เรื่องเซต onet

1. เปดประตูสู O-Net
นองๆนักเรียนมัธยมปลาย เตรียมตัวสําหรับที่จะสอบ O-Net ในเดือน กุมภาพันธ หรือ
มีนาคม กันหรือยัง ถายังลองเตรียมตัวกับMath House ในวิชาคณิตศาสตร นองๆคงได
แนวทางกับ โจทยแนว O-Net อยางจุใจ
ขอบเขตของเนื้อหาวิชาคณิตศาสตร ในการทดสอบ O-Net
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
( ตามสาระการเรียนรูในหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พ.ศ. 2544)
1. เซต
1.1 สับเซตและเพาเวอรเซต
1.2 ยูเนียน อินเตอรเซกชันและคอมพลีเมนตของเซต
2. การใหเหตุผลแบบอุปนัยและนิรนัย
3. จํานวนจริง
3.1 สมบัติการบวกและการคูณของจํานวนจริง
3.2 การแกสมการกําลังสองหนึ่งตัวแปร
3.3 คาสัมบูรณ
3.4 การแกอสมการ
3.5 รากที่n ของจํานวนจริง
3.6 เลขยกกําลังที่มีเลขชี้กําลังเปนจํานวนตรรกยะ
4. ความสัมพันธและฟงกชัน
4.1 ความสัมพันธและฟงกชัน
4.2 ฟงกชันเชิงเสน
4.3 ฟงกชันกําลังสอง
4.4 การแกสมการและอสมการโดยใชกราฟ
4.5 ฟงกชันเอกซโพเนนเชียล
4.6 ฟงกชันคาสัมบูรณ
5. อัตราสวนตรีโกณมิติ
6. ลําดับและอนุกรม
6.1 ลําดับเลขคณิตและลําดับเรขาคณิต
6.2 อนุกรมเลขคณิตและอนุกรมเรขาคณิต

2. 7. ความนาจะเปน
7.1 กฎเกณฑเบื้องตนเกี่ยวกับการนับ
7.2 ความนาจะเปน
8. สถิติ
8.1 สถิติและขอมูล
8.2 การแจกแจงความถี่ของขอมูล
8.3 การวัดตําแหนงที่ของขอมูล
8.4 การวัดคากลางของขอมูล
8.5 การวัดการกระจายของขอมูล
8.6 การสํารวจความคิดเห็น
ตารางวิเคราะหขอสอบ O-Net
ปพ.ศ.2549 ปพ.ศ. 2550เรื่อง
ตอนที่1(ปรนัย) ตอนที่2(อัตนัย) ตอนที่1(ปรนัย) ตอนที่2 (ปรนัย)
1. เซต 2 1 2 1
2. การใหเหตุผลแบบอุปนัยและ
นิรนัย
1 - - 1
3. จํานวนจริงและเลขยกกําลัง 6 1 6 4
4. ความสัมพันธและฟงกชัน 4 2 2 3
5. อัตราสวนตรีโกณมิติ 3 2 1 2
6. ลําดับและอนุกรม 6 - 2 2
7. ความนาจะเปน 1 3 1 2
8. สถิติ 9 1 6 5
หมายเหตุ : ขอสอบตอนที่ 2
1) ปพ.ศ. 2549 เปนขอสอบเติมคําตอบ
2) ปพ.ศ. 2550 เปนขอสอบแบบเลือกตอบ

3. สรุปประเด็นสําคัญเตรียมสอบ O-Net เรื่อง เซต
รวบรวมโดย อาจารยสมบูรณ ลักษณะวิมล
อาจารยประจํา สาขาพระรามสอง
1 ถา A มีสมาชิก n ตัว สับเซตของ A ทั้งหมด = 2n
เซต
และ สับเซตแท = 2n
– 1 เซต
2 การกระทําของเซต
A∪B = { x | x ∈A∨ x∈B}
A∩B = { x | x ∈A ∧ x∈B}
A – B = { x | x ∈A ∧ x∉B}
A′ = { x | x ∈U ∧ x∉A}
3 คุณสมบัติที่ตองทราบ
(1) P(A) ∪P(B)⊂P(A∪B) และ
(2) P(A) ∩P(B) = P(A∩B)
(3) A∩ (B∪C) = (A∩B) ∪ (A∩C)
(4) A ∪ (B∩C) = (A∪B)∩ (A∪C)
(5) (A∩B)′ = A′∪B′ , (A∪B)′ = A′∩B′
(6) A – B = A ∩B′ = B′– A′
(7) A∩ (A∪B) = A , A ∪ (A∩B) = A
(8) A∩ (A′∪B) = A∩B
(9) A∪ (A′∩B) = A∪B
(10)(A∪B)∩ (A∪B′) = A
(11)(A∩B) ∪ (A∩B′) = A
4 จํานวนสมาชิกของเซต
n (A∪B∪C) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A∩B) – n(A∩C) – n(B∩C) + n(A∩B∩C)

4. 5 สมบัติเกี่ยวกับเซตที่หามลืม
(1) สมบัติเกี่ยวกับสับเซต
A⊂B ก็ตอเมื่อ A∩B = A
A⊂B ก็ตอเมื่อ A∪B = B
A⊂B ก็ตอเมื่อ B′⊂A′
(2) สมบัติเกี่ยวกับการกระทํา
A∪B = φ ก็ตอเมื่อ A= φ และ B= φ
A∩B = φ ก็ตอเมื่อ A⊂B′ และ B⊂A′
A– B = φ ก็ตอเมื่อ A⊂B
(3) สมบัติของเพาเวอรเซต เมื่อ A , B เปนเซตใด ๆ
1.) x ∈P(A) ↔ x⊂A
2.) φ ∈ P(A) และ A∈ P(A)
3.) φ ⊂ P(A) , {φ}⊂ P(A) และ {A} ⊂ P(A)
4.) ถาเซต A มีสมาชิก n ตัว แลว P(A) มีสมาชิก 2n
ตัว
(4) ให A = {1 , 2 , 3 , … , m} และ B = { 1 , 2 , 3 , … , n} โดยที่ m < n
1.) ถา A⊂ X⊂B จะมีเซต X ได = 2n-m
เซต
2.) ถา A ∩ X ≠ φ และ X ⊂B จะมีเซต X ได = 2n
– 2n-m
เซต
(5) n(A – B) = n(A) – n(A∩B)
(6) n(A∪B) ′ = n(U) – n(A∪B)
(7) n[P(A) – P(B)] = n[P(A)] – n[P(A∩B)]

5. แนวขอสอบเรื่อง เซต
รวบรวมโดย อาจารยสมบูรณ ลักษณะวิมล
อาจารยประจํา สาขาพระรามสอง
กําหนด A , B , C และ D เปนเซตใดๆ (A∩B) – (C∪D) เทากับเซตในขอใด1.
1. (A – B) ∩ (C – D) 2. (A – B) ∩ (D – C)
3. (A – C) ∩ (B – D) 4. (A – C) ∩ (D – B)
แนวคิด (A∩B) – (C∪D) = (A∩B) ∩ (C∪DQ )′
= (A∩B) ∩ (C′∩D′)
= (A∩C′) ∩ (B ∩D′)
∴(A∩B) – (C∪D) = (A – C) ∩ (B - D)
2. กําหนด A และ B เปนเซตใดๆ จงพิจารณาขอความตอไปนี้
ก. ถา A∩B = φ แลว A ⊂B′
ข. ถา A∩B = φ แลว B ⊂A′ ′
ขอใดสรุปถูกตอง
1. ก. ถูก และ ข ผิด 2. ก. ผิด และ ข. ถูก
3. ก. และ ข. ถูก 4. ก. และ ข. ผิด
แนวคิด เนื่องจาก A∩B = φ พิจารณาแผนภาพดังนี้
A B A B
A B
จะพบวา A ⊂ B แต B ⊄′ ′ A′

6. 3. กําหนด A = {0, {0}, φ, {φ}, 1} และ P(A) เปนเพาเวอรเซตของ A
จํานวนสมาชิกของ P(A) – A เทากับเทาใด
1. 29 2. 30 3. 31 4. 32
แนวคิด n(A) = 5Q
จะได n(P(A)) = 25
= 32 ⎯ 1
แต A และ P(A) มีสมาชิกซ้ํากัน 3 ตัวคือ {0}, φ, {φ}
∴ n(P(A) ∩ A) = 3 ⎯ 2
เนื่องจาก n[P(A) – A] = n(P(A)) – n(P(A) ∩ A)
ดังนั้น n[P(A) – A] = 32 – 3 = 29 ตัว
กําหนดให A และ B เปนเซตจํากัดโดยที่ n(A ∪ B) = 67 และ n[(A – B)∪(B – A)] = 584.
ถา n(A) = 32 แลว n(B) มีคาเทากับขอใดตอไปนี้
1. 28 2. 35 3. 39 4. 44
แนวคิด จากแผนภาพเวนน – ออยเลอร
จะพบวา n(A ∪ B) = n[(A – B) ∪ (B – A)] + n(A∩B)
แทนคาจะได 67 = 58 + n(A ∩B)
A B
U
A - B B - A
A∩B
∴ n(A ∩B) = 67 – 58 = 9 ⎯ ∗
เนื่องจาก n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)
จะได 67 = 32 + n(B) – 9
ดังนั้น n(B) = 67 – 32 + 9 = 44

7. ขอใดตอไปนี้ไมถูกตอง5.
1. มีเซตบางเซตไมมีสับเซตแท
ถา A = {1, {1, 2}, φ} แลว A ∩ P(A) ≠ φ2.
3. P(φ)∩ P(P(φ)) = φ
4. มีเซต A ที่ทําใหจํานวนสมาชิกของ P(A) เปนจํานวนเฉพาะ
แนวคิด พิจารณาแตละขอดังนี้
ขอ1 ถูกตอง เพราะวา ถา A = φ จะพบวาสับเซตของ A คือ φ
ซึ่งไมใชสับเซตแท
ขอ2 ถูกตอง เพราะวา A = {1, {1, 2}, φ}
จะได P(A) = {φ, {1}, {{1, 2}}, {φ}, {1,{1, 2}}, {1, φ},
{{1, 2}, φ}, {1,{1, 2}, φ}}
จะพบวา A ∩ P(A) = {φ} ≠ φ
ขอ3 ไมถูกตอง เพราะวา
P(φ) = {φ}
P(P(φ)) = {φ, {φ}}
ดังนั้น P(φ)∩P(P(φ) = {φ} ≠ φ
ขอ4 ถูกตอง เพราะวา
ถา A = {1} → A มีสมาชิก 1 ตัว
∴ P(A) มีสมาชิก = 2 = 2 ตัว
แสดงวา จํานวนสมาชิกเปนจํานวนเฉพาะ
ใหเอกภพสัมพัทธ U = {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9} ถา A ∪ B = {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7}6.
และ = {4 , 6 , 8 , 9} จํานวนสมาชิกของ B – A เทากับขอใดA′
1. 1 2. 2 3. 3 4. 4
แนวคิด จาก U = {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7, 8 , 9}
และ = {4 , 6 , 8 , 9}A′
จะได A = {1 , 2 , 3 , 5 , 7} ⎯∗
จาก A ∪ B = {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7}
จะได B – A = {4 , 6} ⎯∗
ดังนั้น B – A มีสมาชิก 2 ตัว

8. 7. จากการสัมภาษณผูชมรายการโทรทัศนจํานวน 220 คน พบวา
มี 140 คน ชอบดูรายการ “เกมสโชว”
มี 110 คน ชอบดูรายการ “เกมสเศรษฐี”
มี 105 คน ชอบดูรายการ “ตีสิบ”
มี 45 คน ชอบดูทั้งรายการ “เกมสโชว” และ “ตีสิบ”
มี 40 คน ชอบดูทั้งรายการ “เกมสโชว” และ “เกมสเศรษฐี”
มี 15 คน ชอบดูทั้งสามรายการ
ถาไมมีผูชมคนใดที่ไมชอบดูทั้งสามรายการเลย จงหาจํานวนผูชมรายการโทรทัศนที่ชอบดู
รายการดังกลาวอยางนอยสองรายการ
1. 80 คน 2. 110 คน 3. 120 คน 4. 130 คน
แนวคิด ให A แทนเซตของผูชมรายการ “เกมสโชว”
∴n(A) = 140
B แทนเซตของผูชมรายการ “เกมสเศรษฐี”
∴n(B) = 110
C แทนเซตของผูชมรายการ “ตีสิบ”
∴n(C) = 105
จะได n(A∩ B) = 40, n(A ∩ C) = 45, n(A∩B∩C) = 15
เขียนแผนภาพไดดังรูป
15
A(140) B(110)
U(220)
25
C(105)
30
a
b
c
จากแผนภาพ a + b + c = 80
แต a + b = 70
∴ c = 10
จะได b = n(C) – c – 30 – 15
= 105 – 10 – 45
= 50
ดังนั้น ผูชมรายการโทรทัศนที่ชอบดูรายการอยางนอยสองรายการเทากับ
30 + 15 + 25 + 50 = 120 คน

9. 8. จากการสํารวจการประกอบอาชีพการประมงทําสวนยางพาราและทําสวนผลไมของชาวบานใน
หมูบานแหงหนึ่งของจังหวัดระยอง ซึ่งมีอยูทั้งหมด 108 ครอบครัวพบวา
มี 38 ครอบครัว ไมไดประกอบอาชีพทั้งสามนี้
มี 16 ครอบครัว ที่ประกอบอาชีพทั้งสามนี้
มี 29 ครอบครัว ที่ประกอบอาชีพเพียงอยางเดียวในสามอยางนี้
ขอใดตอไปนี้เปนจํานวนครอบครัวที่ประกอบอาชีพอยางนอยสองในสามอยางนี้
1. 25 2. 41 3. 45 4. 63
แนวคิด ให U แทนเซตของครอบครัวทั้งหมด
∴n(U) = 108
A แทนเซตของครอบครัวที่ไมไดประกอบอาชีพนี้
∴n(A) = 38
B แทนเซตของครอบครัวที่ประกอบอาชีพนี้ 1 อยาง
∴n(B) = 29
C แทนเซตของครอบครัวที่ประกอบอาชีพนี้อยางนอย 2 ใน 3 อยางนี้
จะได n(U) = n(A) + n(B) + n(C)
∴ n(C) = 108 – 38 - 29
= 41
ดังนั้น จํานวนครอบครัวที่ประกอบอาชีพอยางนอยสองในสามอยางนี้เทากับ
41 ครอบครัว
9. นักการเมืองกลุมหนึ่งมี 50 คน แตละคนมีพื้นฐานการศึกษาดานวิทยาศาสตรหรือสังคมศาสตร
หรือศิลปศาสตรอยางนอยหนึ่งดาน จากแฟมประวัติพบอีกวามี 33 คน ที่มีพื้นฐานการศึกษา
ดานสังคมศาสตรและในจํานวนนี้มี 8 คน ที่มีพื้นฐานการศึกษาทางดานวิทยาศาสตรดวย
มี 17 คน ที่มีพื้นฐานการศึกษาทางดานศิลปศาสตรและในจํานวนนี้มี 2 คน ที่มีพื้นฐาน
การศึกษาทางดานวิทยาศาสตรดวย ถาไมปรากฏวามีผูที่มีพื้นฐานการศึกษาทั้งดานสังคมศาสตร
และศิลปศาสตรแลว นักการเมืองที่มีพื้นฐานการศึกษาดานวิทยาศาสตรมีกี่คน
1. 25 คน 2. 20 คน 3. 18 คน 4. 10 คน
แนวคิด ให A แทนเซตของนักการเมืองที่มีพื้นฐานการศึกษาดานวิทยาศาสตร
B แทนเซตของนักการเมืองที่มีพื้นฐานการศึกษาดานสังคมศาสตร
C แทนเซตของนักการเมืองที่มีพื้นฐานการศึกษาดานศิลปศาสตร

10. เขียนแผนภาพเวนน – ออยเลอรไดดังนี้
0
B (33) C (17)
U
0
A
8 2
จากแผนภาพ
จะเห็นไดวานักการเมืองที่มีพื้นฐานการศึกษาดานวิทยาศาสตรอยางเดียว
มี 50 – 33 – 17 = 0 คน
ดังนั้น นักการเมืองที่มีพื้นฐานการศึกษาดานวิทยาศาสตรมี 0 + 8 + 2 = 10 คน
10. นักเรียนกลุมหนึ่งจํานวน 50 คน แตละคนตองเรียนวิชาคณิตศาสตรหรือวิชาภาษาอังกฤษ
อยางนอย 1 วิชา ถามีนักเรียนเรียนวิชาคณิตศาสตร 29 คน และเรียนภาษาอังกฤษ 32 คน
แลวจํานวนนักเรียนทั้งวิชาคณิตศาสตรและภาษาอังกฤษมีจํานวนเทากับขอใด
1. 11 คน 2. 13 คน 3. 14 คน 4. 15 คน
แนวคิด ให A แทนเซตของนักเรียนที่เรียนวิชาคณิตศาสตร
∴ n(A) = 29
B แทนเซตของนักเรียนที่เรียนวิชาภาษาอังกฤษ
∴ n(B) = 32
เมื่อ n(A ∪ B) = 50 คน ตองการหา n(A ∩B) = ?
จาก n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩B)
แทนคาจะได 50 = 29 + 32 - n(A ∩B)
∴ n(A ∩B) = 29 + 32 – 50 = 11
ดังนั้น จํานวนนักเรียนที่เรียนทั้งวิชาคณิตศาสตรและภาษาอังกฤษมีเทากับ 11 คน

11. เก็งแนวขอสอบ O-Net เรื่อง เซต
1. กําหนด A และ B เปนเซตใดๆ ในเอกภพสัมพัทธ U เดียวกัน
ขอใดตอไปนี้ถูก
1. ถา A ∩ B = φ แลว A = φ และ B = φ
2. ถา A ∪ B = φ แลวไมจําเปนที่ A = φ และ B = φ
3. ถา A - B = φ แลว A = φ และ B = φ
4. ถา A ∩ B = A ∪ B แลว A = B
ถาสับเซตทั้งหมดของเซต A คือ φ, {1}, {2}, {1, 2}2.
และสับเซตทั้งหมดของ B คือ φ, {2}, {3}, {2, 3}
แลว A ∩B คือเซตในขอใด
1. φ 2. {1} 3. {2} 4. {3}
กําหนด A และ B เปนเซตที่มีจํานวนสมาชิกเทากัน โดย n(A∩B) = 2 และ n(A∪B) = 103.
แลวขอใดตอไปนี้เปนจํานวนสมาชิกของ B – A
1. 3 ตัว 2. 4 ตัว 3. 5 ตัว 4. 6 ตัว
4. กําหนด A และ B เปนเซตใดๆ พิจารณาขอความตอไปนี้
ก. n(A∩B) = n(A) + n(B) – n(A ∪ B)
ข. n(A∪B) = n(A - B) + n(A∩ B) + n(B – A)
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง
1. ขอ ก. และ ขอ ข. ถูก 2. ขอ ก. ผิด และ ขอ ข. ถูก
3. ขอ ก. ถูก และ ขอ ข. ผิด 4. ขอ ก. และ ขอ ข. ผิด
กําหนด A และ B เปนเซตใดๆ ถา n(A ∪ B) = 10, n(A - B) = 3 และ n(B - A) = 55.
แลว n(A ∩B) เทากับขอใดตอไปนี้
1. 1 2. 2 3. 3 4. 4

12. 6. กําหนด A , B และ C เปนเซตใดๆ ในเอกภพสัมพัทธ U เดียวกัน และ n(A) = 50 ,
n(B) = 40 , n(C) = 30 , n(A ∩B) = 15 , n(B∩C) = 13 , n(A∩C) = 17
และ n(A ∪ B ∪ C) = 80 จงหา n(A ∩B∩C)
1. 5 2. 6 3. 7 4. 8
7. ถา A , B เปนเซตอนันตและ C เปนเซตจํากัด แลวเซตในขอใดตอไปนี้เปนเซตอนันต
1. (A ∩ C) ∪ (B ∩C) 2. A ∪ (B∩C)
3. (C - B) ∪ (C - A) 4. (A∪B)∩C
ให A = {φ, 0, 1, {1}} และ P(A) เปนเพาเวอรเซตของ A8.
B คือคอมพลีเมนตของ A และ
C คือคอมพลีเมนตของ P(A)
จํานวนสมาชิกของ (B ∩C) ∪ (B∩C ) เทากับขอใด′ ′
1. 12 2. 14 3. 16 4. 20
9. ในสํานักงานกาชาดสากลแหงหนึ่งมีเจาที่ 18 คน แตละคนพูดภาษารัสเซีย หรือ ภาษาอังกฤษ
หรือ ภาษาฝรั่งเศส มีเพียงคนเดียวที่พูดภาษารัสเซีย ภาษาฝรั่งเศสและภาษาอังกฤษไดทั้งสาม
ภาษา มี 3 คนพูดภาษาฝรั่งเศสและภาษาอังกฤษได มี 13 คนที่พูดภาษารัสเซียได และใน
13 คนนี้มี 5 คนที่พูดภาษาอังกฤษได มี 9 คนที่พูดภาษาฝรั่งเศสได ไมมีเจาหนาที่คนใดที่
พูดภาษาอังกฤษไดเพียงภาษาเดียว มีเจาหนาที่กี่คนที่พูดภาษาฝรั่งเศสไดเพียงภาษาเดียว
1. 2 2. 3 3. 4 4. 5
10. ในการสํารวจนักเรียนที่ไดฝกหัดวายน้ําเปน 3 เดือนมาแลว จํานวน 40 คน พบวาวายน้ํา
ทากบได 20 คน วายน้ําทาผีเสื้อได 19 คน และวายไมไดไมวาทากบหรือทาผีเสื้อ 7 คน
มีนักเรียนทั้งหมดกี่คนที่สามารถวายน้ําไดทั้งทากบและทาผีเสื้อ
1. 4 2. 6 3. 8 4. 10

13. เฉลยเก็งแนวขอสอบ O-Net เรื่อง เซต
1. ขอ 4 2. ขอ 3 3. ขอ 2 4. ขอ 1 5. ขอ 2
6. ขอ 1 7. ขอ 2 8. ขอ 3 9. ขอ 2 10. ขอ 2
พบกับเฉลยละเอียดไดที่…
MATH HOUSE โทร 02-413-2556 -7