 𝑎, 𝑏 > 0 𝑑𝑎𝑛 𝑎, 𝑏 ≠ 1 𝑠𝑒𝑟𝑡𝑎 𝑓(𝑥) ≠ 𝑔(𝑥)) maka
log 𝑎𝑓(𝑥)
= log 𝑏𝑔(𝑥)
Jika 𝒇(𝒙)𝒈(𝒙)
= 𝟏, 𝒇(𝒙) ≠ 𝒈(𝒙) maka kemungkinan
penyelesaiannya :
1. 𝑔(𝑥) = 0
2. 𝑓(𝑥) = 1
3. 𝑓(𝑥) = −1, asalkan 𝑔(𝑥) genap

8. 9. Bentuk : 𝒈(𝒙)𝒇(𝒙)
= 𝒉(𝒙)𝒇(𝒙)
Himpunan penyelesaian nya dapat ditentukan dengan sifat berikut :
Contoh :
(2𝑥
− 2𝑥 − 3)6−2𝑥
= (2 − 𝑥2
)6−2𝑥
D. Fungsi Logaritma
Logaritma adalah invers dari perpangkatan atau eksponen. Oleh sebab itu, fungsi
logaritma adalah invers dari fungsi eksponen.
Secara Umum fungsi logaritma dapat didefinisikan sebagai berikut :
Contoh 7:
1. Lukislah grafik fungsi logaritma 𝑦 = 3log 𝑥 dan fungsi eksponen 𝑦 = 3𝑥
dalam satu
bidang koordinat kartesius.
2. Lukislah grafik fungsi logaritma 𝑦 = 3log 𝑥 dan fungsi logaritma 𝑦 =
1
3log 𝑥
dalam
satu bidang koordinat kartesius.
Jawab :
1. Melukis grafik fungsi logaritma 𝑦 = 3log 𝑥 dan fungsi eksponen 𝑦 = 3𝑥
𝑥 1
9
1
3
1 3 9
𝑦 = 3log 𝑥 -2 -1 0 1 2
𝑥 −2 −1 0 1 2
𝑦 = 3𝑥
9
1
3
1 1 3 9
Gambar
2. Melukis grafik fungsi logaritma 𝑦 = 3log 𝑥 dan fungsi logaritma 𝑦 =
1
3log 𝑥
𝑥 1
9
1
3
1 3 9
𝑦 = 3log 𝑥 -2 -1 0 1 2
𝑦 =
1
3log 𝑥
2 1 0 -1 -2
Gambar
Jika 𝒈(𝒙)𝒇(𝒙)
= 𝒉(𝒙)𝒇(𝒙)
maka kemungkinan penyelesaiannya :
1. 𝑔(𝑥) = 0 untuk 𝑔(𝑥) ≠ 0 𝑑𝑎𝑛 ℎ(𝑥) ≠ 0
2. 𝑔(𝑥) = ℎ(𝑥)
Fungsi logaritma dengan bilangan pokok a (a > 0 𝑑𝑎𝑛 𝑎 ≠
1) adalah fungsi yang mempunyai bentuk umum :
𝑦 = 𝑎 log 𝑥
Fungsi logaritma 𝑦 = 𝑎 log 𝑥 merupakan fungsi invers
dari fungsi eksponen 𝑦 = 𝑎𝑥
𝑦 = 𝑎 log 𝑥

9. E. PERSAMAAN LOGARITMA
Persamaan logaritma didefinisikan sebagai berikut :
Beberapa macam bentuk persamaan logaritma
1. Bentuk : 𝒂𝒍𝒐𝒈 𝒇(𝒙) = 𝒂𝒍𝒐𝒈 𝒑
Himpunan penyelesaiannya dapat ditentukan dengan sifat berikut :
Contoh 8:
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma berikut :
1. 2log(3𝑥−2)(𝑥+2) = 4
2. log(𝑥 − 1) + log(𝑥 − 2) = log 6
3. (3𝑥 + 2)log 8 = 5log 2
Jawab :
2. Bentuk : 𝒂𝒍𝒐𝒈 𝒇(𝒙) = 𝒃𝒍𝒐𝒈 𝒇(𝒙)
Himpunan penyelesaiannya dapat ditentukan dengan sifat berikut :
Contoh 9:
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma berikut :
1. 2log (24−3𝑥) = 3log (24−3𝑥)
2. 7log (𝑥2+5𝑥−23) = 5log (𝑥2+5𝑥−23)
3. 5log (5𝑥 + 51−𝑥 − 5) = 3log (5𝑥 + 51−𝑥 − 5)
Jawab :
3. Bentuk : 𝒂𝒍𝒐𝒈 𝒇(𝒙) = 𝒂𝒍𝒐𝒈 𝒈(𝒙)
Himpunan penyelesaiannya dapat ditentukan dengan sifat berikut :
Contoh10 :
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma berikut :
1. 5log (𝑥−3) = 5log (𝑥+1) − 2log 2
2. log (2𝑥2
+ 3) = 1 + log (𝑥 + 1)
3. log {log 7 + log (𝑥 − 3)} = log log (2𝑥 + 1)
Jawab
Persamaan logaritma adalah persamaan yang numerusnya
mengandung variabel 𝑥 dan tidak menutup kemungkinan
bilangan pokoknya juga mengandung variabel 𝑥.
Jika 𝒂𝒍𝒐𝒈 𝒇(𝒙) = 𝒂𝒍𝒐𝒈 𝒑 maka 𝒇 (𝒙) = 𝒑 asalkan 𝒇(𝒙) > 0
Jika 𝒂𝒍𝒐𝒈 𝒇(𝒙) = 𝒃𝒍𝒐𝒈 𝒇(𝒙) dengan (𝒂 ≠ 𝒃) asalkan 𝒇(𝒙) = 𝟏
Jika 𝒂𝒍𝒐𝒈 𝒇(𝒙) = 𝒂𝒍𝒐𝒈 𝒈(𝒙) maka 𝒇(𝒙) = 𝒈(𝒙) asalkan 𝒇(𝒙)
dan 𝒈(𝒙) keduanya positif

10. 4. Bentuk : 𝒉(𝒙)𝒍𝒐𝒈 𝒇(𝒙) = 𝒉(𝒙)𝒍𝒐𝒈 𝒈(𝒙)
Himpunan penyelesaiannya dapat ditentukan dengan sifat berikut :
Contoh 11:
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma berikut :
1. 𝑥log (6𝑥+5) = 𝑥log (3𝑥+7)
2. (5𝑥 − 2)log (4𝑥−3) = (5𝑥 − 2)log (2𝑥−1)
3. 𝑥log (𝑥2+3𝑥−5) = 𝑥log (3𝑥2−4𝑥+1)
4.
2log (2𝑥−3)
2log 𝑥
− 𝑥log (𝑥+6) +
1
(𝑥+2)log 𝑥
= 1
Jawab :
5. Bentuk : 𝑨 {𝒂𝒍𝒐𝒈 𝒙}
𝟐
+ 𝑩{𝒂𝒍𝒐𝒈 𝒙} + 𝑪 = 𝟎
Himpunan penyelesaiannya dapat ditentukan dengan sifat berikut :
Contoh 12:
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma berikut :
1. log2
x2
− log x3
− 9 = 0
2. 3log 𝑥 − 2 = 𝑥log 38
3. 9log 𝑥 − 𝑥log 3 =
1
2
Jawab :
Latihan Soal
1. 3
2
8 3
2
=
− − x
x
2. 0
10
3
3 1
2
=
−
− +
x
x
3. 0
10
5
5 2
=
−
+ −x
x
4. 36
3
35
=
− x
x
5. 0
9
3
.
82
3 2
2
=
+
−
+ x
x
6. 0
7
9
3
.
2 1
=
+
−
+ x
x
7. 0
15
5
8
5
1
2
=
+
− x
x
Jika 𝒉(𝒙)𝒍𝒐𝒈 𝒇(𝒙) = 𝒉(𝒙)𝒍𝒐𝒈 𝒈(𝒙) maka 𝒇(𝒙) =
𝒈(𝒙) asalkan 𝒇(𝒙) dan 𝒈(𝒙) keduanya positif serta (𝒉(𝒙) >
0 𝑑𝑎𝑛 ℎ(𝒙) ≠ 𝟏).
Jika 𝑨 {𝒂𝒍𝒐𝒈 𝒙}
𝟐
+ 𝑩{𝒂𝒍𝒐𝒈 𝒙} + 𝑪 = dengan (𝒂 > 0 𝑑𝑎𝑛 𝑎 ≠
1, 𝐴, 𝐵 𝑑𝑎𝑛 𝐶 ∈ 𝑅). Agar lebih mudah dalam menyelesaikan
dengan pemisalan, 𝒂𝒍𝒐𝒈 𝒙 = 𝒚

11. 8. 2
2
.
3
4 1
1
−
=
+ +
+ x
x
9. 32
2
.
24
2 1
1
2
=
− −
+ x
x
10. 0
3
3
.
2
9 1
1
=
−
− −
− x
x
Daftar Pustaka
Wilson Simangunsong, 2005. Matematika Dasar, Penerbit Erlangga, Jakarta.
Suwah,Sembiring.2012.Matematika X. Penerbit Yrama Widya,Erlangga.
Djumanta,Wahyudin.2008.Matematika X. Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional
Sukino.Matematika X. Jakarta : Penerbit erlangga