9. 1) เซตว่างเป็นเซตจากัด
2) เซตของจานวนที่มักจะกล่าวถึงเสมอ และใช้กันทั่วไป มีดังนี้
I เป็นเซตของจานวนเต็มบวก หรือ I = { 1, 2, 3, … }
I เป็นเซตของจานวนเต็มลบ หรือ I = { -1, -2, -3, … }
I เป็นเซตของจานวนเต็ม หรือ I = { … , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … }
N เป็นเซตของจานวนนับ หรือ N = { 1, 2, 3, … }
P เป็นเซตของจานวนเฉพาะ หรือ P = { 2, 3, 5, … }
R เป็นเซตของจานวนจริง และ Q เป็นเซตของจานวนตรรกยะ
+ +
- -
10. เซตที่เท่ากัน
เซต A เท่ากับ เซต B หมายถึง สมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิกของ
เซต B และ สมาชิกทุกตัวของเซต B เป็นสมาชิกของเซต A
เช่น (1) กาหนดให้ A = { 2, 4, 6, 8 } และ B = { 4, 8, 6, 2 }
ดังนั้น เซต A เท่ากับ เซต B เขียนแทนด้วย A = B
(2) กาหนดให้ A = { 1, 3, 7 } และ B = { 1, 3, 5 }
จะเห็นว่า ทั้งสองเซตมีสมาชิกเหมือนกันทุกตัว
ดังนั้น เซต A ไม่เท่ากับ เซต B เขียนแทนด้วย A ≠ B
จะเห็นว่า 7 A แต่ 7 B
11. 1. จงเขียนเซตต่อไปนี้เป็นแบบแจกแจงสมาชิก
1) A = { x | x เป็นจานวนเต็มที่มากกว่า 3 และน้อยกว่า 10 }
2) B = { x | x เป็นจานวนเต็มที่อยู่ระหว่าง 0 และ 1 }
3) C = { x | x = x + 1 }
4) D = { x | x เป็นจานวนนับที่มากกว่า 12 และหารด้วย 10 ลงตัว }
2. จงเขียนเซตต่อไปนี้แบบบอกเงื่อนไข
1) E = { 1, 3 } 3) G = Ø
2) F = { a, e, i, o, u } 4) H =
1 1 1
{1, , , ,...}
2 3 4
12. 3. เซตต่อไปนี้ เซตใดเป็นเซตจากัด เซตใดเป็นเซตอนันต์
1) เซตของชื่อเดือนที่มีจานวนวันน้อยกว่าหรือเท่ากับ 30 วัน
2) เซตของวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางร่วมกัน
3) { x | x + 5 = x }
4) { x = x }
4. เซตต่อไปนี้ เซตใดเป็นเซตว่าง
1) เซตของจานวนเฉพาะที่อยู่ระหว่าง 24 และ 29
2) เซตของจานวนเต็มลบที่น้อยกว่า -1
13. สับเซต(Subset)
บทนิยาม เซต A เป็นสับเซตของเซต B ก็ต่อเมื่อ สมาชิกทุกตัวของ
เซต A เป็นสมาชิกของเซต B เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ A⊂ B
และ เซต A ไม่เป็นสับเซตของเซต B ก็ต่อเมื่อ มีสมาชิกอย่างน้อย
หนึ่งตัวของเซต A ไม่เป็นสมาชิกของเซต B เขียนแทนด้วย
สัญลักษณ์ A B
14. ตัวอย่างที่ 1 A = {1, 2, 3} และ B = { 1, 2, 3, 4, 5}
เนื่องจาก สมาชิกของเซต A คือ 1, 2, 3 เป็นสมาชิกของเซต B
∴ A ⊂ B
ตัวอย่างที่ 2 C = { x | x เป็นจานวนเต็มบวก }
D = { x | x เป็นจานวนคี่ }
เนื่องจาก มีสมาชิกอย่างน้อยหนึ่งตัวคือ 2 เป็นสมาชิกของ
เซต C แต่ 2 ไม่เป็นสมาชิกของเซต D
∴ C D
15. ตัวอย่างที่ 3 E = {0, 1, 2} และ F = { 2, 1, 0 }
เนื่องจาก สมาชิกของเซต E คือ 0, 1, 2 เป็นสมาชิกของเซต F
และ สมาชิกของเซต F คือ 2, 1, 0 เป็นสมาชิกของเซต E
∴ E ⊂ F และ F ⊂ E
นั่นคือ E = F
ข้อควรจดจา กาหนดให้ A, B, C เป็นเซตใด ๆ
1. เซตว่างเป็นสับเซตของทุกเซต
2. ตัวมันเองเป็นสับเซตของตัวมันเอง
3. ถ้า A ⊂ B และ B ⊂ C แล้ว A ⊂ C
4. ถ้า A ⊂ B และ B ⊂ A แล้ว A = B
23. แผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์
(Venn – Euler Diagram)
เป็นการเขียนแผนภาพแทนเซต โดยเขียนรูปปิดสี่เหลี่ยมมุมฉาก
แทนเอกภพสัมพัทธ์ (U) และรูปปิดวงกลม หรือวงรีแทนสับเซต
ของเอกภพสัมพัทธ์ (U) ดังรูป
A B
U
A B
U
เซตไม่มีส่วนร่วม (disjoint sets)
25. ตัวอย่างที่ 1 กาหนด U = { 2, 4, 6, 8, 10, 12 }
A = { 2, 8, 12 }
B = { 6, 8, 10 }
จงเขียนเซตดังกล่าวด้วยแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์
วิธีทา พิจารณาเซต A และ B มีสมาชิกร่วมกันคือ 8
ดังนั้น แผนภาพสามารถเขียนและใส่สมาชิกลงไปได้ดังรูป
A B
U
6
108
2
12
4
26. ตัวอย่างที่ 2 กาหนด U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
A = {1, 3, 4, 5, 7} B = {5, 6, 7, 8} C = {3, 5}
จงเขียนเซตดังกล่าวด้วยแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์
วิธีทา พิจารณาเซต A, B และ C ใน U พบว่า C ⊂ A , A กับ B มีสมาชิก
ร่วมกัน และ B กับ C มีสมาชิกร่วมกัน
ดังนั้น แผนภาพสามารถเขียนและใส่สมาชิกลงไปได้ดังรูป
A B
C
5 7
U
3
1
4
6
8
2
9
10
