statistika untuk universitas

1. NURUL FITRIYANI, S.Si., M.Si.
nurul.Fitriyani@unram.ac.id
FMIPA UNIVERSITAS MATARAM
2017

2.  Estimasi Parameter
 Pengujian Hipotesis
 Uji t , Uji F , Uji Chi Square
 Analisis Regresi dan Korelasi
Basic Statistics - 2017 2

4. Bila ഥ𝑿 adalah rata-rata sampel acak berukuran n yang
diambil dari populasi dengan rata-rata 𝝁 dan variansi
𝝈 𝟐
yang berhingga, maka bentuk limit dari distribusi
𝒁 =
ഥ𝑿 − 𝝁
ൗ
𝝈
𝒏
bila 𝒏 →∝, ialah distribusi normal baku 𝑵 𝒁; 𝟎, 𝟏
Basic Statistics - 2017 4

5. Dalam prakteknya, 𝝈 jarang sekali diketahui,
sehingga dapat diganti dengan 𝒔. Bila 𝒏 ≥ 𝟑𝟎,
berdasarkan Teorema Limit Pusat, 𝒔 dapat
dijadikan suatu hampiran, sehingga tabel Z dapat
digunakan sebagai daerah kritis. Selebihnya
distribusi t (Student’s) dapat digunakan.
Basic Statistics - 2017 5

6. UJI – t
(Student’s)
Uji Perbedaan Mean
(Uji t Dua Arah)
untuk Sampel Berkorelasi
(tidak saling bebas)
Uji Perbedaan Mean
(Uji t Dua Arah)
untuk Sampel Independen
(saling bebas)
Basic Statistics - 2017 6

7. ത𝑋1 = Rata-rata sampel 1
ത𝑋2 = Rata-rata sampel 2
S1 = simpangan baku sampel 1
S2 = simpangan baku sampel 2
S1
2 = varians sampel 1
S2
2 = varians sampel 2
r = korelasi antara dua sampel



















2
2
1
1
2
2
2
1
2
1
21
2
n
s
n
s
r
n
s
n
s
XX
t
  
       
 



2222
YYNXXN
YXXYN
rxy
Basic Statistics - 2017 7

8. Berikut diberikan tabel berisi Nilai Statistik Mahasiswa
antara Sebelum Menggunakan Metode Padat Latihan
dan Sesudah Menggunakan Metode Padat Latihan
(sebelum dan sesudah metode, saling berkorelasi).
Basic Statistics - 2017 8

9. No.
Responden
Prestasi Belajar Statistik
Sebelum (X1) Sesudah (X2)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
7
6
6
7
5
5
6
4
6
6
8
7
7
8
5
6
7
5
7
8
Basic Statistics - 2017 9

10. 11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
7
7
5
6
6
7
7
5
6
7
7
6
6
5
5
8
9
6
7
7
8
9
6
7
8
8
7
5
6
5
Σ X 150 174
Rata-rata 6 6,96
SD 0,866 1,207
Varians 0,75 1,46
Basic Statistics - 2017 10

11. Hipotesis Penelitian :
H0: Tidak terdapat perbedaan nilai statistik mahasiswa
antara sebelum menggunakan metode padat latihan
dengan sesudah menggunanakan metode padat
latihan.
Ha: Terdapat perbedaan nilai statistik mahasiswa antara
sebelum menggunakan metode padat latihan dengan
sesudah menggunanakan metode padat latihan.
Basic Statistics - 2017 11

12. Hipotesis Statistik :
H0 : µ1 = µ2
Ha : µ1 ≠ µ2
Basic Statistics - 2017 12

13. Statistik Uji :
dengan



















2
2
1
1
2
2
2
1
2
1
21
2
n
s
n
s
r
n
s
n
s
XX
t
  
       
 



2222
YYNXXN
YXXYN
rxy
Basic Statistics - 2017 13

14. Responden X Y X2 Y2 XY
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
7
6
6
7
5
5
6
4
6
6
7
7
8
7
7
8
5
6
7
5
7
8
8
9
49
36
36
49
25
25
36
16
36
36
49
49
64
49
49
64
25
36
49
25
49
64
64
81
56
42
42
56
25
30
42
20
42
48
56
63
Basic Statistics - 2017 14

15. 13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
5
6
6
7
7
5
6
7
7
6
6
5
5
6
7
7
8
9
6
7
8
8
7
5
6
5
25
36
36
49
49
25
36
49
49
36
36
25
25
36
49
49
64
81
36
49
64
64
49
25
36
25
30
42
42
56
63
30
42
56
56
42
30
30
25
Jumlah (∑) 150 174 918 1246 1066
Basic Statistics - 2017 15

16. Nilai rata – rata masing – masing sampel :
n
X
XM

Basic Statistics - 2017 16

17. Standar Deviasi untuk sampel kecil :
Variansi untuk sampel kecil :
)1(
)(
)1(
)( 222






 
nn
XXn
n
XX
s
)1(
)( 22
2



 
nn
XXn
s
17

18. Korelasi :
  
    




 





 


  
 
2
2
2
2
YYNXXN
YXXYN
rxy
Basic Statistics - 2017 18

19. Korelasi :
  
   
  
877,0
1741246*25150918*25
174*1501066*25
22
2
2
2
2









 





 


  
 
YYNXXN
YXXYN
rxy
Basic Statistics - 2017 19

20. Jadi, UJI STATISTIK – t :
805,7
123,0
96,0
25
207,1
25
866,0
877,0*2
25
46,1
25
75,0
96,66
2
2
2
1
1
2
2
2
1
2
1
21



































n
s
n
s
r
n
s
n
s
XX
t
20

21. db = n1 + n2 – 2 = 25 + 25 – 2 = 48
ttable = t0,05/2 , 48 = 2,021
thitung > ttable , sehingga H0 ditolak
Jadi, terdapat perbedaan yang signifikan antara prestasi belajar
statistik mahasiswa sebelum dan sesudah menggunakan metode
padat latihan.
Kesimpulan : pemberian metode padat latihan berpengaruh
terhadap peningkatan prestasi belajar statistik pada mahasiswa.
Basic Statistics - 2017 21

23.  Rumus (SeparatedVarians)
2
2
2
1
2
1
21
n
s
n
s
XX
t



Basic Statistics - 2017 23

24.  Rumus (Pooled (gabungan) Varians)
   
















2121
2
22
2
11
21
11
2
11
nnnn
snsn
XX
t
Basic Statistics - 2017 24

25. 1) Jika n1 = n2 dan varians homogen, bebas
menggunakan t – test, baik separated maupun polled
varians, db = n1+n2 – 2.
2) Jika n1 ≠ n2 dan varians homogen, gunakan t – test
dengan polled varians, db = n1 + n2 – 2.
Basic Statistics - 2017 25

26. 3) Jika n1 = n2 dan varians tidak homogen, bebas
menggunakan t – test, baik separated maupun polled
varians, db = n1 – 1 atau n2 – 1 (bukan n1 + n2 – 2).
4) Jika n1 ≠ n2 dan varians tidak homogen, gunakan
separated varians.
𝒕 𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 =
𝒕 𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 𝒅𝒃 𝒏 𝟏 − 𝟏 − 𝒕 𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 𝒅𝒃 𝒏 𝟐 − 𝟏
𝟐
+ 𝒏𝒊𝒍𝒂𝒊 𝒕 𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 𝒕𝒆𝒓𝒌𝒆𝒄𝒊𝒍
Basic Statistics - 2017 26

27. Berikut diberikan tabel berisi Data Hasil Prestasi
Belajar Statistik antara Kelompok Mahasiswa yang
Menggunakan Metode Kooperatif dan Metode
Konvensional. (INDEPENDEN)
Basic Statistics - 2017 27

28. Nomor
Responden
Metode
Kooperatif
Metode
Konvensional
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
6
3
5
2
5
1
2
3
1
3
2
4
2
1
3
1
3
2
2
1
3
1
1
1
Basic Statistics - 2017 28

29. 13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
3
4
2
3
1
5
1
3
1
4
3
2
1
2
2
1
-
-
-
-
n1 = 22
ҧ𝑥1 = 2,91
s1 = 1,51
s1
2 = 2,28
n2 = 18
ҧ𝑥2 = 1,78
s2 = 0,81
s2
2 = 0,65
Basic Statistics - 2017 29

30. Cek HomogenitasVarians dengan Uji F :
H0 : varians homogen
H1 : varians tidak homogen
kecilVarianster
besarVarianster
kecilVarianster
besarVarianster
kecilVarianster
besarVarianster
Basic Statistics - 2017 30

31. Cek HomogenitasVarians dengan Uji F :
𝑼𝒋𝒊 𝑭 =
𝒗𝒂𝒓𝒊𝒂𝒏𝒔𝒊 𝒕𝒆𝒓𝒃𝒆𝒔𝒂𝒓
𝒗𝒂𝒓𝒊𝒂𝒏𝒔𝒊 𝒕𝒆𝒓𝒌𝒆𝒄𝒊𝒍
=
2,28
0,65
= 𝟑, 𝟓𝟎𝟖
Ftabel = Fdbpembilang , dbpenyebut
= F21, 17
= 2,22 (antara 2,23 dan 2,19, CEK !!)
kecilVarianster
besarVarianster
kecilVarianster
besarVarianster
kecilVarianster
besarVarianster
Basic Statistics - 2017 31

32. Cek HomogenitasVarians dengan Uji F :
Fhitung > Ftabel
Tolak H0
Sehingga, kesimpulannya varians tidak homogen.
kecilVarianster
besarVarianster
kecilVarianster
besarVarianster
kecilVarianster
besarVarianster
Basic Statistics - 2017 32

33. kecilVarianster
besarVarianster
kecilVarianster
besarVarianster
kecilVarianster
besarVarianster
Basic Statistics - 2017 33

34. kecilVarianster
besarVarianster
kecilVarianster
besarVarianster
kecilVarianster
besarVarianster
Basic Statistics - 2017 34

35. Interpolasi ( I ) nilai tabel yang tidak tersedia :
𝑰 =
𝒓𝒂𝒏𝒈𝒆 −𝑭 𝒗𝒂𝒍𝒖𝒆
𝒓𝒂𝒏𝒈𝒆 −𝒅𝒇
∙ 𝒄𝒖𝒓𝒓𝒆𝒏𝒕 𝒅𝒇 − 𝒍𝒐𝒘𝒆𝒔𝒕 𝒅𝒇
Hasil interpolasi = Fmin - I
kecilVarianster
besarVarianster
kecilVarianster
besarVarianster
kecilVarianster
besarVarianster
Basic Statistics - 2017 35

36. Interpolasi ( I ) nilai tabel F dengan db pembilang 21 :
𝑰 =
𝟐,𝟐𝟑−𝟐,𝟏𝟗
𝟐𝟒−𝟐𝟎
∙ 𝟐𝟏 − 𝟐𝟎 = 𝟎, 𝟎𝟏
Hasil interpolasi = Fmin – I = 2,23 – 0,01 = 2,22
kecilVarianster
besarVarianster
kecilVarianster
besarVarianster
kecilVarianster
besarVarianster
Basic Statistics - 2017 36

37. Selanjutnya, berlaku aturan :
4) Jika n1 ≠ n2 dan varians tidak homogen, gunakan
separated varians.
𝒕 𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 =
𝒕 𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 𝒅𝒃 𝒏 𝟏 − 𝟏 − 𝒕 𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 𝒅𝒃 𝒏 𝟐 − 𝟏
𝟐
− 𝒏𝒊𝒍𝒂𝒊 𝒕 𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 𝒕𝒆𝒓𝒌𝒆𝒄𝒊𝒍
Basic Statistics - 2017 37

38. Hipotesis Penelitian :
H0 : tidak terdapat perbedaan prestasi belajar statistik
antara mahasiswa yang menggunakan metode
kooperatif dan metode konvensional.
H1 : terdapat perbedaan prestasi belajar statistik antara
mahasiswa yang menggunakan metode kooperatif
dan metode konvensional.
Basic Statistics - 2017 38

39. Hipotesis Statistik :
H0 : µ1 = µ2
Ha : µ1 ≠ µ2
Basic Statistics - 2017 39

40. Statistik Uji :
(SeparatedVarians)
𝒕 𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 =
𝒕 𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 𝒅𝒃 𝒏 𝟏 − 𝟏 − 𝒕 𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 𝒅𝒃 𝒏 𝟐 − 𝟏
𝟐
+ 𝒏𝒊𝒍𝒂𝒊 𝒕 𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 𝒕𝒆𝒓𝒌𝒆𝒄𝒊𝒍
020,3
18
65,0
22
28,2
78,191,2
2
2
2
1
2
1
21







n
s
n
s
XX
t
Basic Statistics - 2017 40

41. 𝒕 𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 =
𝒕 𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 𝒅𝒃 𝒏 𝟏 − 𝟏 − 𝒕 𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 𝒅𝒃 𝒏 𝟐 − 𝟏
𝟐
+ 𝒏𝒊𝒍𝒂𝒊 𝒕 𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 𝒕𝒆𝒓𝒌𝒆𝒄𝒊𝒍
𝒕 𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 =
𝒕 𝟎,𝟎𝟓
𝟐
, 𝟐𝟏
− 𝒕 𝟎,𝟎𝟓
𝟐
, 𝟏𝟕
𝟐
+ 𝒏𝒊𝒍𝒂𝒊 𝒕 𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 𝒕𝒆𝒓𝒌𝒆𝒄𝒊𝒍
𝒕 𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 =
𝟐,𝟎𝟖𝟎−𝟐,𝟏𝟏
𝟐
+ 𝟐, 𝟎𝟖𝟎 = 𝟐, 𝟎𝟗𝟓
Basic Statistics - 2017 41

42. Basic Statistics - 2017 42

43. Kesimpulan :
thitung > ttabel
Tolak H0. Sehingga, kesimpulannya terdapat
perbedaan secara signifikan antara prestasi
belajar statistik mahasiswa yang menggunakan
metode kooperatif dan metode konvensional.
kecilVarianster
besarVarianster
kecilVarianster
besarVarianster
kecilVarianster
besarVarianster
Basic Statistics - 2017 43

44. Next : F -Test
Basic Statistics - 2017 44