Materi Matematika Wajib Kelas X

RANGKUMAN MATERI
MATEMATIKA KELAS X
SMA TALENTA
Taman Kopo Indah III F-1 Kabupaten Bandung
MATERI PEMBELAJARAN:
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Pertidaksamaan Rasional dan Irasional
Sistem Persamaan Linear
Sistem Pertidaksamaan Linear dan Kuadrat
Fungsi
Trigonometri
Nama Peserta Didik :
NIS :
Kelas / Semester : /
Tahun Pelajaran :
No. WA / ID LINE :

Materi Matematika Wajib Kelas X | SMA TALENTA | 2020/2021 | By: Emanuel Alek Sugiarto 2
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
NILAI MUTLAK
A. Nilai Mutlak
▪ Definisi:
Nilai mutlak dari bilangan riil x, ditulis |x|, adalah sebagai berikut:
Contoh:
1) |2| = 2
2) |–5| = 5
3) |x – 2| = x – 2, untuk x ≥ 0 dan –(x – 2), untuk x < 0
▪ Grafik fungsi nilai mutlak merupakan gabungan dua garis, yaitu:
- f1(x) = x, jika x ≥ 0 pada interval [0, ∾)
- f2(x) = –x, jika x < 0 pada interval (–∾, 0)
B. Persamaan Linear
▪ Persamaan linear satu variabel adalah persamaan yang hanya memuat satu variabel dan pangkat
tertinggi variabelnya satu.
▪ Penyelesaian atau akar persamaan adalah nilai dari variabel yang memenuhi persamaan tersebut,
himpunan semua pengganti variabelnya disebut himpunan penyelesaian.
▪ Bentuk umum:
y = ax + b dengan a dan b adalah bilangan riil dan a ≠ 0.
Contoh:
- x – 3 = 5
x = 5 + 3
x = 8
Kompetensi Dasar
Pengetahuan:
3.1 Mengintepretasi persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel
dengan persamaan dan pertidaksamaan linear aljabar lainnya.
Keterampilan:
4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak dari
bentuk linear satu variabel.

C. Persamaan Nilai Mutlak
▪ Untuk memperoleh penyelesaian persamaan linear dalam tanda mutlak dapat menggunakan sifat-sifat
nilai mutlak suatu bilangan.
▪ Misal: x ϵ Ɍ dan y ϵ Ɍ, maka berlaku:
1) |x| = |-x|
2) |𝑥|2
= | − 𝑥|2
= 𝑥2
3) |xy| = |x| . |y|
4) |
𝑥
𝑦
| =
|𝑥|
|𝑦|
5) |x – y| = |y – x|
6) |x| = |y| ⇔ x = ±y
D. Pertidaksamaan Linear
▪ Pertidaksamaan adalah suatu hubungan antara dua kalimat terbuka yang dihubungkan oleh satu dari
empat tanda >, <, ≤, atau ≥.
▪ Bentuk umum:
- ax + b > 0
- ax + b < 0
- ax + b ≤ 0
- ax + b ≥ 0, di mana a dan b bilangan riil dan a ≠ 0.
Contoh:
- 3x + 4 < 10
3x < 10 – 4
x < 6 ÷ 3
x < 2
▪ Sifat-sifat pertidaksamaan:
- Jika a > b, maka a + c > b + c dan a – c > b – c
- Jika a > b dan c > 0, maka ac > bc dan
𝑎
𝑐
>
𝑏
𝑐
- Jika a < b dan c > 0, maka ac < bc dan
𝑎
𝑐
<
𝑏
𝑐
E. Pertidaksamaan Nilai Mutlak
▪ Pertidaksamaan nilai mutlak merupakan pertidaksamaan yang dapat dituliskan dalam salah satu bentuk
baku berikut:
1) |f(x)| < a
2) |f(x)| > a
3) |f(x)| ≤ a
4) |f(x)| ≥ a, di mana f(x) merupakan fungsi dari x dan a adalah konstanta.

▪ Untuk setiap x ϵ Ɍ, a ϵ Ɍ, dan a ≥ 0 berlaku:
1) |x| < a ⇔ –a < x < a
2) |x| ≤ a ⇔ –a ≤ x ≤ a
3) |x| > a ⇔ x < –a atau x > a
4) |x| ≥ a ⇔ x ≤ –a atau x ≥ a
5) |x| = √𝑥2 ⇔ |𝑥|2
= 𝑥2
6) |f(x)| < |g(x)| ⇔ 𝑓2
(𝑥) < 𝑔2
(𝑥)
7) |f(x)| > |g(x)| ⇔ 𝑓2
(𝑥) > 𝑔2
(𝑥)

PERTIDAKSAMAAN RASIONAL DAN IRASIONAL
A. Pertidaksamaan Rasional
▪ Bentuk umum pertidaksamaan pecahan bentuk linear:
-
𝑎𝑥+𝑏
𝑐𝑥+𝑑
< 0
-
𝑎𝑥+𝑏
𝑐𝑥+𝑑
> 0
-
𝑎𝑥+𝑏
𝑐𝑥+𝑑
≤ 0
-
𝑎𝑥+𝑏
𝑐𝑥+𝑑
≥ 0
-
𝑎𝑥+𝑏
𝑐𝑥+𝑑
≠ 0, di mana a, b, c, d ϵ Ɍ dan cx + d ≠ 0.
▪ Bentuk umum pertidaksamaan pecahan bentuk kuadrat:
-
𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐
𝑝𝑥2+𝑞𝑥+𝑟
< 0
-
> 0
-
≤ 0
-
≥ 0
-
≠ 0, di mana a, b, c, p, q, r ϵ Ɍ dan px2
+ qx + r ≠ 0.
▪ Langkah-langkah menentukan Himpunan Penyelesaian:
1) Tuliskan pertidaksamaan rasional dalam bentuk baku.
2) Tentukan penyelesaian (akar-akar) persamaan pada pembilang dan penyebut dari
pertidaksamaaan rasional tersebut untuk memperoleh titik batas.
3) Letakkan titik batas yang diperoleh dari langkah 2 pada garis bilangan sedemikian sehingga akan
terbagi menjadi beberapa interval.
4) Lakukan uji tanda pada setiap interval dalam garis bilangan pada bentuk pecahan tersebut.
5) Dengan menggunakan tanda-tanda yang diperoleh pada langkah 4, tentukan tanda yang sesuai
dengan tanda pertidaksamaan rasional.
6) Tulislah himpunan penyelesaiannya.
Kompetensi Dasar
Pengetahuan:
3.2 Menjelaskan dan menentukan penyelesaian pertidaksamaan rasional dan irasional satu variabel.
Keterampilan:
4.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan rasional dan irasional satu
variabel.

▪ Himpunan penyelesaian pertidaksamaan rasional merupakan himpunan semua nilai pada himpunan
semesta yang memenuhi pertidaksamaan pecahan.
B. Pertidaksamaan Irasional
▪ Bentuk umum pertidaksamaan irasional:
1) √𝑎𝑥 + 𝑏 < √𝑐𝑥 + 𝑑
√𝑎𝑥 + 𝑏 > √𝑐𝑥 + 𝑑
√𝑎𝑥 + 𝑏 ≤ √𝑐𝑥 + 𝑑
√𝑎𝑥 + 𝑏 ≥ √𝑐𝑥 + 𝑑
√𝑎𝑥 + 𝑏 ≠ √𝑐𝑥 + 𝑑, di mana a, b, c, d ϵ Ɍ dan ax + b ≥ 0, cx + d ≥ 0.
2) √𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 < √𝑝𝑥2 + 𝑞𝑥 + 𝑟
√𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 > √𝑝𝑥2 + 𝑞𝑥 + 𝑟
√𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 ≤ √𝑝𝑥2 + 𝑞𝑥 + 𝑟
√𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 ≥ √𝑝𝑥2 + 𝑞𝑥 + 𝑟
√𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 ≠ √𝑝𝑥2 + 𝑞𝑥 + 𝑟, di mana a, b, c, p, q, r ϵ Ɍ dan ax2
+ bx + c ≥ 0,
px2
+ qx + r ≥ 0.
▪ Sifat-sifat pertidaksamaan irasional:
1) √𝑦 > 0 untuk setiap y ≥ 0.
2) Jika a > 0 maka berlaku √𝑥 = 𝑎 ⇔ 𝑥 < 𝑎2
.
3) √𝑥 ≤ √𝑦 ⇔ 𝑥 ≤ 𝑦 ⇔ 𝑥2
≤ 𝑦2
untuk setiap x, y ≥ 0.
▪ Langkah-langkah menentukan Himpunan Penyelesaian:
1) Kuadratkan kedua ruas pertidaksamaan sedemikian sehingga bentuk akarnya hilang dan diperoleh
suatu pertidaksamaan linear atau kuadrat.
2) Selesaikan pertidaksamaaan linear atau kuadrat tersebut dengan cara yang sudah dipelajari pada
pertemuan sebelumnya dengan menambahkan syarat bentuk akar.

SISTEM PERSAMAAN LINEAR
A. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
▪ Pengertian
Sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) adalah himpunan berhingga dari persamaan linear dua
variabel yang sama.
▪ Bentuk umum:
- a1x + b1y = c1
- a2x + b2y = c2, di mana a1, a2, b1, b2, c1, c2 ϵ Ɍ.
▪ Penyelesaian SPLDV
Penyelesaian SPLDV: a1x + b1y = c1
a2x + b2y = c2
adalah pasangan terurut (x, y) yang membuat kedua persamaan dalam
SPLDV tersebut benar.
▪ Metode penyelesaian SPLDV
1) Metode Grafik
2) Metode Substitusi
3) Metode Eliminasi
4) Metode Eliminasi – Substitusi
5) Metode Perbandingan
▪ Kemungkinan posisi dua garis yang mewakili setiap persamaan
1) Berpotongan
Dalam kondisi tersebut, SPLDV mempunyai tepat satu penyelesaian. Hal ini terjadi jika gradien
kedua garis tersebut berbeda atau
𝑎1
𝑎2
≠
𝑏1
𝑏2
.
2) Berimpit
Dalam kondisi tersebut, SPLDV mempunyai tak hingga penyelesaian, yaitu terdapat tak hingga titik
yang memenuhi SPLDV tersebut. Hal ini dapat terjadi jika gradien kedua garis tersebut sama dan
dipenuhi
𝑎1
𝑎2
=
𝑏1
𝑏2
=
𝑐1
𝑐2
.
Kompetensi Dasar
Pengetahuan:
3.3 Menyusun sistem persamaan linear tiga variabel dari masalah kontekstual.
Keterampilan:
4.3 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan sistem persamaan linear tiga variabel.

3) Sejajar
Dalam kondisi tersebut, SPLDV tidak mempunyai penyelesaian, yaitu tidak ada titik-titik yang
dimiliki secara bersama-sama oleh kedua persamaan tersebut. Hal ini terjadi jika gradien kedua
garis tersebut sama dan dipenuhi
𝑎1
𝑎2
=
𝑏1
𝑏2
≠
𝑐1
𝑐2
.
B. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
▪ Pengertian
Sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) adalah suatu sistem persamaan linear yang melibatkan
tiga variabel sama untuk setiap persamaan linearnya.
▪ Bentuk umum:
- a1x + b1y + c1z = d1
- a2x + b2y + c2z = d2
- a3x + b3y + c3z = d3, di mana ai, bi, ci, di ϵ Ɍ untuk i = 1, 2, 3.
▪ Penyelesaian SPLTV
- Untuk menyelesaikan SPLTV: a1x + b1y + c1z = d1
a2x + b2y + c2z = d2
a3x + b3y + c3z = d3
di mana a1, a2, a3, b1, b2, b3, c1, c2, dan c3, tidak sama dengan nol,
digunakan metode eliminasi dan substitusi.
- Jika sistem persamaan mempunyai tepat satu penyelesaian, sistem tersebut dikatakan konsisten
dan independen.
- Jika penyelesaian dari sistem persamaan merupakan himpunan kosong, sistem tersebut dikatakan
tidak konsisten.

SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT
A. Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
▪ Pengertian
Pertidaksamaan linear satu variabel adalah pertidaksamaan yang memuat satu variabel berpangkat satu
dan memuat salah satu tanda pertidaksamaaan (>, <, ≤, ≥).
▪ Bentuk umum:
- ax + b < 0
- ax + b > 0
- ax + b ≤ 0
- ax + b ≥ 0, di mana a, b ϵ Ɍ dan a ≠ 0.
B. Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
▪ Pengertian
Pertidaksamaan linear dua variabel adalah pertidaksamaan yang memuat dua variabel berpangkat satu
dan memuat salah satu tanda pertidaksamaaan (>, <, ≤, ≥).
▪ Bentuk umum:
- ax + by < 0
- ax + by > 0
- ax + by ≤ 0
- ax + by ≥ 0,di mana a, b ϵ Ɍ dan a ≠ 0, b ≠ 0.
C. Pertidaksamaan Kuadrat Satu Variabel
▪ Pengertian
Pertidaksamaan kuadrat satu variabel adalah pertidaksamaan yang memuat satu variabel berpangkat
dua dan memuat salah satu tanda pertidaksamaaan (>, <, ≤, ≥).
▪ Bentuk umum:
- ax2
+ bx + c < 0
- ax2
+ bx + c > 0
- ax2
+ bx + c ≤ 0
- ax2
+ bx + c ≥ 0, di mana a ≠ 0, a, b, c ϵ Ɍ, c konstanta.
Kompetensi Dasar
Pengetahuan:
3.4 Menjelaskan dan menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan dua variabel (linear-kuadrat
dan kuadrat-kuadrat).
Keterampilan:
4.4 Menyajikan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem pertidaksamaan dua
variabel (linear-kuadrat dan kuadrat-kuadrat).

D. Pertidaksamaan Kuadrat Dua Variabel
▪ Pengertian
Pertidaksamaan kuadrat dua variabel adalah pertidaksamaan yang memuat dua variabel berpangkat
dua dan memuat salah satu tanda pertidaksamaaan (>, <, ≤, ≥).
▪ Bentuk umum:
- y < ax2
+ bx + c - y ≤ ax2
+ bx + c
- y > ax2
+ bx + c - y ≥ ax2
+ bx + c,
di mana a ≠ 0, b dan c konstanta.
E. Sistem Pertidaksamaan Linear dan Kuadrat Dua Variabel
▪ Pengertian
Sistem pertidaksamaan linear dan kuadrat dua variabel (SPtLKDV) adalah sistem pertidaksamaan yang
terdiri atas pertidaksamaan linear dan pertidaksamaan kuadrat dalam dua variabel yang sama.
▪ Bentuk umum:
y * ax + b
y * rx2
+ sx + t, di mana tanda * merupakan salah satu tanda pertidaksamaan (>, <, ≤, ≥)
dengan a, b, r, s, t ϵ Ɍ dan r ≠ 0.
▪ Langkah-langkah menentukan Himpunan Penyelesaian
1) Gambar grafik fungsi kuadrat yang bersesuaian dengan pertidaksamaan kuadrat yang dimaksud.
2) Menguji titik untuk menentukan daerah penyelesaian yang diminta lalu arsir daerah
penyelesaiannya.
3) Gambar grafik persamaan garis yang bersesuaian dengan pertidaksamaan linear yang dimaksud.
penyelesaiannya.
5) Tentukan koordinat titik potong kedua grafik.
6) Gabungkan kedua daerah penyelesaiannya (himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear
dan kuadrat dua variabel (SPtLKDV) adalah daerah arsiran yang memuat arsiran pertidaksamaan
linear dan pertidaksamaan kuadrat).
F. Sistem Pertidaksamaan Kuadrat Dua Variabel
▪ Pengertian
Sistem pertidaksamaan kuadrat dua variabel (SPtKDV) adalah sistem pertidaksamaan yang terdiri dari
dua pertidaksamaan kuadrat dalam dua variabel yang sama.
▪ Bentuk umum:
y * ax2
+ bx + c
y * px2
+ qx + r, di mana tanda * merupakan salah satu tanda pertidaksamaan (>, <, ≤, ≥) dengan
a, b, c, p, q, r ϵ Ɍ dan a ≠ 0, p ≠ 0.

▪ Langkah-langkah menentukan Himpunan Penyelesaian
1) Gambar salah satu grafik fungsi kuadrat yang bersesuaian dengan pertidaksamaan kuadrat yang
dimaksud.
penyelesaiannya.
3) Gambar grafik fungsi kuadrat lainnya yang bersesuaian dengan pertidaksamaan kuadrat yang
dimaksud.
penyelesaiannya.
5) Tentukan koordinat titik potong kedua grafik.
6) Gabungkan kedua daerah penyelesaiannya (himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan
kuadrat dua variabel (SPtKDV) adalah daerah arsiran yang memuat arsiran kedua pertidaksamaan
kuadrat).

FUNGSI
A. Fungsi atau Pemetaan
▪ Jika terdapat dua himpunan tak kosong, yaitu A dan B, maka suatu fungsi atau pemetaan f dari himpunan
A ke himpunan B adalah suatu aturan yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota
B.
- Himpunan A disebut sebagai daerah asal atau domain.
- Himpunan B disebut sebagai daerah kawan atau kodomain.
- Untuk setiap x ϵ A mempunyai kawan f(x) ϵ B. Dalam hal ini f(x) disebut bayangan dari x atau nilai
fungsi pada x.
▪ Jika f memetakan setiap 𝑥 ∊ 𝐴 ke 𝑓(𝑥) ∊ 𝐵 maka 𝑓 ∶ A → 𝐵 ditentukan oleh aturan 𝑓 ∶ A → 𝑓(𝑥).
▪ Syarat utama f : A → B
- Anggota himpunan A harus habis dipasangkan.
- Pasangan (kawan) dari setiap anggota A di B haruslah tunggal.
B. Jenis-jenis Fungsi
▪ Fungsi Linear (contoh: 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 2)
▪ Fungsi Kuadrat
- Contoh: 𝑓(𝑥) = 𝑥2
+ 2𝑥 − 4
- Rumus menentukan koordinat titik puncak (−
𝑏
2𝑎
,
𝐷
−4𝑎
) = (−
𝑏
2𝑎
,
𝑏2−4𝑎𝑐
−4𝑎
)
▪ Fungsi Rasional (contoh: 𝑓(𝑥) =
3𝑥+2
4𝑥−1
)
C. Operasi Aljabar pada Fungsi
▪ Operasi penjumlahan f dan g berlaku (𝑓 + 𝑔)(𝑥) = 𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥)
▪ Operasi pengurangan f dan g berlaku (𝑓 − 𝑔)(𝑥) = 𝑓(𝑥) − 𝑔(𝑥)
▪ Operasi perkalian f dan g berlaku (𝑓 ∗ 𝑔)(𝑥) = 𝑓(𝑥) ∗ 𝑔(𝑥)
▪ Operasi pembagian f dan g berlaku (
𝑓
𝑔
) (𝑥) =
𝑓(𝑥)
𝑔(𝑥)
Kompetensi Dasar
Pengetahuan:
3.5 Menjelaskan dan menentukan fungsi (terutama fungsi linear, fungsi kuadrat, dan fungsi rasional)
secara formal yang meliputi notasi, daerah asal, daerah hasil, dan ekspresi simbolik, serta sketsa
grafiknya.
Keterampilan:
4.5 Menganalisa karakteristik masing –masing grafik (titik potong dengan sumbu, titik puncak,
asimtot) dan perubahan grafik fungsinya akibat transformasi f2(x), 1/f(x), |f(x)| dan
sebagainya.variabel (linear-kuadrat dan kuadrat-kuadrat).

FUNGSI
A. Fungsi Komposisi
▪ Dua buah fungsi f dan g dapat dikomposisikan dengan suatu aturan tertentu sehingga terbentuk suatu
fungsi baru, yanng disebut komposisi fungsi.
▪ Komposisi dari fungsi g dilanjutkan f ditulis (f o g) (x) didefinisikan:
(f o g) (x) = f(g(x))
Jika dipenuhi Rg ∩ Df ≠ ⌀ , sehingga Dfog = {x ϵ Dg | g(x) ϵ Df}
▪ Komposisi dari fungsi f dilanjutkan g ditulis (g o f) (x) didefinisikan:
(g o f) (x) = g(f(x))
Jika dipenuhi Rg ∩ Df ≠ ⌀ , sehingga Dgof = {x ϵ Df | f(x) ϵ Dg}
▪ Sifat-sifat komposisi:
- Komposisi fungsi tidak akan bersifat komutatif, yaitu (f o g) (x) ≠ (g o f) (x)
- Komposisi fungsi selalu bersifat asosiatif, yaitu (f o (g o h)) (x) = ((f o g) o h) (x)
- Terdapat fungsi identitas I (x) = x sedemikian sehingga (f o I) (x) = (I o f) (x)
B. Fungsi Invers
▪ Invers dari fungsi f merupakan fungsi jika f merupakan fungsi satu-satu.
▪ Jika suatu fungsi f memiliki invers f-1
, makan (f o f-1
) (x) = (f-1
o f) (x) = x = I (x), di mana I (x) merupakan
fungsi identitas.
▪ Jika diketahui dua fungsi f dan g, dan dengan mengasumsikan invers dan komposisinya ada, sifat-sifat
berikut benar:
- (f o g)-1
(x) = (g-1
o f-1
) (x)
- (g o f)-1
(x) = (f-1
o g-1
) (x)
- ((f o g) o g-1
) (x) = f (x)
- (g-1
o (g o f)) (x) = f (x)
Kompetensi Dasar
Pengetahuan:
3.6 Menjelaskan operasi komposisi pada fungsi dan operasi invers pada fungsi invers serta sifat-
sifatnya serta menentukan eksistensinya.
Keterampilan:
4.6 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi komposisi dan operasi invers suatu fungsi.

TRIGONOMETRI
A. Pengukuran Sudut
▪ Sudut yang diukur dari sumbu x yang berlawanan dengan arah jarum jam adalah sudut positif sedangkan
sudut yang diukur searah jarum jam adalah sudut negatif.
▪ Dalam pengukuran sudut, biasanya digunakan dua sistem, yaitu pengukuran derajat dan pengukuran
radian.
▪ Untuk mengubah sudut dalam derajat menjadi ukuran radian, kalikan dengan
𝜋
180𝑜.
▪ Untuk mengubah sudut dalam ukuran radian menjadi derajat, kalikan dengan
180𝑜
𝜋
.
B. Perbandingan dan Identitas Trigonometri
▪ Untuk setiap sudut siku-siku berlaku:
- sin Ɵ =
sisi tegak
sisi miring
- cos Ɵ =
alas
sisi miring
- tan Ɵ =
sisi tegak
alas
- cot Ɵ =
alas
sisi tegak
- sec Ɵ =
sisi miring
alas
- cosec Ɵ =
sisi miring
sisi tegak
▪ Identitas trigonometri:
- sin Ɵ =
1
cosec Ɵ
, yaitu cosec Ɵ =
1
sin Ɵ
- cos Ɵ =
1
sec Ɵ
, yaitu sec Ɵ =
1
cos Ɵ
- tan Ɵ =
1
cot Ɵ
=
sin Ɵ
cos Ɵ
- cot Ɵ =
1
tan Ɵ
=
cos Ɵ
sin Ɵ
- sin2
Ɵ + cos2
Ɵ = 1
- 1 + tan2
Ɵ = sec2
Ɵ
- 1 + cot2
Ɵ = cosec2
Ɵ
Kompetensi Dasar
Pengetahuan:
3.7 Menjelaskan rasio trigonometri (sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen) pada
segitiga siku-siku.
Keterampilan:
4.7 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan rasio trigonometri (sinus, cosinus,
tangen, cosecan, secan, dan cotangen) pada segitiga siku-siku.

TRIGONOMETRI
A. Perbandingan Trigonometri dari Beberapa Sudut Standar
Sudut 0o
, 30o
, 45o
, 60o
, dan 90o
mempunyai nilai sinus, cosinus, tangen, cotangen, secan, dan cosecan yang
tepat, seperti berikut:
Perbandingan/ Sudut 0o
30o
45o
60o
90o
sin 0
1
2
1
2
√2
1
2
√3 1
cos 1
1
2
√3
1
2
√2
1
2
0
tan 0
1
3
√3 1 √3 –
cot – √3 1
1
3
√3 0
sec 1
2
3
√3 √2 2 –
cosec – 2 √2
2
3
√3 1
B. Perbandingan Trigonometri dari Sudut-sudut Berelasi
Sudut 0o
, 30o
, 45o
, 60o
, dan 90o
mempunyai nilai sinus, cosinus, tangen, cotangen, secan, dan cosecan yang
tepat, seperti berikut:
Perbandingan/
Sudut
–Ɵ 90o
– Ɵ 90o
+ Ɵ 180o
– Ɵ 180o
+ Ɵ 270o
– Ɵ 270o
+ Ɵ 360o
– Ɵ 360o
+ Ɵ
sin –sin Ɵ cos Ɵ cos Ɵ sin Ɵ –sin Ɵ
–cos
Ɵ
–cos
Ɵ
–sin Ɵ sin Ɵ
cos cos Ɵ sin Ɵ –sin Ɵ
–cos
Ɵ
–cos
Ɵ
–sin Ɵ sin Ɵ cos Ɵ cos Ɵ
tan
–tan
Ɵ
cot Ɵ –cot Ɵ
–tan
Ɵ
tan Ɵ cot Ɵ –cot Ɵ
–tan
Ɵ
tan Ɵ
cot –cot Ɵ tan Ɵ
–tan
Ɵ
–cot Ɵ cot Ɵ tan Ɵ
–tan
Ɵ
–cot Ɵ cot Ɵ
sec sec Ɵ
cosec
Ɵ
–cosec Ɵ
–sec
Ɵ
–sec
Ɵ
–cosec Ɵ
cosec
Ɵ
sec Ɵ sec Ɵ
cosec –cosec Ɵ sec Ɵ sec Ɵ
cosec
Ɵ
–cosec Ɵ
–sec
Ɵ
–sec
Ɵ
–cosec Ɵ
cosec
Ɵ
Kompetensi Dasar
Pengetahuan:
3.8 Menggeneralisasi rasio trigonometri untuk sudut-sudut di berbagai kuadran dan sudut-sudut
berelasi.
Keterampilan:
4.8 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan rasio trigonometri sudut-sudut di
berbagai kuadran dan sudut-sudut berelasi.

TRIGONOMETRI
A. Aturan Sinus
▪ Aturan sinus menyatakan bahwa pada setiap segitiga ABC berlaku:
𝑎
𝑠𝑖𝑛 𝐴
=
𝑏
𝑠𝑖𝑛 𝐵
=
𝑐
𝑠𝑖𝑛 𝐶
B. Aturan Cosinus
▪ Aturan cosinus menyatakan bahwa pada setiap segitiga ABC berlaku:
- 𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2 − 2𝑏𝑐 𝑐𝑜𝑠 𝐴
- 𝑏2
= 𝑎2
+ 𝑐2
− 2𝑎𝑐 𝑐𝑜𝑠 𝐵
- 𝑐2
= 𝑎2
+ 𝑏2
− 2𝑎𝑏 𝑐𝑜𝑠 𝐶
Kompetensi Dasar
Pengetahuan:
3.9 Menjelaskan aturan sinus dan cosinus.
Keterampilan:
4.9 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan aturan sinus dan cosinus.

TRIGONOMETRI
A. Fungsi Trigonometri
Bentuk-bentuk fungsi trigonometri:
▪ f (x) = sin x
▪ f (x) = cos x
▪ f (x) = tan x
▪ f (x) = cot x
▪ f (x) = sec x
▪ f (x) = cosec x
B. Grafik Fungsi Trigonometri
▪ Grafik y = sin x
Dengan menggunakan tabel sinus, diperoleh nillai x dan y sebagai berikut:
x −2𝜋 −
11𝜋
6
−
5𝜋
3
−
3𝜋
2
−
4𝜋
3
−
7𝜋
6
−𝜋 −
5𝜋
6
y = sin
x
0 0,5 0,87 1 0,87 0,5 0 –0,5
−
2𝜋
3
−
𝜋
2
−
𝜋
3
−
𝜋
6
0
𝜋
6
𝜋
3
𝜋
2
2𝜋
3
–0,87 –1 –0,87 –0,5 0 0,5 0,87 1 0,87
5𝜋
6
𝜋
7𝜋
6
4𝜋
3
3𝜋
2
5𝜋
3
11𝜋
6
2𝜋
0,5 0 –0,5 –0,87 –1 –0,87 –0,5 0
Kompetensi Dasar
Pengetahuan:
3.10 Menjelaskan fungsi trigonometri dengan menggunakan lingkaran satuan.
Keterampilan:
4.10 Menganalisa perubahan grafik fungsi trigonometri akibat perubahan pada konstanta pada fungsi
y = a sin b (x + c) + d.

Karakteristik grafik sinus:
1) Grafik merupakan bentuk gelombang yang tidak terputus-putus (kontinue) yang meluas pada kedua
sisi.
2) Grafik selalu melalui titik asalnya.
3) Grafik memotong sumbu x (yaitu y = 0) jika x = 𝑛𝜋, di mana n adalah nol atau sembarang bilangan
bulat.
4) Nilai maksimum dari sin x (yaitu ordinat maksimum grafik) adalah 1 dan terjadi ketika 𝑥 = −
3𝜋
2
dan
𝑥 =
𝜋
2
.
5) Nilai minimum dari sin x (yaitu ordinat minimum grafik) adalah –1 dan terjadi ketika 𝑥 = −
𝜋
2
dan
𝑥 = −
3𝜋
2
.
▪ Grafik y = cos x
Buatlah tabel dan karakteristik grafiknya.
▪ Grafik y = tan x
▪ Grafik y = cot x
▪ Grafik y = cosec x
▪ Grafik y = sec x
C. Grafik Fungsi Trigonometri yang Dimodifikasi
Buatlah sebuah grafik fungsi trigonometri hasil modifikasi beserta penjelasannya.

Materi Matematika Wajib Kelas X

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Materi Matematika Wajib Kelas X

Similar to Materi Matematika Wajib Kelas X (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Materi Matematika Wajib Kelas X