Basic statistics 11 - f - test

NURUL FITRIYANI, S.Si., M.Si.
nurul.fitriyani@unram.ac.id
FMIPA UNIVERSITAS MATARAM
2017

 Estimasi Parameter
 Pengujian Hipotesis
 Uji t , Uji F , Uji Chi Square
 Analisis Regresi dan Korelasi
Basic Statistics - 2017 2

F - test
Uji Kesamaan
Variansi Populasi
Uji Kesamaan
Rata-rata Populasi
(ANOVA)

Berikut diberikan tabel berisi Data Hasil Prestasi
Belajar Statistik antara Kelompok Mahasiswa yang
Menggunakan Metode Kooperatif dan Metode
Konvensional.

Nomor
Responden
Metode
Kooperatif
Metode
Konvensional
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
6
3
5
2
5
1
2
3
1
3
2
4
2
1
3
1
3
2
2
1
3
1
1
1

13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
3
4
2
3
1
5
1
3
1
4
3
2
1
2
2
1
-
-
-
-
n1 = 22
ҧ𝑥1 = 2,91
s1 = 1,51
s1
2 = 2,28
n2 = 18
ҧ𝑥2 = 1,78
s2 = 0,81
s2
2 = 0,65

Cek HomogenitasVarians dengan Uji F :
H0 : varians homogen
H1 : varians tidak homogen
kecilVarianster
besarVarianster
kecilVarianster
besarVarianster
kecilVarianster
besarVarianster

𝑼𝒋𝒊 𝑭 =
𝒗𝒂𝒓𝒊𝒂𝒏𝒔𝒊 𝒕𝒆𝒓𝒃𝒆𝒔𝒂𝒓
𝒗𝒂𝒓𝒊𝒂𝒏𝒔𝒊 𝒕𝒆𝒓𝒌𝒆𝒄𝒊𝒍
=
2,28
0,65
= 𝟑, 𝟓𝟎𝟖
Ftabel = Fdbpembilang , dbpenyebut
= F21, 17
= 2,22 (antara 2,23 dan 2,19, CEK !!)
kecilVarianster
besarVarianster
kecilVarianster
besarVarianster
kecilVarianster
besarVarianster

Fhitung > Ftabel
Tolak H0
Sehingga, kesimpulannya varians tidak homogen.
kecilVarianster
besarVarianster
kecilVarianster
besarVarianster
kecilVarianster
besarVarianster

kecilVarianster
besarVarianster
kecilVarianster
besarVarianster
kecilVarianster
besarVarianster

Interpolasi ( I ) nilai tabel yang tidak tersedia :
𝑰 =
𝒓𝒂𝒏𝒈𝒆 𝑭 𝒗𝒂𝒍𝒖𝒆
𝒓𝒂𝒏𝒈𝒆 𝒅𝒇
∙ 𝒄𝒖𝒓𝒓𝒆𝒏𝒕 𝒅𝒇 − 𝒍𝒐𝒘𝒆𝒔𝒕 𝒅𝒇
Hasil interpolasi = Fmin - I
kecilVarianster
besarVarianster
kecilVarianster
besarVarianster
kecilVarianster
besarVarianster

Interpolasi ( I ) nilai tabel F dengan db pembilang 21 :
𝑰 =
𝟐,𝟐𝟑−𝟐,𝟏𝟗
𝟐𝟒−𝟐𝟎
∙ 𝟐𝟏 − 𝟐𝟎 = 𝟎, 𝟎𝟏
Hasil interpolasi = Fmin – I = 2,23 – 0,01 = 2,22
kecilVarianster
besarVarianster
kecilVarianster
besarVarianster
kecilVarianster
besarVarianster

The concentration of blue green algae was obtained
for 7 phytoplankton-density samples taken from each
of two lake habitats. Determine if there is a difference
in the variability of phytoplankton density between
the two habitats.
1) H0: s1
2 = s2
2
2) H0: s1
2  s2
2
Example

 Assume: Independence (randomly selected
samples) and that BOTH populations are
normal.
 a = 0.05
 Draw a sample of 7 from each habitat,
calculate the variances and the F ratio.

Habitat 1 Habitat 2
Observation 1 7.6 5.9

Statistic Habitat 1 Habitat 2
SYi 27.6 76.4
SYi2 150.52 1074.6
CF 41.70 240.75
g 6 6
S2 6.95 40.12
S 2.64 6.33
Mean (`Y) 3.94 10.91

Then calculate the F value as;
Fvalue = S2
2 / S1
2 = 40.12 / 6.95 = 5.77
Calculate the critical region, given a = 0.05 and a TWO
TAILED alternative, and knowing that the degrees of
freedom are g1=6 and g2=6, (note that both are equal).
Ftabel = 4,48  reject H0

Fvalue = 5.77 > Ftabel = 4,48
There is a difference in the variability of
phytoplankton density between the two habitats.

Remember the 2 - Mean t –Test ?
Ex : A salesman in car sales wants to find the difference between
two types of cars in terms of mileage:
Mid-SizeVehicles Sports UtilityVehicles

The salesman took an independent sampling from
each population of vehicles :
Level n Mean StDev
Mid-size 28 27.101 mpg 2.629 mpg
SUV 26 20.423 mpg 2.914 mpg
The 2 - mean t –Test will do this data.

What if the salesman wanted to compare
another type of car, Pickup Trucks in addition to
the SUV’s and Mid-size vehicles?
Level n Mean StDev
Midsize 28 27.101 mpg 2.629 mpg
SUV 26 20.423 mpg 2.914 mpg
Pickup 8 23.125 mpg 2.588 mpg

In a 2 - mean t – Test, we see if the difference
between the 2 sample means is significant.
The ANOVA is used to compare multiple means,
and see if the difference between multiple sample
means is significant.

 Serupa dengan pembandingan dua rata-rata,
hanya pada analisis varian dibandingkan
beberapa rata-rata secara simultan.
 ANOVA merupakan pengujian hipotesis yang
didasarkan pada distribusi F.

F - test
(ANOVA)
ANOVA 1 Arah
ANOVA > 1 Arah

 Unit-unit percobaan di letakkan secara acak terhadap
perlakuan, dengan unit homogen.
 Hanya ada satu faktor atau variabel independen,
dengan beberapa level perlakuan.
 Analisis yang digunakan : one-way Anova (Anova 1 arah)

 Menyelidiki perbedaan diantara rata-rata respon dari
dua atau lebih populasi.
 Contoh :
▪ Tipe-tipe ban roda,
▪ Temperatur pemanasan

 Sampel diambil secara random dan independen.
 Populasi untuk F test cukup kuat terhadap distribusi
normal.
 Populasi mempunyai kesamaan variansi, untuk jumlah
sampel sama pada tiap populasi syarat ini bisa
diabaikan.

Grup 1 Grup 2 …. Grup k
Data X11,…,X1n1 X21,…,X2n2 …. Xk1,…,Xknk
Mean X1 X2 …. Xk
Variansi S1
2 S2
2 …. Sk
2

 Sampel diambil secara random dan independen.
 Populasi untuk F test cukup kuat terhadap distribusi
normal.
 Populasi mempunyai kesamaan variansi, untuk jumlah
sampel sama pada tiap populasi syarat ini bisa
diabaikan.

▪ Semua rata-rata populasi sama
▪ Tidak ada pengaruh perlakuan (tidak ada perbedaan diantara
rata-rata grup)
▪ Minimal satu rata-rata populasi berbeda (yang lainnya sama)
▪ Ada efek atau pengaruh perlakuan
▪ Tidak berarti bahwa semua populasi berbeda
0 1 2: cH     
samasemuaTidakH i:1

0 1 2: cH     
H0 Diterima
1 2 3    36

0 1 2: cH     
H0 Ditolak
1 2 3    1 2 3   

Variasi disebabkan oleh
perlakuan : JKP
Variasi disebabkan oleh sampling
random : JKG
Variasi Total : JKT
Jumlah Kuadrat Total
Sering disebut dengan:
▪ Jumlah Kuadrat Error/ Galat
▪ Sum of SquaresWithin
▪ Sum of Squares Error
▪ Sum of Squares Unexplained
▪ Within GroupsVariation
Sering disebut dengan :
▪ Jumlah Kuadrat Perlakuan
▪ Sum of Squares Between
▪ Sum of Squares Model
▪ Sum of Squares Explained
▪ Sum of SquaresTreatment
▪ Among GroupsVariation
= +

JKT = JKP + JKG
       
•
 
•••
 
•• 
t
1j
r
1i
2
jij
t
1j
r
1i
2
j
t
1j
r
1i
2
ij yyyyyy
▪ Perlakuan : t (kolom ke - j)
▪ Tiap level t diulang sebanyak : r (baris ke - i)
▪ Jadi jumlah unit percobaan : t*r = n
39

JKT – Jumlah KuadratTotal
  rt
y
yyy
2t
1j
r
1i
2
ij
t
1j
r
1i
2
ij

 ••
  
•• 

JKP – Jumlah Kuadrat Perlakuan
merupakan variasi di antara rata-rata.
  rt
y
r
y
yy
2
t
1j
2
jt
1j
r
1i
2
j

 ••
•
 
•••



Group 1 Group 2 Group 3
Response, X

JKG – Jumlah Kuadrat Galat
JKG = JKT – JKP

KuadratTengah
1-t
JKP
KTP 
t-n
JKG
KTG 

F – hitung
Fhitung > Fα(t – 1 , n – t), maka H0 ditolak
Fhitung  Fα(t – 1 , n – t), maka H0 diterima
KTG
KTP
Fhitung 

SummaryTable
Sumber
Variasi
Derajat
bebas
Jumlah
kuadrat
Rata-rata
Jumlah Kuadrat
F - Hitung
Perlakuan t – 1 JKP
KTP =
JKP/(t – 1 )
KTP/KRG
Galat n – t JKG
KRG =
JKG/(n – t )
Total n – 1 JKT= JKP + JKS

merupakan perbandingan dari variansi antar
perlakuan dan variansi dalam perlakuan.
▪ Nilai variansi antar perlakuan yang relatif besar menuntun
pada penolakan H0.
▪ Nilai perbandingan akan relatif kecil jika H0 diterima.
▪ Nilai dari FHitung selalu positif.
47

Sebagai manager produksi, anda ingin mengetahui mengenai mesin
pengisi berdasarkan rata-rata waktu pengisiannya, dengan data
pada tabel. Pada tingkat signifikansi 5 % , adakah perbedaan rata-
rata waktu?
Mesin 1 Mesin 2 Mesin 3
25.40 23.40 20.00
26.31 21.80 22.20
24.10 23.50 19.75
23.74 22.75 20.60
25.10 21.60 20.40

25.40 23.40 20.00
26.31 21.80 22.20
24.10 23.50 19.75
23.74 22.75 20.60
25.10 21.60 20.40
27
26
25
24
23
22
21
20
19
•
•
•
•
•
••
•
••
•
•
••
•
1X
2X
3X
X
1 2
3
24.93 22.61
20.59 22.71
X X
X X
 
 

Perlakuan (t) : 3
Ulangan tiap level t (r) : 5
Jumlah unit total (n) : 3 x 5 = 15
25.40 23.40 20.00
26.31 21.80 22.20
24.10 23.50 19.75
23.74 22.75 20.60
25.10 21.60 20.40
124.65 113.05 102.95 340.65

JKT – Jumlah KuadratTotal
 
2172.58
15
65.340
40.2040.2340.25
rt
y
y
2
222
2t
1j
r
1i
2
ij



 ••
 
 

1640.47
15
65.340
5
95.10205.11365.124
rt
y
r
y
22222
t
1j
2
j





 ••
•

JKG – Jumlah Kuadrat Galat
JKG = JKT – JKP
= 58,2172 – 47,1640
= 11,0532

SummaryTable
Sumber
Variasi
Derajat
Bebas
Jumlah
kuadrat
Rata-rata
Jumlah Kuadrat
F - Hitung
Perlakuan 2 47.1640 23.5820 25.60
Galat 12 11.0532 0.9211
Total 14 58.2172

kecilVarianster
besarVarianster
kecilVarianster
besarVarianster
kecilVarianster
besarVarianster

Fhitung : 25,6
Ftabel : 3,88 (0,05; 2; 12)
Tolak H0, terdapat bukti yang kuat bahwa minimal
terdapat 1 rerata perlakuan yang tidak sama.
Perlakuan mana kah yang tidak sama ?

Perlakuan mana kah yang tidak sama ?
Untuk menguji beda rerata perlakuan, gunakan Uji
TUKEY – KRAMER (beda nyata jujur), BNT (beda
nyata total), atau Uji Duncan.

HASIL ANOVA
H0 Diterima
(Rerata Perlakuan sama)
H0 Ditolak
(Rerata Perlakuan beda)
Mana yg berbeda ?
UJI BEDA ANTAR
RERATA PERLAKUAN

UJI BEDA
ANTAR RERATA
PERLAKUAN
TUKEY atau
BEDA NYATA
JUJUR (BNJ)
BEDA NYATA
TERKECIL (BNT)
PERBANDINGAN
BERGANDA
DUNCAN

Hipotesis H0 :
H1 :
Pembandingan ganda Tukey, membandingkan selisih
mutlak rata-rata dengan daerah kritis.
ji  
ji   ji 
X
1 = 
2

3
61

Untuk ukuran sampel sama
 
n
KT
faqBNJ Galat
,a
Banyaknya perlakuan
db galat
Ukuran
sampel

Untuk ukuran sampel berbeda
 









ji
Galat
nn
KT
faq
BNJ
11
2
,a
Ukuran sampel
perlakuan ke-i
Ukuran sampel
perlakuan ke-j
63

Langkah – Langkah :
1. Hitung nilai BNJ.
2. Urutkan rerata perlakuan dari yang terkecil sampai
yang terbesar atau sebaliknya.
3. Hitung beda antara rerata perlakuan ke-i dan ke-j.
4. Bandingkan dengan nilai BNJ.

Kriteria Pengambilan Keputusan
H0 ditolak jika BNJyy ji  ..

Selisih Mutlak Rata-rata
25.40 23.40 20.00
26.31 21.80 22.20
24.10 23.50 19.75
23.74 22.75 20.60
25.10 21.60 20.40
1 2
3
24.93 22.61
20.59 22.71
X X
X X
 
 
1 2
1 3
2 3
24.93 22.61 2.32
24.93 20.59 4.34
22.61 20.59 2.02
X X
X X
X X
   
   
   

Daerah Kritis (sampel sama)
 
n
KT
faqBNJ Galat
,a
Banyaknya perlakuan db galat
Ukuran
sampel
 
91.0
)2478.0).(674.3(
15
9211.0
12,305.0


 qBNJ
67

Kesimpulan UjiTukey
Semua selisih rata-rata lebih besar dari nilai kritis. Jadi,
terdapat perbedaan yang signifikan antar masing-masing
pasangan rata-rata pada tingkat signifikansi 5%.

 Perlakuan terdiri atas 2 faktor atau lebih yang
dicoba secara serentak (bersamaan) pada suatu
percobaan.
 Jumlah derajat bebas (db) dan jumlah kuadrat
perlakuan (JKP) diuraikan atas faktor-faktor yang
terlibat dalam percobaan dan interaksinya; yang
bersifat ADDITIF.

Model 2 Faktor :

Komponen perlakuan (τ) dipecah menjadi
pengaruh utama A, pengaruh utama B, dan
interaksi A*B.

Yijk = data pengamatan pada unit ke-k yang memperoleh
perlakuan kombinasi ij (level ke-i faktorA dan ke-j faktor B).
μ = rerata umum
αi = pengaruh faktorA pada level ke-i
βj = pengaruh faktor B pada level ke-j
(αβ)ij = pengaruh interaksi level ke-i faktor A dan ke-j faktor B
εijk = pengaruh galat unit percobaan ke-k yang memperoleh
perlakuan kombinasi ij (level ke-i faktor A dan ke-j faktor B).

Seorang mahasiswi meneliti pengaruh 3 jenis nangka
(N) dan 3 macam suhu pemanasan (S) penggodokan
terhadap daya simpan dodol nangka. Percobaan
faktorial ini menggunakan RAL, yang pelaksanaannya
dilakukan di Laboratorium. Tiap perlakuan kombinasi
diulang sebanyak 4 kali.

Faktor Koreksi :
Jumlah KuadratTotal :

Jumlah Kuadrat Perlakuan :
Jumlah Kuadrat Galat :

Penguraian JKP
Jumlah Kuadrat Perlakuan Nangka :

Penguraian JKP
Jumlah Kuadrat Perlakuan Suhu :

Penguraian JKP
Jumlah Kuadrat Interaksi :

Derajat Bebas :

KuadratTengah :

Tabel Anova :

Kesimpulan Anova :

Next : Chi Square Test

Basic statistics 11 - f - test

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Basic statistics 11 - f - test

Similar to Basic statistics 11 - f - test (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (8)

Basic statistics 11 - f - test