Dokumen tersebut merangkum materi statistika tentang uji chi-square, uji independensi dua faktor, dan contoh soal uji chi-square untuk menguji kecocokan data multinomial dan independensi dua variabel."

1. NURUL FITRIYANI, S.Si., M.Si.
nurul.fitriyani@unram.ac.id
FMIPA UNIVERSITAS MATARAM
2017

2.  Estimasi Parameter
 Pengujian Hipotesis
 Uji t , Uji F , Uji Chi Square
 Analisis Regresi dan Korelasi
Basic Statistics - 2017 2

4.  Mahasiswa dapat menyebutkan macam-macam uji chi-
square.
 Mahasiswa dapat melakukan uji goodness of fit data
multinomial.
 Mahasiswa dapat melakukan uji independensi 2 faktor.
 Mahasiswa dapat melakukan uji homogenitas.
 Mahasiswa dapat melakukan uji goodness of fit
distribusi teoritis tertentu.

5. Didasarkan pada distribusi Chi - Square.
Kurva c
2

8. 1. Uji goodness of fit data multinomial
3. Uji independensi 2 faktor
2. Uji homogenitas
4. Uji Goodness of fit distribusi teoritis tertentu

10.  Diterapkan pada data hasil percobaan multinomial.
 Merupakan uji kecocokan distribusi pengamatan
(frekuensi pengamatan) dengan distribusi harapan
(frekuensi harapan) yg dibangun atas dasar hipotesis.
 Digunakan untuk menggambarkan suatu populasi
data.

11. 20 30 40 50 60
Panjang Cabang
0
10
20
30
Frekuensi
Pengamatan
Harapan

12.  Terdiri dari n percobaan.
 Terdiri dari k hasil/ peristiwa/ kategori yang
mungkin.
 Tiap percobaan mempunyai satu kemungkinan
dari k hasil/ peristiwa tersebut.

13.  Tiap peristiwa mempunyai peluang terjadi
sebesar p1 , p2 , … , pk (frekuensi relatif),
dimana p1 + p2 + … + pk = 1
 Tiap percobaan saling independen/ bebas.

14. H0 : p1 = a1 , p2 = a2 , … , pk = ak
H1 : paling sedikit satu pi ≠ ai
dimana a1 , a2 , … , ak adalah nilai yang akan
diuji.

15. Panjang Cabang
Pengamatan
Harapan
0
20
30
Frekuensi
20 30 40 50 60
0
10
20
30
Tolak
H0
Terima
H0

16.  



k
i i
ii
hitung
E
EO
1
2
2
c
Frekuensi
pengamatan
Frekuensi
harapan
Ei=(n)(pi)dimana

17. 2
,
2
vtabel cc 
dengan v = k – 1

18. Kriteria Penolakan H0:
2
,vc
2
,
2
vhitung cc 

2
,
2
vhitung cc 
H0 diterima H0 ditolak

19. Membandingkan market share sebelum dan
setelah suatu kampanye iklan untuk melihat
perbedaannya (yaitu jika iklan tersebut efektif
dalam meningkatkan market share).

20. Market share sebelum kampanye iklan (diharapkan).
Perusahaan A – 45% (90)
Perusahaan B – 40% (80)
Yang Lain – 15 % (30)
200 konsumen disurvey setelah kampanye iklan.
Perusahaan A – 102 konsumen
Perusahaan B – 82 konsumen
Yang Lain – 16 konsumen

21. Sebelum kampanye, kita harapkan 45% dari 200
konsumen (90 konsumen) memilih produk
perusahaan A.
Setelah kampanye, kita amati 102 konsumen yang
memilih produk A.
Apakah ini berarti kampanye iklan sudah efektif?
(yaitu pada tingkat signifikansi 5%).

22. Frekuensi Pengamatan
A
B
Frekuensi Harapan
A
B
Apakah
perubahan ini
signifikan secara
statistik?

23. Hipotesis :
H0 : pA = 0.45, pB = 0.40, pLain = 0.15
(market shares sebelum kampanye)
H1 : Paling sedikit satu pi ≠ ai
Untuk menghitung statistik uji, data ditampilkan
dalam bentuk tabel agar memudahkan perhitungan.

24. Perusahaan
Frekuensi
Pengamatan
Frekuensi
Harapan
Delta
Oi Ei (Oi – Ei) (Oi – Ei)2/Ei
A 102 90 12 1.60
B 82 80 2 0.05
Lainnya 16 30 -14 6.53
Total 200 200 8.18
Cek bahwa keduanya sama
 



k
i i
ii
hitung
E
EO
1
2
2
c

26. 991.52
13,05.0
2
,
2
 ccc  vtabel
)18.8(
2
hitungc
)991.5(
2
,vc
H0 diterima H0 ditolak
Kesimpulan
Ada perubahan
market share
karena adanya
kampanye iklan

27. Menggambarkan
suatu Populasi
Tipe data Nominal
Jumlah
kategori?
2 atau lebih
 



k
i i
ii
hitung
E
EO
1
2
2
c
Ei=(n)(pi)
Parameter yang diuji :
p1, p2, …, pk

28. Hasil survey Lembaga Pangan terhadap tingkat kesukaan
konsumen pada dodol nangka produk perusahaan “X” adalah
47% ‘sangat suka’, 40% “suka” dan 13% ‘tidak suka’. Untuk
membukti-kan kebenaran hasil survey, seorang mahasiswa
Teknologi Hasil Pertanian meminta pendapat 1600 orang
konsumen dan diperoleh 707 orang ‘sangat suka’, 694 orang
‘suka’, 199 orang ‘tidak suka’.
Hitung : 7,64
Tabel : 5,99 Tolak H0

29. Sebuah dadu dilempar sebanyak 120 kali,
diperoleh hasil 16 kali muncul mata satu, 24 kali
mata dua, 23 mata tiga, 15 mata empat, 17
mata lima, dan 25 mata enam. Cukupkah bukti
kita untuk mengatakan bahwa dadu tersebut
cenderung setimbang (peluang jatuhnya setiap
mata dadu sama)?

31.  Digunakan untuk membandingkan dua atau
lebih populasi.
 Tiap populasi dibedakan dalam k kategori
yang sama.
 Digunakan pada tipe data nominal.
 Data dirangkum dalam suatu tabel
kontingensi.

32. Hipotesis
H0: p1 = p2 = … = pb
(p = populasi)
H1: Paling sedikit satu pi yang tidak sama

33. Populasi
Kategori Total
1 2 k Ti
1 O11
(E11)
O12
(E12)
O1k
(E1k)
T1
2 O21
(E21)
O22
(E22)
O2k
(E2k)
T2
b Ob1
(Eb1)
Ob2
(Eb2)
Obk
(Ebk)
Tb
Total(T j) T 1 T 2 T k T = n
Tabel Kontingensi

34. Statistik Uji
 
 


b
i
k
j ij
ijij
hitung
E
EO
1 1
2
2
c
n
TT
E
ji
ij
•• 
dimana
Frekuensi
Harapan
Frekuensi Pengamatan

35. Statistik Uji
dengan v = (b-1)(k-1)
2
,
2
vtabel cc 

36. Kriteria Penolakan H0
2
,vc
2
,
2
vhitung cc 

2
,
2
vhitung cc 
H0 diterima H0 ditolak

37. Untuk membandingkan efektifitas dua macam
diet (A dan B), diambil sampel sebanyak 80 bayi
untuk diberi diet A dan 70 bayi diberi diet B. Pada
jangka waktu tertentu kesehatan tiap bayi diamati
dan dikelompokkan dalam tiga kategori, yaitu
“baik”, “sedang”, dan “buruk”. Diperoleh data
frekuensi seperti pada tabel.

38. Baik Sedang Buruk
Ukuran
Sampel
Diet A 37 24 19 80
Diet B 17 33 20 70
Total 54 57 39 150
Dari data tersebut akan diuji apakah ada
perbedaan kualitas kedua diet tersebut.

39. Hipotesis
H0 : pA1 = pB1, pA2 = pB2, pA3 = pB3
(kualitas diet A sama dg diet B)
H1 : Paling sedikit satu pAi ≠ pBi
(kualitas diet A berbeda dg diet B)

40. Tabel Kontingensi (untuk menghitung statistik uji)
Baik Sedang Buruk
Ukuran
Sampel
Diet A
37
(28.8)
24
(30.4)
19
(20.8)
80
Diet B
17
(25.2)
33
(26.6)
20
(18.2)
70
Total 54 57 39 150
=(54 x 80)/150

41. Adapun nilai (Oij-Eij)2/Eij tampak dalam tabel berikut
Baik Sedang Buruk Total
Diet A 2.335 1.347 0.156
Diet B 2.668 1.540 0.178
Total 8.224
 
 


b
i
k
j ij
ijij
hitung
E
EO
1 1
2
2
c

42.    991.52
1312,05.0
2
,
2
 ccc  vtabel
)224.8(
2
hitungc
)991.5(
2
,vc
H0 diterima H0 ditolak
Kesimpulan:
Kualitas diet A
berbeda dengan
diet B

43. A survey is undertaken to determine incidence
of alcoholism in different professional groups.
Random samples of clergy, educators,
executives, and merchants are interviewed, and
the observed frequency counts given in
folowed table.

44. Alcoholic
Non
alcoholic
Sample
Size
Clergy 32 268 300
Educators 51 199 250
Executives 67 233 300
Merchants 83 267 350
Total 233 967 1200
Construct a test to determine if the incidence of alcoholism
appears to be the same in all four groups.

45. Membandingkan dua atau
lebih populasi
Tipe data Nominal
Parameter yang diuji :
p1, p2, …, pk
 
 


b
i
k
j ij
ijij
hitung
E
EO
1 1
2
2
c
n
TT
E ji
ij
•• 


47.  Digunakan untuk menganalisa hubungan antara
dua faktor/ variabel.
 Tiap faktor dibedakan dalam dua atau lebih
kategori.
 Digunakan pada tipe data nominal.
 Data dirangkum dalam suatu tabel kontingensi.

48. Hipotesis
H0 : Kedua faktor/ variabel independen
H1 : Kedua faktor/ variabel dependen

49. Tabel Kontingensi
Faktor/
Variabel 1
Faktor/Variabel 2 Total
1 2 k Ti
1 O11
(E11)
O12
(E12)
O1k
(E1k)
T1
2 O21
(E21)
O22
(E22)
O2k
(E2k)
T2
b Ob1
(Eb1)
Ob2
(Eb2)
Obk
(Ebk)
Tb
Total(T j) T 1 T 2 T k T = n

50. Statistik Uji
 
 


b
i
k
j ij
ijij
hitung
E
EO
1 1
2
2
c
n
TT
E
ji
ij
•• 
dimana
Frekuensi
Harapan
Frekuensi Pengamatan

51. Statistik Uji
dengan v = (b-1)(k-1)
2
,
2
vtabel cc 

52. Kriteria Penolakan H0
2
,vc
2
,
2
vhitung cc 

2
,
2
vhitung cc 
H0 diterima H0 ditolak

53. Untuk mengetahui apakah ada hubungan
antara latar belakang akademis dan jurusan
yang dipilih dalam suatu pro-gram MBA, suatu
sampel acak dari data mahasiswa MBA tahun
lalu dikumpul-kan dan dirangkum dalam suatu
tabel kontingensi berikut.

54. Undergrad Degree
MBA Major
Total
Accounting Finance Marketing
BA 31 13 16 60
BEng 8 16 7 31
BBA 12 10 17 39
Other 10 5 7 22
Total 61 44 47 152

55. Hipotesis
H0 : Latar belakang akademis dan jurusan yang
dipilih saling independen
H1 : Latar belakang akademis dan jurusan yang
dipilih saling dependen

56. Tabel Kontingensi (untuk menghitung statistik uji)
=(31 x 47)/152
Undergrad
Degree
MBA Major
Accounting Finance Marketing
BA 31 24.08 13 17.37 16 18.55
BEng 8 12.44 16 8.97 7 9.59
BBA 12 15.65 10 11.29 17 12.06
Other 10 8.83 5 6.37 7 6.80

57. Adapun nilai (Oij-Eij)2/Eij tampak dalam tabel berikut
 
 


b
i
k
j ij
ijij
hitung
E
EO
1 1
2
2
c
Undergrad
Degree
MBA Major
Total
Accounting Finance Marketing
BA 1.989 1.099 0.351
BEng 1.585 5.51 0.699
BBA 0.851 0.147 2.024
Other 0.155 0.295 0.006
Total 14.71

58.    592.122
1314,05.0
2
,
2
 ccc  vtabel
)71.14(
2
hitungc
)592.12(
2
,vc
H0 diterima H0 ditolak
Kesimpulan:
Terdapat hubungan
antara latar belakang
akademis dan jurusan
yang dipilih

59. Is there a relationship between location and
student status?
Location
Students Status
Pass Fail
Rural 160 40
Sub Urban 400 200
Urban 240 160

60. Menganalisa hubungan 2
faktor/variabel
Tipe data Nominal
Parameter yang diuji :
p1, p2, …, pk
 
 


b
i
k
j ij
ijij
hitung
E
EO
1 1
2
2
c
n
TT
E ji
ij
•• 


62.  Merupakan kecocokan distribusi data
(frekuensi pengamatan) dengan distribusi
teoritis tertentu (frekuensi harapan)
 Digunakan untuk menggambarkan suatu
populasi data

63. Hipotesis
H0 : Distribusi data percobaan mengikuti distribusi
binomial.
H1 : Distribusi data percobaan tidak mengikuti
distribusi binomial.

64. Statistik Uji
 



k
i i
ii
hitung
E
EO
1
2
2
c
Frekuensi
pengamatan
Frekuensi
harapan
Ei=(n)(pi)
dimana
nxuntukqp
x
n
pnxb xnx
,...,2,1,0,),;( 





 
peluang sukses

65. Next :
Analisis Regresi dan Korelasi
statistics - 2015