1. 18
2. อินเตอร์ เซกชัน (Intersection)
บทนิยาม อินเตอร์เซกชัน (Intersection) ของเซต A และเซต B คือ เซตที่ประกอบด้วยสมาชิกซึ่ง
เป็ นสมาชิกของทั้งเซต A และเซต B อินเตอร์เซกชัน ของเซต A และเซต B เขียนแทน
ด้วย A  B
A  B = { x  U x  A และ x  B }
ตัวอย่างที่ 1 กาหนดให้ U = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }
A = { x  U x หารด้วย 3 ลงตัว } และ
B = { x  U x หารด้วย 2 ลงตัว } จงหา A  B
่
จะได้วา A  B = { 0, 6 }
เขียน A  B ด้วยแผนภาพได้ดงนี้ ั
A B U
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
กิจกรรมที่ 8
1. จงหา A  B เมื่อกาหนดเซต A และเซต B ต่อไปนี้
1. A = { 1, 2 , 3, 4 } B = { 3, 4, 5, 6 }
A  B = ………………………………………………………………………………….
2. A = { 1, 3 } B = { 2, 4, 6 }
A  B = ………………………………………………………………………………….
3. A = { x  I  x 2 – 1 = 0 } B = { x x  I และ x > 0 }
A  B = ………………………………………………………………………………….
4. A = { x  I –5  x  5 } B = {x I x > 2 }
A  B = ………………………………………………………………………………….
5. A = { x  I x > 2 } B = {x I x < 5 }
A  B = ………………………………………………………………………………….
6. A = { x  I 15 x 2 – 2x – 1 = 0 } B = { x  I x 2 – 9x + 14 = 0 }
A  B = ………………………………………………………………………………….

2. 19
7. A = { 0, 1, 3, 5 } B = { 1, 3, 4, 6 }
A  B = ………………………………………………………………………………….
2. จงแรเงา แผนภาพต่อไปนี้ เพื่อแสดงเซต A และ B ในรู ปแบบต่าง ๆ ดังนี้
1. เมื่อ A และ B ไม่มีสมาชิกร่ วมกัน 2. เมื่อ A  B ก็ต่อเมื่อ A  B = A
3. เมื่อ A และ B มีสมาชิกบางตัวร่ วมกัน 4. เมื่อ B  A ก็ต่อเมื่อ A  B = B
5. เมื่อ A = B ก็ต่อเมื่อ A  B = A และ A  B=B

3. 20
3. กาหนด A = { x  I 2 < x < 7 }, B = { x  I  x < 5 } ต่ อหน้ า 19
และ C = { x  I  x < 9 และ x เป็ นจานวนเฉพาะ }
จงเขียนเซตต่อไปนี้แบบแจกแจงสมาชิก
1. A = ………………………………………… 4. B  C = ………………………………..
B = ………………………………………… A  ( B  C ) = ..…………………………
C = ………………………………………… ……………………………………………….
2. A  B = ……………………………………… 5. A  B = ……………………………….
A  ( B  C ) = …………………………… A  C = ……………………………..
3. A  B = ……………………………………. (A  B)  ( A  C) = ……………………..
A  C = …………………………………….. ……………………………………………….
(A  B)  ( A  C) = ………………………….
ข้ อสั งเกต จากข้อ 3 มีคาตอบข้อใดบ้างที่เท่ากัน
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
4. จงพิจารณาว่าข้อความต่อไปนี้ จริง หรื อ เท็จ สาหรับข้ อทีเ่ ป็ นเท็จ ให้ ยกตัวอย่างที่ขดแย้งข้อความ
ั
1. ถ้า A  B = A  C แล้ว B = C
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
2. ถ้า A  B =  แล้ว A =  และ B = 
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
3. ถ้า A  B =  แล้ว A =  และ B = 
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
4. ถ้า A   แล้ว B   แล้ว A  B  
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
5. ถ้า A  C แล้ว A  B  C  B
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….

4. 21
6. ถ้า A  B = A  B แล้ว A =  และ B = 
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
5. กาหนดให้ A = { 1 , 3 }, B = { 3 , 5 } จงเขียนเซตต่อไปนี้ แบบแจกแจงสมาชิก
1. P (A) = ………………………………………………………………………………………
P (B) = ………………………………………………………………………………………
2. P (A)  P (B) = …………………………………………………………………………….
3. A  B = ………….……..………………………………………………………………….
4. P ( A  B ) = ………….…………………………………………………………………….
ข้ อสั งเกต P (A)  P (B) และ P ( A  B ) มีความสัมพันธ์กนอย่างไร ั
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
สมบัติของยูเนียน
ให้ A, B, C เป็ นเซตใด ๆ ที่เป็ นสับเซตของเอกภพสัมพัทธ์ U
1. A  B =B  A 8. ถ้า B  A และ C  A แล้ว (B  C)  A
2. (A  B)  C = A  ( B  C ) A
3. A  B = B ก็ต่อเมื่อ A  B B C
4. A  = A
U
5. A U= U
6. AA= A ่
9. A  B =  ก็ตอเมื่อ A =  และ B = 
7. A  A  B และ B  A  B 10. P ( A )  P ( B )  P ( A  B )
11. P ( A )  P ( B ) ก็ต่อเมื่อ A  B
สมบัติของอินเตอร์ เซกชัน
ให้ A, B, C เป็ นเซตใด ๆ ที่เป็ นสับเซตของเอกภพสัมพัทธ์ U
1. A  B =B  A 7. ถ้า A  B และ A  C แล้ว A  (B  C)
2. (A  B)  C = A  ( B  C )
A
3. A  B = A ก็ต่อเมื่อ A  B B
4. A  =  C
5. A U= A U
6. A A= A
U

5. 22
8. A  B  A  B 11. A  B  A และ A  B  B
9. A  ( B  C ) = (A  B)  (A  C ) 12. P ( A )  P ( B ) = P ( A  B )
10. A  ( B  C ) = (A  B)  (A  C ) 13. A  B = A  B ก็ต่อเมื่อ A = B
3. คอมพลีเมนต์ (Complement)
บทนิยาม คอมพลีเมนต์ (Complement)ของเซต A ซึ่งเป็ นสับเซตของเอกภพสัมพัทธ์ U คือ เซต
ที่ประกอบด้วยสมาชิกที่เป็ นสมาชิกของ U แต่ไม่เป็ นสมาชิกของ A
คอมพลีเมนต์ของ A เขียนแทนด้วย A ( อ่านว่า เอ ไพร์ ม )
A = { x  U x  A }
ตัวอย่างที่ 1 กาหนดให้ U = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } และ A = { x  U x เป็ นจานวนเฉพาะ }
เขียน A แบบแจกแจงสมาชิก ได้ A = {2, 3, 5, 7} A  A = ……………………………………
่
จะได้วา A = { 0, 1, 4, 6, 8, 9 } U = ………………………………………
( A )  = { x  U x  A } = { 2, 3, 5, 7 }  = ..……………………………………
A  A = ……………………………………
แสดงแผนภาพ A ได้ดงนี้
ั
U
A
A
กิจกรรมที่ 9
1) จงหา A เมื่อกาหนดเอกภพสัมพัทธ์ U และ 3. U ={ x  I ( 2x +1 )( x –2) (x–1) = 0 }=…...
เซต A ต่อไปนี้ A = { 1, 2 }
1. U = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } A = ………………………………...
A = { x  U x หารด้วย 3 ลงตัว } 4. U = { x  I –2 < x < 5 }= …………….
A = ……………………………….. A = { x  U –1 < x < 0 }=…………….
A = ……………………………….. A = ………………………………..
2. U = { x  N x  100 } 5. U = { x  R –2 < x < 5 }
A = { x  U x > 20 } =……………… A = { x  U x < 0 }
A = ……………………………….. A = ………………………………..

6. 23
2) ให้ U = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }, A = { x  U x เป็ นจานวนคี่ }
B = { x  U x เป็ นจานวนเฉพาะ } จงเขียนเซตต่อไปนี้แบบแจกแจงสมาชิก และ
เขียนแผนภาพของเซต A , B , ( A  B ) , ( A B )  , A  B , A  B
1. A = …………………………………….. ( A  B ) = ……………………………..
B = …………………………………….. 4. A  B = ………………………………
2. A = …………………………………….. ( A  B )  = ……………………………..
B = ……………………………………… 5. A  B = ………………………………
3. A  B = …………………………………… 6. A  B = ………………………………
ข้ อทีมีผลลัพธ์ เท่ากัน คือ
่
………………………………………………. ……………………………………………..
………………………………………………. ………………………………………………
ส่ วนที่แรเงาแทน A ส่ วนที่แรเงาแทน A
ส่ วนที่แรเงาแทน ( A  B ) ส่ วนที่แรเงาแทน ( A B ) 