Basic statistics 4 - probability and its distributions

BASIC STATICTICS (STATISTIKA DASAR)
NURUL FITRIYANI, S.Si., M.Si.
nurul.fitriyani@unram.ac.id

STATISTIKA DASAR
Pendahuluan
Statistika Deskriptif
Peluang dan Distribusi Peluang
Distribusi Sampling
Statistika Inferensial
Analisis Varian
Analisis Regresi
NURUL FITRIYANI - BASIC STATISTICS - 2017 2

√ Merupakan bagian penting dari matematika.
√ Teori peluang sebagai kebutuhan dasar
statistika.
√ Telah digunakan dalam bidang yang amat
luas mencakup semua bidang ilmu
pengetahuan.
NURUL FITRIYANI - Basic Statistics - 2017 4

STATISTIKA
DESKRIPTIF
Identifikasi MODEL
POPULASI dari data
sampel :
- Tabel & grafik
- Ukuran pemusatan
- Ukuran lokasi
- Ukuran penyebaran
Kesimpulan ttg
POPULASI-nya
STATISTIKA
INFERENSIAL
PELUANG/PROBABILITAS
Dasar logika
5NURUL FITRIYANI - Basic Statistics - 2017

✓ Eksperimen, ruang sampel, dan kejadian
✓ Penentuan peluang peristiwa
✓ Hubungan 2 peristiwa dan hukum peluang
✓ Peluang bersyarat

adalah bilangan yg menunjukkan besarnya
kemungkinan terjadinya suatu peristiwa.

Contoh :
✓ Peluang seorang mahasiswa lulus mata kuliah
statistika dasar adalah > 70 %.
✓ Hal ini berarti : kemungkinan lulusnya
mahasiswa tersebut relatif besar.

Konsep PELUANG berkaitan
dengan pengertian PERCOBAAN

✓ Tiap proses yang menghasilkan data mentah.
✓ Bukan hanya percobaan di laboratorium/ lapangan.
✓ Hasil tidak pasti (jika diulang dalam kondisi sama, hasil bisa
berbeda).
✓ Prosedur dijalankan dlm kondisi tertentu, dapat diulang
sebanyak n kali dalam kondisi yg sama.
✓ berbagai HASIL yang teramati dengan dicacah (diskrit) atau
diukur (kontinu).

PERCOBAAN
Pelemparan sekeping
mata uang logam satu
kali
HASIL
Muka (M)
Belakang (B)
Ruang Sampel
Titik
Sampel

Himpunan semua HASIL YANG MUNGKIN
dari suatu percobaan statistika.
(Notasi: S atau T)

Tiap hasil dalam RUANG SAMPEL
(unsur atau anggota ruang sampel)

Jika unsurnya berhingga, titik-titik sampel
dapat DIDAFTAR dalam suatu kurung siku
dan dipisahkan oleh koma.

Jika unsurnya tidak berhingga, lebih mudah
ditulis dalam bentuk suatu PERNYATAAN atau
ATURAN.
Misal
S = { x | x himpunan kota-kota di dunia yang
berpenduduk melebihi satu juta}.

Percobaan pelemparan mata uang logam (peluang : muka
dan belakang).
Jika :
▪ Pelemparan pertama muncul “muka”, maka dilemparkan
uang logam kembali pada pelemparan kedua.
▪ Pelemparan pertama muncul “belakang”, maka
dilemparkan sebuah dadu pada pelemparan kedua.

Titik Sampel2nd Results1st ResultPercobaan
Koin
Muka
M MM
B MB
Belakang
1 B1
2 B2
3 B3
4 B4
5 B5
6 B6

 Ruang sampel :
S = {MM, MB, B1, B2, B3, B4, B5, B6}

A : paling banyak satu muka
A = {MB, BM, BB}
B : tidak satupun jatuh muka
B = {BB}
S : pelemparan 2 kali mata uang logam
S = {MM, MB, BM, BB}
Misal :

Himpunan bagian dari ruang sampel
SA SB

1. SECARA INTUITIF (rasional)
Masing-masing dari N hasil percobaan mempunyai
kemungkinan SAMA untuk terjadi, sehingga
Untuk i = 1,2, …, N 
N
AP i
1


Contoh.
(Dari eksperimen pelemparan mata uang 2 kali)
       
4
1
 BBPBMPMBPMMP

Bila suatu eksperimen dapat menghasilkan N hasil
yang berkemungkinan sama, dan bila tepat
sebanyak n dari hasil tsb berkaitan dengan
peristiwa A, maka
 
N
n
AP     
 Sn
An
AP atau

Contoh.
(Dari eksperimen pelemparan mata uang 2 kali)
Peluang terjadinya peristiwa A
(paling banyak satu muka) adalah
 
4
3
AP

Karena merupakan PROPORSI antara banyaknya
elemen kejadian dengan banyaknya elemen ruang
sampel, maka
  10  AP
dan jika A = S, maka P(A) = P(S) = 1

Untuk menentukan banyaknya titik sampel dalam suatu
ruang sampel serta banyaknya elemen suatu
peristiwa, dapat dilakukan dengan :
1. Kaidah Penggandaan/ perkalian
2. Permutasi
3. Kombinasi

Bila suatu eksperimen suatu operasi dapat
dilakukan dengan n1 cara, dan bila untuk tiap cara
ini operasi kedua dikerjakan dengan n2 cara, dan
seterusnya, maka deretan k operasi dapat
dikerjakan dengan
n1 x n2 x n3 x … x nkj
(misal hidangan di restaurant)

Susunan berbeda yang dapat dibentuk dari sekumpulan
benda yang diambil sebagian atau seluruhnya (urutan
diperhatikan)
a. Banyak permutasi n benda yg berbeda
(misal permutasi penyusunan 4 huruf)
n ! = 1 x 2 x 3 x … x n

b. Banyaknya permutasi akibat pengambilan r
benda dari n benda berbeda adalah
(misal : ada 20 lotre, diambil 2 untuk hadiah 1 dan 2)
 !
!
rn
n
Prn



adalah susunan benda dengan
tanpa memperhatikan urutan.
Banyaknya kombinasi r benda dari n benda yang
berbeda adalah
 !!
!
rnr
n
r
n
Crn









Dilakukan eksperimen membentuk bilangan yg
terdiri dari 2 angka dgn menggunakan angka-
angka 1, 2, 3, dan 4. Berapa peluang
terbentuknya bilangan yg kurang dari 30?

Berdasarkan kaidah penggandaan,
- angka ke-1 dibentuk dg n1= 4 cara,
- angka ke-2 dibentuk dg n2 = 4 cara,
maka,
n(S) = 4 x 4 = 16 bilangan

A: bilangan kurang dari 30
Angka pertama dibentuk dg 2 cara dan angka ke dua
dibentuk dg 4 cara, maka n(A) = 2 x 4 = 8 bilangan.
Sehingga P(A) = 8 / 16 = 0.5.

Sebuah kotak berisi 12 biji kacang tanah, 8 diantaranya kulit
bijinya berwarna merah kecoklatan dan 4 biji warna kulitnya
putih.
Tiga biji kacang tanah diambil sekaligus dari kotak tersebut
secara acak, berapakah PELUANG terambilnya dua biji
kacang tanah yg kulitnya berwarna putih dan satu biji yg
kulitnya berwarna merah kecoklatan?

Hasil yg mungkin dari pengambilan 3 BIJI KACANG TANAH
secara acak dari 12 biji yg ada dalam kotak sebanyak:
 
220
!312!3
!12
3
12
)( 312 







 CSn

 
   
48
!18!1
!8
!24!2
!4
1
8
2
4
















An
   
 
%2222.0
220
48

Sn
An
AP
Jadi,
Peristiwa pengambilan 2 BIJI PUTIH dan 1 BIJI MERAH
kecoklatan merupakan peristiwa A, di mana

2. DENGAN FREKUENSI RELATIF
Ketika ASUMSI bahwa masing-masing hasil eksperimen
mempunyai KEMUNGKINAN SAMA untuk terjadi TIDAK
DAPAT DIPENUHI, maka:
- eksperimen dapat DIULANG sebanyak beberapa kali, dan
- peluang peristiwa tersebut terjadi ditentukan oleh frekuensi
relatifnya terhadap banyaknya pengulangan yg dilakukan.

 


npengulanga
terjadiA
AP

Contoh.
Misal A adalah peristiwa munculnya angka 6 dalam
pelemparan mata dadu. Jika dadu dilempar sebanyak
100 kali dan angka 6 muncul 23 kali, maka
 
100
23
AP

Komisi Pemilu Raya Mahasiwa FMIPA menyelenggarakan pemilihan anggota Dewan
Perwakilan Mahasiswa (DPM).
Setiap prodi di FMIPA kemudian diminta untuk mengirimkan usulan nama calon. Jika
jumlah anggota DPM yang akan dibentuk adalah 4 orang dan calon yang diusulkan
terdiri dari 3 mahasiswa Biologi, 3 mahasiswa Kimia, 4 mahasiswa Matematika, dan
5 mahasiswa Fisika.
Tentukan peluang bahwa anggota DPM itu terdiri atas :
• 1 mahasiswa program studi Fisika, 2 mahasiwa program studi Matematika dan 1
mahasiswa program studi Kimia.
• 1 orang dari setiap program program studi.

Misal ada dua peristiwa A dan B, maka
S
A
B
S
A B
A dan B saling asing
(mutually exclusive/ disjoint)
A dan B saling terkait
(tdk bebas)

1. Komplemen
2. Union (gabungan)
3. Intersection (Irisan)
Dari tiga hubungan tersebut muncul hukum-
hukum peluang.

Bila A dan Ac adalah dua peristiwa
yg berkomplemen, maka
   APAP c
1

 
  6/56/11
6/1


c
AP
AP
Dalam pelemparan sebuah dadu, peluang peristiwa
munculnya mata dadu bukan 5 , bila A adalah peristiwa
munculnya mata dadu 5, adalah
Contoh.

Bila A dan B adalah dua peristiwa sembarang, maka
       BAPBPAPBAP 
Bila A dan B saling asing, maka  BA
dan berlaku
     BPAPBAP 

Contoh
Peluang seorang mahasiswa lulus mata kuliah
Matematika (M) 2/3, peluang dia lulus mata kuliah
Statistika (S) 4/9. Bila peluang untuk lulus sekurangnya
satu mata kuliah tersebut 4/5, berapa peluang dia
lulus kedua mata kuliah tersebut?

        ?,
5
4
,
9
4
,
3
2
 SMPSMPSPMP
       
 
 
45
14
45
3650
9
4
3
2
5
4





SMP
SMP
SMPSPMPSMP

Peluang terjadinya peristiwa B apabila
peristiwa lain A telah terjadi (telah diketahui).
Notasi :  ABP

Definisi :    
 
  0, 

 AP
AP
BAP
ABP
Atau sebaliknya :    
 
  0, 

 BP
BP
BAP
BAP

Contoh
Sekelompok eksekutif digolongkan dalam status berat badan dan
penderita hipertensi (PELUANGNYA seperti pada tabel). Jika dipilih
satu orang eksekutif,
a. berapa peluang orang tersebut dalam golongan yg menderita
hipertensi
b. Seorang yg dipilih ditemukan overweight, berapa peluang orang
tersebut adalah penderita hipertensi?
(syarat : harus overweight)

OVER-
WEIGHT
NORMAL
WEIGHT
UNDER
WEIGHT
TOTAL
HIPERTENSI 0.10 0.08 0.02 0.20
NON
HIPERTENSI
0.15 0.45 0.20 0.8
TOTAL 0.25 0.53 0.22 1.0

Jawab:
a. P (Hipertensi) = 0.20
b. P (Overweight & Hipertensi) = 0.10
P (Overweight) = 0.25

Jadi,
   
 
40.0
25.0
10.0




OverweightP
OHP
OverweightHipertensiP

Dari definisi, dapat diturunkan
     BPBAPBAP 
     APABPBAP 
Jika A dan B independent, maka tidak ada syarat, sehingga
  )(BPABP 
  )(APBAP 
     BPAPBAP 

adalah sebuah daftar dari keseluruhan hasil
suatu percobaan kejadian, yang disertai dengan
nilai probabilitas masing-masing hasil (event).

 Terdapat tiga orang mahasiswa (A, B, dan C) yang
akan memilih mata kuliah Statistika dan Matematika.
Ketiga mahasiswa tersebut bebas memilih mata kuliah
mana yang akan diikuti, yaitu dapat memilih Statistika
semua, Statistika dan Matematika, atau Matematika
semua.
 Pada tabel berikut, ditunjukkan kemungkinan pilihan
statistika yang dipilih oleh ketiga mahasiswa tersebut :

Kemungkinan
Pilihan
Mahasiswa Jumlah
Pilihan
StatistikaA B C
1 Statistika Statistika Statistika 3
2 Statistika Statistika Matematika 2
3 Statistika Matematika Statistika 2
4 Matematika Statistika Statistika 2
5 Statistika Matematika Matematika 1
6 Matematika Statistika Matematika 1
7 Matematika Matematika Statistika 1
8 Matematika Matematika Matematika 0

Dari 8 kejadian di atas, dapat disusun distribusi probabilitas berikut.
Jumlah Statistika
dipilih Mahasiswa
Jumlah
Frekuensi
Total
Kemungkinan
Distribusi Probabilitas
(Hasil P(r))
0 1 8 1/8 0,125
1 3 8 3/8 0,375
2 3 8 3/8 0,375
3 1 8 1/8 0,125
Jumlah Total Distribusi Probabilitas 1

Grafik Distribusi Probabilitas Pilihan Mahasiswa :

adalah sebuah ukuran atau besaran yang
merupakan hasil suatu percobaan atau kejadian
yang terjadi secara acak dan mempunya nilai
yang berbeda-beda.

Contoh.
Peternak ayam menimbang berat masing-masing ayam.
Dari 5 ekor ayam, diperoleh berat 1 kg ; 1,8 kg ; 1,2
kg ; 2,1 kg ; dan 1,4 kg.
▪ penimbangan berat adalah percobaan acak dan
▪ nilai berat setiap ayam adalah variabel acak.

Model peluang suatu percobaan di spesifikasi oleh ruang
sampelnya dan peluang yang berkaitan dengan titik
sampelnya.
Percobaan : Melempar 1 mata uang 3 kali
Ruang sampel: S = {MMM, MMB, MBM, MBB, BMM, BMB, BBM, BBB}
Fokus: banyaknya sisi muka (M) muncul di setiap elemen (titik sampel)

Elemen 1
Elemen 2
Elemen 3
Elemen 4
Elemen 5
Elemen 6
Elemen 7
Elemen 8
3
2
1
0
Harga dari
elemen-elemen S
(0,1,2,3)
Variabel
ACAK

Fungsi yg menghubungkan suatu nilai
numerik (bilangan) dengan masing-masing
hasil dari suatu percobaan.

Variabel
Acak
Diskrit
Kontinu

√ adalah hasil dari percobaan yang bersifat
acak dan mempunyai nilai tertentu yang
terpisah dalam suatu interval yang berbeda-
beda dan terhingga jumlahnya.
√ Biasa berupa bilangan bulat dan berasal dari
perhitungan.

Contoh.
▪ Jumlah telur 30 butir.
▪ Jumlah mahasiswa 56 orang, dll.

 Jika suatu ruang sampel berisi sejumlah kemungkinan
terhingga atau urutan yang tidak terbatas dengan unsur
sebanyak bilangan bulat, maka ruang sampel ini disebut
Ruang Sampel Diskrit, dan variabel acak yang
didefinisikan disebut Variabel Acak Diskrit.

✓ adalah nilai berbeda-beda yang menempati
seluruh interval hasil percobaan, biasanya
dihasilkan dari hasil pengukuran dan bukan
penjumlahan.
✓ Semua yang dihasilkan dari kegiatan
pengukuran , baik bulat/ pecahan.

Contoh.
▪ Berat ayam 1,2 kg
▪ Tinggi pohon 1,5 meter, dll.

 Jika suatu ruang sampel berisi sejumlah kemungkinan tak
terhingga yang sama dengan jumlah titik-titik didalam
sebuah segmen garis, maka ruang sampel ini disebut
Ruang Sampel Kontinu, dan variabel acak yang
didefinisikan disebut Variabel Acak Kontinu.

DISTRIBUSI PELUANG DISKRIT
• Distribusi Uniform
• Distribusi Binomial
• Distribusi Multinomial
• Distribusi Poisson
• Distribusi Hipergeometrik
• Distribusi Binomial Negatif
• Distribusi Geometrik
DISTRIBUSI PELUANG
KONTINU
• Distribusi Uniform
• Distribusi Normal
• Distribusi Eksponensial
• Distribusi Chi-Kuadrat
• Distribusi Weibull

Semangaattt!!
Nurul Fitriyani – nurul.fitriyani@unram.ac.id
Program Studi Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Mataram

Basic statistics 4 - probability and its distributions

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Basic statistics 4 - probability and its distributions

Similar to Basic statistics 4 - probability and its distributions (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (8)

Basic statistics 4 - probability and its distributions