2. Definisi Nilai
Mutlak
Nilai mutlak dari bilangan real π₯ ditulis π₯ didefinisikan sebagai berikut :
π₯ =
π₯, jika π₯ β₯ 0
βπ₯, jika π₯ < 0
Perhatikan beberapa contoh berikut ini.
π₯ π₯ β₯ 0 π₯ < 0 π₯
β7 ο β β7 = 7
0 ο 0
3,14 ο 3,14
β13 ο β β13 = 13
β
1
2
ο β β
1
2
=
1
2
22
7
ο
22
7
3. Definisi Nilai
Mutlak
Berdasarkan definisinya, nilai dari π₯ , untuk setiap bilangan real π₯, selalu merupakan
bilangan positif.
Lengkapilah tabel di bawah ini !
π₯ π₯ β₯ 0 π₯ < 0 π₯
β17
0,333...
17 β 5
3 +
3
β25
16 β 3 15
3
2
β
19
2
4. Definisi Nilai
Mutlak
Dari definisi nilai mutlak yang telah diberikan, bagaimanakah kita menulis
definisi untuk ππ₯ + π dengan π > 0 ?
Jawab :
ππ₯ + π =
ππ₯ + π, jika ππ₯ + π β₯ 0
β ππ₯ + π , jika ππ₯ + π < 0
Atau sama saja dengan kita menulis seperti ini
ππ₯ + π =
ππ₯ + π, jika π₯ β₯ β
π
π
βππ₯ β π, jika π₯ < β
π
π
β
π
π
dapat disebut sebagai batas definisi.
Bagaimanakah jika π < 0 ?
5. Definisi Nilai
Mutlak
Perhatikan beberapa contoh berikut.
π₯ + 2 =
π₯ + 2, jika π₯ β₯ β2
βπ₯ β 2, jika π₯ < β2
3π₯ β 2 =
3π₯ β 2, jika π₯ β₯
2
3
2 β 3π₯, jika π₯ <
2
3
7. Definisi Nilai
Mutlak
Bagaimanakah membuat definisi dari bentuk aljabar yang memuat lebih
dari satu buah suku berbentuk nilai mutlak ?
Agar lebih jelas, perhatikan contoh berikut ini.
Pada contoh ini, kita akan membuat definisi dari
π₯ + 2 + 2π₯ β 5 + π₯
Perhatikan setiap langkah demi langkahnya.
8. Definisi Nilai
Mutlak
Pertama, definisikan setiap suku yang berbentuk nilai mutlak.
Sebagaimana pada slide sebelumnya, kita dapat mengetahui bahwa
π₯ + 2 =
π₯ + 2, jika π₯ β₯ β2
βπ₯ β 2, jika π₯ < β2
2π₯ β 5 =
2π₯ β 5, jika π₯ β₯
5
2
5 β 2π₯, jika π₯ <
5
2
9. Definisi Nilai
Mutlak
Selanjutnya, kita memperoleh dua buah titik batas definisi, yaitu π₯ = β2
dan π₯ =
5
2
, kemudian, urutkan kedua batas definisi tersebut sebagaimana
posisinya pada garis bilangan. Maka dapat diperoleh tiga daerah
sebagaimana berikut dengan definisi dari tiap bentuk pada masing-masing
daerah.
Hint :
π₯ + 2 =
π₯ + 2, jika π₯ β₯ β2
βπ₯ β 2, jika π₯ < β2
2π₯ β 5 =
2π₯ β 5, jika π₯ β₯
5
2
5 β 2π₯, jika π₯ <
5
2
Bentuk
Definisi
π₯ < β2 β2 β€ π₯ <
5
2
π₯ β₯
5
2
π₯ + 2
2π₯ β 5
π₯ + 2 + 2π₯ β 5 + π₯
10. Definisi Nilai
Mutlak
Berdasarkan tabel diatas, dapat kita peroleh definisi berikut ini :
π₯ + 2 + 2π₯ β 5 + π₯ =
4π₯ + 3, jika π₯ β₯
5
2
7, jika β 2 β€ π₯ <
5
2
3 β 2π₯, jika π₯ < β2
Bentuk
Definisi
π₯ < β2 β2 β€ π₯ <
5
2
π₯ β₯
5
2
π₯ + 2
2π₯ β 5
π₯ + 2 + 2π₯ β 5 + π₯
11. Nilai Mutlak
Sebagai Jarak
Perhatikan masalah pada garis bilangan berikut ini.
0 1 2 3 4-4 -3 -2 -1 ......
Berapakah jarak antara 0 dan -2 ? (Jawab : 2 satuan)
Berapakah jarak antara 0 dan 4 ?
Berapakah jarak antara 0 dan bilangan real π ?
Berapakah jarak antara -3 dengan 5 ?
Berapakah jarak antara 2 dengan -100 ?
Berapakah jarak antara bilangan real π₯ dengan bilangan real π ?
12. Nilai Mutlak
Sebagai Jarak
0 1 2 3 4-4 -3 -2 -1 ......
Dengan menjawab pertanyaan-pertanyaan tadi, kita dapatkan bahwa jarak antara
bilangan 0 pada suatu bilangan real π₯ pada garis bilangan dapat dinyatakan sebagai
harga mutlak dari π₯ atau ditulis π₯ .
Begitu juga dengan π₯ β π dapat menyatakan jarak antara dua bilangan real, yaitu π
dan π₯ pada garis bilangan.
β4 = 4
β1 β 3 = 3 β (β1) = 4
13. Pendahuluan Persamaan linier yang
Memuat Nilai Mutlak dan Grafiknya
Bagaimanakah kita menggambar grafik dari persamaan π¦ = π₯ ?
Cobalah dengan memanfaatkan tabel berikut.
π₯ β
5
2
β2 0
1
2
3
π¦ = π₯
(π₯, π¦)
14. Pendahuluan Persamaan linier yang
Memuat Nilai Mutlak dan Grafiknya
Kemudian gambarlah titik-titik koordinat yang diperoleh dari tabel tadi.
0
π¦
π₯
15. Pendahuluan Persamaan linier yang
Memuat Nilai Mutlak dan Grafiknya
Perhatikan grafik persamaan π¦ = π₯ berikut ini
π¦ = π₯
16. Pendahuluan Persamaan linier yang
Memuat Nilai Mutlak dan Grafiknya
π¦ = π₯
Ketika π₯ β₯ 0, serupa
dengan grafik π¦ = π₯
Ketika π₯ < 0, serupa
dengan grafik π¦ = βπ₯
17. Pendahuluan Persamaan linier yang
Memuat Nilai Mutlak dan Grafiknya
π¦ = 3π₯ + 15
Ketika π₯ β₯ β5, serupa
dengan grafik π¦ = 3π₯ + 15
Ketika π₯ < β5, serupa dengan
grafik π¦ = β3π₯ β 15
18. Pendahuluan Persamaan linier yang
Memuat Nilai Mutlak dan Grafiknya
π¦ = π₯ + π₯ + 1 + π₯ β 1
Coba jelaskan bagaimana
grafik ini terjadi.
19. Pendahuluan Persamaan linier yang
Memuat Nilai Mutlak dan Grafiknya
0
π¦
π₯
Coba gambarkan grafik dari
persamaan berikut.
1. y = 2x + 1
2. y = x β 1 + 3x + 1
3. y = 2 x + 1
4. y = 2x + x
5. y = x β 1