Dokumen tersebut membahas tentang statistika deskriptif yang mencakup pengumpulan, penyajian, dan analisis data. Terdapat penjelasan mengenai jenis data, skala pengukuran, sampel dan populasi, penyajian data dalam tabel dan grafik, ukuran tengah dan variabilitas data, serta hubungan antara rata-rata dan deviasi standar.

1. 1-1
Descriptive Statistics

Using Statistics

Percentiles dan Quartiles

Penyajian Data

Pengelompokkan Data dan Histogram

Measures of Central Tendency (Ukuran Gejala Pusat)

Measures of Variability

Skewness and Kurtosis

Hubungan antara Mean dan Standard Deviation

Exploratory Data Analysis
11

2. 1-2
LEARNING OBJECTIVES

Membedakana :qualitative data dan quantitative data.

Menjelaskan Skala Pengukuran: nominal, ordinal,
interval, dan ratio .

Menjelaskan perbedaan antara : populasi dan sampel.

Menghitung dan menginterpretasikan kuantil.
 Menghitung dan menjelaskan Ukuran Gejala Pusat
(measures of central tendency)
 Menyajikan data melalui tabel dan grafik.

Menggunakan Excel templates untuk menghitung
berbagai ukuran statistik dan membuat grafik.
11
Setelah mempelajari bagian ini diharapkan dapat :Setelah mempelajari bagian ini diharapkan dapat :

3. 1-3

Statistics adalah suatu ilmu yg membantu
kita untuk membuat keputusan yg terbaik.

Statistics mengajari kita bagaimana untuk
meringkas, menganalisis, dan membuat
kesimpulan berdasarkan data sehingga kita
dapat membuat keputusan .
WHAT IS STATISTICSWHAT IS STATISTICS??

4. 1-4
Pembagian Statistika

Inferential Statistics
 Memprediksi dan
meramalkan nilai
parameter populasi
 Pengujian Hipotesis
untuk nilai parameter
populasi
 Membuat kesimpulan

Descriptive Statistics
 Mengumpulkan
 Mengorganisir
 Meringkas
 Menyajikan
 Menganalisis

5. 1-5
Types of Data

Qualitative -
Categorical atau
Nominal:
Contoh:
Warna
Gender
Suku bangsa

Quantitative -
Measurable atau
Countable
(numerical):
Contoh:
Temperatur
Besar Gaji
Skor Ujian

6. 1-6
Skala Pengukuran
•Skala Nominal
•Skala Ordinal
•Skala Interval
•Skala Ratio

7. 1-7
Sampel dan Populasi

Populasi berisi suatu set seluruh pengukuran dari
karakteristikn yang diteliti

Sample adalah bagian dari pengukuran yang dipilih
dari populasinya

Sensus adalah pengamatan terhadap keseluruhan
obyek penelitian dalam populasinya tanpa ada yang
terlewat

8. 1-8
Populasi (N)Populasi (N) Sampel (Sampel (nn))
Sampel dan Populasi

9. 1-9
Presenting Data
in
Tables and Charts

10. 1-10
Organizing Categorical Data:
Summary Table
 A summary table menunjukkan frekuensi atau
jumlah atau persentase dari setiap kategori sehingga
dapat dibedakan satu sama lainnya.
How do you spend the holidays? Percent
At home with family 45%
Travel to visit family 38%
Vacation 5%
Catching up on work 5%
Other 7%

11. 1-11
Melalui Bar chart /Diagram Batang
frekuensi tiap kategori diperlihatkan
berupa tinggi / panjang kurva .
How Do You Spend the Holidays?
45%
38%
5%
5%
7%
0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50%
At home w ith family
Travel to visit family
Vacation
Catching up on w ork
Other

12. 1-12
The pie chart / diagram lingkaran merupakan penyajian data kategori yang
berupa persentase dimana untuk tiap kategorinya telah dikonversi ke sudut
geometris.
How Do You Spend the Holiday's
45%
38%
5%
5%
7%
At home with family
Travel to visit family
Vacation
Catching up on work
Other

13. 1-13
Bagaimana penyajian data untuk
golongan darah dari 30 orang
berikut ini :
O A A B B B A A A AB AB B B
B A A A A O O O O AB O AB
AB AB O A O

14. 1-14
Penyajian Data Numerik
a. Diskrit
b.Kontinu
dalam bentuk Tabel dan Grafik

15. 1-15
1. Diketahui banyaknya karyawan
yang tidak masuk kerja perhari di
suatu perusahaan selama 20 hari
yang dipilih secara acak
2. Lama waktu yang diperlukan
oleh 10 karyawan dalam menit
untuk menyelesaikan suatu
pekerjaan

16. 1-16
Catatan dalam Penyajian Data
melalui Grafik

17. 1-17
Graphical Errors:
No Relative Basis
A’s received by students. A’s received by students.
Bad Presentation
0
200
300
FR SO JR SR
Freq.
10%
30%
FR SO JR SR
FR = Freshmen, SO = Sophomore, JR = Junior, SR = Senior

100
20%
0%
%
Good Presentation

18. 1-18
Graphical Errors: No Zero Point on
the Vertical Axis
Monthly Sales
36
39
42
45
J F M A M J
$
Graphing the first six months of sales
Monthly Sales
0
39
42
45
J F M A M J
$
36

Good PresentationsBad Presentation

19. 1-19
Tabel Distribusi Frekuensi

Penyajian Data secara dikelompokkan dalam
kelas interval
• Jumlah observasi
– N untuk Populasi
– n untuk sampel

Kelas midpoint atau Titik Tengah merupakan
nilai tengah dari tiap kelas interval

Relative frequency adalah persentase dari
tiap frekuensi dari tiap kelas interval
Jumlah dari relative frequencies = 1

20. 1-20
x f(x) f(x)/n
Spending Class ($) Frequency (number of customers) Relative Frequency
0 to less than 100 30 0.163
100 to less than 200 38 0.207
200 to less than 300 50 0.272
300 to less than 400 31 0.168
400 to less than 500 22 0.120
500 to less than 600 13 0.070
184 1.000
x f(x) f(x)/n
Spending Class ($) Frequency (number of customers) Relative Frequency
0 to less than 100 30 0.163
100 to less than 200 38 0.207
200 to less than 300 50 0.272
300 to less than 400 31 0.168
400 to less than 500 22 0.120
500 to less than 600 13 0.070
184 1.000
• Example of relative frequency: 30/184 = 0.163
• Sum of relative frequencies = 1
Contoh: Tabel Distribusi Frekuensi

21. 1-21
Frequency Histogram
Contoh Histogram

22. 1-22
Relative Frequency Histogram
Contoh Histogram

23. 1-23
x F(x) F(x)/n
Spending Class ($) Cumulative Frequency Cumulative Relative Frequency
Kurang dari 100 30 0.163
Kurang dari 200 68 0.370
Kurang dari 300 118 0.641
Kurang dari 400 149 0.810
Kurang dari 500 171 0.929
Kurang dari 600 184 1.000
x F(x) F(x)/n
Spending Class ($) Cumulative Frequency Cumulative Relative Frequency
Kurang dari 100 30 0.163
Kurang dari 200 68 0.370
Kurang dari 300 118 0.641
Kurang dari 400 149 0.810
Kurang dari 500 171 0.929
Kurang dari 600 184 1.000
The cumulative frequency of each group is the sum of the
frequencies of that and all preceding groups.
The cumulative frequency of each group is the sum of the
frequencies of that and all preceding groups.
Cumulative Frequency Distribution

24. 1-24
Relative Frequency Polygon Ogive
Frequency Polygon and Ogive
50403020100
0.3
0.2
0.1
0.0
RelativeFrequency
Sales
50403020100
1.0
0.5
0.0
CumulativeRelativeFrequency
Sales
(Cumulative frequency or
relative frequency graph)

25. 1-25
Langkah-2 Menyajikan Data dalam
Dist.Frekuensi:
1. Tentukan Range
2. Tentukan banyak kelas Interval k
3. Tentukan Panjang Kelas Interval = p = i
Tentukan Kelas interval pertama

26. 1-26
Contoh :
Data di bawah ini menunjukkan masa hidup dari 30 lampu pijar yang
dipilih secara acak dari pabrik lampu pijar “G”
43 54 51 12 10 36 45 51 43
23 24 36 41 45 48 50 61 76
78 54 19 21 32 38 40 38 50
28 25 36 (dalam puluhan jam)
Sajikan data di atas dalam : Tabel Distribusi Frekuensi - Tabel Distribusi
Frekuensi Relatif- Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif – Tabel Distribusi
Frekuensi Kumulatif Relatif
Sajikan Pula Dalam Grafik : Histogram – Polygon - Ogive
Apa yang terlihat pada Diagram Batang Daun ?
Berikan interpretasi untuk semua hasil di atas.

27. 1-27
Summary Measures: Population Parameters
Sample Statistics

Measures of Variability
 Range
 Interquartile range
 Variance
 Standard Deviation

Measures of Central
Tendency
Median
Modus
Mean

Other summary
measures:
Skewness
Kurtosis

28. 1-28
Measures of Central Tendency
Summary
Central Tendency
Arithmetic Mean Median Mode Geometric Mean
n
X
X
n
i
i∑=
= 1
n/1
n21G )XXX(X ×××= 
Middle value in the
ordered array
Most frequently
observed value

29. 1-29
Contoh:
Misalkan diperoleh data sampel dari 20
mahasiswa , tentang lamanya waktu yg
digunakan untuk browsing internet dalam
satu bulan (jam) :
16,13,12,6, 16,10,9, 14,14,16,20,19,18,17,17,18,
21, 24,22,15
Buatkan diagram titiknya

30. 1-30
Mean dari satu set observasi adalah nilai dari
jumlah observasi dibagi dengan banyaknya
observasi.
Population Mean Sample Mean
µ = =
∑x
N
i
N
1
x
x
n
i
n
= =
∑
1
Arithmetic Mean or Average

31. 1-31
x
x
n
i
n
= = ==
∑
1 317
20
1585.
WKT
9
6
12
10
13
15
16
14
14
16
17
16
24
21
22
18
19
18
20
17
317
Contoh: – Mean

32. 1-32
.
. . . . . : . : : : . . . . .
---------------------------------------------------------------
6 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24
.
. . . . . : . : : : . . . . .
---------------------------------------------------------------
6 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24
Mode = 16
The mode is the most frequently occurring value. It
is the value with the highest frequency.
Contoh: Modus

33. 1-33
.
. . . . . : . : : : . . . . .
---------------------------------------------------------------
6 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24
.
. . . . . : . : : : . . . . .
---------------------------------------------------------------
6 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24
Median and Mode = 16
Mean = 15.85
Mean dan Modus

34. 1-34
Ukuran Variabilitas (Dispersion)

Range
Perbedaan antara nilai terbesar dengan nilai
terkecil

Interquartile Range
Perbedaan antara Quartil atas dengan quartil
bawah (Q3- Q1)

Variance
Rata – rata kuadrat jarak dari data dengan mean

Standard Deviation
Akar dari variance

35. 1-35
Contoh:
Misalkan diperoleh data tentang jumlah ketidak
hadiran karyawan di tiga perusahaan selama delapan
bulan sbb
Perusahaan:
A : 18, 21, 16, 16, 17, 13, 12, 11
B : 15, 15, 15, 14, 17, 16, 16, 16
C : 11, 11, 12, 11, 20, 20, 20, 19
Bandingkan ketidak hadiran karyawan selama 8 bulan
tersebut, berdasarkan : Mean, Modus, Median, Range,
RAK dan Deviasi Standardnya.

36. 1-36
Variance and Standard Deviation
( )
σ
µ
σ σ
2
2
1
2
1
2
2
1
=
−
=
−
=
=
=
∑
∑ =
∑
( )x
N
x
N
N
i
N
i
N x
i
N
Population Variance
( )
( )
s
x x
n
x
x
n
n
s s
i
n
i
n
i
n
2
2
1
2
1
2
2
1
1
1
=
−∑
−
=
−∑
−
=
=
=
=
∑
( )
Sample Variance
( )

37. 1-37
Skewness dan Kurtosis

Skewness
– Measure of asymmetry of a frequency
distribution
• Skewed to left
• Symmetric or unskewed
• Skewed to right

Kurtosis
– Measure of flatness or peakedness of a
frequency distribution
• Platykurtic (relatively flat)
• Mesokurtic (normal)
• Leptokurtic (relatively peaked)

38. 1-38
Skewed to left
Skewness

39. 1-39
Skewness
Symmetric

40. 1-40
Skewness
Skewed to right

41. 1-41
Kurtosis
Platykurtic - flat distribution

42. 1-42
Kurtosis
Mesokurtic - not too flat and not too peaked

43. 1-43
Kurtosis
Leptokurtic - peaked distribution

44. 1-44
Hubungan antara Mean dan
Standard Deviation

Chebyshev’s Theorem
Applies to any distribution, regardless of shape
Places lower limits on the percentages of
observations within a given number of standard
deviations from the mean

Empirical Rule
Applies only to roughly mound-shaped and
symmetric distributions
Specifies approximate percentages of observations
within a given number of standard deviations from
the mean

45. 1-45
1
1
2
1
1
4
3
4
75%
1
1
3
1
1
9
8
9
89%
1
1
4
1
1
16
15
16
94%
2
2
2
− = − = =
− = − = =
− = − = =
Chebyshev’s Theorem
Paling sedikit dari elemen/observasi
suatu distribusi berada dalam k standard
deviations dari mean
At
least
Lie
within
Standard
deviations
of the mean
2
3
4








−
2
1
1
k

46. 1-46
68% 1 standard deviation
of the mean
95% Lie
within
2 standard deviations
of the mean
All 3 standard deviations
of the mean
Empirical Rule

47. 1-47
OSAJJMAMFJDNOSAJJMAMFJDNOSAJJMAMFJ
8.5
7.5
6.5
5.5
Month
MillionsofTons
M o nthly S te e l P ro d uctio n
Time Plot

48. 1-48
1-9 Exploratory Data Analysis -
EDA
• Stem-and-Leaf Displays
 Quick-and-dirty listing of all observations
 Conveys some of the same information as a histogram
• Box Plots
 Median
 Lower and upper quartiles
 Maximum and minimum
Techniques to determine relationships and trends,
identify outliers and influential observations, and
quickly describe or summarize data sets.
Techniques to determine relationships and trends,
identify outliers and influential observations, and
quickly describe or summarize data sets.

49. 1-49
1 122355567
2 0111222346777899
3 012457
4 11257
5 0236
6 02
1 122355567
2 0111222346777899
3 012457
4 11257
5 0236
6 02
Example 1-8: Stem-and-Leaf
Display
Figure 1-17: Task Performance Times

50. 1-50
X X *o
Median
Q1 Q3Inner
Fence
Inner
Fence
Outer
Fence
Outer
Fence
Interquartile Range
Smallest data
point not
below inner
fence
Largest data point
not exceeding
inner fence
Suspected
outlierOutlier
Q1-3(IQR)
Q1-1.5(IQR) Q3+1.5(IQR)
Q3+3(IQR)
Elements of a Box PlotElements of a Box Plot
Box Plot