SlideShare a Scribd company logo

APG Pertemuan 7 : Manova and Repeated Measures

β€’
β€’

Dokumen tersebut membahas tentang desain pengukuran berulang untuk membandingkan beberapa perlakuan. Secara singkat, dokumen menjelaskan bahwa MANOVA digunakan untuk menguji apakah vektor rata-rata populasi sama atau berbeda, kemudian memberikan contoh soal untuk memperjelas penerapannya.

1 of 31
Download to read offline
REPEATED
MEASURES
DESIGNS FOR
COMPARING
TREATMENT
Politeknik Statistika STIS
Hello!1. Antonius Andri Geong
2. Fransisca Angelina Dirk
3. Kirana Aulia As-Zahra
4. Larasati Widyaningrum
5. Mei Lianawati Windiasari
2
Politeknik Statistika STIS3
Membandingkan
Beberapa Rata-rata
Populasi Multivariat
(One-Way MANOVA)
Politeknik Statistika STIS
REVIEW ANOVA
Hipotesis ANOVA :
𝐻0 ∢ πœ‡1 = πœ‡2 = … = πœ‡ π‘˜ π‘ π‘’π‘šπ‘’π‘Ž 𝑦𝑖𝑗 π‘π‘’π‘Ÿπ‘Žπ‘ π‘Žπ‘™ π‘‘π‘Žπ‘Ÿπ‘– π‘π‘œπ‘π‘’π‘™π‘Žπ‘ π‘– π‘¦π‘Žπ‘›π‘” π‘ π‘Žπ‘šπ‘Ž
𝐻1 ∢ π‘€π‘–π‘›π‘–π‘šπ‘Žπ‘™ π‘Žπ‘‘π‘Ž π‘ π‘Žπ‘‘π‘’ π‘Ÿπ‘Žπ‘‘π‘Ž βˆ’ π‘Ÿπ‘Žπ‘‘π‘Ž π‘ π‘Žπ‘šπ‘π‘’π‘™ π‘¦π‘Žπ‘›π‘” π‘π‘’π‘Ÿπ‘π‘’π‘‘π‘Ž
4
Johnson, Richard A, and Wichern, Dean W. β€œApplied
Multivariate Statistical Analysis”. Hal 297
𝑦𝑖𝑗 = πœ‡ + πœπ‘– + πœ€π‘–π‘—
(respons) (rata-rata
umum)
(efek
perlakuan)
(galat
acak/residu)
𝑦𝑖𝑗 = 𝑦 + (𝑦𝑖 βˆ’ 𝑦) + (𝑦𝑖𝑗 βˆ’ 𝑦𝑖)
(respons) (taksiran
rata-rata
umum)
(taksiran
efek
perlakuan)
(taksiran
efek
perlakuan)
Politeknik Statistika STIS
REVIEW ANOVA
5
Johnson, Richard A, and Wichern, Dean W. β€œApplied
Multivariate Statistical Analysis”. Hal 301
Sumber
Variasi
db
Jumlah
Kuadrat
Rata-rata Jumlah
Kuadrat
F
Treatment g-1 SSTr π‘€π‘†π‘‡π‘Ÿ =
π‘†π‘†π‘‡π‘Ÿ
𝑔 βˆ’ 1
𝐹 =
π‘€π‘†π‘‡π‘Ÿ
𝑀𝑆𝐸
Residu N-g SSE 𝑀𝑆𝐸 =
𝑆𝑆𝐸
𝑁 βˆ’ 𝑔
Total N-1 SST
Contoh Soal dapat dilihat di Referensi berikut
(Example 6.8).
Politeknik Statistika STIS
MANOVA digunakan untuk menyelidiki apakah vektor berarti populasi adalah
sama dan, jika tidak, yang berarti komponen berbeda secara signifikan.
6
Struktur Data untuk MANOVA
Populasi 1 : 𝑋11, 𝑋12, … , 𝑋1𝑛1
Populasi 2 : 𝑋21, 𝑋22, … , 𝑋2𝑛2
...
Populasi g : 𝑋 𝑔1, 𝑋 𝑔2, … , 𝑋 𝑔𝑛𝑔

Recommended

APG Pertemuan 7 : Manova
APG Pertemuan 7 : ManovaAPG Pertemuan 7 : Manova
APG Pertemuan 7 : ManovaRani Nooraeni
Β 
Analisis Komponen Utama (1)
Analisis Komponen Utama (1)Analisis Komponen Utama (1)
Analisis Komponen Utama (1)Rani Nooraeni
Β 
Statistika Inferensi Estimasi
Statistika Inferensi EstimasiStatistika Inferensi Estimasi
Statistika Inferensi EstimasiAfdan Rojabi
Β 
APG Pertemuan 6 : Inferensia Dua Faktor Rata-rata
APG Pertemuan 6 : Inferensia Dua Faktor Rata-rataAPG Pertemuan 6 : Inferensia Dua Faktor Rata-rata
APG Pertemuan 6 : Inferensia Dua Faktor Rata-rataRani Nooraeni
Β 
APG Pertemuan 4 : Multivariate Normal Distribution
APG Pertemuan 4 : Multivariate Normal DistributionAPG Pertemuan 4 : Multivariate Normal Distribution
APG Pertemuan 4 : Multivariate Normal DistributionRani Nooraeni
Β 
Uji kruskal wallis
Uji kruskal wallisUji kruskal wallis
Uji kruskal wallisMunaji Aji
Β 
Uji Chi Square k-sampel.pdf
Uji Chi Square k-sampel.pdfUji Chi Square k-sampel.pdf
Uji Chi Square k-sampel.pdfAnaFNisa
Β 
[4]relative risk dan odds rasio tabel kontingensi 2x2 1
[4]relative risk dan odds rasio tabel kontingensi 2x2 1[4]relative risk dan odds rasio tabel kontingensi 2x2 1
[4]relative risk dan odds rasio tabel kontingensi 2x2 1Darnah Andi Nohe
Β 

More Related Content

What's hot

APG Pertemuan 7 : Manova (2)
APG Pertemuan 7 : Manova (2)APG Pertemuan 7 : Manova (2)
APG Pertemuan 7 : Manova (2)Rani Nooraeni
Β 
Analisis Regresi Linier Sederhana
Analisis Regresi Linier SederhanaAnalisis Regresi Linier Sederhana
Analisis Regresi Linier SederhanaArning Susilawati
Β 
Uji proporsi satu populasi dan dua populasi
Uji proporsi satu populasi dan dua populasiUji proporsi satu populasi dan dua populasi
Uji proporsi satu populasi dan dua populasiRosmaiyadi Snt
Β 
Statistika dasar uji hipotesis {ppt}
Statistika dasar uji hipotesis {ppt}Statistika dasar uji hipotesis {ppt}
Statistika dasar uji hipotesis {ppt}nurwa ningsih
Β 
APG Pertemuan 5 : Inferensia Vektor Rata-rata 1 Populasi
APG Pertemuan 5 : Inferensia Vektor Rata-rata 1 PopulasiAPG Pertemuan 5 : Inferensia Vektor Rata-rata 1 Populasi
APG Pertemuan 5 : Inferensia Vektor Rata-rata 1 PopulasiRani Nooraeni
Β 
Statistika UJI NORMALITAS
Statistika UJI NORMALITASStatistika UJI NORMALITAS
Statistika UJI NORMALITASAprilia putri
Β 
Analisis varian dua arah
Analisis varian dua arahAnalisis varian dua arah
Analisis varian dua arahTri Supadmi
Β 
APG Pertemuan 5 : Inferensia Vektor Rata-rata
APG Pertemuan 5 : Inferensia Vektor Rata-rataAPG Pertemuan 5 : Inferensia Vektor Rata-rata
APG Pertemuan 5 : Inferensia Vektor Rata-rataRani Nooraeni
Β 
Statistika Dasar (11 - 12) analisis-regresi_dan_korelasi_sederhana
Statistika Dasar (11 - 12) analisis-regresi_dan_korelasi_sederhanaStatistika Dasar (11 - 12) analisis-regresi_dan_korelasi_sederhana
Statistika Dasar (11 - 12) analisis-regresi_dan_korelasi_sederhanajayamartha
Β 
APG Pertemuan 4 : Multivariate Normal Distribution (2)
APG Pertemuan 4 : Multivariate Normal Distribution (2)APG Pertemuan 4 : Multivariate Normal Distribution (2)
APG Pertemuan 4 : Multivariate Normal Distribution (2)Rani Nooraeni
Β 
STATISTIK- UJI NORMALITAS
STATISTIK- UJI NORMALITASSTATISTIK- UJI NORMALITAS
STATISTIK- UJI NORMALITASZUKI SUDIANA
Β 
RANCANGAN ACAK KELOMPOK
RANCANGAN ACAK KELOMPOKRANCANGAN ACAK KELOMPOK
RANCANGAN ACAK KELOMPOKArning Susilawati
Β 
APG Pertemuan 1 dan 2 (3)
APG Pertemuan 1 dan 2 (3)APG Pertemuan 1 dan 2 (3)
APG Pertemuan 1 dan 2 (3)Rani Nooraeni
Β 
10. hipotesis
10. hipotesis10. hipotesis
10. hipotesisHafiza .h
Β 
Materi P2_Pengantar Statistik Inferensial
Materi P2_Pengantar Statistik InferensialMateri P2_Pengantar Statistik Inferensial
Materi P2_Pengantar Statistik InferensialM. Jainuri, S.Pd., M.Pd
Β 
11.statistik parametrik dan non parametrik
11.statistik parametrik dan non parametrik11.statistik parametrik dan non parametrik
11.statistik parametrik dan non parametrikHafiza .h
Β 
pendugaan titik dan pendugaan interval
 pendugaan titik dan pendugaan interval pendugaan titik dan pendugaan interval
pendugaan titik dan pendugaan intervalYesica Adicondro
Β 

What's hot (20)

APG Pertemuan 7 : Manova (2)
APG Pertemuan 7 : Manova (2)APG Pertemuan 7 : Manova (2)
APG Pertemuan 7 : Manova (2)
Β 
Analisis Regresi Linier Sederhana
Analisis Regresi Linier SederhanaAnalisis Regresi Linier Sederhana
Analisis Regresi Linier Sederhana
Β 
Uji proporsi satu populasi dan dua populasi
Uji proporsi satu populasi dan dua populasiUji proporsi satu populasi dan dua populasi
Uji proporsi satu populasi dan dua populasi
Β 
Statistika dasar uji hipotesis {ppt}
Statistika dasar uji hipotesis {ppt}Statistika dasar uji hipotesis {ppt}
Statistika dasar uji hipotesis {ppt}
Β 
APG Pertemuan 5 : Inferensia Vektor Rata-rata 1 Populasi
APG Pertemuan 5 : Inferensia Vektor Rata-rata 1 PopulasiAPG Pertemuan 5 : Inferensia Vektor Rata-rata 1 Populasi
APG Pertemuan 5 : Inferensia Vektor Rata-rata 1 Populasi
Β 
Statistika UJI NORMALITAS
Statistika UJI NORMALITASStatistika UJI NORMALITAS
Statistika UJI NORMALITAS
Β 
Analisis varian dua arah
Analisis varian dua arahAnalisis varian dua arah
Analisis varian dua arah
Β 
APG Pertemuan 5 : Inferensia Vektor Rata-rata
APG Pertemuan 5 : Inferensia Vektor Rata-rataAPG Pertemuan 5 : Inferensia Vektor Rata-rata
APG Pertemuan 5 : Inferensia Vektor Rata-rata
Β 
Statistika Dasar (11 - 12) analisis-regresi_dan_korelasi_sederhana
Statistika Dasar (11 - 12) analisis-regresi_dan_korelasi_sederhanaStatistika Dasar (11 - 12) analisis-regresi_dan_korelasi_sederhana
Statistika Dasar (11 - 12) analisis-regresi_dan_korelasi_sederhana
Β 
Uji beda mean
Uji beda meanUji beda mean
Uji beda mean
Β 
APG Pertemuan 4 : Multivariate Normal Distribution (2)
APG Pertemuan 4 : Multivariate Normal Distribution (2)APG Pertemuan 4 : Multivariate Normal Distribution (2)
APG Pertemuan 4 : Multivariate Normal Distribution (2)
Β 
STATISTIK- UJI NORMALITAS
STATISTIK- UJI NORMALITASSTATISTIK- UJI NORMALITAS
STATISTIK- UJI NORMALITAS
Β 
RANCANGAN ACAK KELOMPOK
RANCANGAN ACAK KELOMPOKRANCANGAN ACAK KELOMPOK
RANCANGAN ACAK KELOMPOK
Β 
APG Pertemuan 1 dan 2 (3)
APG Pertemuan 1 dan 2 (3)APG Pertemuan 1 dan 2 (3)
APG Pertemuan 1 dan 2 (3)
Β 
10. hipotesis
10. hipotesis10. hipotesis
10. hipotesis
Β 
Materi P2_Pengantar Statistik Inferensial
Materi P2_Pengantar Statistik InferensialMateri P2_Pengantar Statistik Inferensial
Materi P2_Pengantar Statistik Inferensial
Β 
Uji mann-whitney
Uji mann-whitneyUji mann-whitney
Uji mann-whitney
Β 
PPT UJI NORMALITAS
PPT UJI NORMALITASPPT UJI NORMALITAS
PPT UJI NORMALITAS
Β 
11.statistik parametrik dan non parametrik
11.statistik parametrik dan non parametrik11.statistik parametrik dan non parametrik
11.statistik parametrik dan non parametrik
Β 
pendugaan titik dan pendugaan interval
 pendugaan titik dan pendugaan interval pendugaan titik dan pendugaan interval
pendugaan titik dan pendugaan interval
Β 

Similar to APG Pertemuan 7 : Manova and Repeated Measures

Ms2slides (slide metstat ii dari pak danardono)
Ms2slides (slide metstat ii dari pak danardono)Ms2slides (slide metstat ii dari pak danardono)
Ms2slides (slide metstat ii dari pak danardono)aditaaam
Β 
APG Pertemuan 6 : Mean Vectors From Two Populations
APG Pertemuan 6 : Mean Vectors From Two PopulationsAPG Pertemuan 6 : Mean Vectors From Two Populations
APG Pertemuan 6 : Mean Vectors From Two PopulationsRani Nooraeni
Β 
3218126438990fa0771ddb555f70be42.docx
3218126438990fa0771ddb555f70be42.docx3218126438990fa0771ddb555f70be42.docx
3218126438990fa0771ddb555f70be42.docxAfaRanggitaPrasticas1
Β 
ANALISIS REGRESI DAN KORELASI.pptx
ANALISIS REGRESI DAN KORELASI.pptxANALISIS REGRESI DAN KORELASI.pptx
ANALISIS REGRESI DAN KORELASI.pptxWan Na
Β 
Anreg-Anava2-Pertemuan 3-4.pptx
Anreg-Anava2-Pertemuan 3-4.pptxAnreg-Anava2-Pertemuan 3-4.pptx
Anreg-Anava2-Pertemuan 3-4.pptxJoperhanPasbon
Β 
Rancangan acak lengkap (ral)
Rancangan acak lengkap (ral)Rancangan acak lengkap (ral)
Rancangan acak lengkap (ral)Muhammad Luthfan
Β 
4. PPT Materi Ajar Statistika (Ganjil 2019-2020).pdf
4. PPT Materi Ajar Statistika (Ganjil 2019-2020).pdf4. PPT Materi Ajar Statistika (Ganjil 2019-2020).pdf
4. PPT Materi Ajar Statistika (Ganjil 2019-2020).pdfMiffJasenx
Β 
KELOMPOK_5_HOMOGENITAS_doc.doc
KELOMPOK_5_HOMOGENITAS_doc.docKELOMPOK_5_HOMOGENITAS_doc.doc
KELOMPOK_5_HOMOGENITAS_doc.dockhairulafriadi1
Β 
PPT Regresi Berganda
PPT Regresi BergandaPPT Regresi Berganda
PPT Regresi BergandaLusi Kurnia
Β 
Korelasi Non-Parametrik
Korelasi Non-ParametrikKorelasi Non-Parametrik
Korelasi Non-ParametrikAgung Anggoro
Β 
uji chi square secara manual dan spss
 uji chi square secara manual dan spss   uji chi square secara manual dan spss
uji chi square secara manual dan spss Nur Kamri
Β 
Machine Learning Diskusi 4.docx
Machine Learning Diskusi 4.docxMachine Learning Diskusi 4.docx
Machine Learning Diskusi 4.docxHendroGunawan8
Β 
APG Pertemuan 3 : SAMPLE GEOMETRI AND RANDOM SAMPLING (2)
APG Pertemuan 3 : SAMPLE GEOMETRI  AND RANDOM SAMPLING (2)APG Pertemuan 3 : SAMPLE GEOMETRI  AND RANDOM SAMPLING (2)
APG Pertemuan 3 : SAMPLE GEOMETRI AND RANDOM SAMPLING (2)Rani Nooraeni
Β 
Uji Normalitas dan Homogenitas ppt-
Uji Normalitas dan Homogenitas ppt-Uji Normalitas dan Homogenitas ppt-
Uji Normalitas dan Homogenitas ppt-Aisyah Turidho
Β 
Makalah regresi berganda kelompok 4
Makalah regresi berganda kelompok 4Makalah regresi berganda kelompok 4
Makalah regresi berganda kelompok 4Lusi Kurnia
Β 
Regresi(12)
Regresi(12)Regresi(12)
Regresi(12)rizka_safa
Β 
Materi regresi berganda Statistika 2.pptx
Materi regresi berganda Statistika 2.pptxMateri regresi berganda Statistika 2.pptx
Materi regresi berganda Statistika 2.pptxZudan2
Β 

Similar to APG Pertemuan 7 : Manova and Repeated Measures (20)

Ms2slides (slide metstat ii dari pak danardono)
Ms2slides (slide metstat ii dari pak danardono)Ms2slides (slide metstat ii dari pak danardono)
Ms2slides (slide metstat ii dari pak danardono)
Β 
APG Pertemuan 6 : Mean Vectors From Two Populations
APG Pertemuan 6 : Mean Vectors From Two PopulationsAPG Pertemuan 6 : Mean Vectors From Two Populations
APG Pertemuan 6 : Mean Vectors From Two Populations
Β 
3218126438990fa0771ddb555f70be42.docx
3218126438990fa0771ddb555f70be42.docx3218126438990fa0771ddb555f70be42.docx
3218126438990fa0771ddb555f70be42.docx
Β 
ANALISIS REGRESI DAN KORELASI.pptx
ANALISIS REGRESI DAN KORELASI.pptxANALISIS REGRESI DAN KORELASI.pptx
ANALISIS REGRESI DAN KORELASI.pptx
Β 
MIX METHOD.pptx
MIX METHOD.pptxMIX METHOD.pptx
MIX METHOD.pptx
Β 
Anreg-Anava2-Pertemuan 3-4.pptx
Anreg-Anava2-Pertemuan 3-4.pptxAnreg-Anava2-Pertemuan 3-4.pptx
Anreg-Anava2-Pertemuan 3-4.pptx
Β 
Rancangan acak lengkap (ral)
Rancangan acak lengkap (ral)Rancangan acak lengkap (ral)
Rancangan acak lengkap (ral)
Β 
4. PPT Materi Ajar Statistika (Ganjil 2019-2020).pdf
4. PPT Materi Ajar Statistika (Ganjil 2019-2020).pdf4. PPT Materi Ajar Statistika (Ganjil 2019-2020).pdf
4. PPT Materi Ajar Statistika (Ganjil 2019-2020).pdf
Β 
KELOMPOK_5_HOMOGENITAS_doc.doc
KELOMPOK_5_HOMOGENITAS_doc.docKELOMPOK_5_HOMOGENITAS_doc.doc
KELOMPOK_5_HOMOGENITAS_doc.doc
Β 
tugas7b.pdf
tugas7b.pdftugas7b.pdf
tugas7b.pdf
Β 
PPT Regresi Berganda
PPT Regresi BergandaPPT Regresi Berganda
PPT Regresi Berganda
Β 
Korelasi Non-Parametrik
Korelasi Non-ParametrikKorelasi Non-Parametrik
Korelasi Non-Parametrik
Β 
Power point statistik anava
Power point statistik anavaPower point statistik anava
Power point statistik anava
Β 
uji chi square secara manual dan spss
 uji chi square secara manual dan spss   uji chi square secara manual dan spss
uji chi square secara manual dan spss
Β 
Machine Learning Diskusi 4.docx
Machine Learning Diskusi 4.docxMachine Learning Diskusi 4.docx
Machine Learning Diskusi 4.docx
Β 
APG Pertemuan 3 : SAMPLE GEOMETRI AND RANDOM SAMPLING (2)
APG Pertemuan 3 : SAMPLE GEOMETRI  AND RANDOM SAMPLING (2)APG Pertemuan 3 : SAMPLE GEOMETRI  AND RANDOM SAMPLING (2)
APG Pertemuan 3 : SAMPLE GEOMETRI AND RANDOM SAMPLING (2)
Β 
Uji Normalitas dan Homogenitas ppt-
Uji Normalitas dan Homogenitas ppt-Uji Normalitas dan Homogenitas ppt-
Uji Normalitas dan Homogenitas ppt-
Β 
Makalah regresi berganda kelompok 4
Makalah regresi berganda kelompok 4Makalah regresi berganda kelompok 4
Makalah regresi berganda kelompok 4
Β 
Regresi(12)
Regresi(12)Regresi(12)
Regresi(12)
Β 
Materi regresi berganda Statistika 2.pptx
Materi regresi berganda Statistika 2.pptxMateri regresi berganda Statistika 2.pptx
Materi regresi berganda Statistika 2.pptx
Β 

More from Rani Nooraeni

Analisis Faktor (2.2)
Analisis Faktor (2.2)Analisis Faktor (2.2)
Analisis Faktor (2.2)Rani Nooraeni
Β 
Analisis Faktor (2.1)
Analisis Faktor (2.1)Analisis Faktor (2.1)
Analisis Faktor (2.1)Rani Nooraeni
Β 
Analisis Korelasi Kanonik (2)
Analisis Korelasi Kanonik (2)Analisis Korelasi Kanonik (2)
Analisis Korelasi Kanonik (2)Rani Nooraeni
Β 
Analisis Korelasi Kanonik (1)
Analisis Korelasi Kanonik (1)Analisis Korelasi Kanonik (1)
Analisis Korelasi Kanonik (1)Rani Nooraeni
Β 
Analisis Diskriminan (2)
Analisis Diskriminan (2)Analisis Diskriminan (2)
Analisis Diskriminan (2)Rani Nooraeni
Β 
Analisis Diskriminan (1)
Analisis Diskriminan (1)Analisis Diskriminan (1)
Analisis Diskriminan (1)Rani Nooraeni
Β 
Analisis Klaster (2)
Analisis Klaster (2)Analisis Klaster (2)
Analisis Klaster (2)Rani Nooraeni
Β 
Analisis Klaster (1)
Analisis Klaster (1)Analisis Klaster (1)
Analisis Klaster (1)Rani Nooraeni
Β 
Analisis Faktor (1)
Analisis Faktor (1)Analisis Faktor (1)
Analisis Faktor (1)Rani Nooraeni
Β 
Analisis Komponen Utama (2)
Analisis Komponen Utama (2)Analisis Komponen Utama (2)
Analisis Komponen Utama (2)Rani Nooraeni
Β 
APG Pertemuan 6 : Inferensia Dua Vektor Rata-rata
APG Pertemuan 6 : Inferensia Dua Vektor Rata-rataAPG Pertemuan 6 : Inferensia Dua Vektor Rata-rata
APG Pertemuan 6 : Inferensia Dua Vektor Rata-rataRani Nooraeni
Β 
APG Pertemuan 5 : Inferensia Satu Vektor Rata-rata
APG Pertemuan 5 : Inferensia Satu Vektor Rata-rataAPG Pertemuan 5 : Inferensia Satu Vektor Rata-rata
APG Pertemuan 5 : Inferensia Satu Vektor Rata-rataRani Nooraeni
Β 
APG Pertemuan 5 : Inferences about a Mean Vector and Comparison of Several Mu...
APG Pertemuan 5 : Inferences about a Mean Vector and Comparison of Several Mu...APG Pertemuan 5 : Inferences about a Mean Vector and Comparison of Several Mu...
APG Pertemuan 5 : Inferences about a Mean Vector and Comparison of Several Mu...Rani Nooraeni
Β 
APG Pertemuan 1 dan 2 (2)
APG Pertemuan 1 dan 2 (2)APG Pertemuan 1 dan 2 (2)
APG Pertemuan 1 dan 2 (2)Rani Nooraeni
Β 
APG Pertemuan 3 : Sample Geometry and Random Sampling (1)
APG Pertemuan 3 : Sample Geometry and Random Sampling (1)APG Pertemuan 3 : Sample Geometry and Random Sampling (1)
APG Pertemuan 3 : Sample Geometry and Random Sampling (1)Rani Nooraeni
Β 
APG Pertemuan 1-2 (1)
APG Pertemuan 1-2 (1)APG Pertemuan 1-2 (1)
APG Pertemuan 1-2 (1)Rani Nooraeni
Β 

More from Rani Nooraeni (16)

Analisis Faktor (2.2)
Analisis Faktor (2.2)Analisis Faktor (2.2)
Analisis Faktor (2.2)
Β 
Analisis Faktor (2.1)
Analisis Faktor (2.1)Analisis Faktor (2.1)
Analisis Faktor (2.1)
Β 
Analisis Korelasi Kanonik (2)
Analisis Korelasi Kanonik (2)Analisis Korelasi Kanonik (2)
Analisis Korelasi Kanonik (2)
Β 
Analisis Korelasi Kanonik (1)
Analisis Korelasi Kanonik (1)Analisis Korelasi Kanonik (1)
Analisis Korelasi Kanonik (1)
Β 
Analisis Diskriminan (2)
Analisis Diskriminan (2)Analisis Diskriminan (2)
Analisis Diskriminan (2)
Β 
Analisis Diskriminan (1)
Analisis Diskriminan (1)Analisis Diskriminan (1)
Analisis Diskriminan (1)
Β 
Analisis Klaster (2)
Analisis Klaster (2)Analisis Klaster (2)
Analisis Klaster (2)
Β 
Analisis Klaster (1)
Analisis Klaster (1)Analisis Klaster (1)
Analisis Klaster (1)
Β 
Analisis Faktor (1)
Analisis Faktor (1)Analisis Faktor (1)
Analisis Faktor (1)
Β 
Analisis Komponen Utama (2)
Analisis Komponen Utama (2)Analisis Komponen Utama (2)
Analisis Komponen Utama (2)
Β 
APG Pertemuan 6 : Inferensia Dua Vektor Rata-rata
APG Pertemuan 6 : Inferensia Dua Vektor Rata-rataAPG Pertemuan 6 : Inferensia Dua Vektor Rata-rata
APG Pertemuan 6 : Inferensia Dua Vektor Rata-rata
Β 
APG Pertemuan 5 : Inferensia Satu Vektor Rata-rata
APG Pertemuan 5 : Inferensia Satu Vektor Rata-rataAPG Pertemuan 5 : Inferensia Satu Vektor Rata-rata
APG Pertemuan 5 : Inferensia Satu Vektor Rata-rata
Β 
APG Pertemuan 5 : Inferences about a Mean Vector and Comparison of Several Mu...
APG Pertemuan 5 : Inferences about a Mean Vector and Comparison of Several Mu...APG Pertemuan 5 : Inferences about a Mean Vector and Comparison of Several Mu...
APG Pertemuan 5 : Inferences about a Mean Vector and Comparison of Several Mu...
Β 
APG Pertemuan 1 dan 2 (2)
APG Pertemuan 1 dan 2 (2)APG Pertemuan 1 dan 2 (2)
APG Pertemuan 1 dan 2 (2)
Β 
APG Pertemuan 3 : Sample Geometry and Random Sampling (1)
APG Pertemuan 3 : Sample Geometry and Random Sampling (1)APG Pertemuan 3 : Sample Geometry and Random Sampling (1)
APG Pertemuan 3 : Sample Geometry and Random Sampling (1)
Β 
APG Pertemuan 1-2 (1)
APG Pertemuan 1-2 (1)APG Pertemuan 1-2 (1)
APG Pertemuan 1-2 (1)
Β 

APG Pertemuan 7 : Manova and Repeated Measures

  • 2. Politeknik Statistika STIS Hello!1. Antonius Andri Geong 2. Fransisca Angelina Dirk 3. Kirana Aulia As-Zahra 4. Larasati Widyaningrum 5. Mei Lianawati Windiasari 2
  • 3. Politeknik Statistika STIS3 Membandingkan Beberapa Rata-rata Populasi Multivariat (One-Way MANOVA)
  • 4. Politeknik Statistika STIS REVIEW ANOVA Hipotesis ANOVA : 𝐻0 ∢ πœ‡1 = πœ‡2 = … = πœ‡ π‘˜ π‘ π‘’π‘šπ‘’π‘Ž 𝑦𝑖𝑗 π‘π‘’π‘Ÿπ‘Žπ‘ π‘Žπ‘™ π‘‘π‘Žπ‘Ÿπ‘– π‘π‘œπ‘π‘’π‘™π‘Žπ‘ π‘– π‘¦π‘Žπ‘›π‘” π‘ π‘Žπ‘šπ‘Ž 𝐻1 ∢ π‘€π‘–π‘›π‘–π‘šπ‘Žπ‘™ π‘Žπ‘‘π‘Ž π‘ π‘Žπ‘‘π‘’ π‘Ÿπ‘Žπ‘‘π‘Ž βˆ’ π‘Ÿπ‘Žπ‘‘π‘Ž π‘ π‘Žπ‘šπ‘π‘’π‘™ π‘¦π‘Žπ‘›π‘” π‘π‘’π‘Ÿπ‘π‘’π‘‘π‘Ž 4 Johnson, Richard A, and Wichern, Dean W. β€œApplied Multivariate Statistical Analysis”. Hal 297 𝑦𝑖𝑗 = πœ‡ + πœπ‘– + πœ€π‘–π‘— (respons) (rata-rata umum) (efek perlakuan) (galat acak/residu) 𝑦𝑖𝑗 = 𝑦 + (𝑦𝑖 βˆ’ 𝑦) + (𝑦𝑖𝑗 βˆ’ 𝑦𝑖) (respons) (taksiran rata-rata umum) (taksiran efek perlakuan) (taksiran efek perlakuan)
  • 5. Politeknik Statistika STIS REVIEW ANOVA 5 Johnson, Richard A, and Wichern, Dean W. β€œApplied Multivariate Statistical Analysis”. Hal 301 Sumber Variasi db Jumlah Kuadrat Rata-rata Jumlah Kuadrat F Treatment g-1 SSTr π‘€π‘†π‘‡π‘Ÿ = π‘†π‘†π‘‡π‘Ÿ 𝑔 βˆ’ 1 𝐹 = π‘€π‘†π‘‡π‘Ÿ 𝑀𝑆𝐸 Residu N-g SSE 𝑀𝑆𝐸 = 𝑆𝑆𝐸 𝑁 βˆ’ 𝑔 Total N-1 SST Contoh Soal dapat dilihat di Referensi berikut (Example 6.8).
  • 6. Politeknik Statistika STIS MANOVA digunakan untuk menyelidiki apakah vektor berarti populasi adalah sama dan, jika tidak, yang berarti komponen berbeda secara signifikan. 6 Struktur Data untuk MANOVA Populasi 1 : 𝑋11, 𝑋12, … , 𝑋1𝑛1 Populasi 2 : 𝑋21, 𝑋22, … , 𝑋2𝑛2 ... Populasi g : 𝑋 𝑔1, 𝑋 𝑔2, … , 𝑋 𝑔𝑛𝑔
  • 7. β€œ Politeknik Statistika STIS77 ⊷ 𝑋𝑙1, 𝑋𝑙2, … , 𝑋𝑙 𝑛1 adalah sampel acak berukuran nl dari suatu populasi dengan rata-rata ΞΌl, untuk l = 1,2,...,g. Sampel acak dari populasi yang berbeda adalah saling bebas. ⊷ Seluruh populasi mempunyai matriks kovarians sama yaitu βˆ‘. ⊷ Masing-masing populasi mengikuti distribusi normal multivariat. Asumsi MANOVA
  • 8. Politeknik Statistika STIS Model One-Way MANOVA 8 𝑦𝑖𝑗 = πœ‡ + πœπ‘– + πœ€π‘–π‘— 𝑦𝑖𝑗 = 𝑦 + (𝑦𝑖 βˆ’ 𝑦) + (𝑦𝑖𝑗 βˆ’ 𝑦𝑖) dimana 𝑖 = 1, 2, … , 𝑛𝑗 dan 𝑗 = 1, 2, … , 𝑔 πœ€π‘–π‘— ~ 𝑁 𝑝(0, Ξ£) (respons) (taksiran rata-rata umum) (taksiran efek perlakuan) (taksiran efek perlakuan)
  • 9. Politeknik Statistika STIS Sehingga jumlah kuadratnya dapat didekomposisi menjadi : 𝑖=1 𝑔 𝑗=1 𝑛𝑖 (𝑦𝑖𝑗 βˆ’ 𝑦)(𝑦𝑖𝑗 βˆ’ 𝑦)β€² = 𝑖=1 𝑔 𝑛𝑖 𝑦𝑖 βˆ’ 𝑦 𝑦𝑖 βˆ’ 𝑦 + 𝑖=1 𝑔 𝑗=1 𝑛𝑖 ( 𝑦𝑖𝑗 βˆ’ 𝑦𝑖)( 𝑦𝑖𝑗 βˆ’ 𝑦𝑖)β€² 9 Dekomposisi Jumlah Kuadrat One-Way MANOVA Hipotesis: 𝐻0: 𝜏1 = 𝜏2 = β‹― = 0 𝐻1: π‘€π‘–π‘›π‘–π‘šπ‘Žπ‘™ π‘Žπ‘‘π‘Ž π‘ π‘Žπ‘‘π‘’ πœπ‘– β‰  0
  • 10. Politeknik Statistika STIS TABEL ONE-WAY MANOVA 1010 Sumber Variasi Matriks Jumlah Kuadrat db Perlakuan Residu 𝑩 = 𝑙=1 𝑔 𝑛𝑙 π‘₯𝑙 βˆ’ π‘₯ π‘₯𝑙 βˆ’ π‘₯ β€² 𝑾 = 𝑙=1 𝑔 𝑗=1 𝑛 𝑖 π‘₯𝑙𝑗 βˆ’ π‘₯𝑙 (π‘₯𝑙𝑗 βˆ’ π‘₯𝑙)β€² 𝑔 βˆ’ 1 𝑙=1 𝑔 𝑛𝑙 βˆ’ 𝑔 Total 𝑩 + 𝑾 = 𝑙=1 𝑔 𝑗=1 𝑛 𝑖 π‘₯𝑙𝑗 βˆ’ π‘₯ (π‘₯0 βˆ’ π‘₯)β€² 𝑙=1 𝑔 𝑛𝑙 βˆ’ 1
  • 11. Politeknik Statistika STIS Untuk menguji 𝐻0 digunakan statistik yang disebut dengan Wilk’s Lamda dengan formula sebagai berikut: 11 Ξ› = |π‘Š| |𝐡 + π‘Š| = | 𝑖=1 𝑔 𝑗=1 𝑛 𝑖 ( 𝑦𝑖𝑗 βˆ’ 𝑦𝑖)( 𝑦𝑖𝑗 βˆ’ 𝑦𝑖)β€² | | 𝑖=1 𝑔 𝑗=1 𝑛 𝑖 𝑦𝑖𝑗 βˆ’ 𝑦 𝑦𝑖𝑗 βˆ’ 𝑦 β€² |
  • 12. Politeknik Statistika STIS TABEL DISTRIBUSI WILKS’ LAMDA 12 Banyaknya Variabel Banyaknya Kelompok Distribusi Sampling untuk Data Normal Mutlivariat 𝑝 = 1 𝑔 β‰₯ 2 𝑛𝑖 βˆ’ 𝑔 𝑔 βˆ’ 1 1 βˆ’ Ξ› Ξ› : 𝐹 π‘”βˆ’1, 𝑛 π‘–βˆ’π‘” 𝑝 = 2 𝑔 β‰₯ 2 𝑛𝑖 βˆ’ 𝑔 βˆ’ 1 𝑔 βˆ’ 1 1 βˆ’ Ξ› Ξ› : 𝐹2(π‘”βˆ’1),2( 𝑛 π‘–βˆ’π‘”βˆ’1) 𝑝 β‰₯ 1 𝑔 = 2 𝑛𝑖 βˆ’ 𝑝 βˆ’ 1 𝑝 1 βˆ’ Ξ› Ξ› : 𝐹 𝑔, 𝑛 π‘–βˆ’π‘βˆ’1 𝑝 β‰₯ 1 𝑔 = 3 𝑛𝑖 βˆ’ 𝑝 βˆ’ 1 𝑝 1 βˆ’ Ξ› Ξ› : 𝐹2𝑝,2( 𝑛 π‘–βˆ’π‘βˆ’1)
  • 13. Politeknik Statistika STIS Desain Repeated Measures untuk Membandingkan Beberapa Perlakuan 13 Bentuk umum lain dari statistik-t berpasangan satu populasi muncul ketika q perlakuan dibandingkan dengan variabel respon tunggal. Tiap subjek atau unit eksperimental menerima setiap perlakuan satu kali selama periode waktu berturut turut. Dimana 𝑋𝑗𝑖 adalah respons terhadap perlakuan ke-i pada unit ke-j. Repeated measures berasal dari fakta bahwa semua perlakuan diberikan untuk setiap unit.
  • 14. Politeknik Statistika STIS14 Untuk tujuan komparatif, kita membandingkan komponen πœ‡ = E(𝑋𝑗) 𝐢1 dan 𝐢2 β†’ matriks kontras, karena (π‘ž βˆ’ 1) baris nya secara linier independen dan masing-masing adalah vektor perbandingan.
  • 15. Politeknik Statistika STIS15 Bila perlakuannya sama, 𝐢1πœ‡ = 𝐢2πœ‡ = 0 Asumsi: 𝑋𝑗 ~ π‘π‘ž(ΞΌ, ) , Hipotesisnya menjadi: 𝐻0: πΆπœ‡ = 0 (tidak ada perbedaan perlakuan) 𝐻0: πΆπœ‡ β‰  0 Berdasarkan kontras 𝐢π‘₯𝑗 pada observasi, didapatkan C π‘₯ dan kovarian matriks CSC’ dan akan diuji πΆπœ‡ = 0 menggunakan statistik 𝑇2 Tolak 𝐻0 jika,
  • 16. Politeknik Statistika STIS Wilayah kepercayaan untuk kontras πΆπœ‡, dimana πœ‡ merupakan rata rata dari populasi normal, ditentukan oleh set dari seluruh πΆπœ‡ : 16 Dimana π‘₯ dan S telah didefinisikan dalam (6-16) Referensi : Johnson, Richard A, Wichern,Dean W. Applied Multivariate Statistical Analysis Sixth Edition, halaman 280).
  • 17. Politeknik Statistika STIS CONTOH SOAL dalam buku Applied Multivariate Statistical Analysis Sixth Edition, Johnson, Richard A. Wichern,Dean W. ,Halaman 281). Akibatnya, selang kepercayaan simultan 100 (1 - a)% untuk satu perbandingan cβ€™πœ‡ untuk setiap perbandingan vektor terkait dinyatakan dengan 17
  • 18. Politeknik Statistika STIS CONTOH SOAL 1 18 Data pada Tabel disamping merupakan satu sampel desain tindakan berulang pengukuran kecepatan perhitungan dengan dua faktor. Faktor A adalah perbandingan dua tugas dan faktor B adalah perbandingan dua jenis kalkulator. Ujilah apakah terdapat perbedaan perlakuan pada kasus tersebut. Jawab : Hipotesis : 𝐻0: πΆπœ‡ = 0 (tidak ada perbedaan perlakuan) 𝐻0: πΆπœ‡ β‰  0
  • 19. Politeknik Statistika STIS CONTOH SOAL 1 19 Matriks C di mana baris pertama membandingkan dua level A, baris kedua membandingkan dua level B, dan baris ketiga berhubungan dengan interaksi AB. Sehingga : Dari tabel diperoleh : Statistik uji : Kesimpulan : Dengan tingkat signifikansi 95%, dapat disimpulkan bahwa belum cukup bukti untuk menyatakan bahwa terdapat perbedaan perlakuan kecepatan perhitungan untuk dua jenis kalkulator pada dua jenis tugas Daerah kritis : tolak Ho jika 𝑇2 > 𝑇0.05,3,4 2 = 114,986 Keputusan : 29.736 < 114,988 maka Gagal Tolak Ho
  • 20. Politeknik Statistika STIS CONTOH SOAL 2 20 Sebuah perusahaan membuka usaha dua jenis roti. Perusahaan tersebut memproduksi roti merk A dan merk B. Kedua merk roti tersebut dijual di 5 Kota dengan harga yang sama. Telah dikumpulkan data jumlah roti terjual kedua merk tersebut pada hari pertama dan kedua penjualan. Ujilah apakah terdapat perbedaan rata-rata jumlah roti yang terjual antar merk? Kota Jumlah roti terjual Merk A Jumlah roti terjual Merk B Hari ke-1 Hari ke-2 Hari ke-1 Hari ke-2 Semarang 11 7 12 10 Solo 9 13 7 12 Yogyakarta 8 10 13 9 Bandung 7 8 8 6 Jakarta 9 4 6 12 Jawab : 𝑛 𝐴 = 5 𝑛 𝐡 = 5 n = 10 𝑦 𝐴= 8,75 9,5 𝑦 𝐡 = 9,2 9,8 𝑦 = 9 9,67 𝑆𝐴 = 2.2 βˆ’0,9 βˆ’0,9 11,3 𝑆 𝐡 = 9,7 βˆ’2,45 βˆ’2,45 6,2
  • 21. Politeknik Statistika STIS CONTOH SOAL 2 21 Hipotesis : H0 : Ο„a Ο„b H0 : Ο„a β‰  Ο„b F obs = 𝑛𝑙 βˆ’π‘ βˆ’1 𝑝 1βˆ’ Ξ› = 10βˆ’2βˆ’1 2 1βˆ’0,986 0,986 = 0,049 Daerah kritis : tolak Ho jika F obs > 𝐹 𝑝, 𝑛 π‘™βˆ’π‘βˆ’1, dimana F0,5 ; 2,7 = 0,052 Keputusan : Gagal tolak Ho karena 0,049 < 0,052 Kesimpulan : Dengan tingkat signifikansi 95%, dapat disimpulkan bahwa belum cukup bukti untuk menyatakan bahwa rata-rata jumlah roti yang terjual berbeda antar merk. Statistik uji : W = (𝑛 𝐴 - 1) 𝑆𝐴 + (𝑛 𝐡 - 1) 𝑆 𝐡 = 47,6 βˆ’13,4 βˆ’13,4 70 B = 𝑙=1 𝑔 nl π‘₯𝑙 βˆ’ π‘₯ π‘₯𝑙 βˆ’ π‘₯ β€² = 0,41 0,274 0,274 0,1832 Ξ› = |𝑾| |𝑩 + 𝑾| = 3152,44 3197,203 = 0,986
  • 22. Latihan Soal 1 Diadaptasi dari Latiahn 6.8 di buku Johnson a) Uraikan pengamatan tersebut menjadi komponen mean, treatment, dan residual. Lakukan untuk masing- masing variabel. (Lihat Contoh 6.9 di buku Johnson) b) Gunakan informasi pada poin a) untuk membuat tabeL MANOVA c) Lakukan uji Wilks’ Lambda untuk melihat efek dari masing-masing perlakuan (perhatikan table 6.3). Berikan kesimpulan Anda Pengamatan terhadap dua jenis respon dari tiga perlakuan yang berbeda diberikan dalam vector 𝒙 𝟏 𝒙 𝟐 sebagai berikut. Perlakuan 1: πŸ” πŸ• , πŸ“ πŸ— , πŸ– πŸ” , πŸ’ πŸ— , πŸ• πŸ— Perlakuan 2: 3 3 , 1 6 , 2 3 Perlakuan 3: 2 3 , 5 1 , 3 1 , 2 3 22 16 Politeknik Statistika STIS22
  • 23. ⊷ 𝑺𝑺 𝒐𝒃𝒔 = 𝑺𝑺 π’Žπ’†π’‚π’ + 𝑺𝑺 𝒕𝒓 + 𝑺𝑺 𝒓𝒆𝒔 ⊷ πŸπŸ’πŸ” = πŸπŸ—πŸ + πŸ‘πŸ” + πŸπŸ– ⊷ 𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 𝑺𝑺 𝒄𝒐𝒓𝒓𝒆𝒄𝒕𝒆𝒅 = 𝑺𝑺 𝒐𝒃𝒔 βˆ’ 𝑺𝑺 π’Žπ’†π’‚π’ = πŸπŸ’πŸ” βˆ’ πŸπŸ—πŸ = πŸ“πŸ’ 23 Variabel Pertama 𝒙 𝟏 = πŸ” πŸ– , 𝒙 𝟐 = 𝟐 πŸ’ , 𝒙 πŸ‘ = πŸ‘ 𝟐 𝒙 = πŸ’ πŸ“ a). PENGURAIAN AMATAN JAWAB Politeknik Statistika STIS23
  • 24. ⊷ 𝑺𝑺 𝒐𝒃𝒔 = 𝑺𝑺 π’Žπ’†π’‚π’ + 𝑺𝑺 𝒕𝒓 + 𝑺𝑺 𝒓𝒆𝒔 ⊷ πŸ’πŸŽπŸ = πŸ‘πŸŽπŸŽ + πŸ–πŸ’ + πŸπŸ– ⊷ 𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 𝑺𝑺 𝒄𝒐𝒓𝒓𝒆𝒄𝒕𝒆𝒅 = 𝑺𝑺 𝒐𝒃𝒔 βˆ’ 𝑺𝑺 π’Žπ’†π’‚π’ = πŸ’πŸŽπŸ βˆ’ πŸ‘πŸŽπŸŽ = 𝟏𝟎𝟐 24 Variabel Kedua x1 = 6 8 , x2 = 2 4 , x3 = 3 2 x = 4 5 Politeknik Statistika STIS24
  • 25. 25 Mean = 12(4) (5) = 240 Treatment = 5(2)(3) + 3(-2)(-1) + 4(-1)(-3) = 51 Residual = (0)(-1) + (-1)(1) + (2)(-2) + … +(-1)(1) = -13 Total = (6)(7) + (5)(9) + (8)(6) + … + (2)(3) = 275 Total (corrected) cross-product = total product – mean cross product = 275 – 240 = 35 Politeknik Statistika STIS25
  • 26. β€œ b). Tabel MANOVA Satu Arah 26 Source of Variation Matrix of sum of squares and cross products Degrees of freedom Treatment 36 51 51 84 3 - 1= 2 Residual 18 βˆ’13 βˆ’13 18 12 – 3= 9 Total (corrected) 54 35 35 102 12 – 1= 11 Politeknik Statistika STIS26
  • 27. ⊷ H0: 𝐓1 = 𝐓2 = 𝐓3 = 0 ⊷ H1: 𝐓𝑙 β‰  0 c). Wilks’ Lambda Nilai hasil perhitungan di atas jika dibandingkan dengan table F dengan Ξ±= 0,01 dan v1= 2(3 – 1)= 4 dan v2 = 12 – 3 – 1 = 8 yang sebesar 7,01 kita menolak H0 dan menyimpulkan bahwa ada perbedaan efek dari tiap treatment yang diberikan. 27 Ι…*= 𝐖 𝐁+𝐖 = 18 βˆ’13 βˆ’13 18 54 35 35 102 = 18 18 βˆ’(βˆ’13)(βˆ’13) 54 102 βˆ’(35)(35) = 155 4283 = 0.0362 1 βˆ’ Ι…βˆ— Ι…βˆ— Ξ£n𝑙 βˆ’ 𝑔 βˆ’ 1 𝑔 βˆ’ 1 = 1 βˆ’ 0.0362 0.0362 12 βˆ’ 3 βˆ’ 1 3 βˆ’ 1 = 17,0235 Politeknik Statistika STIS27
  • 28. Latihan 2 Dikutip dari Latihan 6.5 di Buku Johnson Seorang peneliti mempertimbangkan tiga indeks yang mengukur tingkat keparahan serangan jantung. Nilai indeks-indeks tersebut yang diukur pada untuk n = 40 pasien serangan jantung yang masuk ruang gawat darurat sebuah rumah sakit menghasilkan ringkasan statistik sebagai berikut. 𝐱 = πŸ’πŸ”, 𝟏 πŸ“πŸ•, πŸ‘ πŸ“πŸŽ, πŸ’ 𝑺 = 𝟏𝟎𝟏, πŸ‘ πŸ”πŸ‘, 𝟎 πŸ•πŸ, 𝟎 πŸ”πŸ‘, 𝟎 πŸ–πŸŽ, 𝟐 πŸ“πŸ“, πŸ” πŸ•πŸ, 𝟎 πŸ“πŸ“, πŸ” πŸ—πŸ•, πŸ’ a) Ketiga indeks tersebut dievaluasi untuk setiap pasien. Ujilah kesamaan indeks rata-rata menggunakan persamaan 6.16 (di buku Johnson dengan Ξ±= 0,05. b) Nilailah perbedaan dalam pasangan dari indeks rata-rata menggunakan interval kepercayaan simultan 95%. [Lihat persamaan (6.18) pada buku Johnson] 28 Politeknik Statistika STIS28
  • 29. Jawab a) 𝐓 𝟐 = 𝐧 𝐂 𝐱 β€² 𝐂𝐒𝐂′ βˆ’πŸ 𝐂 𝐱 29 Politeknik Statistika STIS Hasil perhitungan yang diperoleh jika dibandingkan dengan nilai F table maka kita akan menolak hipotesis nol yang menyatakan bahwa tidak ada perbedaan rata-rata dari ketiga indicator yang diukur terhadap ke-40 pasien serangan jantung tersebut. 29
  • 30. b) Interval Kepercayaan Simultan 95% 𝒄′ ΞΌ: πœβ€² 𝐱 Β± (𝑛 βˆ’ 1)(π‘ž βˆ’ 1) (𝑛 βˆ’ π‘ž βˆ’ 1) F π‘žβˆ’1,π‘›βˆ’π‘ž+1(𝛼) 𝒄′ 𝑺𝒄 𝒏 Diperoleh: 30 Politeknik Statistika STIS30