Basic statistics 3 - descriptive statistics (continued)

BASIC STATICTICS (STATISTIKA DASAR)
NURUL FITRIYANI, S.Si., M.Si.
nurul.fitriyani@unram.ac.id

STATISTIKA DASAR
Pendahuluan
Statistika Deskriptif
Peluang dan Distribusi Peluang
Distribusi Sampling
Statistika Inferensial
Analisis Varian
Analisis Regresi
Pendahuluan
Statistika Deskriptif
Peluang dan Distribusi Peluang
Distribusi Sampling
Statistika Inferensial
Analisis Varian
Analisis Regresi
NURUL FITRIYANI - BASIC STATISTICS - 2017 2

STATISTIKA DESKRIPTIF
o Tabel distribusi frekuensi
o Histogram, polygon, ogive
o Ukuran pemusatan
o Ukuran lokasi
o Ukuran penyebaran
o Tabel distribusi frekuensi
o Histogram, polygon, ogive
o Ukuran pemusatan
o Ukuran lokasi
o Ukuran penyebaran

Data waktu tumbuh
tanaman
3 3 3 6 6 6 6 9
9 9 9 9 9 12 12
12 12 12 15 18
TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI
Waktu Tumbuh Frequency
3 - 5 3
6 - 8 4
Data waktu tumbuh
tanaman
3 3 3 6 6 6 6 9
9 9 9 9 9 12 12
12 12 12 15 18
6 - 8 4
9 - 11 6
12 - 14 5
15 - 17 1
18 - 20 1
Jumlah 20
Mana yang lebih
banyak memberikan
informasi ?

Data disajikan dalam TABEL DISTRIBUSI
FREKUENSI akan lebih banyak memberikan
informasi dibanding DATA MENTAH (RAW DATA)
Antara lain:
pola distribusi dan keragaman data

CIRI TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI
Waktu Tumbuh
Tanaman
Banyaknya Tanaman
(Frekuensi)
3 - 5 3
6 - 8 4
9 - 11 69 - 11
Panjang kelas
interval (selisih
dua ujung kelas)
9 - 11 6
12 - 14 5
15 - 17 1
18 - 20 1
Jumlah 20
9 - 11
Panjang kelas
interval (selisih
dua ujung kelas)
Kelas interval
Ujung bawah kelas
Ujung atas kelas

LANGKAH MEMBUAT TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI
o Menentukan range
o Range= Data Maks – Data Min.
o Menentukan banyak kelas interval
o Umumnya 5 – 15 kelas atau dg aturan STURGES:
Banyak Kelas = 1+ 3.3 log n
(n=banyaknya data)
o Menentukan Panjang Kelas Interval (p)
o p = Range / Banyak Kelas
o Menentukan range
o Range= Data Maks – Data Min.
o Menentukan banyak kelas interval
o Umumnya 5 – 15 kelas atau dg aturan STURGES:
Banyak Kelas = 1+ 3.3 log n
(n=banyaknya data)
o Menentukan Panjang Kelas Interval (p)
o p = Range / Banyak Kelas

o Tentukan Ujung Bawah Kelas Interval
Pertama
Data Min
atau
< Data Min yang selisihnya < p
o Buat Daftar Tabulasi untuk meringkas data.
o Tentukan Ujung Bawah Kelas Interval
Pertama
Data Min
atau
< Data Min yang selisihnya < p
o Buat Daftar Tabulasi untuk meringkas data.

CONTOH:
Diketahui data waktu tumbuh tanaman (dalam hari) dari 20
tanaman adalah:
3 3 3 6 6 6 6 9 9 9 9 9 9 12 12 12 12 12 15 18
Range = 18 – 3 = 15
Banyaknya data = 20 sehingga dengan aturan Sturges didapat
Banyaknya Kelas = 1 + 3.3 log 20 = 5.29 atau dibulatkan jadi
6 kelas

Panjang interval kelas, p = 15 / 6 = 2.5
dibulatkan jadi 3
Ujung Bawah Kelas Pertama : 3

Waktu Tumbuh
Tanaman
Tabulasi Banyaknya Tanaman
(Frekuensi)
3 - 5 lll 3
6 - 8 llll 4
9 - 11 llll l 6
Daftar Tabulasi
9 - 11 llll l 6
12 - 14 llll 5
15 - 17 l 1
18 - 20 l 1
Jumlah 20

Waktu Tumbuh
Tanaman
Banyaknya Tanaman
(Frekuensi)
3 - 5 3
6 - 8 4
9 - 11 6
Tabel Distribusi Frekuensi
9 - 11 6
12 - 14 5
15 - 17 1
18 - 20 1
Jumlah 20

Waktu Tumbuh Tanaman
Frekuensi
Mutlak
Frekuensi Relatif
(%)
3-5 3 15
6-8 4 20
(Frek. Mutlak / n)×100%
Tabel Distribusi Frekuensi Relatif
6-8 4 20
9-11 6 30
12-14 5 25
15-17 1 5
18-20 1 5
Jumlah 20 100
n

Waktu Tumbuh
Tanaman
fkum
(kurang dari)
Kurang dari 3 0
Kurang dari 6 3
Kurang dari 9 7
Waktu Tumbuh
Tanaman
fkum
(lebih dari)
Lebih dari 2 20
Lebih dari 5 17
Lebih dari 8 13
Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif
Kurang dari 12 13
Kurang dari 15 18
Kurang dari 18 19
Kurang dari 21 20
Lebih dari 11 7
Lebih dari 14 2
Lebih dari 17 1
Lebih dari 20 0

HISTOGRAM & POLIGON merupakan grafik
distribusi frekuensi. Sedangkan OGIVE adalah
grafik distribusi frekuensi kumulatif.
HISTOGRAM, POLIGON & OGIVE
HISTOGRAM & POLIGON merupakan grafik
distribusi frekuensi. Sedangkan OGIVE adalah
grafik distribusi frekuensi kumulatif.
Untuk membuat histogram dan poligon, perlu
ditentukan Batas Kelas Interval dan Titik
Tengah Kelas Interval.

Waktu Tumbuh
Tanaman
Batas Kelas
Interval
Titik Tengah
((Uj.Atas+Uj.Bawah)/2)
3-5 2.5 - 5.5 4
6-8 5.5 - 8.5 7
9-11 8.5 - 11.5 10
12-14 11.5 - 14.5 13
12-14 11.5 - 14.5 13
15-17 14.5 - 17.5 16
18-20 17.5 - 20.5 19

Histogram dan Poligonnya
Histogram
3
4
6
5
1 1
0
0
2
4
6
8
5 8 11 14 17 20 More
Waktu Tumbuh
Frequency
0
2
4
6
8
Frequency
Frequency
Histogram
3
4
6
5
1 1
0
0
2
4
6
8
5 8 11 14 17 20 More
Waktu Tumbuh
Frequency
0
2
4
6
8
Frequency
Frequency

Ogive (kurang dari)
0
5
10
15
20
25
3 6 9 12 15 18 21
BanyaknyaTanaman
Frequency
Ogive (lebih dari)
0
5
10
15
20
25
2 5 8 11 14 17 20
BanyaknyaTanaman
Frequency
OGIVE didasarkan pada TABEL DISTRIBUSI
KUMULATIF
Ogive (kurang dari)
0
5
10
15
20
25
3 6 9 12 15 18 21
BanyaknyaTanaman
Frequency
Ogive (lebih dari)
0
5
10
15
20
25
2 5 8 11 14 17 20
BanyaknyaTanaman
Frequency

Interpretasi Hasil
Berdasarkan Tabel Distribusi Frekuensi, Tabel Distribusi Frekuensi
Relatif, Histogram dan Poligon dapat dikatakan bahwa :
1. Data waktu tumbuh tanaman distribusinya cenderung
mengumpul di tengah, tidak menceng ke kiri atau ke kanan.
2. Data banyak mengumpul pada kisaran waktu tumbuh 6 – 14
hari, yaitu sekitar 75%
Berdasarkan Tabel Distribusi Frekuensi, Tabel Distribusi Frekuensi
Relatif, Histogram dan Poligon dapat dikatakan bahwa :
1. Data waktu tumbuh tanaman distribusinya cenderung
mengumpul di tengah, tidak menceng ke kiri atau ke kanan.
2. Data banyak mengumpul pada kisaran waktu tumbuh 6 – 14
hari, yaitu sekitar 75%

TUGAS (1)
Suatu peneliti ingin melihat gambaran yang lebih jelas mengenai
distribusi penghasilan orang tua siswa di suatu sekolah. Untuk itu
diambil 50 orang tua siswa sebagai sampel, kemudian dicatat
penghasilan per bulannya (dalam puluhan ribu rupiah), tertera
pada tabel berikut.
pada tabel berikut.
91 78 93 57 75 52 99 80 97 62
71 69 72 89 66 75 79 75 72 76
104 74 62 68 97 105 77 65 80 109
85 97 88 68 83 68 71 69 67 74
62 82 98 101 79 105 79 69 62 73

Buatlah :
Distribusi frekeuensi, histogram, poligon, dan
ogive. Bagaimana pola distribusinya ?
Berikan interpretasi kesimpulan sementara dari
saudara mengenai data penghasilan orang tua
tersebut.
Buatlah :
Distribusi frekeuensi, histogram, poligon, dan
ogive. Bagaimana pola distribusinya ?
Berikan interpretasi kesimpulan sementara dari
saudara mengenai data penghasilan orang tua
tersebut.

CONT….

UKURAN PEMUSATAN
Identifikasi sekumpulan data:
o Pola distribusi dari tabel dan grafik distribusi
frekuensi
o Mengenali ciri/ karakteristik data, antara lain
melalui ukuran pemusatan data.
Identifikasi sekumpulan data:
o Pola distribusi dari tabel dan grafik distribusi
frekuensi
o Mengenali ciri/ karakteristik data, antara lain
melalui ukuran pemusatan data.

Ukuran pemusatan adalah suatu nilai yang
dapat mewakili sekelompok data dan mempunyai
kecenderungan terletak di tengah-tengah pada
suatu urutan data.
 Mean
 Median
 Modus
Ukuran pemusatan adalah suatu nilai yang
dapat mewakili sekelompok data dan mempunyai
kecenderungan terletak di tengah-tengah pada
suatu urutan data.
 Mean
 Median
 Modus

MEAN (RATA-RATA)
Hasil bagi antara jumlah seluruh nilai pengamatan
(data) dengan banyaknya pengamatan (data).
n
x
x
n
i
i
 1
Nilai data ke-i
Banyaknya pengamatan
Mean

CONTOH
Diketahui data waktu tumbuh tanaman (dalam hari)
dari 20 tanaman adalah
3 3 3 6 6 6 6 9 9 9 9 9 9 12 12 12 12 12
15 18
maka:
Diketahui data waktu tumbuh tanaman (dalam hari)
dari 20 tanaman adalah
3 3 3 6 6 6 6 9 9 9 9 9 9 12 12 12 12 12
15 18
maka:
9
20
180
20
181512...33


x

Untuk data yang dikelompokkan:




 k
i
i
k
i
ii
f
fx
x
1
1
Titik tengah kelas
interval ke-i




 k
i
i
k
i
ii
f
fx
x
1
1
Frekuensi kelas
interval ke-i
Banyaknya
Kelas Interval

Dari contoh sebelumnya, diperoleh:
Waktu Tumbuh
Tanaman
(kelas interval)
Titik Tengah
(xi)
Frekuensi
(fi)
xifi
3-5 4 3 12
6-8 7 4 28
10
20
200
1
1







k
i
i
k
i
ii
f
fx
x
6-8 7 4 28
9-11 10 6 60
12-14 13 5 65
15-17 16 1 16
18-20 19 1 19
Total 20 200
10
20
200
1
1







k
i
i
k
i
ii
f
fx
x

MEDIAN (ME)
 Nilai yang berada di tengah-tengah setelah data diurutkan
dari yang terkecil ke yang terbesar.
 Median membagi data menjadi dua bagian yang sama
banyaknya, sehingga:
 Nilai yang berada di tengah-tengah setelah data diurutkan
dari yang terkecil ke yang terbesar.
 Median membagi data menjadi dua bagian yang sama
banyaknya, sehingga:
Data Terkecil Data TerbesarMe
50% data
Nilainya < Me
50% data
Nilainya > Me

MEDIAN (ME)
Untuk jumlah data GANJIL,
Me = nilai data yang di tengah
3 5 7 9 11
Me
n = 5, Me = nilai data ke-3 = 7

MEDIAN (ME)
Untuk jumlah data GENAP, Me = ½(dua data di tengah)
3 5 7 9 11 13
3 5 7 9 11 13
Me
n = 6, Me = ½(data ke-3 + data ke-4)
= ½( 7 + 9 ) = 8

p
f
f
n
LMe
me
sme
i 













 2
Jumlah frekuensi (fkum)
sebelum kelas median
Banyaknya data
p
f
f
n
LMe
me
sme
i 













 2
Panjang kelas
interval
Batas bawah kelas
median
Frekuensi kelas median

CONTOH
tanaman adalah
3 3 3 6 6 6 6 9 9 9 9 9 9 12 12 12 12 12 15 18
maka:
tanaman adalah
3 3 3 6 6 6 6 9 9 9 9 9 9 12 12 12 12 12 15 18
maka:
Bila tidak dikelompokkan, diperoleh:
n = 20, Me = ½(data ke-10 + data ke-11)
= ½(9 + 9)
= 9

Untuk data sebelumnya:
Waktu Tumbuh
Tanaman
(kelas interval)
Frekuensi
Frekuensi
kumulatif
3-5 3 3
6-8 4 7
n = 20, Me
terletak antara
data ke- 10 dan
11, yaitu pada
kelas ke- 3,
sehingga
6-8 4 7
9-11 6 13
12-14 5 18
15-17 1 19
18-20 1 20
n = 20, Me
terletak antara
data ke- 10 dan
11, yaitu pada
kelas ke- 3,
sehingga
Li = 9-0.5 = 8.5
fsme = 7
fme = 6 , p = 3

10
3
6
7
2
20
5.8
2






























 p
f
f
n
LMe
me
sme
i
10
3
6
7
2
20
5.8
2






























 p
f
f
n
LMe
me
sme
i

MODUS (MO)
 Nilai yang paling banyak/sering muncul dalam
kumpulan data.
Contoh:
2 2 3 4 5 6 7 7 7 9 10 11 11
Nilai yg paling banyak muncul adalah 7 (3 kali)
Mo = 7.

MODUS (MO)
 Jika dari data yang diperoleh, masing-masing
nilai hanya muncul satu kali, maka dikatakan
TIDAK BERMODUS
 Jika dari data yang diperoleh, masing-masing
nilai hanya muncul satu kali, maka dikatakan
TIDAK BERMODUS

MODUS (MO)
Suatu distribusi kumpulan data:
1 Modus (UNIMODAL)
> 1 Modus (MULTIMODAL)
2 Modus (BIMODAL)
3 Modus (TRIMODAL)
Suatu distribusi kumpulan data:
1 Modus (UNIMODAL)
> 1 Modus (MULTIMODAL)
2 Modus (BIMODAL)
3 Modus (TRIMODAL)

pLMo mo 








21
1
Panjang kelas
interval
pLMo mo 








21
1
Batas bawah
kelas Modus
Selisih Frekuensi kelas Modus
dengan frekuensi kelas sebelumnya
Selisih frekuensi kelas
Modus dengan frekuensi
kelas sesudahnya

CONTOH
tanaman adalah
3 3 3 6 6 6 6 9 9 9 9 9 9 12 12 12 12 12 15 18
maka:
Bila tidak dikelompokkan, diperoleh yang paling sering
muncul adalah angka 9, maka Mo = 9.
tanaman adalah
3 3 3 6 6 6 6 9 9 9 9 9 9 12 12 12 12 12 15 18
maka:
Bila tidak dikelompokkan, diperoleh yang paling sering
muncul adalah angka 9, maka Mo = 9.

Bila data dikelompokkan diperoleh:
Waktu Tumbuh
Tanaman
Frekuensi
3 - 5 3
6 - 8 4
Frekuensi terbesar di kelas
ke-3, sehingga
6 - 8 4
9 - 11 6
12 - 14 5
15 - 17 1
18 - 20 1
Jumlah 20
Frekuensi terbesar di kelas
ke-3, sehingga
3
156
246
5.85.09
2
1




p
Lmo

5.10
3
12
2
5.8
21
1

















 pLMo mo
5.10
3
12
2
5.8
21
1

















 pLMo mo

(2) UKURAN LOKASI
KUARTIL
• Membagi data menjadi 4 bagian sama banyak
DESIL
PERSENTIL

Suatu himpunan data membagi himpunan atas empat bagian
yang sama. Nilai-nilai ini disebut Kuartil dan dinyatakan
dengan Q1, Q2, dan Q3.
Suatu himpunan data membagi data atas sepuluh bagian yang
sama disebut Desil dan dinyatakan dengan D1, D2, D3, …., D9.
Suatu himpunan data membagi data atas seratus bagian
disebut Persentil dan dinyatakan dengan P1, P2, P3, ….., P99.
Suatu himpunan data membagi himpunan atas empat bagian
yang sama. Nilai-nilai ini disebut Kuartil dan dinyatakan
dengan Q1, Q2, dan Q3.
Suatu himpunan data membagi data atas sepuluh bagian yang
sama disebut Desil dan dinyatakan dengan D1, D2, D3, …., D9.
Suatu himpunan data membagi data atas seratus bagian
disebut Persentil dan dinyatakan dengan P1, P2, P3, ….., P99.

Rumus Kuartil :
p
f
f
n
N
LQ
Qi
skum
ii 












,
4
.
Li = batas kelas bawah dari kelas kuartil ke-N
n = banyak data
fkum,s = jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas kuartil ke N
fQi = frekuensi kelas kuartil ke-N
p = panjang kelas

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
UKURAN KEMENCENGAN
Distribusi Simetri
Mean = median = modus
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
BENTUK DISTRIBUSI
Distribusi Menceng Kanan
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
BENTUK DISTRIBUSI
Distribusi Menceng Kiri
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

(3) UKURAN VARIASI
Selain melalui ukuran tendensi tengah, ciri/karakteristik
sekelompok data dapat dikenali melalui ukuran variasi
dari data tersebut.
Selain melalui ukuran tendensi tengah, ciri/karakteristik
sekelompok data dapat dikenali melalui ukuran variasi
dari data tersebut.
? Perlu diketahui ukuran variasi

Misal ada 4 kelompok data masing-masing terdiri dari 5 data
70
60
3040
50
100
0
50
50
50
89
71
27
43
20
55
50
45
4555
A B C DA B C D
Mean A = Mean B = Mean C = Mean D = 50
?
A=B=C=D
Ya
Tidak
? Lebih baik
? Lebih homogen
UKURAN
VARIASI

Ukuran variasi
 Simpangan baku
 Varian
 Koefisien variasi
Ukuran variasi
 Simpangan baku
 Varian
 Koefisien variasi

SIMPANGAN BAKU (STANDAR DEVIASI) DAN VARIAN
 Keduanya merupakan ukuran yang menunjukkan
penyebaran data dari nilai tengahnya (mean-nya).
 Varian merupakan kuadrat dari simpangan baku.
Mean
Banyaknya data
Nilai data ke-i
2
sVarian 
 Keduanya merupakan ukuran yang menunjukkan
penyebaran data dari nilai tengahnya (mean-nya).
 Varian merupakan kuadrat dari simpangan baku.
 
1
1
2




n
xx
s
n
i
i

Formula simpangan baku dapat juga dituliskan:
Dengan simpangan baku, dapat diketahui
kehomogenan data.






















 



n
i
n
i
i
i
n
x
x
n
s
1
2
12
1
1
Formula simpangan baku dapat juga dituliskan:
Dengan simpangan baku, dapat diketahui
kehomogenan data.






















 



n
i
n
i
i
i
n
x
x
n
s
1
2
12
1
1

Banyaknya kelas
interval
Untuk data yang dikelompokkan, formula
simpangan baku :
 
1
1
2




n
xxf
s
k
i
ii
Frekuensi kelas ke-i
Titik tengah kelas
ke-i
 
1
1
2




n
xxf
s
k
i
ii

CONTOH
Berdasarkan data waktu tumbuh tanaman dimana meannya 9,
bila data tidak dikelompokkan akan diperoleh simpangan baku :
 
       
1053.16
0131.4
19
306
120
918915...9393
1
2
2222
1
2









s
n
xx
s
n
i
i
 
       
1053.16
0131.4
19
306
120
918915...9393
1
2
2222
1
2









s
n
xx
s
n
i
i

Waktu Tumbuh
Tanaman
(kelas interval)
Titik
Tengah
(xi)
Frekuensi
(fi)
xi-mean (xi-mean)2*fi
3-5 4 3 -6 108
6-8 7 4 -3 36
9-11 10 6 0 0
BILA DATA DIKELOMPOKKAN
MEAN = 10, MAKA
9-11 10 6 0 0
12-14 13 5 3 45
15-17 16 1 6 36
18-20 19 1 9 81
Total 20 306
 
1053.16
0131.4
19
306
1
2
1
2






s
n
xxf
s
k
i
ii

KOEFISIEN VARIASI
Dapat digunakan untuk membandingkan dua atau lebih
kelompok data, mana yang lebih homogen, dimana data yg
mempunyai koefisien variasi lebih kecil adalah data yang
lebih homogen.
%100
x
s
KV
Simpangan baku
Mean
Dapat digunakan untuk membandingkan dua atau lebih
kelompok data, mana yang lebih homogen, dimana data yg
mempunyai koefisien variasi lebih kecil adalah data yang
lebih homogen.

TUGAS (1)
pada tabel berikut.
pada tabel berikut.
91 78 93 57 75 52 99 80 97 62
71 69 72 89 66 75 79 75 72 76
104 74 62 68 97 105 77 65 80 109
85 97 88 68 83 68 71 69 67 74
62 82 98 101 79 105 79 69 62 73

Buatlah :
o Distribusi frekeuensi, histogram, poligon, dan ogive.
Bagaimana pola distribusinya ?
o Hitung nilai rata-rata, median, modus, simpangan baku,
variansi dan koefisien variansi (gunakan data belum dan
sudah dikelompokkan).
o Berikan interpretasi kesimpulan dari saudara mengenai data
umur sampel tersebut.
Buatlah :

TUGAS (2)
Berikut diberikan data mengenai umur dari 50 orang sampel
yang diteliti.
41 30 20 40 30 20 29 20 17 30
40 38 28 29 20 20 30 20 17 31
40 38 28 29 20 20 30 20 17 31
41 39 28 30 20 20 29 20 17 20
42 31 17 20 40 20 30 40 40 42
35 38 41 30 40 41 30 40 40 29
28 35 17 30 40 20 36 42 39 17
28 36 17 20 20 28 35 30 20 17
35 30 17 20 28 28 36 39 20 41
36 31 20 39 38 35 38 28 29 40
37 39 28 38 39 28 30 20 18 40

Buatlah :
Buatlah :

NEXT :
PELUANG DAN DISTRIBUSI PELUANG

Semangaattt!!
Nurul Fitriyani – nurul.fitriyani@unram.ac.id
Program Studi Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Mataram

Basic statistics 3 - descriptive statistics (continued)

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (8)

Similar to Basic statistics 3 - descriptive statistics (continued)

Similar to Basic statistics 3 - descriptive statistics (continued) (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (8)

Basic statistics 3 - descriptive statistics (continued)