1. เอกสารประกอบการสอน วิชา คณิตศาสตร์
บทที่ 1 เซต
1. เซต (Sets)
เซต (Sets) เป็นคาอนิยาม โดยทั่วไป หมายถึง ลักษณะนามที่ใช้เรียกสิ่งต่าง ๆ เช่น กลุ่มคน
สัตว์ สิ่งของ ฯ สิ่งที่อยู่ในกลุ่มจะเรียกว่า สมาชิก นิยมใช้อักษรภาษาอังกฤษตัวใหญ่แทนเซต สมาชิก
ทั้งหมดในเซตจะอยู่ภายใต้เครื่องหมาย   เช่น เซต A  3, 2,1 เซตแบ่งออกเป็น 2 ชนิด คือ
1. เซตจากัด (Finite Sets) คือ เซตที่สามารถบอกได้แน่นอนว่ามีสมาชิกเท่าใด
2. เซตอนันต์ (Infinite Sets) คือ เป็นเซตที่ไม่สามารถบอกจานวนสมาชิกได้
นอกจากนียังมี เซตที่ไม่มีสมาชิกเลย เรียกว่า เซตว่าง (Empty Sets) เขียนแทนด้วย  
้
หรือ 
เอกภพสัมพัทธ์ (Relative Universe) คือเซตที่กาหนดขอบเขตสิ่งที่ตองการศึกษา
้
เขียนแทนด้วย U
การเขียนเซต สามารถเขียนได้ 2 แบบ คือ
1. เขียนแจกแจงสมาชิก คือ เขียนสมาชิกทั้งหมดของเซตลงในเครื่องหมายวงเล็บปีกกา และ
ใช้เครื่องหมายจุลภาค (,) คั่นระหว่างสมาชิก เช่น A  1, 2,3,...
2. เขียนบอกเงื่อนไขของสมาชิก โดยเขียนตัวแปรแทนสมาชิกของเซตและบอกเงื่อนไขในรูป
ของตัวแปรนั้น
สมาชิกของเซต ใช้สัญลักษณ์  แทน เป็นสมาชิกของเซต และ  แทน ไม่เป็นสมาชิก
ของเซต
เซตที่เท่ากัน
เซต A และเซต B จะเป็น เซตที่เท่ากัน ก็ต่อเมื่อ สมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิกของเซต
B และสมาชิกทุกตัวของเซต B เป็นสมาชิกทุกตัวของเซต A สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ A= B
โจทย์แบบฝึกหัด
1. เซตในข้อใดต่อไปนีเป็น เซตจากัด
้
1. {x / x เป็นเซตของจานวนคู่ที่น้อยกว่า 100 }
2. {x / x เป็นเซตของจานวนเต็มลบที่มากกว่า -100 }
3. {x / x เป็นเซตของจานวนจริงบวกที่นอยกว่า 100 }
้
4. {x / x เป็นเซตของจานวนเต็มบวกที่หารด้วย 100 ลงตัว }
โดย ครูไชยวสันต์ ใหม่ทรายเปียง (ครูเอ็ม) 1

2. เอกสารประกอบการสอน วิชา คณิตศาสตร์
2. ข้อใดต่อไปนีเป็นเซตจากัด
้
1. {x / x เป็นจุดบนเส้นตรงที่ยาวหนึ่งนิ้ว 2. {x / x  I และ x 2  2}
3. {x / 1  x  0} 4. {x / x  3n และ 1  n  5}
3. ข้อใดต่อไปนีไม่เป็นเซตอนันต์
้
1. {x / x  R ; x 2  2n, n  I} 2. {x / x 2  1  0, x  I}
3. {x / x 2  1  0, x  R} 4. {x / x  R, n  I ; x  2n, }
4. กาหนด A  3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 เมื่อเขียนสมาชิกแบบบอกเงื่อนไข ในเซตแล้ว
ข้อใดต่อไปนีไม่ใช่เซต A
้
1. {x / x  I และ 3  x  9}
2. {x / x  I และ 2  x  10}
3. {x / x  n  1 เมื่อ n  I และ 2  n  7}
4. {x / x  n  3 เมื่อ n  I และ 6  n  12}
5. ให้ A  1, 3, 5, 7, 9,11เขียน A แบบบอกเงือนไขสมาชิก ในเซตได้ดังข้อใด
่
1. {x / x  2n  1, n  I และ 0  n  5}
2. {x / x  2n  1, n  I และ 0  n  5}
3. {x / x  2n 1, n  I และ 1  n  5}
4. {x / x  2n 1, n  I และ 6  n  1}
2. สับเซต(Subset) และเพาเวอร์เซต (Power set)
สับเซต (Subset) : AB เรียก A ว่าเป็นสับเซตของ B ก็ต่อเมื่อสมาชิกทุกตัวใน A เป็น
สมาชิก
ของเซต B และใช้ AB แทน A ไม่เป็นสับเซตของ B
B A A
A B
B
AB BA AB และ BA
จะได้ว่า AB
โดย ครูไชยวสันต์ ใหม่ทรายเปียง (ครูเอ็ม) 2

3. เอกสารประกอบการสอน วิชา คณิตศาสตร์
เพาเวอร์เซต (Power set) : เพาเวอร์เซต ของ A เขียนแทนด้วย P(A) คือ เซตของสับเซต
ทั้งหมดของ A ถ้า A มีสมาชิก n ตัว P(A) จะมีสมาชิก 2n ตัว
เมื่อ n(A) แทน จานวนสมาชิกของเซต A
และ n(P(A)) แทน จานวนสมาชิกของเพาเวอร์เซตของ A
แล้ว n(P(A))  2n(A)
โจทย์แบบฝึกหัด
6. กาหนด A  0,1, {0,1} ข้อใดต่อไปนีถูกต้อง
้
1. {0} A 2. {0,1} A
3. {0,1}  A 4. 0,{1}  A
7. กาหนดให้ A  {1, {1}, {2}, 2} ข้อใดต่อไปนีไม่ถูกต้อง
้
1. {1} P(A) 2.  P(A)
3. {1, 2} P(A) 4. {, {1}}  P(A)
8. กาหนด A  1, m, {n} ข้อใดต่อไปนีถกต้อง
้ ู
1. {n} A 2.  A
3. {n}  A 4. mA
9. (PAT1 มีนาคม 2552) กาหนดให้ A  {1, 2,{1, 2},{1, 2,3}} ข้อใดต่อไปนี้ ผิด
1. {1, 2} A 2. {1, 2,3} A
3. {1, 2}  A 4. {1, 2,3}  A
10. (PAT1 มีนาคม 2552) กาหนดให้ A  {,1, {1}} ข้อใดต่อไปนี้ ผิด
1.   A 2. {}  A
3. {1, {1}}  A 4. {{1}, {1,{1}}}  A
11. (PAT1 มีนาคม 2552) กาหนดให้ A  {x / x เป็นจานวนคู่บวก และ x  100 }
และ B  {x / x  A และ 3 หาร x ลงตัว }
จานวนสมาชิกของเซต P(B) เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
1. 216 2. 217
3. 218 4. 219
โดย ครูไชยวสันต์ ใหม่ทรายเปียง (ครูเอ็ม) 3

4. เอกสารประกอบการสอน วิชา คณิตศาสตร์
12. (PAT1 มีนาคม 2553) ให้ A  {1, {1}} และ P(A) แทนเพาเวอร์เซตของเซต A
ข้อใดต่อไปนี้ ผิด
1. จานวนสมาชิกของ P(A)  A เท่ากับ 3 2. จานวนสมาชิกของ P(P(A)) เท่ากับ 16
3. {{1}}  P(A)  A 4. {, A} P(A)
13. (PAT1 กรกฎาคม 2553) ให้ A  {,{},{,{}}} และ P(A) เป็นเพาเวอร์เซตของ
เซต A ข้อใดต่อไปนีถูกต้อง
้
1. จานวนสมาชิกของ P(A) เท่ากับ 16
2. จานวนสมาชิกของ P(A)  {,{}} เท่ากับ 7
3. {,{,{}}}  P(A) {,{}}
4. {,{},{{}}}  P(A)
14. (ONET – กุมภาพันธ์ 2552) ให้ A เป็นเซตจากัด และ B เป็นเซตอนันต์
ข้อความใดต่อไปนีเป็น เท็จ
้
1. มีเซตจากัดที่เป็นสับเซตของ A 2. มีเซตจากัดที่เป็นสับเซตของ B
3. มีเซตอนันต์ที่เป็นสับเซตของ A 3. มีเซตอนันต์ที่เป็นสับเซตของ B
15. กาหนดให้ A  {1, {1}, , {}} และ P(A) เป็นเพาเวอร์เซตของเซต A
จะได้วา (ก) {}  A และ {}  P(A)
่
(ข)  A และ  P(A)
(ค) A และ P(A) มีสมาชิกซ้ากัน 3 ตัว
ข้อใดสรุปถูกต้อง
1. ถูกเฉพาะข้อ (ก) และ (ข) 2. ถูกเฉพาะข้อ (ก) และ (ค)
3. ถูกเฉพาะข้อ (ข) และ (ค) 4. ถูกหมดทั้งสามข้อ
16. กาหนดให้ A  {a, {a}, b, {b}, {a, b}} จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้
(ก) {a}, {b} และ {a, b} เป็นสมาชิกของ A
(ข) {a}, {b} และ {a, b} เป็นสับเซตของ A
(ค) ถ้า B เป็นสับเซตแท้ของ A แล้ว จานวนสมาชิกของ B จะมีค่าน้อยที่สุดเท่ากับศูนย์
(ง) ถ้า D เป็นสับเซตแท้ของ A แล้ว จานวนสมาชิกของ P(D) มากที่สุดเท่ากับ 231
ข้อสรุปใดถูกต้อง
1. ถูกต้องเพียง 1 ข้อ 2. ถูกต้องเพียง 2 ข้อ
3. ถูกต้องเพียง 3 ข้อ 4. ถูกต้องเพียง 4 ข้อ
โดย ครูไชยวสันต์ ใหม่ทรายเปียง (ครูเอ็ม) 4

5. เอกสารประกอบการสอน วิชา คณิตศาสตร์
3. การดาเนินการของเซต
การดาเนินการของเซต คือ การเอาเซตหลาย ๆ เซตมากระทาต่อกัน เพื่อให้เกิดเป็นเซตใหม่
1. ยูเนียน (Union) : A  B  {x / x  A หรือ x  B} เขียนแผนภาพเวนน์ ออยเลอร์
(Venn – Euler’s Diagram) ได้ดังนี้
A A
B
B
2. อินเตอร์เซกชัน (Intersection) : A  B  {x / x  A และ x  B} เขียนแผนภาพ
เวนน์ ออยเลอร์ (Venn – Euler’s Diagram) ได้ดังนี้
A A
B
B
3. ผลต่าง (Difference) : A  B  {x / x  A และ x  B} x  B} เขียนแผนภาพ
เวนน์ ออยเลอร์ (Venn – Euler’s Diagram) ได้ดังนี้
A A
B
B
4. คอมพลีเมนต์ (Complement) : A  U  A  {x / x  A} เขียนแผนภาพเวนน์
ออยเลอร์ (Venn – Euler’s Diagram) ได้ดังนี้
A A
B
B
โดย ครูไชยวสันต์ ใหม่ทรายเปียง (ครูเอ็ม) 5

6. เอกสารประกอบการสอน วิชา คณิตศาสตร์
โจทย์แบบฝึกหัด
15. ข้อใดต่อไปนี้ ไม่ใช่ ส่วนที่แรเงาในแผนภาพ
1. A  B
U
2. B  A
3. A  B
4. (A  B)  A
16. พืนที่ส่วนที่แรเงาในรูปตรงกับข้อใด
้
1. A  B
A U
2. (A  B)  B
3. (B  A)  (A  B)
B 4. [(A  B)  B)]
B
17. กาหนดให้ U เป็นเอกภพสัมพัทธ์ A, B เป็นเซตใด ๆ และให้ x เป็นพืนที่ที่แรเงา ข้อใดต่อเป็นจริง
้
U
1. x  (A  B)  A
A
2. x  (A  B)  (B  A)
3. x  (A  B)  (B  A)
4. x  (A  B)  (B  A)
B
18. ให้ U เป็นเอกภพสัมพัทธ์ A, B, C เป็นเซตใด ๆ และให้ x เป็นพืนที่ที่แรเงา ข้อใดต่อเป็นจริง
้
A B 1. (A  B  C)  (B  (A  C))
2. ((A  B)  C)  ((B  C)  A)
3. A  (C  B)
4. (A  B)  (B  C)
C
โดย ครูไชยวสันต์ ใหม่ทรายเปียง (ครูเอ็ม) 6

7. เอกสารประกอบการสอน วิชา คณิตศาสตร์
19. (คณิตศาสตร์ 2 – ตุลาคม 2544) ให้ A , B และ C เป็นเซตที่กาหนดในแผนภาพตามรูป
A 1. A  (B  C)  { 1 , 2 }
B
2 3 2. (A  B)  C)  { 1 , 2 , 7 }
7
1 3. A  (B  C)  { 3 , 4 , 6 }
6
4 5
4. (C  B)  (A  B)  { 6 }
C 8 9
20. (โควตา มช คณิตศาสตร์ 1 – 2530) พืนที่ส่วนที่แรเงาในรูปตรงกับข้อใด
้
1. (A  C)  B
A
2. (C  B)  A
3. (A  C)  (B  A)
B 4. (A  B)  (C  B)
C
21. จงแรเงาแต่ละข้อต่อไปนี้
21.1 (B  A)  C 21.2 B  (A  C) 21.3 (B  A)  C
21.4 B  (A  C) 21.5 C  (A  B) 21.6 C  (B  C)
โดย ครูไชยวสันต์ ใหม่ทรายเปียง (ครูเอ็ม) 7

8. เอกสารประกอบการสอน วิชา คณิตศาสตร์
21.7 C  (A  B)  (C  (A  B)) 21.8 ((A  B)  C)  ((A  C)  B)  ((B  C)  A)
22. กาหนดให้ U แทนเอกภพสัมพัทธ์ A, B, C เป็นเซตใด ๆ และ ให้ x เป็นพืนที่แรเงา
้
พิจารณาข้อความต่อไปนี้
C
U ก. (A  B)  C  x
A ข. A  B  C  x
ข้อใดต่อไปนีเป็นจริง
้
1. ก. ถูก และ ข. ถูก 2. ก. ถูก และ ข. ผิด
B 3. ก. ผิด และ ข. ถูก 2. ก. ผิด และ ข. ผิด
23. ข้อความใดต่อไปนี้ สอดคล้องกับแผนภาพ ที่กาหนดให้
1. [(A  B)  C]  (A  B)
U
A
C
2. [A  (B  C)] [(B  C)  A]
B
3. [(B  A)  C] [(A  B)  C]
4. [A  B  C)  (A  C)]  [B  (A  C)]
24. กาหนดเอกภพสัมพัทธ์ U  {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
และให้ A  {1, 2, 3, 4} , B  {3, 4, 5, 6} และ C  {2, 4, 6, 7}
แล้ว [(B  C)  A]  (A  B  C) คือเซตในข้อใดต่อไปนี้
1. {6} 2. {6, 8}
3. {5, 6} 4. {5, 6, 7}
โดย ครูไชยวสันต์ ใหม่ทรายเปียง (ครูเอ็ม) 8

9. เอกสารประกอบการสอน วิชา คณิตศาสตร์
25. ให้ U  {2, 3, 4, ..., 9, 10} , A  {2, 4, 6} , B  {3, 4, 5, 6, 7}
และ C  {3, 5, 7, 9} แล้ว (A  C)  B คือข้อใดต่อไปนี้
1. {4, 6} 2. {3, 5, 7}
3. {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} 4. {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10}
26. (ONET – กุมภาพันธ์ 2549) ถ้า A  B  {2, 4, 6} , B  A  {0, 1, 3} และ
A  B  {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} แล้ว A  B เป็นสับเซตของเซตในข้อใดต่อไปนี้
1. {0, 1, 4, 5, 6, 7} 2. {1, 2, 4, 5, 6, 8}
3. {0, 1, 3, 5, 7, 8} 4. {0, 2, 4, 5, 6, 8}
27. (PAT1 ตุลาคม 2552) กาหนดให้ A  {0,1, 2, {0,1, 2}} และ P(A) แทนเซตกาลังของ A
พิจารณาข้อความต่อไปนี้
ก. A  P(A)  {0,1, 2} ข. n(A  P(A))  n(P(A)  A)
ข้อใดต่อไปนีเป็นจริง
้
1. ก. ถูก และ ข. ถูก 2. ก. ผิด และ ข. ถูก
3. ก. ผิด และ ข. ถูก 4. ก. ผิด และ ข. ผิด
28. กาหนดให้ A และ B เป็นเซต พิจารณาข้อความต่อไปนี้
ก. ถ้า A  B แล้ว A  B  A
ข. ถ้า A  B แล้ว A  B  B
ข้อใดต่อไปนีเป็นถูก
้
1. ก. ถูก และ ข. ถูก 2. ก. ผิด และ ข. ถูก
3. ก. ผิด และ ข. ถูก 4. ก. ผิด และ ข. ผิด
29. (คณิตศาสตร์ 2 – ตุลาคม 2543) กาหนดเอกภพสัมพัทธ์ U  { 1 , 2 , 3, 4 ,... ,10 } ถ้า
A  { 1 , 2 ,5 , 6 , 9 ,10 } และ B  { 2 , 4 , 6 , 8 ,10 } แล้วสมาชิกของเพาเวอร์เซตของ
[( A  B)  B] มีจานวนเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
1. 2 2. 4 3. 8 4. 16
30. ถ้า A  {5, {5}} และ A  {{5}, } แล้ว ข้อใดต่อไปนีผด
้ ิ
1. BA   2. A  B  
3. A  AB 4. P(A  B)  {{{5}}, }
โดย ครูไชยวสันต์ ใหม่ทรายเปียง (ครูเอ็ม) 9

10. เอกสารประกอบการสอน วิชา คณิตศาสตร์
31. ถ้า A  {0, 1, {0}} และ B  {, 0} แล้ว P(B)  P(A) เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
1.  2. {}
3. {, 0} 4. {{}, {, 0}}
32. กาหนดให้ U  {1, 2, 3, ... , 8, 9 } , 1 A , A  B  {2, 3} , A  B  {2, 6}
B  C  {2, 4, 7} , C  A  {4, 5, 7} , A  B  C  {1, 2, 3,... , 7, 8}
แล้ว ข้อใดผิด
1. A  B  {6, 8} 2. B  C  {1, 3}
3. A  (B  C)  {1, 2, 4, 5, 7, 9 } 4. (A  (B  C))  (A  B)  
โดย ครูไชยวสันต์ ใหม่ทรายเปียง (ครูเอ็ม) 10

11. เอกสารประกอบการสอน วิชา คณิตศาสตร์
4. จานวนสมาชิกของเซต
การหาจานวนสมาชิกของเซตจากโจทย์ สามารถทาได้ 2 วิธี คือ
1. ใช้สูตรในการหาจานวนสมาชิกของเซต
1. กรณีมี 2 เซต
n(A  B)  n(A)  n(B)  n(A  B)
2. กรณีมี 3 เซต
n(A  B  C)  n(A)  n(B)  n(C)  n(A  B)  n(A C)  n(B C)  n(A B C)
3. กรณีมี 2 เซตที่ไม่เกี่ยวเนื่องกัน
n(A)  n(B)  n(A  B)
n(U) 
2
2. ใช้แผนภาพของเวนน์-ออยเลอร์ (Venn – Euler Diagram)
เขียนแผนภาพของเวนน์-ออยเลอร์ แล้วพิจารณาจากบริเวณที่อินเตอร์เซคกันมากที่สุดก่อน ถ้า
ทราบจานวนสมาชิกบริเวณนีก็ทาต่อไปได้ หากไม่ทราบจานวนนี้ส่วนใหญ่จะสมมติเป็นค่า x แล้วสร้าง
้
สมการเพื่อแก้หาค่า x (ระวังว่าโจทย์ถามหาอะไรด้วย)
1. กรณีมี 2 เซต ใช้สูตร n(A  B)  n(A)  n(B)  n(A  B)
โจทย์แบบฝึกหัด
33. (ONET – 2550) นักเรียนกลุ่มหนึ่งจานวน 46 คน แต่ละคนมีเสื้อสีเหลืองหรือเสื้อสีฟ้าอย่างน้อย
สีละ หนึ่งตัว ถ้านักเรียน 39 คน มีเสื้อสีเหลือง และ 19 คน มีเสื้อสีฟ้า แล้วนักเรียนกลุ่มนี้ที่มทั้ง
ี
เสื้อสีเหลือง และเสื้อสีฟ้ามีจานวนเท่ากับข้อใด
1. 9 2. 10
3. 11 4. 12
35. (ONET – 2551) มีนักเรียนกลุ่มหนึ่งจานวน 50 คน มี 32 คน ไม่ชอบเล่นกีฬา และไม่ชอบ
ฟังเพลงถ้ามี 6 คน ชอบฟังเพลงแต่ไม่ชอบเล่นกีฬา และมี 1 คน ชอบเล่นกีฬาแต่ไม่ชอบฟังเพลง
แล้ว นักเรียนในกลุ่มนี้ที่ชอบเล่นกีฬาและชอบฟังเพลง มีจานวนเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
1. 11 2. 12
3. 17 4. 8
โดย ครูไชยวสันต์ ใหม่ทรายเปียง (ครูเอ็ม) 11

12. เอกสารประกอบการสอน วิชา คณิตศาสตร์
34. (PAT1 มีนาคม 2552) ในการสารวจความคิดเห็นของนักเรียนชันมัธยมศึกษาตอนปลาย 880 คน
้
เพื่อสอบถามข้อมูลเกี่ยวกับการศึกษาต่อ ปรากฏผลดังนี้
มีผู้ตองการศึกษาต่อ
้ 725 คน มีผู้ตองการทางาน
้ 160 คน
มีผู้ตองการศึกษาต่อหรือทางาน 813 คน
้
ผูที่ตองการศึกษาต่อและทางานด้วยมีจานวนเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
้ ้
1. 67 คน 2. 72 คน
3. 85 คน 4. 90 คน
36. (คณิตศาสตร์ 2 – มีนาคม 2544) ในการสอบถามความคิดเห็นของผูชมรายการข่าวของ
้
สถานีโทรทัศน์ 2 ช่องคือช่อง A และ ช่อง B โดยให้ตอบว่า ชอบ หรือ ไม่ชอบ อย่างใด
อย่างหนึ่ง ถ้ามีผู้ตอบว่า
ชอบช่อง A คิดเป็น 60 เปอร์เซ็นต์
ชอบช่อง B คิดเป็น 55 เปอร์เซ็นต์
และชอบทั้งสองอย่าง คิดเป็น 40 เปอร์เซ็นต์
แล้วผูชมที่ไม่ชอบรายการข่าวของทั้งสองช่องคิดเป็นเปอร์เซ็นต์เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
้
1. 15 2. 20
3. 25 4. 30
37. ถ้าเซต A และ B เป็นเซตที่มีสมาชิกเท่ากัน โดยที่ n(A  B)  3 และ n(A  B)  11
แล้วเซต B  A จะมีจานวนสมาชิกเท่ากับเท่าใด
1. 3 2. 4
3. 5 4. 6
38. (ONET – กุมภาพันธ์ 2550) กาหนดให้ A และ B เป็นเซต ซึ่ง n( A  B)  88 และ
n[( A  B)  ( B  A)]  76 ถ้า n( A)  45 แล้ว n( B ) เท่ากับเท่าใด
1. 53 2. 55
3. 57 4. 59
39. (PAT1 ตุลาคม 2552) กาหนดเซตและจานวนสมาชิกของเซตตามตารางดังต่อไปนี้
เซต A B C AB BC A  C (A  B)  C
จานวนสมาชิก 15 17 22 23 29 32 28
แล้ว A  B  C เท่ากับเท่าใด
โดย ครูไชยวสันต์ ใหม่ทรายเปียง (ครูเอ็ม) 12

13. เอกสารประกอบการสอน วิชา คณิตศาสตร์
40. (PAT1 ตุลาคม 2553) กาหนดให้ A, B, C เป็นเซตใด ๆ ถ้า n(A)  n(B)  n(C)  301 และ
n(A  B  C)  102 แล้ว n(A  B  C) มีคาอย่างน้อยเท่ากับเท่าใด
่
41. (PAT1 มีนาคม 2553) กาหนดให้ A, B และ C เป็นเซตใด ๆ ถ้า n(A  B  C)  91 ,
n(A  B  C)  11 , n((B  A)  (B  C))  15 , n(A  B  C)  20
n((A  B)  (A  C)  (B  C))  47 และ n(C)  59 แล้ว n(A  B  C) เท่ากับเท่าใด
42. (PAT1 กรกฎาคม 2553) ในการสอบวิชาภาษาไทย วิชาภาษาอังกฤษและวิชาคณิตศาสตร์ ของ
โรงเรียนแห่งหนึ่ง มีนักเรียนเข้าสอบทั้งหมด 66 คนปรากฏว่ามีนักเรียนที่สอบตกทั้งสามวิชา
จานวน 13 คน นักเรียนที่สอบได้ทั้งสามวิชา มีจานวน 17 คน นักเรียนที่สอบได้วชาภาษาไทย
ิ
และภาษาอังกฤษแต่สอบตกวิชาคณิตศาสตร์มีจานวน 10 คน นักเรียนที่สอบได้วชาภาษาไทยและ
ิ
วิชาคณิตศาสตร์แต่สอบตกวิชาภาษาอังกฤษ มีจานวน 11 คน นักเรียนที่สอบได้เพียงวิชาเดียว
มีจานวน 6 คน แล้ว จานวนนักเรียนที่สอบได้วชาภาษาอังกฤษและวิชาคณิตศาสตร์ เท่ากับ
ิ
เท่าใด
43. (โควตา มช. คณิตศาสตร์ 2 – ธันวาคม 2550) ในการสารวจนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 พบว่า
มีผที่ชอบเล่นบาสเกตบอล 38 คน ผูที่ชอบเล่นฟุตบอล 47 คน และผูที่ชอบเล่นวอลเลย์บอล
ู้ ้ ้
32 คน เมือสารวจนักเรียนชุดเดิมอีกครั้งได้ข้อมูลเพิ่มเติมว่านักเรียนที่ชอบเล่นทั้งบาสเกตบอล
และฟุตบอลมีจานวน 14 คน ผูที่ชอบเล่นทั้งบาสเกตบอลและวอลเลย์บอลมีจานวน 12 คน
้
ส่วนผูที่ชอบเล่นฟุตบอลและวอลเลย์บอลมีจานวน 7 คน และนอกจากนั้นยังพบว่าผูที่ชอบเล่น
้ ้
กีฬาทั้งสามประเภทมีจานวน 6 คน จงหาจานวนนักเรียนที่ชอบเล่นกีฬาเพียงชนิดเดียว
44. (โควตา มช. คณิตศาสตร์ 2 – ธันวาคม 2549) จากการสอบถามผู้ดูภาพยนตร์ 300 คน ปรากฏผล
ดังนี้ 180 คนชอบดูภาพยนตร์ฝรั่ง 175 คนชอบดูภาพยนตร์จีน
110 คนชอบดูภาพยนตร์ไทยและจีน 85 คนชอบดูภาพยนตร์ฝรั่งและจีน
5 คนชอบดูภาพยนตร์ไทยอย่างเดียวโดยไม่ชอบดูภาพยนตร์อื่นเลย
จงหาว่ามีกี่คนที่ชอบดูภาพยนตร์อื่น ๆ ที่ไม่ใช่ภาพยนตร์ฝรั่ง ไทย หรือ จีน
45. โรงเรียนแห่งหนึ่งมีนักเรียน 80 คน และมีชมรมกีฬา 3 ชมรม คือ ฟุตบอล กรีฑา และว่ายน้า
นักเรียนทุกคนต้องเป็นสมาชิกอย่างน้อย 1 ชมรม ถ้ามีนักเรียน 30 คนที่ไม่เป็นสมาชิกชมรม
ว่ายน้า มีนักเรียน 20 คน ที่เป็นสมาชิกชมรมว่ายน้าแต่ไม่เป็นสมาชิกชมรมฟุตบอล และมีนักเรียน
18 คนที่เป็นสมาชิกทั้งชมรมฟุตบอลและชมรมว่ายน้า แต่ไม่เป็นสมาชิกชมรมกรีฑา แล้วจานวน
นักเรียนที่เป็นสมาชิกทั้ง 3 ชมรม เท่ากับเท่าใด
โดย ครูไชยวสันต์ ใหม่ทรายเปียง (ครูเอ็ม) 13

14. เอกสารประกอบการสอน วิชา คณิตศาสตร์
46. จากการสารวจผูฟังเพลงจานวน 180 คน พบว่ามีผู้ชอบเพลงไทยสากล 95 คน เพลงไทยเดิม
้
92 คน เพลงลูกทุ่ง 125 คน เพลงไทยสากลและเพลงไทยเดิม 52 คน เพลงไทยสากลและเพลง
ลูกทุ่ง 43 คน เพลงไทยเดิมและเพลงลูกทุ่ง 57 คน และทั้ง 180 คน จะชอบฟังเพลงอย่างน้อย
หนึ่งประเภทในสามประเภทดังกล่าวข้างต้น จานวนคนที่ชอบฟังเพลงไทยสากลเพียงอย่างเดียว
เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
1. 20 2. 25
3. 30 4. 35
47. (PAT1 – มีนาคม 2554) โรงเรียนแห่งหนึ่งมีนักเรียนจานวน 750 คน พบว่ามีนักเรียนจานวน
30 คน ไม่เล่นกีฬาเลย นอกนั้นเล่นกีฬาอย่างน้อยหนึ่งประเภท คือ ปิงปอง แบดมินตัน เทนนิส
จากการสารวจเฉพาะกลุ่มนักเรียนที่เล่นกีฬา พบว่ามีนักเรียนจานวน 630 คน เล่นกีฬาเพียง
ประเภทเดียวเท่านั้น มีนักเรียน 30 คน เล่นเทนนิสและปิงปอง มีนักเรียน 50 คน เล่นปิงปอง
และแบดมินตัน มีนักเรียน 40 คน เล่นเทนนิสและแบดมินตัน มีนักเรียนไม่เล่นเทนนิสจานวน
250 คน จงหาว่ามีนักเรียนกี่คนที่เล่นเทนนิสเพียงอย่างเดียว
48 ในการสารวจความนิยมในการอ่านนิตยสารผู้หญิง ลลนา และขวัญเรือน ของแม่บ้านจานวน
200 คน ปรากฏว่า แม่บ้านที่ชอบอ่านนิตยสารผู้หญิง มี 72 คน แม่บ้านที่ชอบอ่านหนึ่งฉบับ
จากทั้งสามฉบับนีมี 107 คน แม่บ้านที่ไม่ชอบอ่านนิตยสารลลนามี 108 คน แม่บ้านที่ชอบอ่าน
้
นิตยสารลลนาและขวัญเรือนมี 40 คน แม่บ้านที่อ่านสองฉบับจากสามฉบับนีมี 55 คน แม่บ้าน
้
ที่ชอบอ่านนิตยสารผู้หญิงและขวัญเรือนมี 29 คน แม่บ้านที่ไม่อานทั้งสามฉบับเลยมี 25 คน
่
จานวนแม่บ้านที่อ่านทั้งสามฉบับมีกี่คน
1. 12 คน 2. 13 คน
3. 15 คน 4. 18 คน
48. ระหว่างปิดภาคเรียนหนึ่ง เด็กนักเรียนได้ไปพักผ่อนที่ชายทะเลพัทยา ตลอดช่วงเวลาที่เขาพักผ่อน
ที่พัทยา เขาสังเกตว่า
มีฝนตก 7 วัน ในช่วงเช้าหรือบ่าย ถ้าฝนตกช่วงเช้า แล้วจะไม่ตกช่วงบ่าย
มีอยู่ 6 วัน ที่ฝนไม่ตกช่วงเช้า มีอยู่ 5 วันที่ฝนไม่ตกช่วงบ่าย
นักเรียนคนนีไปพักผ่อนที่ชายทะเลกี่วัน
้
1. 7 2. 9
3. 11 4. 13
โดย ครูไชยวสันต์ ใหม่ทรายเปียง (ครูเอ็ม) 14

15. เอกสารประกอบการสอน วิชา คณิตศาสตร์
49. จากการสารวจนักเรียนห้องหนึ่ง พบว่า
มี 20 คนที่เลือกเรียนฝรั่งเศส หรือคณิตศาสตร์
มี 17 คนที่ไม่เลือกเรียนคณิตศาสตร์
มี 15 คนที่ไม่เลือกเรียนฝรั่งเศส
ถ้าเลือกเรียนฝรั่งเศสแล้วจะไม่เลือกเรียนคณิตศาสตร์
ถามว่า นักเรียนที่ไม่เลือกเรียนทั้งสองวิชามีจานวนเท่าใด
1. 6 2. 12
3. 26 4. 32
โดย ครูไชยวสันต์ ใหม่ทรายเปียง (ครูเอ็ม) 15