Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang: 1. Pengertian bilangan rasional, perpangkatan rasional, dan bentuk akar 2. Sifat-sifat bilangan akar dan operasi aljabarnya 3. Cara merasionalkan penyebut pecahan

1. .
KELOMPOK 1
Oktaviani L.N.

2. PANGKAT RASIONAL
DAN
BENTUK AKAR

3. PENGERTIAN
o Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan (
𝑚
𝑛
) , m
dan n bilangan bulat dan n ≠ 0.
o Perpangkatan rasional adalah perpangkatan dengan pangkat atau eksponennya berupa
bilangan rasional atau pecahan.
Contoh : 41/2 = 2√4
o Bentuk akar adalah akar dari suatu bilangan yang hasilnya bukan bilangan rasional,
melainkan bilangan Irasional. Bilangan Irasional adalah suatu bilangan yang tidak dapat
diubah dalam bentuk pecahan (
𝑚
𝑛
) m dan n bilangan bulat dan n ≠ 0.Bentuk akar
merupakan bentuk lain untuk menyatakan bilangan berpangkat.
Contoh :√7, √11

4. SIFAT SIFAT BILANGAN AKAR
 an = a x a x a x ..... x a ( sebanyak n faktor )
 a0 = 1 a ≠ 0
 a-p =
1
𝑎 𝑝
 ap x aq = ap+q

𝑎 𝑝
𝑎 𝑞 = 𝑎 𝑝−𝑞
 𝑎 𝑝 𝑞 = 𝑎 𝑝𝑥𝑞
 (a 𝑥 𝑏 ) 𝑝
= 𝑎 𝑝
+ 𝑏 𝑝

𝑎
𝑏
𝑝
=
𝑎 𝑝
𝑏 𝑝
 𝑎
1
𝑛 = 𝑛
𝑎

5. OPERASI ALJABAR PADA BENTUK AKAR
1. Perkalian
2. Pembagian
√a x √b = √ab
√𝒂
√𝒃
= √
𝒂
𝒃
𝒂
𝒄 + 𝒃
𝒄 = ( a + b ) 𝒄
4. Pengurangan
𝒂
𝒄 − 𝒃
𝒄 = ( a - b ) 𝒄
3. Penjumlahan

6. Menarik akar kuadrat
1. 𝒂 + 𝒃 + 𝟐 𝒂𝒃 = 𝒂 + 𝒃
2. 𝒂 + 𝒃 − 𝟐 𝒂𝒃 = 𝒂 − 𝒃
3. 𝒂 + 𝒃 + 𝒄 + 𝟐 𝒂𝒃 + 𝒂𝒄 + 𝒃𝒄 = 𝒂 + 𝒃 + 𝒄
Keterangan :
(a-b)2 = 𝒂 𝟐
− 𝟐𝒂𝒃 + 𝒃 𝟐
(a+b)2 = 𝒂 𝟐
+ 𝟐𝒂𝒃 + 𝒃 𝟐
(a+b) (a-b) = 𝒂 𝟐 − 𝒃 𝟐

7. MERASIONALKAN PENYEBUT PECAHAN
bagian penyebut pecahan dirasionalkan dengan cara mengalikan pecahan
tersebut dengan bentuk sekawannya.
1.
𝑎
√𝑏
=
𝑎
√𝑏
x
√𝑏
√𝑏
2.
𝑐
𝑎+ 𝑏
=
𝑐
𝑎+ 𝑏
x
𝑎−√𝑏
𝑎−√𝑏
3.
𝑐
𝑎−√𝑏
=
𝑐
𝑎−√𝑏
x
𝑎+√𝑏
𝑎+√𝑏
4.
𝑐
𝑎+√𝑏
=
𝑐
𝑎+√𝑏
x
𝑎−√𝑏
𝑎−√𝑏
5.
𝑐
𝑎−√𝑏
=
𝑐
𝑎−√𝑏
x
𝑎+√𝑏
𝑎+√𝑏

8. Latihan Soal

9. 1

10. 2

11. State Math Contest 2015 – Senior Exam Solutions
Jika 4 𝑥- 2 𝑥- 6 = 0, maka x adalah ...
Penyelesaian :
Misalkan 2 𝑥
= y
4 𝑥 - 2 𝑥- 6 = 0
Maka,
𝑦2- y - 6 = 0
(y – 3)(y + 2) = 0
y = 3 atau y = -2
2 𝑥= 3 2 𝑥= -2
x = log 23
3

12. The expressions
𝑥+4− 𝑥
4
is the same as ...
𝑥+4− 𝑥
4
=
𝑥+4− 𝑥
4
.
𝑥+4+ 𝑥
𝑥+4+ 𝑥
=
𝑥+4 + 𝑥
4 𝑥+4+ 𝑥
=
4
4 𝑥+4+ 𝑥
=
1
𝑥+4+ 𝑥
4

13. 0,003 + 0,0024 + 0,001 =...
Penyelesaian :
0,003 + 0,0024 + 0,001 = 0,0064
64
10000
=
8
100
=
2
25
5

14. 731 + 731 + 731 + 731 + 731 + 731 + 731 = 7 𝑛
Maka nilai n adalah...
Penyelesaian :
7.731
=7 𝑛
n = 31+1
n = 32
6

15. Sekian.......