2. Bilangan berpangkat positif
Konsep pangkat berawal dari perkalian, dengan tujuan untuk meringkas penulisan perkalian
dari bilangan-bilangan dengan factor-factor yang sama. Misalnya suatau bilangan yang
dinotasikan dengan 𝑎, dimana 𝑎 bilangan riil dan 𝑛 bilangan bulat positif, maka 𝑎𝑛
( dibaca:
“𝑎 pangkat 𝑛”) merupakan hasil kali 𝑛factor yang masing-masing faktornya adalah 𝑎. Jadi,
pangkat bulat positif secara umum dapat dituliskan dalam bentuk sebagai berikut
Keterangan:
𝑎 = Bilangan pokok (basis)
𝑛 = Pangkat atau eksponen
𝑎𝑛
= Bilangan berpangkat
𝑎𝑛
= 𝑎 × 𝑎 × 𝑎 × 𝑎 × ⋯ × 𝑎
Sebanyak 𝑛 fakor
4. Tentukan nilai dari perpangkatan
berikut!
a. 45
= 4 × 4 × 4 × 4 × 4 = 1024
b. (−5)3= −5 × −5 × −5 = −125
c.
1
3
2
=
1
3
×
1
3
=
1
9
Pembahasan
5. Berikut sifat-sifat bilangan berpangkat bulat positif
Jika 𝑎 bilangan riil, 𝑛 dan 𝑚 bilangan bulat positif, maka berlaku sifat berikut
𝑎𝑚
× 𝑎𝑛
= 𝑎𝑚+𝑛
1. Sifat Perkalian
Contoh
Sederhanakanlah bentuk perpangkatan dari 32
× 33
Penyelesaian
32
× 33
= 32+3
= 35
6. 2. Sifat Pembagian
Jika 𝑎 bilangan riil, tetapi 𝑎 ≠ 0, 𝑛 dan 𝑚 bilangan bulat positif yang memenuhi
𝑚>𝑛 , maka berlaku sifat berikut
𝑎𝑚: 𝑎𝑛 =
𝑎𝑚
𝑎𝑛
= 𝑎𝑚−𝑛
Contoh
Sederhanakanlah bentuk perpangkatan dari 25
: 22
Penyelesaian
25
: 22
= 25−2
= 23
= 8
3. Sifat Pangkat
Jika 𝑎 bilangan riil, 𝑛 dan 𝑚 bilangan bulat positif, maka berlaku sifat berikut
𝑎𝑚 𝑛
= 𝑎𝑚×𝑛
Contoh
Sederhanakanlah bentuk perpangkatan dari 52 3
Penyelesaian
52 3
= 52×3
= 56
= 15.625
7. 4 Sifat Pangkat dari perkalian bilangan
Jika 𝑎 bilangan riil, 𝑛 dan 𝑚 bilangan bulat positif, maka berlaku sifat berikut
Contoh
Sederhanakanlah bentuk perpangkatan dari 2𝑥3
𝑦2 2
Penyelesaian
2𝑥3
𝑦2 2
= 22
𝑥3 2
𝑦2 2
= 4𝑥6
𝑦4
5. Sifat Pangkat dari pembagian bilangan
Jika 𝑎 bilangan riil, tetapi 𝑏 ≠ 0 dan 𝑛 bilangan bulat positif, maka berlaku sifat
berikut
𝑎
𝑏
𝑛
=
𝑎𝑛
𝑏𝑛
Contoh
Sederhanakanlah bentuk perpangkatan dari
𝑎5.𝑏3
𝑎3.𝑏2
2
Penyelesaian
𝑎5
. 𝑏3
𝑎3. 𝑏2
2
=
𝑎5
. 𝑏3 2
𝑎3. 𝑏2 2
=
𝑎5×2
. 𝑏3×2
𝑎3×2. 𝑏2×2
=
𝑎10
. 𝑏6
𝑎6. 𝑏4
= 𝑎10−6
. 𝑏6−4
= 𝑎4
. 𝑏2
𝑎 × 𝑏 𝑛
= 𝑎𝑛
× 𝑏𝑛
