1. 15
1.5 แผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ (Venn - Euler Diagram) (ต่ อ)
จุดประสงค์ การเรียนรู้ สามารถแสดงเซตต่าง ๆ โดยใช้แผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์
แผนภาพต่อไปนี้ เป็ นความสัมพันธ์ระหว่างเซต A กับเซต B แบ่งเป็ นกรณี ต่าง ๆ ได้ 5 กรณี
ดังนี้
1. เซต A และเซต B ไม่มีสมาชิกใดซ้ ากันเลย ( disjoint set)
A U
B
2. เซต A และเซต B มีสมาชิกซ้ ากันบางส่ วน 3. เซต A เท่ากับ เซต B
( joint set)
A B A B
U U
4. เซต A เป็ นสับเซตแท้ของเซต B ( A  B ) 5. เซต B เป็ นสับเซตแท้ของเซต A ( B  A )
B B A
A
U U
1.6 การกระทาระหว่ างเซต (operation of sets)
จุดประสงค์ การเรี ยนรู้ นักเรี ยนสามารถ
1. หายูเนียนระหว่างเซต 2 เซตที่กาหนดให้ได้
2. หาอินเตอร์ เซกชันระหว่างเซต 2 เซตที่กาหนดให้ได้
3. หาคอมพลีเมนต์ของเซตที่กาหนดให้ เมื่อระบุเอกภพสัมพัทธ์ให้
4. หาผลต่างระหว่างเซต 2 เซตที่กาหนดให้
5. นาความรู ้เกี่ยวกับเซตและการเขียนแผนภาพของเวนน์-ออยเลอร์ ไปใช้แก้โจทย์ปัญหา
การกระทาระหว่างเซต (operation of set) คือ การสร้างเซตใหม่ โดยนาเซตที่กาหนดให้มา
กระทาต่อกันมี 4 แบบ คือ

2. 16
1. ยูเนียน (Union)
2. อินเตอร์เซกชัน (Intersection)
3. คอมพลีเมนต์(Complement)
4. ผลต่าง (Difference)
1. ยูเนียน (Union)
บทนิยาม ยูเนียนของเซต A และ B คือ เซตที่ประกอบด้วยสมาชิกที่เป็ นสมาชิกของเซต A หรื อ
ของเซต B หรื อของทั้งสองเซต ยูเนียนของเซต A และเซต B เขียนแทนด้วย A  B
A  B = { x  U x  A หรื อ x  B }
ตัวอย่างที่ 1 กาหนดให้ U = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }
A = { x  U x เป็ นจานวนคี่ } และ
B = { x  U x เป็ นจานวนเฉพาะ } จงหา A  B
่
จะได้วา A  B = { 1, 2, 3, 5, 7, 9 }
เขียน A  B ด้วยแผนภาพได้ดงนี้ ั
A B U
9 7 2 4
1 3,5 6
8
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
กิจกรรมที่ 7
1. จงหา A  B เมื่อกาหนดเซต A และเซต B ต่อไปนี้
1. A = { 1, 2 } B = { 3, 4 }
A  B = ………………………………………………………………………………….
2. A = { 1, 3 } B = { 1, 3, 5 }
A  B = ………………………………………………………………………………….
3. A = { x  I  x  4 } B = { x x  I }
A  B = ………………………………………………………………………………….
4. A = { x  I –5  x  5 } B = {x I x > 2 }
A  B = ………………………………………………………………………………….
5. A = { x  I x > 2 } B = {x I x < 5 }
A  B = ………………………………………………………………………………….

3. 17
6. A = { x  I 15 x 2 – 2x – 1 = 0 } B = { x  I x 2 – 9x + 14 = 0 }
A  B = ………………………………………………………………………………….
7. A = { 0, 1, 3, 5 } B = { 1, 3, 4, 6 }
A  B = ………………………………………………………………………………….
2. จงแรเงา แผนภาพต่อไปนี้ เพื่อแสดงเซต A และ B ในรู ปแบบต่าง ๆ ดังนี้
1. เมื่อ A และ B ไม่มีสมาชิกร่ วมกัน 2. เมื่อ A  B ก็ต่อเมื่อ A  B = B
3. เมื่อ A และ B มีสมาชิกบางตัวร่ วมกัน 4. เมื่อ B  A ก็ต่อเมื่อ A  B = A
5. เมื่อ A = B ก็ต่อเมื่อ A  B = A และ A  B=B