3. KD
CONTOH
SOAL
MATERI
INDIKATOR
LATIHAN
KI
Mengembangkan perilaku (jujur,
disiplin, tanggung jawab, peduli, santun,
ramah lingkungan, gotong royong,
kerjasama, cinta damai, responsif dan
proaktif) dan menunjukkan sikap sebagai
bagian dari solusi atas berbagai
permasalahan bangsa dalam berinteraksi
secara efektif dengan lingkungan sosial
dan alam serta dalam menempatkan diri
sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan
dunia
4. KD
CONTOH
SOAL
MATERI
INDIKATOR
LATIHAN
KI
Siswa dapat menentukan hasil dari suatu bilangan
berpangkatan negatif
Siswa dapat menyelesaikan hasil dari operasi suatu
bilangan berpangkat positif dengan menggunakan sifat-
sifat operasi bilangan berpangkat positif
Siswa dapat menyelesaikan hasil dari operasi bilangan
berpangkat pecahan dengan mengunakan sifat sifatnya
Siswa dapat membedakan bentuk akar dengan yang bukan
bentuk akar
Siswa dapat mengubah bilangan berbentuk akar kebentuk
bilangan berpangkat
Siswa dapat menyelesaikan operasi pada bentuk akar
Siswa dapat merasionalkan penyebut pada bentuk akar
Siswa dapat menyederhanakan bentuk logaritma dengan
menggunakan sifat sifat dari logaritma
8. KD
CONTOH
SOAL
MATERI
INDIKATOR
KI
LATIHAN
EKSPONEN
Definisi Eksponen
Jika a adalah sembarang bilangan riil dan n adalah sembarang bilangan bulat positif yang
lebihdari 1 , maka a pangkat n ( ditulis 𝑎 𝑛 ) dapat ditulis sebagai perkalian n buah faktor
dimana setiapfaktornya adalah bilangan a.
𝑎 𝑛
= 𝑎𝑥𝑎𝑥𝑎𝑥 … 𝑥𝑎
Keterangan :
a dinamakan bilangan pokok ( basis )
n dinamakan pangkat ( eksponen )
jika n = 1 maka a1 = a
jika n = 0 maka a0 = 1
10. KD
CONTOH
SOAL
MATERI
INDIKATOR
KI
LATIHAN
Sifat sifat pangkat positif
a. Jika 𝑎 bilangan real, 𝑚 dan 𝑛 bilangan bulat positif maka 𝑎 𝑚 ×
𝑎 𝑛
= 𝑎 𝑚+𝑛
b. Jika 𝑎 bilangan real, 𝑝 dan 𝑞 bilangan bulat positif, dan 𝑚 ≥ 𝑛
maka
𝑎 𝑝
𝑎 𝑞 = 𝑎 𝑝−𝑞
c. Jika 𝑎 bilangan real, 𝑝 dan 𝑞 bilangan bulat positif, (𝑎 𝑝) 𝑞 =
𝑎 𝑝×𝑞
d. Jika 𝑎 dan 𝑏 bilangan real, 𝑝 bilangan bulat positif (𝑎 × 𝑏) 𝑝
=
𝑎 𝑝 × 𝑏 𝑝
BILANGAN BERPANGKAT POSITIF
11. KD
CONTOH
SOAL
MATERI
INDIKATOR
KI
LATIHAN
Definisi
1. Misalkan 𝑎 bilangan real dan 𝑎 ≠ 0, dan 𝑚, 𝑛 bilangan bulat
positif maka, didefinisikan : 𝑎
𝑚
𝑛 = (𝑎
1
𝑛) 𝑚
2. Misalkan 𝑎 bilangan real dan 𝑎 ≠ 0 dengan 𝑎 > 0,
𝑝
𝑞
adalah
bilangan pecahan 𝑞 ≠ 0, 𝑞 ≥ 2, 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑎
𝑝
𝑞 = 𝑐, 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑐 =
𝑞
𝑎 𝑝
BILANGAN BERPANGKAT PECAHAN
12. KD
CONTOH
SOAL
MATERI
INDIKATOR
KI
LATIHAN
SIFAT PANGKAT PECAHAN
1. Misalkan 𝑎 bilangan real dan 𝑎 ≠ 0 dengan 𝑎 >
0,
𝑝
𝑛
𝑑𝑎𝑛
𝑚
𝑛
adalah bilangan pecahan n ≠ 0, 𝑛 ≥ 2,
𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑎
𝑝
𝑛 𝑎
𝑚
𝑛 = 𝑎
𝑝+𝑚
𝑛
2. Misalkan 𝑎 bilangan real dan 𝑎 ≠ 0 dengan 𝑎 >
0,
𝑝
𝑞
𝑑𝑎𝑛
𝑚
𝑛
adalah bilangan pecahan n ≠ 0, 𝑞, 𝑛 ≥ 2
𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑎
𝑝
𝑞 𝑎
𝑚
𝑛 = 𝑎
𝑝+𝑚
𝑞+𝑛
13. KD
CONTOH
SOAL
MATERI
INDIKATOR
KI
LATIHAN
Pengakaran (penarikan akar) suatu bilangan merupakan inversi
dari pemangkatan suatu bilangan. Akar dilambangkan dengan
notasi ” 𝑎 ”. Akar ke-n atau akar pangkat n dari suatu bilangan
a dituliskan sebagai , 𝑛
𝑎 dengan a adalah bilangan pokok/basis
dan n adalah indeks/eksponen akar. Bentuk akar dan pangkat
memiliki kaitan erat. Bentuk akar dapat diubah menjadi bentuk
pangkat dan sebaliknya.
BENTUK AKAR
Definisi :
misalkan 𝑎 bilangan real dan 𝑛 bilangan bulat positif, 𝑛
𝑎
disebut bentuk akar jika hasil 𝑛
𝑎 adalah bilangan
rasional
14. KD
CONTOH
SOAL
MATERI
INDIKATOR
KI
LATIHAN
Perlu diketahui bilangan berpangkat memiliki hubungan dengan bentuk akar.
Berdasarkan sifat ke 2 dari bilnagn berpangkat pecahan yaitu :Misalkan 𝑎 bilangan
real dan 𝑎 ≠ 0 dengan 𝑎 > 0,
𝑝
𝑛
𝑑𝑎𝑛
𝑚
𝑛
adalah bilangan pecahan n ≠ 0, 𝑛 ≥
2, 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑎
𝑝
𝑛 𝑎
𝑚
𝑛 = 𝑎
𝑝+𝑚
𝑛
perhatikan bahwa 𝑝
1
2 × 𝑝
1
2 = 𝑝1 = 𝑝 dan perhatiakn bahwa 𝑝 × 𝑝 = 𝑝 sehingga
berdasarkan definisi Misalkan 𝑎 bilangan real dan 𝑎 ≠ 0 dengan 𝑎 > 0,
𝑝
𝑞
adalah
bilangan pecahan 𝑞 ≠ 0, 𝑞 ≥ 2, 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑎
𝑝
𝑞 = 𝑐, 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑐 =
𝑞
𝑎 𝑝 , kita misalkan a = p, 𝑞 =
2 𝑑𝑎𝑛 𝑝 = 1, maka 𝑝
1
2 = 𝑝
HUBUNGAN BENTUK AKAR DAN BILANGAN
BERPANGKAT
15. KD
CONTOH
SOAL
MATERI
INDIKATOR
KI
LATIHAN
OPERASI BENTUK AKAR
A. Operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk akar
operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk akar dapat dilakukan apabila
bentuk akarnya senama. Bentuk akar senama adalah bentuk akar yang memiliki
eksponen dan basis yang sama, untuk setiap 𝑝, 𝑞, 𝑑𝑎𝑛 𝑟 adalah bilangan real dan
𝑟 ≥ 0
𝑝 𝑟 + 𝑞 𝑟 = (𝑝 + 𝑞) 𝑟
𝑝 𝑟 − 𝑞 𝑟 = (𝑝 − 𝑞) 𝑟
16. A. Operasi perkalian dan pembagian bentuk akar
𝑎 × 𝑎 = 𝑎
𝑎 𝑏 × 𝑐 𝑑 = (𝑎 × 𝑐) 𝑏 × 𝑑
𝑎 𝑏
𝑐 𝑑
=
𝑎
𝑐
×
𝑏
𝑑
17. KD
CONTOH
SOAL
MATERI
INDIKATOR
KI
LATIHAN
MERASIONALKAN PENYEBUT BENTUK
AKAR
Kita ketahui bahwa bentuk-bentuk akar seperti 2, 5, 3 + 7, 2 − 6, merupakan
bilangan irrasional, jika bentuk akar tersebut menjadi penyebut pada suatu pecahan,
maka dikatakan sebagai penyebut irrasional.
Penyebut irrasional dapat diubah menjadi bilangan irrasional. Cara merasionalkan
penyebut suatu pecahan bergantung pada bentuk pecahan itu sendiri, akan tetapi
prinsip dasarnya sama, yaitu mengalikan dengan bentuk akar sekawan, dan proses ini
dinamakan merasionalkan penyebut
21. KD
CONTOH
SOAL
MATERI
INDIKATOR
KI
LATIHAN
SIFAT SIFAT LOGARITMA
Untuk a, b, dan c bilangan real positif, a ≠ 1, dan b > 0, berlaku
𝑎
log 𝑏 × 𝑐 =
𝑎
log 𝑏 +
𝑎
log 𝑐
Untuk a, b, dan c bilangan real dengan a > 0, a ≠ 1, dan b > 0, berlaku
𝑎
log
𝑏
𝑐
=
𝑎
log 𝑏 −
𝑎
log 𝑐
Untuk a, b, dan n bilangan real, a > 0, b > 0, , berlaku
𝑎
log 𝑏 𝑛
= 𝑛 𝑎
log 𝑏
Untuk a, b, dan c bilangan real positif, a ≠ 1, b ≠ 1, dan c ≠ 1, berlaku
𝑎
log 𝑏 =
𝑐 log 𝑏
𝑐 log 𝑎
=
1
𝑏 log 𝑎
Untuk a, b, dan c bilangan real positif dengan a ≠ 1 dan c ≠ 1, berlaku
𝑎
log 𝑏 ×
𝑏
log 𝑐 =
𝑎
log 𝑐
Untuk a dan b bilangan real positif a ≠ 1, berlaku 𝑎
𝑎 log 𝑏 = 𝑏
22. KD
CONTOH
SOAL
MATERI
INDIKATOR
KI
LATIHAN
CONTOH SOAL BILANGAN BERPANGKAT NEGATIF
1. Jika 𝑥 = −2 dan 𝑦 = 2 tentukan nilai
a) 𝑥−3
𝑦4
b)
1
𝑥−3 (𝑦4)
Jawaban :
a) Diketahui sifat dari bilangan berpangkat negatif 𝑎−𝑚
= (
1
𝑎
) 𝑚
, maka
𝑥−3 =
1
𝑥3 , sehingga 𝑥−3 𝑦4 =
1
𝑥3 𝑦4 =
𝑦4
𝑥3 . Lalu kita subtitusikan nilai 𝑥 =
2 𝑑𝑎𝑛 𝑦 = 2
24
−23 =
2×2×2×2
−2×−2×−2
=
16
−8
= −2
b) Sama seperti soal pertama maka
1
𝑥−3 𝑦4
=
24
1
−23
= 24
× 23
= 16 × 8 = 128
24. KD
CONTOH
SOAL
MATERI
INDIKATOR
KI
LATIHAN
Jawaban :
a. Dengan menggunakan sifat pangkat positif Jika 𝑎 bilangan real, 𝑝 dan 𝑞
bilangan bulat positif, dan 𝑚 ≥ 𝑛 maka
𝑎 𝑝
𝑎 𝑞 = 𝑎 𝑝−𝑞, maka 3
3
2 = 33−2 = 31 = 3
b. Dengan menggunakan sifat pangkat positif Jika 𝑎 bilangan real, 𝑚
dan 𝑛 bilangan bulat positif maka 𝑎 𝑚
× 𝑎 𝑛
= 𝑎 𝑚+𝑛
, maka 32
× 32
=
32+2 = 34 = 81
c. Dengan menggunakan sifat pangkat positif Jika 𝑎 dan 𝑏 bilangan real,
𝑝 bilangan bulat positif (𝑎 × 𝑏) 𝑝 = 𝑎 𝑝 × 𝑏 𝑝, maka (3 × 2)3 = 33 ×
22 = 27 × 4 =
32. KD
CONTOH
SOAL
MATERI
INDIKATOR
KI
LATIHAN
1. 2𝑙𝑜𝑔8 = 3, 𝑘𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎 23
= 8
1.
2
log 8 +
2
log 4 =
2
log 8 × 4 =
2
𝑙𝑜𝑔32 = 5, 𝑘𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎 25 =
32, dengan menggunakan sifatUntuk a, b, dan c bilangan real
positif, a ≠ 1, dan b > 0, berlaku
𝑎
log 𝑏 × 𝑐 =
𝑎
log 𝑏 +
𝑎
log 𝑐
2. 3
3 𝑙𝑜𝑔2
= 2, dengan menggunakan sifat Untuk a dan b bilangan
real positif a ≠ 1, berlaku 𝑎
𝑎 log 𝑏
= 𝑏