1. METODE STATISTIKA I
Anova Satu Arah (Jalur)
Disusun oleh :
Yusrina Fitriani (06121408005)
Fathan Bahtra (06121408015)
Dia Cahyawati (06121408016)
Winda Efrializa (06121408016)
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
PENDIDIKAN MATEMATIKA
UNIVERSITAS SRIWIJAYA
2012/2013
2. KATA PENGANTAR
Segala puji bagi Allah SWT yang telah memberikan nikmat serta hidayah-Nya terutama
nikmat kesempatan dan kesehatan sehingga penulis dapat menyelesaikan makalah mata
kuliah Metode Statistika ini yang berjudul "Anova satu arah (jalur)". Kemudian
shalawat beserta salam kita sampaikan kepada Nabi besar kita Muhammad SAW yang
telah memberikan pedoman hidup yakni al-quran dan sunnah untuk keselamatan umat
di dunia.
Makalah ini merupakan salah satu tugas mata kuliah metode statistika di program studi
Pendidikan Matematika FKIP Universitas Sriwijaya. Selanjutnya penulis mengucapkan
terima kasih yang sebesar-besarnya kepada Ibu Ratu ilma selaku dosen pembimbing
mata kuliah Metode Statistika dan kepada segenap pihak yang telah membantu
penyelesaian makalah ini.
Akhirnya penulis menyadari bahwa banyak terdapat kekurangan-kekurangan dalam
penulisan makalah ini, maka dari itu penulis mengharapkan kritik dan saran yang
konstruktif dari para pembaca demi kesempurnaan makalah ini.
Palembang,3 Februari 2014
Penulis
3. DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR..........................................................................................
DAFTAR ISI ........................................................................................................
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang ........................................................................
B. Perumusan masalah .................................................................
C. Tujuan dan Manfaat ................................................................
BAB IIPEMBAHASAN
A. Pengertian Anova ...................................................................
B. Kegunaan Anova ....................................................................
C. Syarat menganalisis Anova ....................................................
D. Pengertian Anova satu jalur....................................................
E. Tujuan uji Anova satu jalur ....................................................
F. Langkah-langkah uji Anova satu jalur ...................................
G. Soal dan pembahasan Anova satu jalur..................................
BAB III KESIMPULAN ............................................................................
DAFTAR PUSTAKA ..........................................................................................
4. PENDAHULUAN
Latar Belakang
Dalam kehidupan sehari-hari kita sering dihadapkan dengan berbagai macam pilihan.Di
antara pilihan tersebut ,kita harus memilih salah satu diantaranya yang terbaik.Misalnya
diantara 2 buku metode statistika manakah yang paling bagus dan lengkap?Untuk
mengambil keputusan ,maka perlu dilakukan penelitian antara 2 buku itu.Analisis
untuk membandingkan 2 kelompok lebih dapat digunakan Uji T.Namun bagaimanakah
jika ingin membandingkan 3 kelompok atau lebih?
Jika uji kesamaan dua rata-rata atau uji t digunakan untuk mencari perbedaan atau
persamaan dua rata-rata, maka uji beberapa rata-rata digunakan untuk mencari
perbedaan atau persamaaan beberapa rata-rata. Uji ini disebut dengan nama analysis of
variance (ANOVA atau ANAVA).
Sebenarnya uji t dapat juga digunakan untuk menguji beberapa rata-rata secara
bertahap. Misalnya ada tiga rata-rata yaitu: I,II, dan III. Agar uji t dapat dipakai maka
mula-mula dicari I dengan II,kemudian I dengan III, dan akhirnya II dengan III. Dengan
demikian kita tiga kali menggunakan uji t.Namun,pengujian lebih tepat apabila
menggunakan beberapa rata-rata (ANOVA).
Untuk pengertian dan penjelasan lebih lanjut mengenai ANOVA satu jalur akan dibahas
lebih lanjut pada tulian ini.
Rumusan masalah
1. Apa pengertian Analysis of Variance (ANOVA)?
2. Apakah Kegunaan Analysis of Variance (ANOVA)?
3. Apakah syarat Analysis of Variance (ANOVA)?
4. Apa pengertian Analysis of Variance (ANOVA) satu jalur?
5. Apakah tujuan uji ANOVA satu jalur?
6. Apakah langkah-langkah ANOVA satu jalur?
7. Seperti apa soal dan pembahasan ANOVA satu jalur?
5. Tujuan pembuatan makalah
1. Menguraikan pengertian Analysis of Variance (ANOVA)
2. Menjelaskan kegunaan Analysis of Variance (ANOVA)
3. Menjelaskan syarat Analysis of Variance (ANOVA)
4. Menjelaskan pengertian Analysis of Variance (ANOVA) satu jalur
5. Menjelaskan tujuan uji ANOVA satu jalur
6. Menguraikan langkah-langkah ANOVA satu jalur
7. Menguraikan soal dan pembahasan ANOVA satu jalur
6. PEMBAHASAN
A. Pengertian Anova
Anava atau Anova adalah sinonim dari analisis varians terjemahan dari
analysis of variance, sehingga banyak orang menyebutnya dengan anova
Anova merupakan bagian dari metoda analisis statistika yang tergolong
analisis komparatif lebih dari dua rata-rata (Riduwan.2008.Dasar-dasar
Statistika.Bandung:Alfabeta).
Analisis Varians (ANAVA) adalah teknik analisis statistik yang
dikembangkan dan diperkenalkan pertama kali oleh Sir R. A Fisher (Kennedy &
Bush, 1985). Anova dapat juga dipahami sebagai perluasan dari uji-t sehingga
penggunaannya tidak terbatas pada pengujian perbedaan dua buah rata-rata
populasi, namun dapat juga untuk menguji perbedaan tiga buah rata-rata
populasi atau lebih sekaligus.
Jika kita menguji hipotesis nol bahwa rata-rata dua buah kelompok tidak
berbeda, teknik Anova dan uji-t (uji dua pihak) akan menghasilkan kesimpulan
yang sama; keduanya akan menolak atau menerima hipotesis nol. Dalam hal ini,
statistik F pada derajat kebebasan 1 dan n-k akan sama dengan kuadrat dari
statistik t
Secara garis besar , Anova (Analysis of Variance) merupakan salah satu
Uji Hipotesis pada Statistika Parametrik, untuk melakukan pengujian terhadap
interaksi antara dua faktor dalam suatu percobaan dengan membandingkan rata-
rata dari lebih dua sampel.
B. Kegunaan Anova
Analisis anova banyak digunakan pada penelitian-penelitian yang banyak
melibatkan pengujian komparatif ,yaitu menguji variabel terikat dengan cara
membandingkan pada kelompok-kelompok sampel independen yang diamati. Analisis
varian saat ini banyak digunakan dalam penelitian survey dan penelitian eksperimen.
7. C. Syarat Menganalisis ANOVA
Asumsi-asumsi yang mendasari analisis variansi adalah :
i. Masing-masing populasi saling independen dan masing-masing data amatan
saling independen di dalam kelompoknya
Dipenuhinya persyaratan ini dimaksudkan agar perlakuan yang diberikan
kepada masing-masing sample independen antara satu dengan yang lainnya.
Dengan kata lain antara sample satu dengan sample yang lain berdiri sendiri
dan tidak ada keterkaitan/hubungan.
Misalkan dilakukan eksperimen tindakan kelas yang ditinjau dari prestasi
belajar siswa. Saat dilakukan pengujian, peneliti harus menjamin bahwa
antara sample yang satu dengan yang lainnya independen/tidak ada
hubungan/tidak ada kerjasama sehingga data yang diperoleh merupakan data
yang valid, artinya alat tes yang sudah diberikan kepada salah satu sample
diusahakan jangan sampai diberikan kepada sample yang lain.
Untuk masing-masing populasi harus saling independen dan masing-
masing data amatan harus saling independen di dalam kelompoknya, dalam
arti bahwa kesalahan yang terjadi pada suatu data amatan harus independen
dengan kesalahan yang terjadi pada data amatan yang lain.
Andaikan solusi independen antar tes dapat diselesaikan dengan memilih
sample – sample yang mewakili populasi-populasi yang berbeda, maka
peneliti juga harus menjamin sifat independen antar data amatan.
ii. Populasi-populasi yang diteliti memiliki distribusi normal
Persyaratan normalitas populasi harus dipenuhi karena Analisis Variansi
pada dasarnya adalah uji beda rataan, sama seperti uji beda rataan 2 populasi,
misal uji t dan uji Z.
Sebelum dilakukan uji beda rata-rata, harus ditunjukkan bahwa
sampelnya diambil dari populasi normal. Apabila masing-masing sample
berukuran besar dan diambil dari populasi yang berukuran besar, biasanya
masalah normalitas ini tidak menjadi masalah yang pelik, karena populasi
yang berukuran besar cenderung berdistribusi normal.
Terdapat 2 cara yang sering digunakan untuk uji normalitas, yaitu dengan
variable random chi kuadrat (dikatakan sebagai uji secara parametrik karena
8. menggunakan penafsir rataan dan deviasi baku) dan dengan metode
Lilliefors (uji ini merupakan uji secara non-parametrik).
• Uji Normalitas dengan Chi Kuadrat
Uji kenormalan dapat dilakukan dengan menggunakan Teorema
Goodness – of – fit test dan Teorema Derajat Kebebasan untuk Uji
Kecocokan diatas. Pada uji ini, untuk menentukan frekuensi harapan,
dilakukan tiga cuantiítas, yaitu frekuensi total, rataan, dan deviasi baku
sehingga derajat kebebasannya adalah (k-3).
Untuk dapat menggunakan cara ini, datanya harus dinyatakan dalam
distribuís frekuensi data bergolong. Prinsip yang dipakai dalam uji ini adalah
membandingkan antara histogram data amatan dengan histogram yang kurva
poligon frekuensinya mendekati distribusi normal
• Uji Normalitas dengan Metode Lilliefors
Uji normalitas dengan metode ini digunakan apabila datanya tidak dalam
distribusi frekuensi bergolong. Pada metode ini, setiap data diubah menjadi
bilangan baku dengan transformasi
Statistik uji untuk metode ini adalah L = dengan dan = proporsi cacah
terhadap seluruh .
Sebagai daerah kritiknya : dengan n sebagai ukuran populasi
Jika persyaratan normalitas populasi ini tidak dipenuhi, peneliti harus
dapat melakukan transformasi data sedemikian hingga data yang baru
memenuhi persyaratan normalitas populasi ini dan Analisis Variansi ini
dapat diberlakukan pada data yang baru hasil transformasi
iii. Populasi-populasi tersebut memiliki standar deviasi yang sama (atau variansi
yang sama)
Persyaratan ini harus dipenuhi karena didalam Analisis Variansi ini
dihitung variansi gabungan (pooled varince) dari variansi-variansi kelompok.
Hal ini berkaitan dengan digunakannya uji F pada Analisis Variansi,
yang apabila variansi populasi tidak sama maka uji F tidak dapat
digunakan.salah satu uji homogenitas variansi untuk k-populasi adalah Uji
Bartlett.
9. iv. Sampel yang ditarik dari populasi tersebut bersifat bebas, dan sampel ditarik
secara acak
Dalam statistika, untuk hal pengambilan sample harus dilakukan secara
random (acak) dari populasinya. Hal ini dimaksudkan agar diperoleh sample
yang dapat mewakili populasinya (representative).
D. Pengertian Anova satu jalur
Dinamakan analisis varians satu arah, karena analisisnya menggunakan
varians dan data hasil pengamatan merupakan pengaruh satu faktor.Dari tiap
populasi secara independen kita ambil sebuah sampel acak, berukuran n1 dari
populasi kesatu, n2 dari populasi kedua dan seterusnya berukuran nk dari
populasi ke k. Data sampel akan dinyatakan dengan Yij yang berarti data ke-j
dalam sampel yang diambil dari populasi ke-i. ( Sudjana.1996.Metoda
Statistika.Bandung:Tarsito Bandung).
Secara garis besar Analisis variansi satu arah atau yang sering disebut
sebagai rancangan acak lengkap adalah suatu prosedur untuk menguji
perbedaan rata-rata/ pengaruh perlakuan dari beberapa populasi (lebih dari
dua) dari suatu percobaan yang menggunakan satu faktor,dimana satu faktor
tersebut memiliki 2 atau lebih level.
E. Tujuan Uji Anova satu jalur
Tujuan dari uji anova satu jalur adalah untuk membandingkan lebih dari
dua rata-rata. Sedangkan gunanya untuk menguji kemampuan generalisasi.
Maksudnya dari signifikansi hasil penelitian. Jika terbukti berbeda berarti kedua
sampel tersebut dapat digeneralisasikan (data sampel dianggap dapat mewakili
populasi). Anova satu jalur dapat melihat perbandingan lebih dari dua kelompok
data. (Riduwan.2008.Dasar-dasar Statistika.Bandung:Alfabeta)
10. F. Langkah-langkah Anova satu jalur
Langkah-langkah uji anova untuk satu jalur meliputi: (Riduwan, 2003; 218)
1.) Sebelum anova dihitung, asumsikan bahwa data dipilih secara random,
berdistribusi normal , dan variannya homogen
2.) Buatlah hipotesis ( Ha dan H0) dalam bentuk kalimat
3.) Buatlah hipotesis ( Ha dan H0) dalam bentuk statisitk
4.) Buatlah daftar statistic induk
5.) Hitunglak jumlah kuadrat antar grup (JKA) dengan rumus :
𝐽𝐾 𝐴 = ∑
(∑ 𝑋 𝐴𝑖)2
𝑛 𝐴𝑖
−
(∑ 𝑋 𝑇)
2
𝑁
= (
(∑ 𝑋 𝐴𝑖)2
𝑁𝐴1
+
(∑ 𝑋 𝐴2)
2
𝑁𝐴2
+
(∑ 𝑋 𝐴3)2
𝑁𝐴3
) −
(∑ 𝑋 𝑇)
2
𝑁
6.) Hitunglah derajat bebas antar grup dengan rumus dbA = A-1
7.) Hitunglah Kuadrat Rerata Antar group (KR ) dengan rumus :
𝐾𝑅 𝐴 =
𝐽𝐾 𝐴
𝑑𝑏 𝐴
8.) Hitunglah jumlah Kuadrat Dalam antar group ( JKD) dengan rumus :
𝐽𝐾 𝐷 = ∑ 𝑋 𝑇
2
− ∑
(∑ 𝑋 𝐴𝑖)
2
𝑛 𝐴𝑖
= ∑ 𝑋 𝐴1
2
+ ∑ 𝑋 𝐴2
2
+ ∑ 𝑋 𝐴3
2
− (
(∑ 𝑋 𝐴𝑖)2
𝑛 𝐴1
+
(∑ 𝑋 𝐴2)
2
𝑛 𝐴2
+
(∑ 𝑋 𝐴3)2
𝑛 𝐴3
)
9.) Hitunglah derajat bebas dalam grup dengan rumus : dbD = N-A
10.) Hitunglah Kadrat rerata Dalam group (KRD ) dengan rumus :
𝐾𝑅 𝐷 =
𝐽𝐾 𝐷
𝑑𝑏 𝐷
11.) Carilah Fhitung dengan rumus :
11. 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =
𝐾𝑅 𝐴
𝐾𝑅 𝐷
12.) Tentukan taraf signifikannya , misalnya α = 0,05 atau α = 0,01
13.) Cari Ftabel dengan rumus Ftabel = F(1-α) (dbA,dbD)
14.) Buatlah tabel ringkasan Anova
Tabel
Ringkasan Anova Satu Jalur
Sumber
Varian ( SV)
Jumlah Kuadrat (JK) Derajat
bebas
( db)
Kuadrat
Rerata
( KR)
Fhitung Taraf
signifikan
(α)
Antar Group
(A)
∑
(∑ 𝑋 𝐴𝑖)2
𝑛 𝐴𝑖
−
(∑ 𝑋 𝑇)
2
𝑁
A-1 𝐽𝐾 𝐴
𝑑𝑏 𝐴
𝐾𝑅 𝐴
𝐾𝑅 𝐷
Dalam
Group ( D)
∑ 𝑋 𝑇
2
− ∑
(∑ 𝑋 𝐴𝑖)
2
𝑛 𝐴𝑖
N-A 𝐽𝐾 𝐷
𝑑𝑏 𝐷
- -
Total
∑ 𝑋 𝑇
2
−
(∑ 𝑋 𝑇)2
𝑁
N-1 - -
15) Tentukanlah kriteria pengujian : Jia Fhitung ≥ F tabel maka tolak H0 berarti
signifikan dan konsultasikan antara Fhitung dengan Ftabel kemudian bandingkan
16) Buatlah kesimpulan
G. Contoh Soal dan Pembahasan
Seorang ingin mengetahui perbedaan prestasi belajar untuk mata kuliah dasar-
dasar statistika antara mahassiswa tugas belajar, izin belajarn dan umum.
Data diambil dari nilai UTS sebagai berikut :
Tugas belajar (𝐴1) = 6 8 5 7 7 6 6 8 7 6 7 = 11 orang
Izin belajar (𝐴2) = 5 6 6 7 5 5 5 6 5 6 8 7 = 12 orang
12. Umum (𝐴3) = 6 9 8 7 8 9 6 6 9 8 6 8 = 12 orang
Buktikan apakah ada perbedaan atau tidak?
LANGKAH-LANGKAH MENJAWAB :
1. Diasumsikan bahwa data dipilih secara random, berdistribusi normal, dan
variannya homogen.
2. Hipotesis (𝐻 𝑎 dan 𝐻0) dalam bentuk kalimat.
𝐻 𝑎 = Terdapat perbedaan yang signifikan antara mahasiswa tugas belajar, izin
belajar dan umum.
𝐻0 = Tidak ada perbedaan yang signifikan antara mahasiswa tugas belajar, izin
belajar dan umum.
3. Hipotesis (𝐻 𝑎 dan 𝐻0) dalam bentuk statistic
𝐻 𝑎 : 𝐴1 ≠ 𝐴2 = 𝐴3 𝐻 𝑎 : 𝐴1 ≠ 𝐴2 = 𝐴3
4. Daftar statistik induk
NILAI UTS
NO 𝐴1 𝐴2 𝐴3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
6
8
5
7
7
6
6
8
5
6
6
7
5
5
5
6
6
9
8
7
8
9
6
6
14. 9. Hitunglah derajat bebas dalam group dengan rumus :
𝑑𝑏 𝐷 = 𝑁 − 𝐴 = 35 − 3 = 32
10. Hitunglah kuadrat rerata dalam antar group (𝐾𝑅 𝐷) dengan rumus :
𝐾𝑅 𝐷 =
𝐽𝐾 𝐷
𝑑𝑏 𝐷
=
36,47
32
= 1,14
11. Carilah 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 dengan rumus :
𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =
𝐾𝑅 𝐴
𝐾𝑅 𝐷
=
7,54
1,14
= 6,61
12. Tentukan taraf signifikansinya, misalnya α = 0,05
13. Cari 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 dengan rumus :
𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝐹(1−𝛼)(𝑑𝑏 𝐴,𝑑𝑏 𝐷)
𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝐹(1−0,05)(2,32)
𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝐹(0,95)(2,32)
𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 3,30
Cara mencari : Nilai 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 3,30 dan arti angka 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝐹(0,95)(2,32)
0,95 = Taraf kepercayaan 95% atau taraf signifikan 5%.
Angka 2 = pembilang atau hasil dari 𝑑𝑏 𝐴
Angka 32 = penyebut atau hasil dari 𝑑𝑏 𝐷
Apabila angka 2 dicari ke kanan dan angka 32 ke bawah maka akan bertemu
dengan nilai 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 3,30 . Untuk taraf signifikansi 5% dipilih pada bagian atas
dan 1% dipilih pada bagian bawah.
14. Buat Tabel Ringkasan Anova
15. TABEL
RINGKASSAN ANOVA SATU JALUR
Sumber
Varian (SV)
Jumlah Kuadrat
(JK)
Derajat
bebas
(db)
Kuadrat
Rerata
(KR)
𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 Taraf
Signifikan
Antar group
(A)
15,07 2 7,54 6,61 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 3,30
Dalam group
(D
36,47 32 1,14 - -
Total 51,54 54 - - -
15. Tentukan kriteria pengujian : jika 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≥ 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 , maka tolak 𝐻0 berarti
signifan.
Setelah konsultasikan dengan tabel F kemudian bandingkan antara 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔
dengan 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 ,ternyata : 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙atau 6,61 > 3,30 maka tolak 𝐻0 berarti
signifan.
16. Kesimpulan
𝐻0 ditolak dan 𝐻 𝑎 diterima. Jadi, terdapat perbedaan yang signifikan antara
mahasiswa tugas belajar, izin belajar dan umum.
16. PENUTUP
KESIMPULAN
Anava atau Anova adalah sinonim dari analisis varians terjemahan dari
analysis of variance, sehingga banyak orang menyebutnya dengan anova.
Analisis anova banyak digunakan pada penelitian-penelitian yang banyak
melibatkan pengujian komparatif ,yaitu menguji variabel terikat dengan cara
membandingkan pada kelompok-kelompok sampel independen yang diamati
Secara garis besar Analisis variansi satu arah atau yang sering disebut
sebagai rancangan acak lengkap adalah suatu prosedur untuk menguji
perbedaan rata-rata/ pengaruh perlakuan dari beberapa populasi (lebih dari
dua) dari suatu percobaan yang menggunakan satu faktor,dimana satu faktor
tersebut memiliki 2 atau lebih level.
Tujuan dari uji anova satu jalur adalah untuk membandingkan lebih dari
dua rata-rata. Sedangkan gunanya untuk menguji kemampuan generalisasi.
Maksudnya dari signifikansi hasil penelitian.
