1. หน่ วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง เซต (sets)
1.1 เซต
1.1.1 ความหมายและสมาชิกของเซต
จุดประสงค์ การเรี ยนรู้ นักเรี ยนสามารถบอกสมาชิกของเซตที่กาหนดให้ได้
ในวิชาคณิ ตศาสตร์ ใช้คาว่า “ เซต “ (sets) แทนกลุ่มของสิ่ งต่าง ๆ เช่น ฝูง หมู่ กอง
คณะ โขลง ชุด ฯลฯ
่ ่
เซต จึงเป็ นคาที่ไม่ตองนิยาม เพราะมีความหมายอยูในตัวแล้ว สิ่ งที่อยูในเซต เรี ยกว่า
้
“สมาชิก” (element หรื อ member) ใช้สัญลักษณ์  แทน “เป็ นสมาชิกของ” และ  แทน
“ไม่เป็ นสมาชิกของ” เช่น x  M อ่านว่า x เป็ นสมาชิกของเซต M และ x  N อ่านว่า
x ไม่เป็ นสมาชิกของเซต N
โดยทัวไปสิ่ งที่เป็ นคุณภาพ เราจะไม่ใช้ เรี ยกว่า เซต เพราะไม่ทราบแน่ชดว่ามีสิ่งใดอยู่
่ ั
ในกลุ่ม และสิ่ งใดไม่อยูในกลุ่ม เช่น ข้อความ “เซตของผลไม้ที่อร่ อย” หรื อ “เซตของคนที่สวย”
่
เป็ นการใช้คาว่า “เซต” ไม่ถูกต้อง เพราะคาว่า “อร่ อย” และ “สวย” เป็ นสิ่ งที่เป็ นคุณภาพ ซึ่ งแต่
ละคนอาจมีความคิดเห็นไม่ตรงกัน
ข้ อตกลงเกียวกับเซต
่
1. นิยมใช้อกษร A, B, C, … , Z แทนชื่อ เซต และใช้อกษร a, b, c, …, z แทน สมาชิกของเซต
ั ั
2. กาหนดให้ R แทน เซตของจานวนจริ ง
I แทน เซตของจานวนเต็ม
I  แทน เซตของจานวนเต็มบวก
I  แทน เซตของจานวนเต็มลบ
Q แทน เซตของจานวนตรรกยะ
Q แทน เซตของจานวนอตรรกยะ
N แทน เซตของจานวนเต็มบวก
ตัวอย่าง ให้บอกสมาชิกของเซตต่อไปนี้
1. เซตของจานวนเฉพาะที่นอยกว่า 30
้
ตอบ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29
2. เซตของจานวนเต็มที่สอดล้องสมการ 2 x 2  x  6  0
ตอบ – 2
3. เซตของพยัญชนะในคาว่า “แตงไทย”
ตอบ ต, ง, ท, ย

2. 2
กิจกรรมที่ 1
คาชี้แจง 1. ให้กลุ่มเลือกประธาน เลขานุการ และร่ วมปฏิบติงานตามรายละเอียด ใช้เวลา 15 นาที
ั
2. ส่ งตัวแทนกลุ่มรายงานผลการปฏิบติ
ั
1) ให้บอกสมาชิกของเซตต่อไปนี้
1. เซตของจานวนเฉพาะระหว่าง 0 และ 20
…………………………………………………………………………………………………
2. เซตของพยัญชนะในคาว่า “จันทบุรี”
…………………………………………………………………………………………………
3. เซตของจานวนคี่บวก
…………………………………………………………………………………………………
4. เซตของเดือนในรอบปี ที่ลงท้ายด้วย “ยน”
…………………………………………………………………………………………………
5. เซตของจานวนนับที่นอยกว่า 12
้
…………………………………………………………………………………………………
6. เซตของจานวนเต็มที่นอยกว่าหรื อเท่ากับ 5
้
…………………………………………………………………………………………………
7. เซตของจานวนเต็ม
…………………………………………………………………………………………………
8. เซตของจานวนนับที่สอดคล้องสมการ x 2  x  6  0
…………………………………………………………………………………………………
9. เซตของจานวนเฉพาะที่สอดคล้องสมการ x + 5 = 8
…………………………………………………………………………………………………
10. เซตของจานวนคี่
…………………………………………………………………………………………………
2) ให้นกเรี ยนแต่ละกลุ่มช่วยกันตั้งโจทย์ปัญหา กลุ่มละ 3 ข้อ พร้อมทั้งเฉลย
ั
1. ……………………………………………………………………………………………..
…...…………………………………………………………………………………………
2. ……………………………………………………………………………………………..
…...…………………………………………………………………………………………
3. ……………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………

3. 3
1.1.2 วิธีเขียนเซต
จุดประสงค์ การเรี ยนรู้ นักเรี ยนสามารถเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิกและแบบบอกเงื่อนไขของ
สมาชิกได้
วิธีเขียนเซต มี 2 วิธี คือ
1. การเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิก
เช่น A เป็ นเซตของจานวนนับที่นอยกว่า 6
้
ดังนั้น A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
2. การเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก
เช่น A เป็ นเซตของจานวนนับที่นอยกว่า 6
้
ดังนั้น A = { x x  N และ x < 6 } = { x  N x < 6 }
B เป็ นเซตของจานวนเต็มที่สอดคล้องสมการ x 2  x  6  0
ดังนั้น B = { x  I x 2  x  6  0 }
ตัวอย่าง จงเขียนเซตต่อไปนี้แบบแจกแจงและแบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก
1. เซตของจานวนเฉพาะที่นอยกว่า 30 ้
ตอบ { 2, 3, 5 } = { x x เป็ นจานวนเฉพาะที่นอยกว่า 30 } ้
2. เซตของจานวนเต็มที่สอดล้องสมการ 2 x 2  x  6  0
ตอบ { – 2 } = { x  I 2 x 2  x  6  0 }
3. เซตของพยัญชนะในคาว่า “แตงไทย”
ตอบ { ต, ง, ท, ย } = { x x เป็ นพยัญชนะในคาว่า “แตงไทย” }
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
กิจกรรมที่ 2
คาชี้แจง 1. ให้กลุ่มเลือกประธาน เลขานุการ และร่ วมปฏิบติงานตามรายละเอียด ใช้เวลา 15 นาที
ั
2. ส่ งตัวแทนกลุ่มรายงานผลการปฏิบติ
ั
1) จงเขียนเซตต่อไปนี้แบบแจกแจงและแบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก
1. เซตของจานวนเฉพาะระหว่าง 0 และ 20
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
2. เซตของพยัญชนะในคาว่า “จันทบุรี”
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………

4. 4
3. เซตของจานวนคี่
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
4. เซตของเดือนในรอบปี ที่ลงท้ายด้วย “ยน”
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
5. เซตของจานวนนับที่นอยกว่า 12
้
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
6. เซตของจานวนเต็มที่นอยกว่าหรื อเท่ากับ 5
้
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
7. เซตของจานวนเต็ม
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
8. เซตของจานวนนับที่สอดคล้องสมการ x 2  x  6  0
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
9. เซตของจานวนเฉพาะที่สอดคล้องสมการ x + 5 = 8
…………………………………………………………………………………………………
10. เซตของจานวนคี่
…………………………………………………………………………………………………
2) ให้นกเรี ยนแต่ละกลุ่ม ตั้งโจทย์ปัญหา พร้อมทั้งเฉลยวิธีเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิก และแบบ
ั
บอกเงื่อนไขของสมาชิก กลุ่มละ 3 ข้อ
1. ……………………………………………………………………………………………..
…...…………………………………………………………………………………………
…...…………………………………………………………………………………………
2. ……………………………………………………………………………………………..
…...…………………………………………………………………………………………
…...…………………………………………………………………………………………
3. ……………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………