wongsrida, profile picture
Uploaded bywongsrida
1,018 views

Set2555

Embed presentation

Downloaded 28 times
แผนการจัดการเรียนรูที่  1  หนวยการเรียนที่  1  คณิตศาสตรพื้นฐาน รหัสวิชา  ค31101  เรื่อง   เซต  จํานวน  8 ชั่วโมง  ชั้นมัธยมศึกษาปที่  4  ………………………………………………………………………………………………………  มาตรฐานการเรียนรู  ค 4.1  เขาใจและวิเคราะหแบบรูป (pattern) ความสัมพันธและฟงกชัน  ตัวชี้วัด  1.  มีความคิดรวบยอดในเรื่องเซตและการดําเนินการของเซต  มาตรฐานการเรียนรู  ค 4.2  ใชนพจน  สมการ  อสมการ  กราฟและตัวแบบเชิงคณิตศาสตร (mathematical  ิ modela)  อื่น ๆ แทนสถานการณตาง ๆ ตลออดจนแปลความหมายและนําไปใชแกปญหา  ตัวชี้วัด  1.  เขียนแผนภาพเวนน-ออยเลอร  แสดงเซตและนําไปใชแกปญหา  มาตรฐานการเรียนรู  ค 6.1  มีความสามารถในการแกปญหา  การใหเหตุผล  การสื่อสาร  การสื่อความหมายทาง  คณิตศาสตร  และการนําเสนอ  การเชื่อมโยงความรูตาง ๆ ทางคณิตศาสตรและเชื่อมโยงคณิตศาสตร   กับศาสตรอื่น ๆ และมีความคิดริเริ่มสรางสรรค  ตัวชี้วัด  1.  ใชวิธีการที่หลากหลายในการแกปญหา  2.  ใชความรู ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร และเทคโนโลยีในการแกปญหาใน  สถานการณตางๆ ไดอยางเหมาะสม  3.  ใหเหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลไดอยางเหมาะสม  4.  ใชภาษาและสัญลักษณทางคณิตศาสตรในการสื่อสาร  การสื่อความหมาย  และการ  นําเสนอไดอยางถูกตองและชัดเจน  5.  เชื่อมโยงความรูตาง ๆ ทางคณิตศาสตรและนําความรู  หลักการกระบวนการทาง  คณิตศาสตรไปเชื่อมโยงกับศาสตรอื่น ๆ  6.  มีความคิดริเริ่มสรางสรรค
1.  มาตรฐานการเรียนรู  1.1  สรุปความคิดรวบยอดเกี่ยวกับเซต  2.  ตัวชี้วัด  2.1  ดานความรู (Knowledge) : นักเรียนสามารถ  2.1.1  บอกความหมายของเซตได  2.1.2  เขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิกหรือแบบบอกเงื่อนไขของสมาชิกในเซตได  2.1.3  บอกไดวาเซตทีกําหนดใหเปนเซตจํากัด , เซตอนันต  หรือเซตวาง  ่ 2.1.4  บอกเซตที่เทากันได  2.1.5  หาสับเซตและเพาเวอรเซตของเซตที่กําหนดใหได  2.1  ดานทักษะ / กระบวนการ (Porcess) :  2.1.1  นักเรียนมีความสามารถในการแกปญหา  2.1.2  นักเรียนมีความสามารถในการใหเหตุผล  2.1.3  นักเรียนมีความสามารถในการสื่อสารและนําเสนอ  2.2  ดานคุณลักษณะที่พงประสงค (Attitude) :  ึ 2.2.1  นักเรียนมีระเบียบวินย ั 2.2.2  นักเรียนทํางานอยางเปนระบบและรอบคอบ  2.2.3  นักเรียนมีความรับผิดชอบ  3.  สาระการเรียนรู  3.1  เซตและสมาชิกของเซต  ในวิชาคณิตศาสตรจะใชคําวา “เซต”  แทนคําตาง ๆ  เชน  ฝูง  หมู    กอง   โขลง  คณะ  ชุด    ฯลฯ      เซตจึงเปนคําที่ไมตองนิยามเพราะมีความหมายอยูในตัวแลว    สิ่งที่อยูในเซต  เรียกวา  “สมาชิก”  ( element  หรือ  member )  ใชสัญลักษณ  Π แทน  “เปนสมาชิกของ”  และ  Ï  แทน  “ไมเปนสมาชิกของ”  3.2  วิธีเขียนเซต  การเขียนเซตนิยมเขียนได  2  วิธี  ดังนี้  3.2.1  การเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิก  เชน  A  =  {  a , e , i , o , u }  B  =  { 2  , 4 , 6 , 8 , 10 }  C  =  {  1 , 2 , 3 , … }
3.2.2  การเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไขของสมาชิกในเซต   เชน  D  =  { x | x  คือ สระในภาษาอังกฤษ }  E  =  { x |  x 2  =  25  }  F  =  { x |  x 2  +7x + 10  =  0  }  3.3  เซตจํากัดและเซตอนันต  บทนิยาม  เซตจํากัด ( finite  sets )  หมายถึง  เซตที่มีจํานวนสมาชิกที่สามารถระบุไดเปน  จํานวนเต็มบวกใด ๆ  หรือศูนย  ตัวอยางเซตจํากัด  A  =  { 1 , 2 , 3 , …, 9 }  จํานวนสมาชิกของเซต A  เทากับ  9  นิยมใชสัญลักษณ  n(A)  แทนจํานวนสมาชิกของเซต A  ดังนั้น  n(A) = 9  ตัว  B  =  { x |  x  เปนจํานวนเต็ม  และ  4  <  x  <  10  }  สมาชิกของ  B  ไดแก  5 , 6 , 7 , 8 , 9  ดังนั้น  n(B)  =  5  C  =  { x |  x Î I +  และ  x  <  0  }  ไมมีจํานวนเต็มบวกใดที่มีคานอยกวา  0  ดังนั้น  n(C)  =  0  บทนิยาม  เซตอนันต ( infinite  sets )  หมายถึง  เซตที่ไมสามารถระบุจํานวนสมาชิกเปน  จํานวนเต็มบวกหรือศูนยได  หรือเปนเซตที่ไมใชเซตจํากัด  ตัวอยางเซตอนันต  D  =  { 1 , 2 , 3 , … }  E  =  { x |  x  เปนจํานวนเต็มนับ  }  F  =  { x |  x  เปนจํานวนเต็มบวกที่หารดวย  10  ลงตัว  }  3.4  เซตวาง  (  empty  set  หรือ  null  set )  บทนิยาม  เซตวาง (  empty  set  หรือ  null  set )  หมายถึงเซตที่ไมมีสมาชิก  หรือเซตที่มีจํานวนสมาชิกเปนศูนย  เซตวางเขียนแทนดวยสัญลักษณ  f  หรือ  { }
ตัวอยางเซตวาง  { x |  x  Î I  และ  3x  =  5  } { x |  x  เปนจํานวนเต็มลบที่มากกวา  0  } { x |  x  เปนจํานวนเต็มที่อยูระหวางหนึ่งและสอง  }  ขอสังเกต   เซตวางเปนเซตจํากัด  3.5  เซตที่เทากัน  บทนิยาม  เซตที่เทากัน ( equal  sets  หรือ  identical  sets  )  หมายถึง  เซตที่มีจํานวน  สมาชิกเทากันและ เหมือนกันทุกตัว  หมายเหตุ  1.  เซตที่มีสมาชิกเหมือนกันทุกตัว  อาจจะเรียงสมาชิกตางกัน   หรืออาจมีสมาชิกบางตัวซ้ํา  กันได  2.  เซต  A  เทากับเซต  B  เขียนแทนดวย  A  =  B  และเซต  A  ไมเทากับเซต  B  เขียน  แทนดวย  A  ¹  B  ตัวอยางเซตที่เทากันและเซตที่ไมเทากัน  1.  { 1 , 2 , 3  }  =  { 3 , 1 , 2  }  2.  { x , y , z , z  }  =  { x , y , z  }  3.  { 3  , 5  }  =  { x |  ( x – 3  )( x – 5)  =  0  }  4.  { –2 ,  2  } ¹ { x  Î I +  |  x 2  =  4  }  เซตที่มีจํานวนสมาชิกเทากัน      แตสมาชิกไมเหมือนกันหรือเหมือนกันบางตัว      เรียกวา  “เซตเทียบเทากัน (equivalent  sets )”  เซต  A  เทียบเทากับเซต  B เขียนแทนดวย  A  « B  ตัวอยางเซตที่เทียบเทากัน  A  =  { p , q , r , s , t  }  ,     B  =  {  a , e , i , o , u }  ,     C  =  {  ก , ข , ค , ง , จ }  จะไดวา  A  « B    ,  B  « C    ,    C  « A  3.6 สับเซตและเพาเวอรเซต  บทนิยาม  เซต  A  เปนสับเซตของเซต  B  ก็ตอเมื่อ  สมาชิกทุกตัวของเซต  A  เปน  สมาชิกของเซต  B  เซต  A  เปนสับเซตของเซต  B  เขียนแทนดวย  A  Ì B  ถามีสมาชิกอยางนอยหนึ่งตัว  ของเซต  A ไมเปนสมาชิกของเซต  B  แลว   เซต  A  ไมเปนสับเซตของเซต  B  เขียนแทนดวย  A Ë  B
ตัวอยาง  1.  กําหนด  A  =  { p , q , r }  ,   B  =  { p , q , r , s , t  }  ,   C  =  {  q , r , s  }  จะได  A Ì B  และ A Ë  C  ,  C Ì B  และ C Ë  A  , B Ë  A และ  B Ë  C  2.  กําหนด  P  =  { 2 , 3 }  ,    Q  =  { x |  ( x – 2 )( x – 3 )  =  0  }  จะได  P Ì Q  และ  Q Ì P  ในกรณีเชนนี้ทําให  P  =  Q  สมบัติทเปนขอตกลงเกี่ยวกับสับเซต  ี่ 1.  เซตทุกเซตเปนสับเซตของตัวมันเอง  2.  เซตวางเปนสับเซตของทุกเซต  3.  ถา  A Ì B  และ  B Ì C  แลว  A Ì C  4.  A  =  B  ก็ตอเมื่อ  A Ì B  และ  B Ì A  5.  ถา  A Ì B  และ  A  ¹  B  แลว  A  เปนสับเซตแทของ  B  6.  เซตวางเปนสับเซตแทของทุกเซต  พิจารณาเซต  A  =  { a , b , c }  เซตที่ไมมีสมาชิก  หรือ มีสมาชิกศูนยตัว ไดแก  f  เซตที่มีสมาชิก  1  ตัว  ไดแก  {a}  , {b}  , {c}  เซตที่มีสมาชิก  2  ตัว  ไดแก  {a , b}  , {a , c}  , {b , c}  เซตที่มีสมาชิก  3  ตัว  ไดแก  { a , b , c }  ดังนั้น  สับเซตทั้งหมดขอ { a , b , c } ไดแก  f , {a}  , {b}  , {c} , {a , b}  , {a , c}  ,  {b , c}  และ  { a , b , c }  ซึ่งมีทั้งหมด  8  สับเซต  ถา  A  เปนเซตที่มีจํานวนสมาชิกเปน  n  เมื่อ  n  เปนจํานวนเต็มบวกแลว  จํานวนสับ  เซตทั้งหมดของ  A  เทากับ  2 n  เซตของสับเซตทั้งหมดของ  A  เมื่อ  A  เปนเซตจํากัด   เรียกวา  “เพาเวอรเซตของเซต  A”  เขียนแทนดวย  P(A)  กําหนด  A  =  { a , b , c }  ดังนั้น  P(A)  =  { f , {a}  , {b}  , {c} , {a , b}  , {a , c}  , {b , c}  , { a , b , c }}
สมบัติที่สาคัญของเพาเวอรเซต  ํ 1.  เพาเวอรเซตของทุกเซตไมเปนเซตวาง  2.  P(f ) =  {f}  3.  fÎ P(f )  และ  f Ì  P(A)  เมื่อ  A  เปนเซตจํากัด  4.  A Î P(A )  เมื่อ  A  เปนเซตจํากัด  5.  A Ì B  ก็ตอเมื่อ  P(A) Ì  P(B)  4.  กิจกรรมการเรียนการรู  1.  นักเรียนและครูรวมกันอภิปรายเกี่ยวกับเกี่ยวกับเนื้อหาใหม  2.  ครูแจงผลการเรียนรูที่คาดหวังและจุดประสงคการเรียนรูนกเรียนทราบ   ั 3.  แบงกลุมนักเรียนออกเปนกลุมละประมาณ  5  คน  และใหนักเรียนปฏิบัติงานโดยใช  กระบวนการกลุม  4.  แจกใบความรูและใบกิจกรรมใหนักเรียนแตละกลุมศึกษา  5.  สุมตัวแทนกลุม  1-2  กลุม  มาเสนอผลงานหรืออธิบายเนื้อหาตามหัวขอในใบความรูและใบ  กิจกรรม แลวใหนักเรียนรวมกันอภิรายซักถาม  6.  นักเรียนและครูรวมกันสรุปเนื้อหา  7.  แจกใบแบบฝกทักษะใหนกเรียนฝกปฏิบัติรายบุคคลแลวสุมนักเรียน  1-2  คน  เสนอผลงาน  ั และนักเรียนและครูรวมกันอภิปรายในกรณีที่มีขอบกพรอง  8.  ใหนักเรียนทําแบบฝกหัดในหนังสือ สสวท. เปนการบาน  5.  สื่อการเรียนการสอน  5.1  สื่อการเรียนรู  5.1.1  ใบความรู  5.1.4  หนังสือเรียน สสวท.  5.1.2  ใบกิจกรรม  5.1.5  VDO  CD  เรื่อง  เซต  5.1.3  แบบฝกทักษะ  5.2  แหลงการเรียนรู คนหาขอมูลจากระบบอินเตอรเนต
6.  การวัดผลประเมินผล  การวัดผลประเมินผลอาศัยเกณฑการใหคะแนนตามหัวขอคือ    ดานความรู  ,  ดานทักษะ  /  กระบวนการทางคณิตศาสตร และดานคุณลักษณะอันพึงประสงค ดังนี้  จุดประสงคการเรียนรู  น้ําหนัก  น้ําหนัก  วิธีวัด  เครื่องมือวัด  คะแนน  คะแนน  K  A  P  ดานความรู  5  ตรวจเอกสาร  เกณฑประเมิน  ž บอกความหมายของเซตได  คุณภาพดานความรู  ž เขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิก  หรือแบบบอกเงื่อนไขของ  สมาชิกในเซตได  ž บอกไดวาเซตทีกําหนดใหเปน  ่ เซตจํากัด , เซตอนันต  หรือ  เซตวาง  ž บอกเซตที่เทากันได  ž หาสับเซตและเพาเวอรเซต  ของเซตที่กําหนดใหได  ดานทักษะ/กระบวนการ  3  ตรวจเอกสาร  เกณฑประเมิน  ž การแกปญหา  คุณภาพดานทักษะ  ž การใหเหตุผล  กระบวนการ  ž การสื่อสารและนําเสนอ  ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค  2  ตรวจเอกสาร  เกณฑประเมิน  ž มีระเบียบวินัย  หรือ  คุณภาพดาน  ž มีความรอบคอบ  สังเกต  คุณลักษณะที่พึง  ž มีความรับผิดชอบ  พฤติกรรมใน  ประสงค  หอง  รวม
เกณฑประเมินคุณภาพดานตาง ๆ  6.1  การประเมินผลดานความรู  คะแนน /  ผลการทําแบบฝกหัดที่ปรากฏใหเห็น  ความหมาย  4 การแสดงวิธีทําชัดเจน สมบูรณ คําตอบถูกตอง ครบถวน  ดีมาก  3  การแสดงวิธีทํายังไมชัดเจนนัก แตอยูในแนวทางที่ถกตอง คําตอบถูกตอง  ู ดี  ครบถวน  2 การแสดงวิธีทํายังไมชัดเจน หรือไมแสดงวิธีทํา คําตอบถูกตอง ครบถวน หรือ  พอใช  การแสดงวิธีทําชัดเจน สมบูรณ แตคําตอบไมถูกตอง ขาดการตรวจสอบ  1  การแสดงวิธีทํายังไมชัดเจน แตอยูในแนวทางที่ถกตอง คําตอบไมถูกตอง หรือ  ู ควรแกไข  ไมแสดงวิธีทําและ คําตอบที่ไดไมถูกตองแตอยูในแนวทางถูกตอง   0  ทําไดไมถึงเกณฑ  ตองปรับปรุง  6.2  เกณฑการใหคะแนนดานทักษะ / กระบวนการทางคณิตศาสตร  การแกปญหา   คะแนน /  ความสามารถในการแกปญหาที่ปรากฏใหเห็น   ความหมาย  4 ใชยุทธวิธีดําเนินการแกปญหาสําเร็จอยางมีประสิทธิภาพ  อธิบายถึงเหตุผลใน  ดีมาก  การใชวิธีการดังกลาวไดเขาใจชัดเจน  3  ใชยุทธวิธีดําเนินการแกปญหาสําเร็จ  แตนาจะอธิบายถึงเหตุผลในการใช  ดี  วิธีการดังกลาวไดดีกวานี้  2 ใชยุทธวิธีดําเนินการแกปญหาสําเร็จเพียงบางสวน  จะอธิบายถึงเหตุผลในการ  พอใช  ใชวิธีการดังกลาวไดบางสวน  1  มีรองรอยการดําเนินการแกปญหาบางสวน  เริ่มคิดวาทําไมจึงตองใชวิธการนัน  ี ้ ตองปรับปรุง  แลวหยุดอธิบายตอไปไมได  แกปญหาไมสําเร็จ  0  ทําไดไมถึงเกณฑขางตน  หรือไมมีรองรอยการดําเนินการแกปญหา ไมพยายาม 
การใหเหตุผล  คะแนน /  ความสามารถในการใหเหตุผลทีปรากฏใหเห็น  ่ ความหมาย  4 มีการอางอิง  เสนอแนวคิดประกอบการตัดสินใจอยางสมเหตุสมผล  ดีมาก  3  มีการอางอิงที่ถูกตองบางสวน  และเสนอแนวคิดประกอบการตัดสินใจ  ดี  2 เสนอแนวคิดไมสมเหตุสมผลในการประกอบการตัดสินใจ  พอใช  1  มีความพยายามเสนอแนวคิดประกอบการตัดสินใจ  ตองปรับปรุง  0  ไมมีแนวคิดประกอบการตัดสินใจ  ไมพยายาม  การสื่อสาร  การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร  และการนําเสนอ  คะแนน /  ความสามารถในการสื่อสาร  การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร  ความหมาย  และการนําเสนอที่ปรากฏใหเห็น  ใชภาษาและสัญลักษณทางคณิตศาสตรที่ถูกตอง  นําเสนอโดยใชกราฟ  4 แผนภูมิหรือตารางแสดงขอมูลประกอบตามลําดับขั้นตอนไดเปนระบบ  ดีมาก  กระชับ  ชัดเจน  และ มีรายละเอียดสมบูรณ  3  ใชภาษาและสัญลักษณทางคณิตศาสตร  นําเสนอโดยใชกราฟ  แผนภูมิหรือ  ดี  ตารางแสดงขอมูลประกอบลําดับขันตอนไดถูกตอง  ขาดรายละเอียดที่สมบูรณ  ้ 2 ใชภาษาและสัญลักษณทางคณิตศาสตร  พยายามนําเสนอขอมูลโดยใชกราฟ  พอใช  แผนภูมิหรือตารางแสดงขอมูลประกอบชัดเจนบางสวน  1  ใชภาษาและสัญลักษณทางคณิตศาสตรอยางงาย ๆ ไมไดใชกราฟ  แผนภูมิหรือ  ตองปรับปรุง  ตารางเลย  และการนําเสนอขอมูลไมชัดเจน  0  ไมนําเสนอ ไมพยายาม 
6.3  ดานคุณลักษณะที่พงประสงค  ึ มีความรับผิดชอบ  คะแนน /  คุณลักษณะที่ปรากฏใหเห็น  ความหมาย  สงงานกอนหรือตรงกําหนด เวลานัดหมาย  3 รับผิดชอบในงานที่ไดรับมอบหมายและปฏิบัติเองจนเปนนิสัยเปนระบบแกผูอื่น  ดีมาก  และแนะนําชักชวนใหผูอื่นปฏิบัติ  2  สงงานชากวากําหนด แตมการติดตอชี้แจงครูผูสอน   มีเหตุผลที่รับฟงได  ี ดี  รับผิดชอบในงานที่ไดรับมอบหมาย  ปฏิบัติเองจนเปนนิสัย  1 สงชากวากําหนด  พอใช  ปฏิบัติงานโดยตองอาศัยการชี้แนะ แนะนํา ตักเตือนหรือใหกําลังใจ  มีระเบียบวินัย  คะแนน /  คุณลักษณะที่ปรากฏใหเห็น  ความหมาย  3 สมุดงาน  ชิ้นงานสะอาดเรียบรอย  ดีมาก  ปฏิบัติอยูในขอตกลงที่กําหนด  ใหความรวมมือทุกครั้ง  2  สมุดงาน  ชิ้นงานสวนใหญสะอาดเรียบรอย  ดี  ปฏิบัติอยูในขอตกลงที่กําหนด  ใหความรวมมือกันไดเปนสวนใหญ  1 สมุดงาน  ชิ้นงานไมคอยเรียบรอย  พอใช  ปฏิบัติตนอยูในขอตกลงทีกําหนดใหรวมกันเปนบางครั้ง  ตองอาศัยการแนะนํา  ่ ทํางานเปนระบบและรอบคอบ  คะแนน /  คุณลักษณะที่ปรากฏใหเห็น  ความหมาย  3 มีการวางแผนการดําเนินงานอยางเปนระบบการทํางานมีครบทุกขันตอน  ตัด  ้ ดีมาก  ขั้นตอนที่ไมสําคัญออกไดจดเรียงลําดับความสําคัญกอน – หลังถูกตองครบถวน  ั 2  มีการวางแผนการดําเนินงานการทํางานไมครบทุกขันตอน  และผิดพลาดบาง  ้ ดี  จัดเรียงลําดับความสําคัญกอน – หลังไดเปนบางสวน  1 ไมมีการวางแผนการดําเนินงานการทํางานไมมีขั้นตอน  มีความผิดพลาดตอง  พอใช  แกไขไมจดเรียงความสําคัญ ั
ชั่วโมงที่ 1  ใบกิจกรรมที่ 1  ตัวชี้วัด  บอกไดวากลุมของสิ่งของตางๆทีกําหนดใหกลุมใดเปนเซต  ่ กระบวนการ  สรางความคิดรวบยอด  ระดับพฤติกรรม  ความรู-ความจํา   คําชี้แจง  ใหนักเรียนพิจารณาขอความตอไปนี้แลวทําเครื่องหมาย /  ลงในชองวางขอละ 1 ชอง  โดยใชเวลา 5 นาที  ขอที่  ขอความ  บอกสมาชิก  บอกสมาชิก  ไดแนนอน  ไดไมแนนอน  ก.  กลุมของวันในหนึ่งสัปดาห  /  ข.  กลุมของคนรูปหลอที่สุดในประเทศไทย  /  1.  กลุมของเดือนใน 1 ป  2.  กลุมของคนที่มีอายุต่ํากวา 15 ป  3.  กลุมของสระในภาษาอังกฤษ  4.  กลุมของพยัญชนะในภาษาไทย  5.  กลุมของผลไมที่อรอย 5 ชนิด  6.  กลุมของจํานวนนับทีนอยกวา 8  ่ 7.  กลุมของสัตวเลี้ยงที่นารัก  8.  กลุมของจํานวนนับที่หารดวย 5 ลงตัว  9.  กลุมของนายกรัฐมนตรีของประเทศไทยที่เปนผูหญิง  10.  กลุมของคนรวยในประเทศไทย  กลุมของขอ ก. มีลักษณะเปนเซต  กลุมของขอ ข. มีลักษณะไมเปนเซต  ดังนั้นกลุมที่มีลักษณะเปนเซต คือ ขอที่ ______________________________________________  กลุมที่มีลักษณะไมเปนเซต คือ ขอที่ ______________________________________________  เราจะใชคําวาเซต ก็ตอเมื่อ _______________________________________________________  ____________________________________________________________________________
ใบกิจกรรมที่ 2  ตัวชี้วัด  1. บอกสมาชิกของเซตที่กําหนดใหได  2. เมื่อกําหนดเซตให  นักเรียนสามารถเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิกได  กระบวนการ  ทักษะการคิดคํานวณ  ระดับพฤติกรรม  ความเขาใจ  คําชี้แจง  ใหนักเรียนใชเวลา 10 นาทีเพื่อศึกษาขอความและทํากิจกรรมในกรอบ  เซต  สมาชิกของเซต  เขียนอยูในรูปเซตแบบ   แจกแจงสมาชิก  ก. ให A แทนเซตของสระในภาษาอังกฤษ  a , e , i,o , u  A = { a,e,i,o,u}  ข. ให B แทนเซตของจํานวนนับที่นอยกวา 8  1,2,3,4,5,6,7  A = { 1,2,3,4,5,6,7 }  ค. ให C แทนเซตของพยัญชนะภาษาไทย  ก,ข,ฃ,...,อ,ฮ  C = {ก,ข,ฃ,...,อ,ฮ}  ง. ให D แทนเซตของจํานวนเต็มบวก  1,2,3,4,...  D = { 1,2,3,4,... }  1. ให E แทนเซตของจํานวนนับตั้งแต 5 ถึง10  5,6,7,8,9,10  E = { 5,6,7,8,9,10 }  2. ให F แทนเซตพยัญชนะคําวา “คณิตศาสตร”  ค,ณ,ต,ศ,ส,ร  F = { ค,ณ,ต,ศ,ส,ร }  3. ให G แทนเซตของจํานวนเต็มลบ  -1,-2,-3,...  G = { -1,-2,-3,... }  4. ให H แทนสีของธงชาติไทย  5. ให K แทนเซตของจํานวนเต็มบวกที่เปน  เลข 2 หลัก  สรุปวิธีเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิก มีหลักการดังนี้  1. โดยทั่วไปนิยมใชอกษรภาษาอังกฤษตัวพิมพใหญแทนเซต เชน _________________________  ั 2. ถาสมาชิกเปนพยัญชนะภาษาอังกฤษ จะใชตัวอักษรตัวพิมพเล็ก เชน _____________________  3. เขียนสมาชิกทุกตัวของเซตลงในเครื่องหมาย _____________________________________  4. สมาชิกแตละตัวจะคั่นดวยเครื่องหมาย _________________________________________  5. ในกรณีที่เซตนันมีสมาชิกมากตัวไมสะดวกทีจะเขียนใหครบทุกตัว อาจใชสัญลักษณ  ้ ่ ______________แลวตอดวยสมาชิกตัวสุดทายเพื่อแสดงวามีสมาชิกตัวอื่นๆในเซตนั้นตอไปอีก  ดังใบกิจกรรมที่ 2 ขอ ค.  6. ในกรณีที่มีจานวนสมาชิกมากมายนับไมถวนไมสามารถแจกแจงสมาชิกไดครบทุกตัว เราจะใช  ํ สัญลักษณ ___________ตอทาย เพื่อแสดงวามีสมาชิกตอไปอีกเรื่อยๆไมมีที่สิ้นสุด  ดังใบกิจกรรม    ที่ 2 ขอ ง.
ใบกิจกรรมที่ 3  ตัวชี้วัด  ใชสัญลักษณ “Γ แทนการเปนสมาชิก และ “Ï“ แทนการไมเปนสมาชิกได  กระบวนการ  ทักษะการคิดคํานวณ  ระดับพฤติกรรม  ความเขาใจ  คําชี้แจง  ใหนักเรียนใชเวลา 5 นาทีเพื่อศึกษาและทํากิจกรรมตอไปนี้  กิจกรรม 3.1  กําหนดให A = {a,e,i,o,u}  จะไดวา A มีสมาชิก 5 ตัว  a เปนสมาชิกของ A  เขียนแทนดวย a Î A  e เปนสมาชิกของ A  เขียนแทนดวย e Î A  b ไมเปนสมาชิกของ A  เขียนแทนดวย b Ï A  i ____________  A  เขียนแทนดวย _________  o ____________  A  เขียนแทนดวย _________  d ____________  A  เขียนแทนดวย _________  คําวา เปนสมาชิกของ (Element) จะเขียนแทนดวย สัญลักษณ __________  คําวา ไมเปนสมาชิกของ  จะเขียนแทนดวย สัญลักษณ __________  กิจกรรม 3.2  กําหนด A = {1,2,3,{4,5},6}  จงเติมสัญลักษณ Î , Ï  ลงในชองวางใหถูกตอง  A มีสมาชิกจํานวน _____________ ตัว  1.   1 ______ A  5.   5 _______ A  2.   2 ______ A  6.   6 _______ A  3.   7 ______ A  7.   3 _______ A  4.   4 ______ A  8.   9 _______ A
แบบฝกทักษะที่ 1  คําชี้แจง  ใหนักเรียนใชเวลา 10 นาที ในการทําแบบฝกทักษะ แลวรวมกันอภิปรายและซักถาม  1. จงเขียนเซตตอไปนี้แบบแจกแจงสมาชิก  1.1  A เปนเซตของจังหวัดในประเทศไทยที่ขึ้นตนดวย “ช”  A = ________________________________________________  1.2  B เปนเซตของจํานวนเต็มบวกที่เปนจํานวนเฉพาะทีนอยกวา 20  ่  B = ________________________________________________  1.3  C เปนเซตของจํานวนเต็มบวกที่หารดวย 10 ลงตัว  C = ________________________________________________  1.4  D เปนเซตของจํานวนเต็มที่สอดคลองกับสมการ (x+2)(3x–1) = 0  D = ________________________________________________  1.5  E เปนเซตของพยัญชนะในคําวา “กรรมการ”  E = ________________________________________________  2. กําหนด  A = {1,2,3,4} , B = {1,{2,3},3,4}  จงพิจารณาวาประโยคตอไปนี้เปนจริงหรือเท็จ  ประโยค  จริง,เท็จ  1.  1 Î A  _________  2.  2 Î B  _________  3.  4 Ï A  _________  4.  3 Î B  _________  5.  {2,3} Î B  _________  6.  3 Ï B  _________
ชั่วโมงที่  2 - 3  ใบความรูที่ 1  เอกภพสัมพัทธ  หมายถึงขอบขายของสิ่งที่กลาวถึง เชน ในเรื่องระบบจํานวน  ระดับประถมศึกษาจะจํากัดเอกภพสัมพัทธ คือ จํานวนตรรกยะที่เปนบวกและศูนย แต  ในระดับมัธยมศึกษาจะใหเอกภพสัมพัทธ คือ เซตของจํานวนจริง  สัญลักษณแทนเซตของจํานวนตางๆ  “ U “  (Universe)  แทน  เอกภพสัมพัทธ  “ N “  (Number)  แทน  เซตของจํานวนนับ  “ I “   (Integer)  แทน  เซตของจํานวนเต็ม  “ I +  “  แทน  เซตของจํานวนเต็มบวก  –  “ I  “  แทน  เซตของจํานวนเต็มลบ  “ Q “  แทน  เซตของจํานวนตรรกยะ  “ Q +  “  แทน  เซตของจํานวนตรรกยะ  “ Q –  “  แทน  เซตของจํานวนตรรกยะ  “ R “  (Real)  แทน  เซตของจํานวนจริง  +  “ R  “  แทน  เซตของจํานวนจริงบวก  “ R –  “  แทน  เซตของจํานวนจริงลบ  “ P “  (Prime)  แทน  เซตของจํานวนตรรกยะ  “ | “  แทน  คําวา  “โดยที่”
ใบกิจกรรมที่ 1  ตัวชี้วัด  1. เขียนสัญลักษณแทนเซตแบบบอกเงื่อนไขได  2. เมื่อกําหนดเซตให นักเรียนสามารถเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไขได  กระบวนการ  สรางความคิดรวบยอด  ระดับพฤติกรรม  ความเขาใจ  คําชี้แจง  ใหนักเรียนใชเวลา 10 นาที ศึกษาการเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไขตอไปนี้  เซต  เซตแบบบอกเงื่อนไข  1. A เปนเซตของจํานวนเต็มบวกที่นอยกวา 15  1. A={xÎR | x เปนจํานวนเต็มบวกทีนอยกวา 15}  ่ 2. B = {a,e,i,o,u}  2. B={xÎU | x เปนสระในภาษาอังกฤษ } ,  เมื่อ U เปนเซตของพยัญชนะในภาษาอังกฤษ  3. C = { -1 }  3. C = { yÎI | x 2  = 1 }  4. D เปนเซตของจํานวนเต็มที่อยูระหวาง 2 กับ 10  4. D = {xÎI | 2 < x < 10}  5. E = {2,4,6,8,10}  5. E = {yÎR | y เปนจํานวนคูบวกที่นอยกวา 12}  6. F = {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}  6. ________________________________  7. G = {มวง,คราม,น้ําเงิน,เขียว,เหลือง,แดง,แสด}  7. ________________________________  8. H เปนเซตของจํานวนเต็มที่มากกวา 0  8. ________________________________  9. J เปนเซตของจํานวนจริงคู  9.________________________________  10. K = {ก,จ,ด,ต,ฎ,ฏ,บ,ป,อ}  10. _______________________________  สรุป  การเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไข เริ่มตนดวยการกําหนดเอกภพสัมพัทธ U  และ  พิจารณาเซตที่ตองการเฉพาะสมาชิกใน U  ซึ่งมีสมบัติตามตองการ เชน  ถากําหนดเอกภพสัมพัทธ  U = { 0,1,2,3,4,5,6 }  และให A เปนเซตที่ประกอบไปดวยสมาชิกใน U และเปนจํานวนคู เราจะ  เขียน A ในรูปเซตแบบบอกเงื่อนไขไดโดยการใช”ตัวแปร”แทนสมาชิกของ A แลวบรรยายสมบัติ  ของตัวแปรนัน        ดังนี้  A = {xÎ___ | x เปนจํานวน_____ }  ้ อานวา A เปนเซตที่ประกอบดวย x ซึ่งเปนสมาชิกของ____โดยที่ x เปนจํานวน____  หมายเหตุ  1. เครื่องหมาย “ | “  อานวา _________  2. เราจะเขียน A ในแบบบอกเงื่อนไขไดอกวิธีหนึ่งคือ  ี A = { x | x Î____ และ x เปนจํานวน _____ }  3. ตัวแปรที่กําหนดเปนสมาชิกของ A ไมจําเปนตองเปน x เสมอไป  4. ถาเซตใดๆกลาวถึงจํานวนแตไมไดระบุเอกภพสัมพัทธไว เอกภพสัมพัทธ  จะหมายถึงจํานวนจริง
ใบกิจกรรมที่ 2  ตัวชี้วัด  1. เขียนสัญลักษณแทนเซตแบบบอกเงื่อนไขได  2. เมื่อกําหนดเซตให นักเรียนสามารถเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไขได  กระบวนการ  ทักษะการคิดคํานวณ  ระดับพฤติกรรม  ความเขาใจ  คําชี้แจง  ใหนักเรียนใชเวลา 10 นาที เขียนเซตตอไปนี้เปนแบบบอกเงื่อนไข  เซต  เซตแบบบอกเงื่อนไข  1. A เปนเซตของพยัญชนะในภาษาไทยของคําวา  “ พยัญชนะ”  1. A = ____________________________  2. B = { 2,4,6,8,... }  2. B = ____________________________  3. C = { 1,2,3,...,100 }  3. C = ____________________________  4. D เปนเซตของจํานวนเต็มบวกที่เปน  จํานวนเฉพาะ  4. D = ____________________________  5. E เปนเซตของจํานวนจริงบวกที่เปนคําตอบ  ของสมการ x 2 – 4x – 5 = 0  5. E = ____________________________  แบบฝกทักษะที่ 1  คําชี้แจง  ใหนักเรียนใชเวลา 10 นาที ในการทําแบบฝกทักษะ แลวรวมกันอภิปรายและซักถาม  เซต  เซตแบบบอกเงื่อนไข  1. F = { 5,10,15,...,50 }  1. F = ____________________________  2. G = { 0 }  2. G = ____________________________  3. H = {เชียงราย,เชียงใหม,ชลบุรี,ชุมพร}  3. H = ____________________________  4. J = { 1,4,9,16,25 }  4. J = ____________________________  5. K = { 1,3 }  5. K = ____________________________
เฉลยใบกิจกรรมที่ 1  คําชี้แจง  ใหนักเรียนใชเวลา 10 นาที ศึกษาการเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไขตอไปนี้  เซต  เซตแบบบอกเงื่อนไข  6. F = {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}  6. __F = { x Î R | x เปนจํานวนเต็ม }______  7. G = {มวง,คราม,น้ําเงิน,เขียว,เหลือง,แดง,แสด}  7. __G = { x | x เปนสีของรุงกินน้ํา }_______  8. H เปนเซตของจํานวนเต็มที่มากกวา 0  8. __H = {x Î R | x  เปนจํานวนเต็มบวก }___  9. J เปนเซตของจํานวนจริงคู  9.__J = { x | x เปนจํานวนเต็มคู }__________  10. K = {ก,จ,ด,ต,ฎ,ฏ,บ,ป,อ}  10. __K = { x | x  เปนอักษรกลางในพยัญชนะ  ภาษาไทย } ___________  สรุป  การเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไข  เริ่มตนดวยการกําหนดเอกภพสัมพัทธ  U  และ  พิจารณาเซตที่ตองการเฉพาะสมาชิกใน U  ซึ่งมีสมบัติตามตองการ เชน  ถากําหนดเอกภพสัมพัทธ  U = { 0,1,2,3,4,5,6 }  และให  A  เปนเซตที่ประกอบไปดวยสมาชิกใน U  และเปนจํานวนคู  เราจะ  เขียน  A  ในรูปเซตแบบบอกเงื่อนไขไดโดยการใช”ตัวแปร”แทนสมาชิกของ  A  แลวบรรยายสมบัติ  ของตัวแปรนัน ดังนี้  A = {xÎ_U_ | x เปนจํานวน__จํานวนคู__ }  ้  อานวา A เปนเซตที่ประกอบดวย x ซึ่งเปนสมาชิกของ__U__โดยที่ x เปนจํานวน_คู  หมายเหตุ  1. เครื่องหมาย “ | “  อานวา __โดยที____  ่ 2. เราจะเขียน A ในแบบบอกเงื่อนไขไดอกวิธีหนึ่งคือ  ี A = { x | x Î__U__ และ x เปนจํานวน __คู___ }   3. ตัวแปรที่กําหนดเปนสมาชิกของ A ไมจําเปนตองเปน x เสมอไป  4. ถาเซตใดๆกลาวถึงจํานวนแตไมไดระบุเอกภพสัมพัทธไว เอกภพสัมพัทธ  จะหมายถึงจํานวนจริง
เฉลยใบกิจกรรมที่ 2  คําชี้แจง  ใหนักเรียนใชเวลา 10 นาที เขียนเซตตอไปนี้เปนแบบบอกเงื่อนไข  เซต  เซตแบบบอกเงื่อนไข  1. A เปนเซตของพยัญชนะในภาษาไทยของคําวา  1. A = {x | x เปนพยัญชนะในภาษาไทย  “ พยัญชนะ”  ของคําวา “ พยัญชนะ” }  2. B = { 2,4,6,8,... }  2. B = { x | x เปนจํานวนคูบวก }  3. C = { 1,2,3,...,100 }  3. C = { x | x เปนจํานวนนับที่นอยกวา 101 }  4. D เปนเซตของจํานวนเต็มบวกที่เปน  4. D = {x | x เปนจํานวนเต็มบวกที่เปน  จํานวนเฉพาะ  จํานวนเฉพาะ }  5. E เปนเซตของจํานวนจริงบวกที่เปนคําตอบ  5. E = { x Î R | x เปนจํานวนที่สอดคลองกับ  ของสมการ x 2 – 4x – 5 = 0  สมการ x 2 – 4x – 5 = 0 }  เฉลยแบบฝกทักษะที่ 1  คําชี้แจง  ใหนักเรียนใชเวลา 10 นาที ในการทําแบบฝกทักษะ แลวรวมกันอภิปรายและซักถาม  เซต  เซตแบบบอกเงื่อนไข  1. F = { 5,10,15,...,50 }  1. F = { x Î R + | x เปนจํานวนทีนอยกวา 51 ที่  ่ หารดวย 5 ลงตัว }  2. G = { 0 }  2. G = { x Î I | –1 < x < 1 }  3. H = {เชียงราย,เชียงใหม,ชลบุรี,ชุมพร}  3. H = { x | x เปนชื่อของจังหวัดที่ขึ้นตนดวย  พยํญชนะ “ ช “ }  4. J = { 1,4,9,16,25 }  4. J = { x Î I +  | x = y 2  และ y < 6 }  5. K = { 1,3 }  5. K = { x Î I + | x เปนจํานวนคี่ที่นอยกวา 5 }
ชั่วโมงที่ 4  ใบกิจกรรมที่ 1  ตัวชี้วัด  1. เมื่อกําหนดเซตใหนกเรียนสามารถบอกจํานวนสมาชิกของเซตได  ั 2. ระบุไดวาเซตทีกําหนดใหเปนเซตจํากัดหรือไม  ่ 3. ระบุไดวาเซตทีกําหนดใหเปนเซตอนันตหรือไม  ่ 4. ระบุไดวาเซตทีกําหนดใหเปนเซตวางหรือไม  ่ 5. นักเรียนบอกความหมายและยกตัวอยางเซตจํากัด  เซตอนันตและเซตวางได  กระบวนการ  ทักษะการคิดคํานวณ  ระดับพฤติกรรม  ความเขาใจ  กิจกรรมที่ 1.1  คําชี้แจง  ใหนักเรียนใชเวลา 5 นาทีเพื่อศึกษากิจกรรมที่ 1.1 และเติมคําตอบที่ถูกตอง  เซต  จํานวนสมาชิก  เขียนแทนดวย  1. A = { -2,0,1,2,3 }  5  n(A) = 5  2. B = { 1,3,5,7,11,13 }  6  n(B) = 6  3. C = { 5,10,15,... }  มากมายนับไมถวน  –  4. D = { ก,จ,ด,ต,ฎ,ฏ,บ,ป,อ }  9  _____ = 9  5. E = { xÎR | 1 £ x £ 3 }  _____________  –  6. F = { a,b,c,...,z }  _____________  _____________  7. G = { x | x เปนพยัญชนะในคําวา “สวัสดี” }  _____________  _____________  8. H = { 1234 }  _____________  _____________  9. J = { xÎI | x 2  = 5 }  _____________  _____________  10. K = { xÎI | x – 3 ³ 0 }  _____________  _____________  11. L = { 0,1,2,3,...,20 }  _____________  _____________  12. M = { xÎR | x หารดวย 7 ลงตัว }  _____________  _____________  13. N = { 100,101,102,...,999 }  _____________  _____________  14. P = { x | x เปนนายกรัฐมนตรีของไทยที่เปนหญิง }  _____________  _____________
กิจกรรมที่ 1.2  คําชี้แจง  ใหนักเรียนใชเวลา 5 นาที จําแนกประเภทของเซตโดยอาศัยกิจกรรมที่ 1.1  เซตที่สามารถบอกจํานวนสมาชิกไดแนนอน  เซตที่ไมสามารถบอกจํานวนสมาชิกได  วามีจํานวนเทาใด ไดแกเซต __A,B,_____  แนนอนวามีกี่จํานวน  ไดแกเซต ____  _____________________________  ___C , E , _________________  เซต  A , B  เรียกวา  ” เซตจํากัด ”  เซต  C , E  เรียกวา  “ เซตอนันต ”  เซต  J , P  เรียกวา  “ เซตวาง ”  เซต  D, F, G, H, J, L, N, P  เรียกวา ______________________  เซต  K, M  เรียกวา _________________________  จํานวนสมาชิกของเซตจํากัด A เขียนแทนดวย สัญลักษณ __________  เซตจํากัด หมายถึง ___________________________________  เซตอนันต หมายถึง __________________________________  เซตวาง หมายถึง ____________________________________
ใบกิจกรรมที่ 2  ตัวชี้วัด  ขอ 1 - 5  กระบวนการ  ทักษะการคิดคํานวณ  ระดับพฤติกรรม  ความเขาใจ  กิจกรรม 2.1  คําชี้แจง  ใหนักเรียนใชเวลา 5 นาทีเพื่อศึกษากรอบที่กําหนดใหตอไปนี้  1. เซตจํากัด ( Finite Set )  หมายถึง เซตที่มีจํานวนสมาชิกเปนจํานวนเต็มบวกหรือศูนย  2. จํานวนสมาชิกของเซตจํากัด A เขียนแทนดวยสัญลักษณ  n (A)  3. เซตอนันต ( Infinite Set )  หมายถึง เซตที่ไมใชเซตจํากัด  4. เซตวาง  ( Empty Set )  หมายถึง เซตที่มีจํานวนสมาชิกเทากับศูนย  5. สัญลักษณทใชแทนเซตวาง คือ  { } หรือ f  ี่ กิจกรรม 2.2  คําชี้แจง  ใหนักเรียนใชเวลา 10 นาที ทํากิจกรรมตอไปนี้  1. เซตที่กําหนดใหตอไปนี้ เปนเซตจํากัด หรือ เซตอนันต  ______ 1. { ก,ข,ฃ,ค,...,ฮ }  ______ 6. { xÎR | 1 £ x £ 3 }  ______ 2. { 2,4,6,...,100 }  ______ 7. { xÎI | x.x = x 2  }  ______ 3. { 1,2,3,... }  ______ 8. { x | x เปนสระในคําวา “ empty ” }  ______ 4. { 0 }  ______ 9. { xÎN | x ³ 3 }  ______ 5. {  }  ______ 10. { xÎN | 2x = 16 }  2. เซตที่กําหนดใหเปนเซตวางหรือไม  ______ 1. { x | x เปนสระในคําวา “บงกช” }  ______ 2. { xÎR | x 2  = 5 }  ______ 3. { xÎR | x 2  < 0 }  ______ 4. { xÎI | x + 5 = x }  ______ 5. { xÎI | x + x = x }  3. ใหนักเรียนยกตัวอยางเซตทีกําหนดใหอยางละ 1 เซต  ่ 1. เซตที่เปนเซตจํากัด ______________________________________________  2. เซตที่เปนเซตอนันต _____________________________________________  3. เซตที่เปนเซตวาง _______________________________________________
แบบฝกทักษะที่ 1  คําชี้แจง  ใหนักเรียนใชเวลา 10 นาที ในการทําแบบฝกทักษะ แลวรวมกันอภิปรายและซักถาม  1. เซตที่กําหนดใหตอไปนี้เปนเซตจํากัดหรือเซตอนันต  ______1. { x | xÎI –  }  ______2. { -2,3,{1,5}}  ______3. { xÎN | x – 3 < 5 }  ______4. { xÎI | –1 £ x £ 7 }  ______5. { x | x เปนจุดบนเสนตรง }  ______6. { x | x เปนวงกลมที่มีจดศูนยกลางที่ (0,0) }  ุ ______7. { xÎI –  | x ³ –10 }  ______8. { xÎI | x ¹ 0 }  ______9. { x | x เปนพยัญชนะในคําวา “ examination “ }  ______10. { f }  2. เซตที่กําหนดใหเปนเซตวางหรือไม  ______1. { 0 }  ______2. { f }  ______3. { xÎN | x สอดคลองกับสมการ  x(x+3) = 0 }  ______4. { x | x + x = x 2  }  ______5. { x | x เปนสระในภาษาอังกฤษในคําวา “ try “ }
เฉลยใบกิจกรรมที่ 1  กิจกรรมที่ 1.1  คําชี้แจง  ใหนักเรียนใชเวลา 5 นาทีเพื่อศึกษากิจกรรมที่ 1.1 และเติมคําตอบที่ถูกตอง  เซต  จํานวนสมาชิก  เขียนแทนดวย  1. A = { -2,0,1,2,3 }  5  n(A) = 5  2. B = { 1,3,5,7,11,13 }  6  n(B) = 6  3. C = { 5,10,15,... }  มากมายนับไมถวน  –  4. D = { ก,จ,ด,ต,ฎ,ฏ,บ,ป,อ }  9  n(D) = 9  5. E = { xÎR | 1 £ x £ 3 }  มากมายนับไมถวน  –  6. F = { a,b,c,...,z }  ______26_____  n(F) = 26  7. G = { x | x เปนพยัญชนะในคําวา “สวัสดี” }  ______3______  __n(G) = 3___  8. H = { 1234 }  ______1______  __n(H) = 1___  9. J = { xÎI | x 2  = 5 }  ______0______  __n(J) = 0___  10. K = { xÎI | x – 3 ³ 0 }  มากมายนับไมถวน  -  11. L = { 0,1,2,3,...,20 }  ______21_____  __n(L) = 21__  12. M = { xÎR | x หารดวย 7 ลงตัว }  มากมายนัยไมถวน  -  13. N = { 100,101,102,...,999 }  _____900____  __n(N) = 900__  14. P = { x | x เปนนายกรัฐมนตรีของไทยที่เปนหญิง }  _______0_____  __n(P) = 0___
กิจกรรมที่ 1.2  คําชี้แจง  ใหนักเรียนใชเวลา 5 นาที จําแนกประเภทของเซตโดยอาศัยกิจกรรมที่ 1.1  เซตที่สามารถบอกจํานวนสมาชิกไดแนนอน  เซตที่ไมสามารถบอกจํานวนสมาชิกได  วามีจํานวนเทาใด ไดแกเซต __A,B,D,F,G  แนนอนวามีกี่จํานวน  ไดแกเซต ____  ___H,J,L,N,P_________________  ___C , E , K , M____________  เซต  A , B  เรียกวา  ” เซตจํากัด ”  เซต  C , E  เรียกวา  “ เซตอนันต ”  เซต  J , P  เรียกวา  “ เซตวาง ”  เซต  D, F, G, H, J, L, N, P  เรียกวา ___เซตจํากัด____  เซต  K, M  เรียกวา ___เซตอนันต____  จํานวนสมาชิกของเซตจํากัด A เขียนแทนดวย สัญลักษณ __n(A)____  เซตจํากัด หมายถึง __เซตที่มีจํานวนสมาชิกเปนจํานวนเต็มบวกหรือศูนย  เซตอนันต หมายถึง __เซตที่ไมใชเซตจํากัด__________________  เซตวาง หมายถึง __เซตที่มีจํานวนสมาชิกเปนศูนย_____________
เฉลยใบกิจกรรมที่ 2  กิจกรรม 2.2  คําชี้แจง  ใหนักเรียนใชเวลา 10 นาที ทํากิจกรรมตอไปนี้  1. เซตที่กําหนดใหตอไปนี้ เปนเซตจํากัด หรือ เซตอนันต  _จํากัด__ 1. { ก,ข,ฃ,ค,...,ฮ }  _อนันต_ 6. { xÎR | 1 £ x £ 3 }  _จํากัด__ 2. { 2,4,6,...,100 }  _อนันต_ 7. { xÎI | x.x = x 2  }  _อนันต_ 3. { 1,2,3,... }  _จํากัด__ 8. { x | x เปนสระในคําวา “ empty ” }  _จํากัด__ 4. { 0 }  _อนันต_ 9. { xÎN | x ³ 3 }  _จํากัด__ 5. {  }  _จํากัด__ 10. { xÎN | 2x = 16 }  2. เซตที่กําหนดใหเปนเซตวางหรือไม  _วาง___1. { x | x เปนสระในคําวา “บงกช” }  _ไมวาง_2. { xÎR | x 2  = 5 }  _วาง___3. { xÎR | x 2  < 0 }  _วาง___4. { xÎI | x + 5 = x }  _ไมวาง_5. { xÎI | x + x = x }  3. ใหนักเรียนยกตัวอยางเซตทีกําหนดใหอยางละ 1 เซต  ่ 1. เซตที่เปนเซตจํากัด ___{ 1,2,3,4,...,10 }_________________________  2. เซตที่เปนเซตอนันต ___{ 1,2,3,... }_____________________________  3. เซตที่เปนเซตวาง ___{ x êx เปนนายกรัฐมนตรีหญิงของไทย }______________
เฉลยแบบฝกทักษะที่ 1  คําชี้แจง  ใหนักเรียนใชเวลา 10 นาที ในการทําแบบฝกทักษะ แลวรวมกันอภิปรายและซักถาม  1. เซตที่กําหนดใหตอไปนี้เปนเซตจํากัดหรือเซตอนันต  _อนันต_ 1. { x | xÎI –  }  _จํากัด__2. { -2,3,{1,5}}  _จํากัด__3. { xÎN | x – 3 < 5 }  _จํากัด__4. { xÎI | –1 £ x £ 7 }  _อนันต_ 5. { x | x เปนจุดบนเสนตรง }  _อนันต_ 6. { x | x เปนวงกลมที่มีจุดศูนยกลางที่ (0,0) }  _จํากัด__7. { xÎI –  | x ³ –10 }  _อนันต_ 8. { xÎI | x ¹ 0 }  _จํากัด__9. { x | x เปนพยัญชนะในคําวา “ examination “ }  _จํากัด__10. { f }  2. เซตที่กําหนดใหเปนเซตวางหรือไม  _ไมวาง_1. { 0 }  _ไมวาง_2. { f }  _วาง___3. { xÎN | x สอดคลองกับสมการ  x(x+3) = 0 }  _ไมวาง_4. { x | x + x = x 2  }  _วาง___5. { x | x เปนสระในภาษาอังกฤษในคําวา “ try “ }
ชั่วโมงที่  5  ใบความรูที่ 1  เรื่อง เซตที่เทากัน  คําชี้แจง  ใหนักเรียนใชเวลา 8 นาทีศึกษาการเทากันของเซต  ตัวอยางที่ 1  กําหนด A = {a,b,c} ,  B = {b,c,a}  เซต A มีสมาชิกคือ a,b,c  เซต B มีสมาชิกคือ a,b,c  จะไดวา {a,b,c} = {b,c,a}  เรียกวา เซต A เทากับเซต B  เขียนแทนดวน  A = B  ตัวอยางที่ 2  กําหนด A = {3,5,7} ,  B = {3,5,7,9}  เซต A มีสมาชิกคือ 3,5,7  เซต B มีสมาชิกคือ 3,5,7,9  จะไดวา {3,5,7} ¹ {3,5,7,9}  เรียกวา เซต A ไมเทากับเซต B เขียนแทนดวย A ¹ B  ตัวอยางที่ 3  กําหนด A = { 3 } ,  B = { 5 }  เซต A มีสมาชิกคือ 3  เซต B มีสมาชิกคือ 5  จะไดวา { 3 } ¹ { 5 }  เรียกวา เซต A ไมเทากับเซต B เขียนแทนดวย A ¹ B  ตัวอยางที่ 4  กําหนด A = {x êxÎI , 5 < x £ 8 }  ,  B = { 6,7,8 }  เซต A มีสมาชิกคือ 6,7,8  เซต B มีสมาชิกคือ 6,7,8  จะไดวา  {x êxÎI , 5 < x £ 8 }  = { 6,7,8 }  เรียกวา เซต A เทากับเซต B เขียนแทนดวย A = B
ตัวอยางที่ 5  กําหนด A = {x êxÎI และ x 2  = 1 }  ,  B = { 1,–1 }  เซต A มีสมาชิกคือ ____________  เซต B มีสมาชิกคือ ____________  จะไดวา  _________________________________  เรียกวา เซต A __________เซต B เขียนแทนดวย _________  ตัวอยางที่ 6  กําหนด A = { 1,2,{3,4},5 }  ,  B = { 1,2,3,4,5 }  เซต A มีสมาชิกคือ _________________  เซต B มีสมาชิกคือ _________________  จะไดวา  _________________________________  เรียกวา เซต A __________เซต B เขียนแทนดวย _________
ใบกิจกรรมที่ 1  ตัวชี้วัด  1. นักเรียนเขียนสัญลักษณแทนการเทากันของเซตได  2. เมื่อกําหนดเซตตั้งแต 2 เซตขึ้นไป นักเรียนสามารถจําแนกไดวาเซตใดเทากัน  กระบวนการ  สรางความคิดรวบยอด  ระดับพฤติกรรม  ความรู-ความจํา  คําชี้แจง  ใหนักเรียนใชเวลา 10 นาที พิจารณาวาเซตที่กําหนดใหขอใดเปนเซตที่เทากันหรือไมเทากัน  เซต  คําตอบ  ตัวอยาง  A = { 4,8 }  A ¹ B  B = { 1,2 }  1.  A = { x êx เปนพยัญชนะในคําวา “สุนทร” }  B = { x ê x เปนพยัญชนะในคําวา “รุรสวาที” }  2.  C = { x êx Î I และ x 2  – 9 = 0 }  D = { 3 }  3.  E = { 2,4,6,8 }  F = { 2,4,6,... }  4.  P = { x êx เปนจํานวนคี่บวก }  Q = { 1,3,5,... }  5.  M = { 0,0,1,2,2,3 }  N = { 0,1,2,3 }  S = { x Î I ê0 £ x £ 3 }  สรุป  เซต 2 เซตจะเทากัน ก็ตอเมื่อ _______________________  __________________________________________
ใบกิจกรรมที่ 2  ตัวชี้วัด  1. นักเรียนเขียนสัญลักษณแทนการเทากันของเซตได  2. เมื่อกําหนดเซตตั้งแต 2 เซตขึ้นไป นักเรียนสามารถจําแนกไดวาเซตใดเทากัน  กระบวนการ  ทักษะการคิดคํานวณ  ระดับพฤติกรรม  ความเขาใจ  คําชี้แจง  ใหนักเรียนใชเวลา 10 นาทีเพื่อพิจารณาวาเซตใดตอไปนี้ที่เทากัน  1. A = { x êx เปนจํานวนคูที่อยูระหวาง 1 และ 12 }  2. B = { 2,4,6,8,10 }  3. C = { 2,4,6,8,10,12 }  ตอบ _____________________________  2. A = { a,a }  B = { 2a }  C = { 2,a }  ตอบ _____________________________  3. A = { 2,1 }  B = { 1,2 }  C = { xÎI ê 0 < x < 3 }  ตอบ _____________________________  4. A = { ก,ร,ม }  B = { x êx เปนพยัญชนะในคําวา “กรรมการ” }  C = { x êx เปนพยัญชนะในคําวา “กรรมกร” }  D = { x êx เปนพยัญชนะในคําวา “เวรกรรม” }  ตอบ _____________________________  5. A = { 10,20,30 }  B = { 10,20,30,... }  C = { x êx เปนจํานวนเต็มบวกที่หารดวย 10 ลงตัว }  ตอบ _____________________________
คําชี้แจง  ใหนักเรียนใชเวลา 5 นาที เพื่อศึกษาและสรุปเซตที่เทากัน  1. ถาเซต A เทากับเซต B แลว สมาชิกทุกตัวของ A เปนสมาชิกของเซต B  และสมาชิกทุกตัวของเซต B เปนสมาชิกของเซต A  เขียนแทนเซต A เทากับเซต B ดวย A = B  2. ถาเซต A ไมเทากับเซต B ก็ตอเมื่อ มีสมาชิกอยางนอย 1 ตัว ของเซต A  ไมเปนสมาชิกของเซต B หรือ มีสมาชิกอยางนอย 1 ตัว ของเซต B ไมเปนสมาชิก  ของเซต A  เขียนแทนเซต A ไมเทากับเซต B ดวย A ¹ B  บทนิยาม  เซต A เทากับเซต B ก็ตอเมื่อ เซตทั้งสองมีสมาชิกเหมือนกัน  กลาวคือ สมาชิกทุกตัวของเซต A เปนสมาชิกของเซต B และสมาชิกทุกตัวของ  เซต B เปนสมาชิกของเซต A  เซต A เทากับเซต B เขียนแทนดวย A = B
แบบฝกทักษะที่ 1  คําชี้แจง  ใหนักเรียนใชเวลา 10 นาที ทําแบบฝกทักษะตอไปนี้  1. เซตที่กําหนดใหตอไปนี้เซตใดเปนเซตที่เทากันหรือเปนเซตที่ไมเทากัน  เซต  เทากัน , ไมเทากัน  1. A = { 2,3,4 }  B = { 4,2,3 }  2. A = { 2,3,5 }  B = { 2,3,7 }  3. A = เซตของสระในภาษาอังกฤษ  B = { a,e,i,o,u }  4. A = { xÎI ê5 < x < 10 }  B = { 6,7,8,9 }  5. A = { x êx เปนพยัญชนะในคําวา “ประชาธิปไตย” }  B = { x êx เปนพยัญชนะในคําวา “ประชาธิปก” }  2. จงพิจารณาวาเซตตอไปนี้ เซตใดบางเปนเซตที่เทากัน  A = { x êx เปนจํานวนเต็มลบที่มากกวา –5 }  B = { x êx เปนพยัญชนะในคําวา “สวนสด” }  C = { x êx เปนพยัญชนะในคําวา “สายวาด” }  D = { -1,-2,-3,-4 }  E = { -6,-7,-8 }  F = { x êx เปนพยัญชนะในคําวา “สุดสวย” }  ตอบ _________________________________________________
เฉลยใบความรูที่ 1  ตัวอยางที่ 5  กําหนด A = {x êxÎI และ x 2  = 1 }  ,  B = { 1,–1 }  เซต A มีสมาชิกคือ ___1 , -1______  เซต B มีสมาชิกคือ ___1 , - 1______  จะไดวา  ____{x êxÎI และ x 2  = 1 }   =  { 1,–1 }________  เรียกวา เซต A _เทากับ____เซต B เขียนแทนดวย ___A = B__  ตัวอยางที่ 6  กําหนด A = { 1,2,{3,4},5 }  ,  B = { 1,2,3,4,5 }  เซต A มีสมาชิกคือ _____ 1,2,{3,4},5 _______  เซต B มีสมาชิกคือ ____1,2,3,4,5 ________  จะไดวา  ______{ 1,2,{3,4},5 }  = { 1,2,3,4,5 }________  เรียกวา เซต A __ไมเทากับ__เซต B เขียนแทนดวย __A ¹ B____
เฉลยใบกิจกรรมที่ 1  คําชี้แจง  ใหนักเรียนใชเวลา 10 นาที พิจารณาวาเซตที่กําหนดใหขอใดเปนเซตที่เทากันหรือไมเทากัน  เซต  คําตอบ  ตัวอยาง  A = { 4,8 }  A ¹ B  B = { 1,2 }  1.  A = { x êx เปนพยัญชนะในคําวา “สุนทร” }  A = B  B = { x ê x เปนพยัญชนะในคําวา “รุรสวาที” }  2.  C = { x êx Î I และ x 2  – 9 = 0 }  C ¹ D  D = { 3 }  3.  E = { 2,4,6,8 }  E ¹ F  F = { 2,4,6,... }  4.  P = { x êx เปนจํานวนคี่บวก }  P = Q  Q = { 1,3,5,... }  5.  M = { 0,0,1,2,2,3 }  M = N = S  N = { 0,1,2,3 }  S = { x Î I ê0 £ x £ 3 }  สรุป  เซต 2 เซตจะเทากัน ก็ตอเมื่อ __________________________  _______________เซตทั้งสองมีสมาชิกเหมือนกันทุกตัว______
เฉลยใบกิจกรรมที่ 2  คําชี้แจง  ใหนักเรียนใชเวลา 10 นาทีเพื่อพิจารณาวาเซตใดตอไปนี้ที่เทากัน  1. A = { x êx เปนจํานวนคูที่อยูระหวาง 1 และ 12 }  2. B = { 2,4,6,8,10 }  3. C = { 2,4,6,8,10,12 }  ตอบ _____A = B___________________  2. A = { a,a }  B = { 2a }  C = { 2,a }  ตอบ ______ไมมีเซตใดที่เทากัน_________  3. A = { 2,1 }  B = { 1,2 }  C = { xÎI ê 0 < x < 3 }  ตอบ ______A = B = C______________  4. A = { ก,ร,ม }  B = { x êx เปนพยัญชนะในคําวา “กรรมการ” }  C = { x êx เปนพยัญชนะในคําวา “กรรมกร” }  D = { x êx เปนพยัญชนะในคําวา “เวรกรรม” }  ตอบ ______A = B = C______________  5. A = { 10,20,30 }  B = { 10,20,30,... }  C = { x êx เปนจํานวนเต็มบวกที่หารดวย 10 ลงตัว }  ตอบ ______B = C__________________
เฉลยแบบฝกทักษะที่ 1  คําชี้แจง  ใหนักเรียนใชเวลา 10 นาที ทําแบบฝกทักษะตอไปนี้  1. เซตที่กําหนดใหตอไปนี้เซตใดเปนเซตที่เทากันหรือเปนเซตที่ไมเทากัน  เซต  เทากัน , ไมเทากัน  1. A = { 2,3,4 }  A = B  B = { 4,2,3 }  2. A = { 2,3,5 }  A ¹ B  B = { 2,3,7 }  3. A = เซตของสระในภาษาอังกฤษ  A = B  B = { a,e,i,o,u }  4. A = { xÎI ê5 < x < 10 }  A = B  B = { 6,7,8,9 }  5. A = { x êx เปนพยัญชนะในคําวา “ประชาธิปไตย” }  A ¹ B  B = { x êx เปนพยัญชนะในคําวา “ประชาธิปก” }  2. จงพิจารณาวาเซตตอไปนี้ เซตใดบางเปนเซตที่เทากัน  A = { x êx เปนจํานวนเต็มลบที่มากกวา –5 }  B = { x êx เปนพยัญชนะในคําวา “สวนสด” }  C = { x êx เปนพยัญชนะในคําวา “สายวาด” }  D = { -1,-2,-3,-4 }  E = { -6,-7,-8 }  F = { x êx เปนพยัญชนะในคําวา “สุดสวย” }  ตอบ _____A = D ,  B = F = C_______________________________
ชั่วโมงที่ 6 - 7  ใบกิจกรรมที่ 1  ตัวชี้วัด  นักเรียนสามารถบอกนิยามของสับเซตได  กระบวนการ  สรางความคิดรวบยอด  ระดับพฤติกรรม  ความรู-ความจํา   คําชี้แจง  ใหนักเรียนใชเวลา 10 นาทีในการศึกษาและเติมคําตอบลงในใบกิจกรรมนี้ใหถูกตอง  เซต  B เปนสับเซตของ A หรือไม  1. A = { 1,2 }  B = { 2 }  1. B เปนสับเซตของ A  2. A = { 1,2 }                    B = { 3,4 }  2. B ไมเปนสับเซตของ A  3. A = { 2,4,5 }                 B = { 4,5 }  3. B เปนสับเซตของ A  4. A = { a,b,c }                 B = { a,b,c,d }  4. B ไมเปนสับเซตของ A  5. A = { a }  B = { b }  5. B ______สับเซตของ A  6. A = { 6,7,8,9 }              B = { 7,9,11 }  6. B ______สับเซตของ A  7. A = { 4,6,8 }                 B = { 6,4,8 }  7. B ______สับเซตของ A  8. A = { ก,ข,ฃ,ค,...,ฮ }     B = { ข,ค,ง }  8. B _______________ A  9. A = { 1,2,3 }                 B = { 1,3,2 }  9. B _______________ A  10. A = { 1,4,9 }               B = { 4,5,9 }  10. B _______________ A  ดังนั้น ถา A และ B เปนเซตแลว  B จะเปนสับเซตของ A ก็ตอเมื่อ ____________  _________________________________________________________  เรานิยมใชสัญลักษณ แทน “B เปนสับเซตของ A” ดวย  BÌ A  ขอตกลง  “f“ จะเปนสับเซตของทุกเซต
ใบกิจกรรมที่ 2  ตัวชี้วัด  1. เมื่อกําหนดเซต A, B แลวบอกไดวา A เปนสับเซตของ B หรือไม  2. เมื่อกําหนดเซตจํากัดใหนักเรียนสามารถหาสับเซตทั้งหมดได  3. เมื่อกําหนดเซตจํากัดใหนักเรียนสามารถหาจํานวนสับเซตทั้งหมดได  กระบวนการ  ทักษะการคิดคํานวณ  ระดับพฤติกรรม  ความเขาใจ  กิจกรรมที่ 2.1  คําชี้แจง  ใหนักเรียนใชเวลา 5 นาทีเพื่อทํากิจกรรมตอไปนี้  กําหนด A = { 1,2,3,4 } และ  B = {{2,4},6,8}  จงเติมเครื่องหมาย Ì , Ë  ลงในชองวาง  1.  { 1 } ________A  6.  { 6 } _________A  2.  { 3,4 } ________A  7.  { 6,8 } _________B  3.  { 2,4 } ________B  8.  {1,2,3,4} _________A  4.  { 1,2,4 } ________A  9.  {{2,4}} _________B  5.  { 1,2,3 } ________A  10.  {{2,4},6,8}_________B  กิจกรรมที่ 2.2  คําชี้แจง  ใหนักเรียนใชเวลา 5 นาทีเพื่อหาสับเซตทั้งหมดของ A ที่กําหนดใหตอไปนี้  ขอ  เซต  n(A)  สับเซตทั้งหมดของ A  จํานวนสับ  เซตทั้งหมด  1.  A = { b }  ___  _____________________________  2 1  = 2  2.  A = { 3,5 }  ___  _____________________________  2 2  = __  3.  A = { a,{b,c}}  ___  _____________________________  _______  4.  A = {1,4,9}  ___  _____________________________  _______  5.  A = { ก,ข,ค }  ___  _____________________________  _______  ดังนั้น จํานวนสับเซตทั้งหมดของเซต A = _____ เมื่อ n เปนจํานวนเต็มบวก
แบบฝกทักษะที่ 1  คําชี้แจง  ใหนักเรียนใชเวลา 10 นาที ในการทําแบบฝกทักษะ แลวรวมกันอภิปรายและซักถาม  1. ขอตอไปนี้ขอใดถูก และขอใดผิด  ______ 1.  { 2 } Ì { 1,2,3 }  ______ 2.  5 Ì { 3,4,5 }  ______ 3.  f Ì { 0 }  ______ 4.  { a,b,c } Ì { a,b,c }  ______ 5.  {{ 3 }} Ì { 2,{3},4 }  2. จงหาจํานวนสับเซตทั้งหมดของ A เมื่อกําหนดจํานวนสมาชิกของ A มาใหดังนี้  จํานวนสมาชิกของเซต  จํานวนสับเซตทั้งหมด  1.  n(A) = 0  2.  n(A) = 4  3.  n(A) = 3  4.  n(A) = 5  5.  n(A) = n  3. จงหาสับเซตทั้งหมดของ A เมื่อกําหนด  A = { 1,{2,3},4 }  __________________________________________________________  __________________________________________________________  __________________________________________________________
เฉลยใบกิจกรรมที่ 1  คําชี้แจง  ใหนักเรียนใชเวลา 10 นาทีในการศึกษาและเติมคําตอบลงในใบกิจกรรมนี้ใหถูกตอง  เซต  B เปนสับเซตของ A หรือไม  1. A = { 1,2 }  1. B เปนสับเซตของ A  B = { 2 }  2. A = { 1,2 }  2. B ไมเปนสับเซตของ A  B = { 3,4 }  3. A = { 2,4,5 }  3. B เปนสับเซตของ A  B = { 4,5 }  4. A = { a,b,c }  4. B ไมเปนสับเซตของ A  B = { a,b,c,d }  5. A = { a }  5. B __ไมเปน__สับเซตของ A  B = { b }  6. A = { 6,7,8,9 }  6. B __ไมเปน__สับเซตของ A  B = { 7,9,11 }  7. A = { 4,6,8 }  7. B __เปน___สับเซตของ A  B = { 6,4,8 }  8. A = { ก,ข,ฃ,ค,...,ฮ }  8. B __เปนสับเซตของ__ A  B = { ข,ค,ง }  9. A = { 1,2,3 }  9. B __เปนสับเซตของ__ A  B = { 1,3,2 }  10. A = { 1,4,9 }  10. B __ไมเปนสับเซตของ__ A  B = { 4,5,9 }  ดังนั้น ถา A และ B เปนเซตแลว  B จะเปนสับเซตของ A ก็ตอเมื่อ  ____สมาชิกทุกตัวของเซต A เปนสมาชิกของเซต B ___  เรานิยมใชสัญลักษณ แทน “B เปนสับเซตของ A” ดวย  BÌ A  ขอตกลง  “f“ จะเปนสับเซตของทุกเซต
เฉลยใบกิจกรรมที่ 2  กิจกรรมที่ 2.1  คําชี้แจง  ใหนักเรียนใชเวลา 5 นาทีเพื่อทํากิจกรรมตอไปนี้  กําหนด A = { 1,2,3,4 } และ  B = {{2,4},6,8}  จงเติมเครื่องหมาย Ì , Ë  ลงในชองวาง  1.  { 1 } ____Ì____A  6.  { 6 } ____Ë_____A  2.  { 3,4 } ___Ì_____A  7.  { 6,8 } ____Ì_____B  3.  { 2,4 } ____Ë____B  8.  {1,2,3,4} ____Ì_____A  4.  { 1,2,4 } ___Ì_____A  9.  {{2,4}} ____Ì_____B  5.  { 1,2,3 } ____Ì____A  10.  {{2,4},6,8}____Ì_____B  กิจกรรมที่ 2.2  คําชี้แจง  ใหนักเรียนใชเวลา 5 นาทีเพื่อหาสับเซตทั้งหมดของ A ที่กําหนดใหตอไปนี้  ขอ  เซต  n(A)  สับเซตทั้งหมดของ A  จํานวนสับ  เซตทั้งหมด  1.  A = { b }  _1_  __f, {b}____________________  2 1  = 2  2.  A = { 3,5 }  _2_  __f, {3}, {5}, {3,5}____________  2 2  = 4  3.  A = { a,{b,c}}  _2_  __f, {a}, {{b,c}}, {a,{b,c}}____  2 2 = 4  4.  A = {1,4,9}  _3_  f, {1}, {4}, {9}, {1,4}, {1,9},  2 3  = 8  {4,9},{1,4,9}  5.  A = { ก,ข,ค }  _3_  f, {ก}, {ข}, {ค}, {ก,ข}, {ก,ค}, {ข,ค},  2 3  = 8  {ก,ข,ค}  ดังนั้น จํานวนสับเซตทั้งหมดของเซต A = __2 n __ เมื่อ n เปนจํานวนเต็มบวก
เฉลยแบบฝกทักษะที่ 1  คําชี้แจง  ใหนักเรียนใชเวลา 10 นาที ในการทําแบบฝกทักษะ แลวรวมกันอภิปรายและซักถาม  1. ขอตอไปนี้ขอใดถูก และขอใดผิด  ___ถูก___ 1.  { 2 } Ì { 1,2,3 }  ___ผิด___ 2.  5 Ì { 3,4,5 }  ___ถูก___ 3.  f Ì { 0 }  ___ถูก___ 4.  { a,b,c } Ì { a,b,c }  ___ถูก___ 5.  {{ 3 }} Ì { 2,{3},4 }  2. จงหาจํานวนสับเซตทั้งหมดของ A เมื่อกําหนดจํานวนสมาชิกของ A มาใหดังนี้  จํานวนสมาชิกของเซต  จํานวนสับเซตทั้งหมด  1.  n(A) = 0  2 0  = 1  2.  n(A) = 4  2 4  = 16  3.  n(A) = 3  2 3  = 8  4.  n(A) = 5  2 5  = 32  5.  n(A) = n  2 n  3. จงหาสับเซตทั้งหมดของ A เมื่อกําหนด  A = { 1,{2,3},4 }  ___f, {1}, {{2,3}}, {4}, {1,{2,3}}, {{2,3},4}, {1,4}, {1,{2,3},4} ___________
ชั่วโมงที่ 8  ใบกิจกรรมที่ 1  ตัวชี้วัด  1. นักเรียนสามารถบอกนิยามของเพาเวอรเซตได  2. เมื่อกําหนดเซตจํากัดใหนักเรียนสามารถหาเพาเวอรเซตได  3. เมื่อกําหนดเซตจํากัดใหนักเรียนสามารถหาจํานวนสมาชิกของเพาเวอรเซตได  กระบวนการ  สรางความคิดรวบยอด  สรางทักษะการคิดคํานวณ  ระดับพฤติกรรม  ความเขาใจ  กิจกรรม 1.1  คําชี้แจง  ใหนักเรียนศึกษาตารางและเติมคําลงในชองวางใหสมบูรณ  จํานวน  เซต  สับเซตทั้งหมด  จํานวน  เพาเวอรเซต  สมาชิก  สับเซต  เพาเวอรเซต  A = { 1 }  f, { 1 }  2  {f, { 1 }}  2  B = { -1,2 }  f, {-1}, {2}, {-1,2}  4  {f, {-1}, {2}, {-1,2}}  4  C = { a,b,c }  f, {a}, {b}, {c}, {a,b},  {b,c}, {a,c}, {a,b,c}  _____  _____________________  _____  D = { ก,ง }  ___________________  _____  _____________________  _____  เพาเวอรเซต หมายถึง __________________________________________  ขอตกลง  เพาเวอรเซตของเซต A เขียนแทนดวยสัญลักษณ  P(A)  กิจกรรม 1.2 คําชี้แจง  ใหนักเรียนเขียนเพาเวอรเซของเซตที่กําหนดให  A = { ฉ }  P(A) = _____________________________  B = {-1,{0,2}}  P(B) = _____________________________  C = {0,1,3}  P(C) =____________________________
กิจกรรม 1.3  คําชี้แจง  กําหนดให  A  เปนเซตจํากัด  จงหาจํานวนสับเซตและหาสมาชิกของจํานวนเพารเซตของ  เซต  1. ถา n(A) = 1 จํานวนสับเซตทั้งหมดของ A มี 2 สับเซต = 2 1  , n[P(A)] = 2  ตัว  2. ถา n(A) = 2  จํานวนสับเซตทั้งหมดของ A มี 4 สับเซต = ___ , n[P(A)] = 2 2  ตัว  3. ถา n(A) = 3  จํานวนสับเซตทั้งหมดของ A มี ___ สับเซต = ___ , n[P(A)] = 2 3  ตัว  4. ถา n(A) = n  จํานวนสับเซตทั้งหมดของ A มี n สับเซต = ___ , n[P(A)] = 2 n  ตัว  จํานวนสับเซตทั้งหมดของแตละเซต  (เทากับ/ไมเทากับ)  จํานวนสมาชิกของเพาเวอรเซต  ถา A มีสมาชิก n ตัว  เพาเวอรเซตของ A จะมีสมาชิกทั้งหมด ____ตัว  กิจกรรมที่ 1.4  คําชี้แจง  ใหนักเรียนพิจารณรวาขอความที่กําหนดให ถูก หรือ ผิด  ______ 1. ถา A มีสมาชิกทั้งหมด 4 ตัว แลว P(A) จะมีจํานวนสมาชิก 16 ตัว  ______ 2. มีเซต A ที่ทําให P(A) มีจํานวนสมาชิก 256 ตัว  ______ 3. มีเซต A ที่ทําให P(A) มีจํานวนสมาชิก 768 ตัว  แบบฝกทักษะที่ 1  คําชี้แจง  ใหนักเรียนใชเวลา 10 นาที ในการทําแบบฝกทักษะ แลวรวมกันอภิปรายและซักถาม  1. กําหนดให A = f  P(A) = _________________________________________________________  2. กําหนดให B = { 0,2 }  P(B) = _________________________________________________________  3. ให A เปนเซตจํากัดใดๆ จงพิจารณาวาขอความทีกําหนดใหถูกหรือผิด  ่ ______ 1.  P(A) = { x êx Ì A }  ______ 2.  P(A) ¹ f  ______ 3.  f Î P(A)  ______ 4.  A Î P(A)  ______ 5 .  มีเซต A ซึ่งทําให  A Ì P(A)
เฉลยใบกิจกรรมที่ 1  กิจกรรม 1.1  คําชี้แจง  ใหนักเรียนศึกษาตารางและเติมคําลงในชองวางใหสมบูรณ  จํานวน  เซต  สับเซตทั้งหมด  จํานวน  เพาเวอรเซต  สมาชิก  สับเซต  เพาเวอรเซต  A = { 1 }  f, { 1 }  2  {f, { 1 }}  2  B = { -1,2 }  f, {-1}, {2}, {-1,2}  4  {f, {-1}, {2}, {-1,2}}  4  C = { a,b,c }  f, {a}, {b}, {c}, {a,b},  8  {f, {a}, {b}, {c}, {a,b},  8  {b,c}, {a,c}, {a,b,c}  {b,c}, {a,c}, {a,b,c}}  D = { ก,ง }  f, {ก}, {ง}, {ก,ง}  4  {f, {ก}, {ง}, {ก,ง}}  4  เพาเวอรเซต หมายถึง _____เซตของสับเซตทั้งหมดของเซตนั้น________________  ขอตกลง  เพาเวอรเซตของเซต A เขียนแทนดวยสัญลักษณ  P(A)  กิจกรรม 1.2 คําชี้แจง  ใหนักเรียนเขียนเพาเวอรเซของเซตที่กําหนดให  A = { ฉ }  P(A) = ___{f, {ฉ}}___________________  B = {-1,{0,2}}  P(B) = ___{f,{-1},{{0,2}},{-1,{0,2}}}______  C = {0,1,3}  P(C) = {f,{0},{1},{3},{0,1},{0,3},{1,3},{0,1,3}}  กิจกรรม 1.3  คําชี้แจง  กําหนดให A เปนเซตจํากัด จงหาจํานวนสับเซตและหาสมาชิกของจํานวนเพารเซตของ  เซต  1. ถา n(A) = 1 จํานวนสับเซตทั้งหมดของ A มี 2 สับเซต = 2 1  , n[P(A)] = 2  ตัว  2. ถา n(A) = 2  จํานวนสับเซตทั้งหมดของ A มี 4 สับเซต = 2 2  , n[P(A)] = 2 2  ตัว  3. ถา n(A) = 3  จํานวนสับเซตทั้งหมดของ A มี 8 สับเซต = 2 3  , n[P(A)] = 2 3  ตัว  4. ถา n(A) = 4  จํานวนสับเซตทั้งหมดของ A มี 16 สับเซต = 2 n  , n[P(A)] = 2 n  ตัว  จํานวนสับเซตทั้งหมดของแตละเซตจะ (เทากับ/ไมเทากับ)  จํานวนสมาชิกของเพาเวอรเซต  ถา A มีสมาชิก n ตัว  เพาเวอรเซตของ A จะมีสมาชิกทั้งหมด __2 n __ตัว
กิจกรรมที่ 1.4  คําชี้แจง  ใหนักเรียนพิจารณาวาขอความทีกําหนดให ถูก หรือ ผิด  ่ __ถูก__ 1. ถา A มีสมาชิกทั้งหมด 4 ตัว แลว P(A) จะมีจํานวนสมาชิก 16 ตัว  __ถูก__ 2. มีเซต A ที่ทําให P(A) มีจํานวนสมาชิก 256 ตัว  __ผิด__ 3. มีเซต A ที่ทําให P(A) มีจํานวนสมาชิก 768 ตัว  เฉลยแบบฝกทักษะที่ 1  คําชี้แจง  ใหนักเรียนใชเวลา 10 นาที ในการทําแบบฝกทักษะ แลวรวมกันอภิปรายและ  ซักถาม  1. กําหนดให A = f  P(A) = ______{f}_____________________________________________  2. กําหนดให B = { 0,2 }  P(B) = ______{f,{0},{2},{0,2}}___________________________________  3. ให A เปนเซตจํากัดใดๆ จงพิจารณาวาขอความทีกําหนดใหถูกหรือผิด  ่ __ถูก__ 1.  P(A) = { x êx Ì A }  __ถูก__ 2.  P(A) ¹ f  __ถูก__ 3.  f Î P(A)  __ถูก__ 4.  A Î P(A)  __ถูก__ 5 .  มีเซต A ซึ่งทําให  A Ì P(A)
บันทึกหลังผลการจัดการเรียนรู  ผลการเรียนรู  1.  ดานความรู  ..........................................................................................................................................................  ..........................................................................................................................................................  ..........................................................................................................................................................  ..........................................................................................................................................................  ..........................................................................................................................................................  2.  ดานทักษะ/กระบวนการ  ..........................................................................................................................................................  ..........................................................................................................................................................  ..........................................................................................................................................................  ..........................................................................................................................................................  ..........................................................................................................................................................  3.  ดานคุณลักษณะที่พงประสงค  ึ ..........................................................................................................................................................  ..........................................................................................................................................................  ..........................................................................................................................................................  ..........................................................................................................................................................  ..........................................................................................................................................................  ปญหาที่ควรแกไข/พัฒนา  วิธีดําเนินการแกไข/พัฒนา  ผลการแกไข/พัฒนา  ...............................................  ...............................................  ...............................................  ...............................................  ...............................................  ...............................................  ...............................................  ...............................................  ...............................................  ...............................................  ...............................................  ...............................................  ...............................................  ...............................................  ...............................................  ลงชื่อ...........................................ผูจัดทํา  (นายอุดม  วงศศรีดา)  ตําแหนง ครู  ชํานาญการพิเศษ

More Related Content

PDF
Logarithm2555
bywongsrida
 
PDF
Sufficiency55
bywongsrida
 
PDF
Reasoning155
bywongsrida
 
PDF
Reasoning1552
bywongsrida
 
PDF
Relation sufficiency1
bywongsrida122
 
PDF
Relation
bywongsrida122
 
DOCX
แผนการสอน 32102 สัปดาห์ 1
byNattarinthon Soysuwan
 
PDF
แผนการสอนคณิตพื้นฐาน ม.3
byphachanee boonyuen
 
Logarithm2555
bywongsrida
 
Sufficiency55
bywongsrida
 
Reasoning155
bywongsrida
 
Reasoning1552
bywongsrida
 
Relation sufficiency1
bywongsrida122
 
Relation
bywongsrida122
 
แผนการสอน 32102 สัปดาห์ 1
byNattarinthon Soysuwan
 
แผนการสอนคณิตพื้นฐาน ม.3
byphachanee boonyuen
 

What's hot

PDF
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง ทบทวนการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดี่ยว
byว่าที่ ร.ต. ชัยเมธี ใจคุ้มเก่า
 
PDF
Plan10
byAon Narinchoti
 
PDF
Ex
byทับทิม เจริญตา
 
PDF
Unit1
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Unit3
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Unit5
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Unit1
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1
bytongcuteboy
 
PDF
Unit3
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Unit4
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Unit1
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Unit3
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
แผน5 คณฺตศาสตร์เพิ่มเติมม3
bysrkschool
 
PDF
แผน 2คณิตศาสตร์เพิ่มเติม3
bysrkschool
 
PDF
Unit2
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
การวิเคราะห์ตัวชี้วัดสู่การพัฒนาทักษะการคิด ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๑ 2
bykrutew Sudarat
 
PDF
Unit3
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Unit4
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Unit3
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง ทบทวนการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดี่ยว
byว่าที่ ร.ต. ชัยเมธี ใจคุ้มเก่า
 
Plan10
byAon Narinchoti
 
Ex
byทับทิม เจริญตา
 
Unit1
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Unit3
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Unit5
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Unit1
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1
bytongcuteboy
 
Unit3
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Unit4
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Unit1
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Unit3
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
แผน5 คณฺตศาสตร์เพิ่มเติมม3
bysrkschool
 
แผน 2คณิตศาสตร์เพิ่มเติม3
bysrkschool
 
Unit2
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
การวิเคราะห์ตัวชี้วัดสู่การพัฒนาทักษะการคิด ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๑ 2
bykrutew Sudarat
 
Unit3
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Unit4
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Unit3
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 

Similar to Set2555

PDF
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เรื่องเซต เล่มที่1 เซตและการเขียนเซต
byDecha Sirigulwiriya
 
PDF
แนวข้อสอบ
byprapasun
 
PDF
Basic m4-1-chapter1
byกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนอุตรดิตถ์
 
PDF
เซตตตตตต
bySomrak Sokhuma
 
PDF
เซต
bySupaporn W
 
PDF
เซต
bykroojaja
 
PDF
Brands math
byKhamcha-I Pittaya​khom school
 
PDF
ข้อสอบ เอกสาร แบรนด์ซัมเมอร์แคมป์ 2011 คณิต
byอนุชิต ไชยชมพู
 
PDF
คณิตศาสตร์ ม.4 เรื่องเซต
byTutor Ferry
 
PDF
คณิตศาสตร์ ม.3 เรื่องเซต
byChokchai Taveecharoenpun
 
PDF
O-net 01 เรื่องเซต ของ MATH HOUSE
byFocusjung Suchat
 
DOC
Set
byprapasun
 
DOC
Set
byprapasun
 
PDF
สรุปเนื้อหาเซต(ม.6 พื้นฐาน)
bysawed kodnara
 
PDF
Book2013 oct 05-math
bySiwakorn Daungkrawsuk
 
PDF
J0a ru1pz5b aphzgx4jmmocna4u7ozeigtcefw0qcissxaohhjcpcdylyallhq1lv
byeakaratkk
 
PDF
Book2013 oct 05-math
bySupitcha Promsampan
 
PDF
Book2013 oct 05-math
byberry green
 
PDF
Math
byNarattakorn Uttamong
 
PDF
Book2013 oct 05-math
bySupitcha Promsampan
 
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เรื่องเซต เล่มที่1 เซตและการเขียนเซต
byDecha Sirigulwiriya
 
แนวข้อสอบ
byprapasun
 
Basic m4-1-chapter1
byกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนอุตรดิตถ์
 
เซตตตตตต
bySomrak Sokhuma
 
เซต
bySupaporn W
 
เซต
bykroojaja
 
Brands math
byKhamcha-I Pittaya​khom school
 
ข้อสอบ เอกสาร แบรนด์ซัมเมอร์แคมป์ 2011 คณิต
byอนุชิต ไชยชมพู
 
คณิตศาสตร์ ม.4 เรื่องเซต
byTutor Ferry
 
คณิตศาสตร์ ม.3 เรื่องเซต
byChokchai Taveecharoenpun
 
O-net 01 เรื่องเซต ของ MATH HOUSE
byFocusjung Suchat
 
Set
byprapasun
 
Set
byprapasun
 
สรุปเนื้อหาเซต(ม.6 พื้นฐาน)
bysawed kodnara
 
Book2013 oct 05-math
bySiwakorn Daungkrawsuk
 
J0a ru1pz5b aphzgx4jmmocna4u7ozeigtcefw0qcissxaohhjcpcdylyallhq1lv
byeakaratkk
 
Book2013 oct 05-math
bySupitcha Promsampan
 
Book2013 oct 05-math
byberry green
 
Math
byNarattakorn Uttamong
 
Book2013 oct 05-math
bySupitcha Promsampan
 

More from wongsrida

PDF
Event1 2555
bywongsrida
 
PDF
Reasoning55
bywongsrida
 
PDF
Asian
bywongsrida
 
PDF
Analytic geometry2555
bywongsrida
 
PDF
Rubric2555
bywongsrida
 
PDF
Conic section2555
bywongsrida
 
PDF
Event2555
bywongsrida
 
PDF
Plan matric2555
bywongsrida
 
PDF
Function2555
bywongsrida
 
PDF
Real number2555
bywongsrida
 
PDF
Rubric
bywongsrida
 
PDF
Aseancountry thai
bywongsrida
 
PDF
Report
bywongsrida
 
PDF
Relation
bywongsrida
 
PDF
Event
bywongsrida
 
PDF
Analytic geometry
bywongsrida
 
PDF
Logarithm
bywongsrida
 
PDF
Wicharkarn2554
bywongsrida
 
PDF
Kru
bywongsrida
 
PDF
Postest
bywongsrida
 
Event1 2555
bywongsrida
 
Reasoning55
bywongsrida
 
Asian
bywongsrida
 
Analytic geometry2555
bywongsrida
 
Rubric2555
bywongsrida
 
Conic section2555
bywongsrida
 
Event2555
bywongsrida
 
Plan matric2555
bywongsrida
 
Function2555
bywongsrida
 
Real number2555
bywongsrida
 
Rubric
bywongsrida
 
Aseancountry thai
bywongsrida
 
Report
bywongsrida
 
Relation
bywongsrida
 
Event
bywongsrida
 
Analytic geometry
bywongsrida
 
Logarithm
bywongsrida
 
Wicharkarn2554
bywongsrida
 
Kru
bywongsrida
 
Postest
bywongsrida
 

Set2555

  • 1.
    แผนการจัดการเรียนรูที่  1  หนวยการเรียนที่  1  คณิตศาสตรพื้นฐาน รหัสวิชา  ค31101  เรื่อง   เซต  จํานวน  8 ชั่วโมง  ชั้นมัธยมศึกษาปที่  4  ………………………………………………………………………………………………………  มาตรฐานการเรียนรู  ค 4.1  เขาใจและวิเคราะหแบบรูป (pattern) ความสัมพันธและฟงกชัน  ตัวชี้วัด  1.  มีความคิดรวบยอดในเรื่องเซตและการดําเนินการของเซต  มาตรฐานการเรียนรู  ค 4.2  ใชนพจน  สมการ  อสมการ  กราฟและตัวแบบเชิงคณิตศาสตร (mathematical  ิ modela)  อื่น ๆ แทนสถานการณตาง ๆ ตลออดจนแปลความหมายและนําไปใชแกปญหา  ตัวชี้วัด  1.  เขียนแผนภาพเวนน-ออยเลอร  แสดงเซตและนําไปใชแกปญหา  มาตรฐานการเรียนรู  ค 6.1  มีความสามารถในการแกปญหา  การใหเหตุผล  การสื่อสาร  การสื่อความหมายทาง  คณิตศาสตร  และการนําเสนอ  การเชื่อมโยงความรูตาง ๆ ทางคณิตศาสตรและเชื่อมโยงคณิตศาสตร   กับศาสตรอื่น ๆ และมีความคิดริเริ่มสรางสรรค  ตัวชี้วัด  1.  ใชวิธีการที่หลากหลายในการแกปญหา  2.  ใชความรู ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร และเทคโนโลยีในการแกปญหาใน  สถานการณตางๆ ไดอยางเหมาะสม  3.  ใหเหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลไดอยางเหมาะสม  4.  ใชภาษาและสัญลักษณทางคณิตศาสตรในการสื่อสาร  การสื่อความหมาย  และการ  นําเสนอไดอยางถูกตองและชัดเจน  5.  เชื่อมโยงความรูตาง ๆ ทางคณิตศาสตรและนําความรู  หลักการกระบวนการทาง  คณิตศาสตรไปเชื่อมโยงกับศาสตรอื่น ๆ  6.  มีความคิดริเริ่มสรางสรรค
  • 2.
    1.  มาตรฐานการเรียนรู  1.1  สรุปความคิดรวบยอดเกี่ยวกับเซต  2.  ตัวชี้วัด  2.1  ดานความรู (Knowledge) : นักเรียนสามารถ  2.1.1  บอกความหมายของเซตได  2.1.2  เขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิกหรือแบบบอกเงื่อนไขของสมาชิกในเซตได  2.1.3  บอกไดวาเซตทีกําหนดใหเปนเซตจํากัด , เซตอนันต  หรือเซตวาง  ่ 2.1.4  บอกเซตที่เทากันได  2.1.5  หาสับเซตและเพาเวอรเซตของเซตที่กําหนดใหได  2.1  ดานทักษะ / กระบวนการ (Porcess) :  2.1.1  นักเรียนมีความสามารถในการแกปญหา  2.1.2  นักเรียนมีความสามารถในการใหเหตุผล  2.1.3  นักเรียนมีความสามารถในการสื่อสารและนําเสนอ  2.2  ดานคุณลักษณะที่พงประสงค (Attitude) :  ึ 2.2.1  นักเรียนมีระเบียบวินย ั 2.2.2  นักเรียนทํางานอยางเปนระบบและรอบคอบ  2.2.3  นักเรียนมีความรับผิดชอบ  3.  สาระการเรียนรู  3.1  เซตและสมาชิกของเซต  ในวิชาคณิตศาสตรจะใชคําวา “เซต”  แทนคําตาง ๆ  เชน  ฝูง  หมู    กอง   โขลง  คณะ  ชุด    ฯลฯ      เซตจึงเปนคําที่ไมตองนิยามเพราะมีความหมายอยูในตัวแลว    สิ่งที่อยูในเซต  เรียกวา  “สมาชิก”  ( element  หรือ  member )  ใชสัญลักษณ  Π แทน  “เปนสมาชิกของ”  และ  Ï  แทน  “ไมเปนสมาชิกของ”  3.2  วิธีเขียนเซต  การเขียนเซตนิยมเขียนได  2  วิธี  ดังนี้  3.2.1  การเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิก  เชน  A  =  {  a , e , i , o , u }  B  =  { 2  , 4 , 6 , 8 , 10 }  C  =  {  1 , 2 , 3 , … }
  • 3.
    3.2.2  การเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไขของสมาชิกในเซต   เชน  D  =  { x | x  คือ สระในภาษาอังกฤษ }  E  =  { x |  x 2  =  25  }  F  =  { x |  x 2  +7x + 10  =  0  }  3.3  เซตจํากัดและเซตอนันต  บทนิยาม  เซตจํากัด ( finite  sets )  หมายถึง  เซตที่มีจํานวนสมาชิกที่สามารถระบุไดเปน  จํานวนเต็มบวกใด ๆ  หรือศูนย  ตัวอยางเซตจํากัด  A  =  { 1 , 2 , 3 , …, 9 }  จํานวนสมาชิกของเซต A  เทากับ  9  นิยมใชสัญลักษณ  n(A)  แทนจํานวนสมาชิกของเซต A  ดังนั้น  n(A) = 9  ตัว  B  =  { x |  x  เปนจํานวนเต็ม  และ  4  <  x  <  10  }  สมาชิกของ  B  ไดแก  5 , 6 , 7 , 8 , 9  ดังนั้น  n(B)  =  5  C  =  { x |  x Î I +  และ  x  <  0  }  ไมมีจํานวนเต็มบวกใดที่มีคานอยกวา  0  ดังนั้น  n(C)  =  0  บทนิยาม  เซตอนันต ( infinite  sets )  หมายถึง  เซตที่ไมสามารถระบุจํานวนสมาชิกเปน  จํานวนเต็มบวกหรือศูนยได  หรือเปนเซตที่ไมใชเซตจํากัด  ตัวอยางเซตอนันต  D  =  { 1 , 2 , 3 , … }  E  =  { x |  x  เปนจํานวนเต็มนับ  }  F  =  { x |  x  เปนจํานวนเต็มบวกที่หารดวย  10  ลงตัว  }  3.4  เซตวาง  (  empty  set  หรือ  null  set )  บทนิยาม  เซตวาง (  empty  set  หรือ  null  set )  หมายถึงเซตที่ไมมีสมาชิก  หรือเซตที่มีจํานวนสมาชิกเปนศูนย  เซตวางเขียนแทนดวยสัญลักษณ  f  หรือ  { }
  • 4.
    ตัวอยางเซตวาง  { x |  x  Î I  และ  3x  =  5  } { x |  x  เปนจํานวนเต็มลบที่มากกวา  0  } { x |  x  เปนจํานวนเต็มที่อยูระหวางหนึ่งและสอง  }  ขอสังเกต   เซตวางเปนเซตจํากัด  3.5  เซตที่เทากัน  บทนิยาม  เซตที่เทากัน ( equal  sets  หรือ  identical  sets  )  หมายถึง  เซตที่มีจํานวน  สมาชิกเทากันและ เหมือนกันทุกตัว  หมายเหตุ  1.  เซตที่มีสมาชิกเหมือนกันทุกตัว  อาจจะเรียงสมาชิกตางกัน   หรืออาจมีสมาชิกบางตัวซ้ํา  กันได  2.  เซต  A  เทากับเซต  B  เขียนแทนดวย  A  =  B  และเซต  A  ไมเทากับเซต  B  เขียน  แทนดวย  A  ¹  B  ตัวอยางเซตที่เทากันและเซตที่ไมเทากัน  1.  { 1 , 2 , 3  }  =  { 3 , 1 , 2  }  2.  { x , y , z , z  }  =  { x , y , z  }  3.  { 3  , 5  }  =  { x |  ( x – 3  )( x – 5)  =  0  }  4.  { –2 ,  2  } ¹ { x  Î I +  |  x 2  =  4  }  เซตที่มีจํานวนสมาชิกเทากัน      แตสมาชิกไมเหมือนกันหรือเหมือนกันบางตัว      เรียกวา  “เซตเทียบเทากัน (equivalent  sets )”  เซต  A  เทียบเทากับเซต  B เขียนแทนดวย  A  « B  ตัวอยางเซตที่เทียบเทากัน  A  =  { p , q , r , s , t  }  ,     B  =  {  a , e , i , o , u }  ,     C  =  {  ก , ข , ค , ง , จ }  จะไดวา  A  « B    ,  B  « C    ,    C  « A  3.6 สับเซตและเพาเวอรเซต  บทนิยาม  เซต  A  เปนสับเซตของเซต  B  ก็ตอเมื่อ  สมาชิกทุกตัวของเซต  A  เปน  สมาชิกของเซต  B  เซต  A  เปนสับเซตของเซต  B  เขียนแทนดวย  A  Ì B  ถามีสมาชิกอยางนอยหนึ่งตัว  ของเซต  A ไมเปนสมาชิกของเซต  B  แลว   เซต  A  ไมเปนสับเซตของเซต  B  เขียนแทนดวย  A Ë  B
  • 5.
    ตัวอยาง  1.  กําหนด  A  =  { p , q , r }  ,   B  =  { p , q , r , s , t  }  ,   C  =  {  q , r , s  }  จะได  A Ì B  และ A Ë  C  ,  C Ì B  และ C Ë  A  , B Ë  A และ  B Ë  C  2.  กําหนด  P  =  { 2 , 3 }  ,    Q  =  { x |  ( x – 2 )( x – 3 )  =  0  }  จะได  P Ì Q  และ  Q Ì P  ในกรณีเชนนี้ทําให  P  =  Q  สมบัติทเปนขอตกลงเกี่ยวกับสับเซต  ี่ 1.  เซตทุกเซตเปนสับเซตของตัวมันเอง  2.  เซตวางเปนสับเซตของทุกเซต  3.  ถา  A Ì B  และ  B Ì C  แลว  A Ì C  4.  A  =  B  ก็ตอเมื่อ  A Ì B  และ  B Ì A  5.  ถา  A Ì B  และ  A  ¹  B  แลว  A  เปนสับเซตแทของ  B  6.  เซตวางเปนสับเซตแทของทุกเซต  พิจารณาเซต  A  =  { a , b , c }  เซตที่ไมมีสมาชิก  หรือ มีสมาชิกศูนยตัว ไดแก  f  เซตที่มีสมาชิก  1  ตัว  ไดแก  {a}  , {b}  , {c}  เซตที่มีสมาชิก  2  ตัว  ไดแก  {a , b}  , {a , c}  , {b , c}  เซตที่มีสมาชิก  3  ตัว  ไดแก  { a , b , c }  ดังนั้น  สับเซตทั้งหมดขอ { a , b , c } ไดแก  f , {a}  , {b}  , {c} , {a , b}  , {a , c}  ,  {b , c}  และ  { a , b , c }  ซึ่งมีทั้งหมด  8  สับเซต  ถา  A  เปนเซตที่มีจํานวนสมาชิกเปน  n  เมื่อ  n  เปนจํานวนเต็มบวกแลว  จํานวนสับ  เซตทั้งหมดของ  A  เทากับ  2 n  เซตของสับเซตทั้งหมดของ  A  เมื่อ  A  เปนเซตจํากัด   เรียกวา  “เพาเวอรเซตของเซต  A”  เขียนแทนดวย  P(A)  กําหนด  A  =  { a , b , c }  ดังนั้น  P(A)  =  { f , {a}  , {b}  , {c} , {a , b}  , {a , c}  , {b , c}  , { a , b , c }}
  • 6.
    สมบัติที่สาคัญของเพาเวอรเซต  ํ 1.  เพาเวอรเซตของทุกเซตไมเปนเซตวาง  2.  P(f ) =  {f}  3.  fÎ P(f )  และ  f Ì  P(A)  เมื่อ  A  เปนเซตจํากัด  4.  A Î P(A )  เมื่อ  A  เปนเซตจํากัด  5.  A Ì B  ก็ตอเมื่อ  P(A) Ì  P(B)  4.  กิจกรรมการเรียนการรู  1.  นักเรียนและครูรวมกันอภิปรายเกี่ยวกับเกี่ยวกับเนื้อหาใหม  2.  ครูแจงผลการเรียนรูที่คาดหวังและจุดประสงคการเรียนรูนกเรียนทราบ   ั 3.  แบงกลุมนักเรียนออกเปนกลุมละประมาณ  5  คน  และใหนักเรียนปฏิบัติงานโดยใช  กระบวนการกลุม  4.  แจกใบความรูและใบกิจกรรมใหนักเรียนแตละกลุมศึกษา  5.  สุมตัวแทนกลุม  1-2  กลุม  มาเสนอผลงานหรืออธิบายเนื้อหาตามหัวขอในใบความรูและใบ  กิจกรรม แลวใหนักเรียนรวมกันอภิรายซักถาม  6.  นักเรียนและครูรวมกันสรุปเนื้อหา  7.  แจกใบแบบฝกทักษะใหนกเรียนฝกปฏิบัติรายบุคคลแลวสุมนักเรียน  1-2  คน  เสนอผลงาน  ั และนักเรียนและครูรวมกันอภิปรายในกรณีที่มีขอบกพรอง  8.  ใหนักเรียนทําแบบฝกหัดในหนังสือ สสวท. เปนการบาน  5.  สื่อการเรียนการสอน  5.1  สื่อการเรียนรู  5.1.1  ใบความรู  5.1.4  หนังสือเรียน สสวท.  5.1.2  ใบกิจกรรม  5.1.5  VDO  CD  เรื่อง  เซต  5.1.3  แบบฝกทักษะ  5.2  แหลงการเรียนรู คนหาขอมูลจากระบบอินเตอรเนต
  • 7.
    6.  การวัดผลประเมินผล  การวัดผลประเมินผลอาศัยเกณฑการใหคะแนนตามหัวขอคือ    ดานความรู  ,  ดานทักษะ  /  กระบวนการทางคณิตศาสตร และดานคุณลักษณะอันพึงประสงค ดังนี้  จุดประสงคการเรียนรู  น้ําหนัก  น้ําหนัก  วิธีวัด  เครื่องมือวัด  คะแนน  คะแนน  K  A  P  ดานความรู  5  ตรวจเอกสาร  เกณฑประเมิน  ž บอกความหมายของเซตได  คุณภาพดานความรู  ž เขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิก  หรือแบบบอกเงื่อนไขของ  สมาชิกในเซตได  ž บอกไดวาเซตทีกําหนดใหเปน  ่ เซตจํากัด , เซตอนันต  หรือ  เซตวาง  ž บอกเซตที่เทากันได  ž หาสับเซตและเพาเวอรเซต  ของเซตที่กําหนดใหได  ดานทักษะ/กระบวนการ  3  ตรวจเอกสาร  เกณฑประเมิน  ž การแกปญหา  คุณภาพดานทักษะ  ž การใหเหตุผล  กระบวนการ  ž การสื่อสารและนําเสนอ  ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค  2  ตรวจเอกสาร  เกณฑประเมิน  ž มีระเบียบวินัย  หรือ  คุณภาพดาน  ž มีความรอบคอบ  สังเกต  คุณลักษณะที่พึง  ž มีความรับผิดชอบ  พฤติกรรมใน  ประสงค  หอง  รวม
  • 8.
    เกณฑประเมินคุณภาพดานตาง ๆ  6.1  การประเมินผลดานความรู  คะแนน /  ผลการทําแบบฝกหัดที่ปรากฏใหเห็น  ความหมาย  4 การแสดงวิธีทําชัดเจน สมบูรณ คําตอบถูกตอง ครบถวน  ดีมาก  3  การแสดงวิธีทํายังไมชัดเจนนัก แตอยูในแนวทางที่ถกตอง คําตอบถูกตอง  ู ดี  ครบถวน  2 การแสดงวิธีทํายังไมชัดเจน หรือไมแสดงวิธีทํา คําตอบถูกตอง ครบถวน หรือ  พอใช  การแสดงวิธีทําชัดเจน สมบูรณ แตคําตอบไมถูกตอง ขาดการตรวจสอบ  1  การแสดงวิธีทํายังไมชัดเจน แตอยูในแนวทางที่ถกตอง คําตอบไมถูกตอง หรือ  ู ควรแกไข  ไมแสดงวิธีทําและ คําตอบที่ไดไมถูกตองแตอยูในแนวทางถูกตอง   0  ทําไดไมถึงเกณฑ  ตองปรับปรุง  6.2  เกณฑการใหคะแนนดานทักษะ / กระบวนการทางคณิตศาสตร  การแกปญหา   คะแนน /  ความสามารถในการแกปญหาที่ปรากฏใหเห็น   ความหมาย  4 ใชยุทธวิธีดําเนินการแกปญหาสําเร็จอยางมีประสิทธิภาพ  อธิบายถึงเหตุผลใน  ดีมาก  การใชวิธีการดังกลาวไดเขาใจชัดเจน  3  ใชยุทธวิธีดําเนินการแกปญหาสําเร็จ  แตนาจะอธิบายถึงเหตุผลในการใช  ดี  วิธีการดังกลาวไดดีกวานี้  2 ใชยุทธวิธีดําเนินการแกปญหาสําเร็จเพียงบางสวน  จะอธิบายถึงเหตุผลในการ  พอใช  ใชวิธีการดังกลาวไดบางสวน  1  มีรองรอยการดําเนินการแกปญหาบางสวน  เริ่มคิดวาทําไมจึงตองใชวิธการนัน  ี ้ ตองปรับปรุง  แลวหยุดอธิบายตอไปไมได  แกปญหาไมสําเร็จ  0  ทําไดไมถึงเกณฑขางตน  หรือไมมีรองรอยการดําเนินการแกปญหา ไมพยายาม 
  • 9.
    การใหเหตุผล  คะแนน /  ความสามารถในการใหเหตุผลทีปรากฏใหเห็น  ่ ความหมาย  4 มีการอางอิง  เสนอแนวคิดประกอบการตัดสินใจอยางสมเหตุสมผล  ดีมาก  3  มีการอางอิงที่ถูกตองบางสวน  และเสนอแนวคิดประกอบการตัดสินใจ  ดี  2 เสนอแนวคิดไมสมเหตุสมผลในการประกอบการตัดสินใจ  พอใช  1  มีความพยายามเสนอแนวคิดประกอบการตัดสินใจ  ตองปรับปรุง  0  ไมมีแนวคิดประกอบการตัดสินใจ  ไมพยายาม  การสื่อสาร  การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร  และการนําเสนอ  คะแนน /  ความสามารถในการสื่อสาร  การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร  ความหมาย  และการนําเสนอที่ปรากฏใหเห็น  ใชภาษาและสัญลักษณทางคณิตศาสตรที่ถูกตอง  นําเสนอโดยใชกราฟ  4 แผนภูมิหรือตารางแสดงขอมูลประกอบตามลําดับขั้นตอนไดเปนระบบ  ดีมาก  กระชับ  ชัดเจน  และ มีรายละเอียดสมบูรณ  3  ใชภาษาและสัญลักษณทางคณิตศาสตร  นําเสนอโดยใชกราฟ  แผนภูมิหรือ  ดี  ตารางแสดงขอมูลประกอบลําดับขันตอนไดถูกตอง  ขาดรายละเอียดที่สมบูรณ  ้ 2 ใชภาษาและสัญลักษณทางคณิตศาสตร  พยายามนําเสนอขอมูลโดยใชกราฟ  พอใช  แผนภูมิหรือตารางแสดงขอมูลประกอบชัดเจนบางสวน  1  ใชภาษาและสัญลักษณทางคณิตศาสตรอยางงาย ๆ ไมไดใชกราฟ  แผนภูมิหรือ  ตองปรับปรุง  ตารางเลย  และการนําเสนอขอมูลไมชัดเจน  0  ไมนําเสนอ ไมพยายาม 
  • 10.
    6.3  ดานคุณลักษณะที่พงประสงค  ึ มีความรับผิดชอบ  คะแนน /  คุณลักษณะที่ปรากฏใหเห็น  ความหมาย  สงงานกอนหรือตรงกําหนด เวลานัดหมาย  3 รับผิดชอบในงานที่ไดรับมอบหมายและปฏิบัติเองจนเปนนิสัยเปนระบบแกผูอื่น  ดีมาก  และแนะนําชักชวนใหผูอื่นปฏิบัติ  2  สงงานชากวากําหนด แตมการติดตอชี้แจงครูผูสอน   มีเหตุผลที่รับฟงได  ี ดี  รับผิดชอบในงานที่ไดรับมอบหมาย  ปฏิบัติเองจนเปนนิสัย  1 สงชากวากําหนด  พอใช  ปฏิบัติงานโดยตองอาศัยการชี้แนะ แนะนํา ตักเตือนหรือใหกําลังใจ  มีระเบียบวินัย  คะแนน /  คุณลักษณะที่ปรากฏใหเห็น  ความหมาย  3 สมุดงาน  ชิ้นงานสะอาดเรียบรอย  ดีมาก  ปฏิบัติอยูในขอตกลงที่กําหนด  ใหความรวมมือทุกครั้ง  2  สมุดงาน  ชิ้นงานสวนใหญสะอาดเรียบรอย  ดี  ปฏิบัติอยูในขอตกลงที่กําหนด  ใหความรวมมือกันไดเปนสวนใหญ  1 สมุดงาน  ชิ้นงานไมคอยเรียบรอย  พอใช  ปฏิบัติตนอยูในขอตกลงทีกําหนดใหรวมกันเปนบางครั้ง  ตองอาศัยการแนะนํา  ่ ทํางานเปนระบบและรอบคอบ  คะแนน /  คุณลักษณะที่ปรากฏใหเห็น  ความหมาย  3 มีการวางแผนการดําเนินงานอยางเปนระบบการทํางานมีครบทุกขันตอน  ตัด  ้ ดีมาก  ขั้นตอนที่ไมสําคัญออกไดจดเรียงลําดับความสําคัญกอน – หลังถูกตองครบถวน  ั 2  มีการวางแผนการดําเนินงานการทํางานไมครบทุกขันตอน  และผิดพลาดบาง  ้ ดี  จัดเรียงลําดับความสําคัญกอน – หลังไดเปนบางสวน  1 ไมมีการวางแผนการดําเนินงานการทํางานไมมีขั้นตอน  มีความผิดพลาดตอง  พอใช  แกไขไมจดเรียงความสําคัญ ั
  • 11.
    ชั่วโมงที่ 1  ใบกิจกรรมที่ 1  ตัวชี้วัด  บอกไดวากลุมของสิ่งของตางๆทีกําหนดใหกลุมใดเปนเซต  ่ กระบวนการ  สรางความคิดรวบยอด  ระดับพฤติกรรม  ความรู-ความจํา   คําชี้แจง  ใหนักเรียนพิจารณาขอความตอไปนี้แลวทําเครื่องหมาย /  ลงในชองวางขอละ 1 ชอง  โดยใชเวลา 5 นาที  ขอที่  ขอความ  บอกสมาชิก  บอกสมาชิก  ไดแนนอน  ไดไมแนนอน  ก.  กลุมของวันในหนึ่งสัปดาห  /  ข.  กลุมของคนรูปหลอที่สุดในประเทศไทย  /  1.  กลุมของเดือนใน 1 ป  2.  กลุมของคนที่มีอายุต่ํากวา 15 ป  3.  กลุมของสระในภาษาอังกฤษ  4.  กลุมของพยัญชนะในภาษาไทย  5.  กลุมของผลไมที่อรอย 5 ชนิด  6.  กลุมของจํานวนนับทีนอยกวา 8  ่ 7.  กลุมของสัตวเลี้ยงที่นารัก  8.  กลุมของจํานวนนับที่หารดวย 5 ลงตัว  9.  กลุมของนายกรัฐมนตรีของประเทศไทยที่เปนผูหญิง  10.  กลุมของคนรวยในประเทศไทย  กลุมของขอ ก. มีลักษณะเปนเซต  กลุมของขอ ข. มีลักษณะไมเปนเซต  ดังนั้นกลุมที่มีลักษณะเปนเซต คือ ขอที่ ______________________________________________  กลุมที่มีลักษณะไมเปนเซต คือ ขอที่ ______________________________________________  เราจะใชคําวาเซต ก็ตอเมื่อ _______________________________________________________  ____________________________________________________________________________
  • 12.
    ใบกิจกรรมที่ 2  ตัวชี้วัด  1. บอกสมาชิกของเซตที่กําหนดใหได  2. เมื่อกําหนดเซตให  นักเรียนสามารถเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิกได  กระบวนการ  ทักษะการคิดคํานวณ  ระดับพฤติกรรม  ความเขาใจ  คําชี้แจง  ใหนักเรียนใชเวลา 10 นาทีเพื่อศึกษาขอความและทํากิจกรรมในกรอบ  เซต  สมาชิกของเซต  เขียนอยูในรูปเซตแบบ   แจกแจงสมาชิก  ก. ให A แทนเซตของสระในภาษาอังกฤษ  a , e , i,o , u  A = { a,e,i,o,u}  ข. ให B แทนเซตของจํานวนนับที่นอยกวา 8  1,2,3,4,5,6,7  A = { 1,2,3,4,5,6,7 }  ค. ให C แทนเซตของพยัญชนะภาษาไทย  ก,ข,ฃ,...,อ,ฮ  C = {ก,ข,ฃ,...,อ,ฮ}  ง. ให D แทนเซตของจํานวนเต็มบวก  1,2,3,4,...  D = { 1,2,3,4,... }  1. ให E แทนเซตของจํานวนนับตั้งแต 5 ถึง10  5,6,7,8,9,10  E = { 5,6,7,8,9,10 }  2. ให F แทนเซตพยัญชนะคําวา “คณิตศาสตร”  ค,ณ,ต,ศ,ส,ร  F = { ค,ณ,ต,ศ,ส,ร }  3. ให G แทนเซตของจํานวนเต็มลบ  -1,-2,-3,...  G = { -1,-2,-3,... }  4. ให H แทนสีของธงชาติไทย  5. ให K แทนเซตของจํานวนเต็มบวกที่เปน  เลข 2 หลัก  สรุปวิธีเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิก มีหลักการดังนี้  1. โดยทั่วไปนิยมใชอกษรภาษาอังกฤษตัวพิมพใหญแทนเซต เชน _________________________  ั 2. ถาสมาชิกเปนพยัญชนะภาษาอังกฤษ จะใชตัวอักษรตัวพิมพเล็ก เชน _____________________  3. เขียนสมาชิกทุกตัวของเซตลงในเครื่องหมาย _____________________________________  4. สมาชิกแตละตัวจะคั่นดวยเครื่องหมาย _________________________________________  5. ในกรณีที่เซตนันมีสมาชิกมากตัวไมสะดวกทีจะเขียนใหครบทุกตัว อาจใชสัญลักษณ  ้ ่ ______________แลวตอดวยสมาชิกตัวสุดทายเพื่อแสดงวามีสมาชิกตัวอื่นๆในเซตนั้นตอไปอีก  ดังใบกิจกรรมที่ 2 ขอ ค.  6. ในกรณีที่มีจานวนสมาชิกมากมายนับไมถวนไมสามารถแจกแจงสมาชิกไดครบทุกตัว เราจะใช  ํ สัญลักษณ ___________ตอทาย เพื่อแสดงวามีสมาชิกตอไปอีกเรื่อยๆไมมีที่สิ้นสุด  ดังใบกิจกรรม    ที่ 2 ขอ ง.
  • 13.
    ใบกิจกรรมที่ 3  ตัวชี้วัด  ใชสัญลักษณ “Γ แทนการเปนสมาชิก และ “Ï“ แทนการไมเปนสมาชิกได  กระบวนการ  ทักษะการคิดคํานวณ  ระดับพฤติกรรม  ความเขาใจ  คําชี้แจง  ใหนักเรียนใชเวลา 5 นาทีเพื่อศึกษาและทํากิจกรรมตอไปนี้  กิจกรรม 3.1  กําหนดให A = {a,e,i,o,u}  จะไดวา A มีสมาชิก 5 ตัว  a เปนสมาชิกของ A  เขียนแทนดวย a Î A  e เปนสมาชิกของ A  เขียนแทนดวย e Î A  b ไมเปนสมาชิกของ A  เขียนแทนดวย b Ï A  i ____________  A  เขียนแทนดวย _________  o ____________  A  เขียนแทนดวย _________  d ____________  A  เขียนแทนดวย _________  คําวา เปนสมาชิกของ (Element) จะเขียนแทนดวย สัญลักษณ __________  คําวา ไมเปนสมาชิกของ  จะเขียนแทนดวย สัญลักษณ __________  กิจกรรม 3.2  กําหนด A = {1,2,3,{4,5},6}  จงเติมสัญลักษณ Î , Ï  ลงในชองวางใหถูกตอง  A มีสมาชิกจํานวน _____________ ตัว  1.   1 ______ A  5.   5 _______ A  2.   2 ______ A  6.   6 _______ A  3.   7 ______ A  7.   3 _______ A  4.   4 ______ A  8.   9 _______ A
  • 14.
    แบบฝกทักษะที่ 1  คําชี้แจง  ใหนักเรียนใชเวลา10 นาที ในการทําแบบฝกทักษะ แลวรวมกันอภิปรายและซักถาม  1. จงเขียนเซตตอไปนี้แบบแจกแจงสมาชิก  1.1  A เปนเซตของจังหวัดในประเทศไทยที่ขึ้นตนดวย “ช”  A = ________________________________________________  1.2  B เปนเซตของจํานวนเต็มบวกที่เปนจํานวนเฉพาะทีนอยกวา 20  ่  B = ________________________________________________  1.3  C เปนเซตของจํานวนเต็มบวกที่หารดวย 10 ลงตัว  C = ________________________________________________  1.4  D เปนเซตของจํานวนเต็มที่สอดคลองกับสมการ (x+2)(3x–1) = 0  D = ________________________________________________  1.5  E เปนเซตของพยัญชนะในคําวา “กรรมการ”  E = ________________________________________________  2. กําหนด  A = {1,2,3,4} , B = {1,{2,3},3,4}  จงพิจารณาวาประโยคตอไปนี้เปนจริงหรือเท็จ  ประโยค  จริง,เท็จ  1.  1 Î A  _________  2.  2 Î B  _________  3.  4 Ï A  _________  4.  3 Î B  _________  5.  {2,3} Î B  _________  6.  3 Ï B  _________
  • 15.
    ชั่วโมงที่  2 -3  ใบความรูที่ 1  เอกภพสัมพัทธ  หมายถึงขอบขายของสิ่งที่กลาวถึง เชน ในเรื่องระบบจํานวน  ระดับประถมศึกษาจะจํากัดเอกภพสัมพัทธ คือ จํานวนตรรกยะที่เปนบวกและศูนย แต  ในระดับมัธยมศึกษาจะใหเอกภพสัมพัทธ คือ เซตของจํานวนจริง  สัญลักษณแทนเซตของจํานวนตางๆ  “ U “  (Universe)  แทน  เอกภพสัมพัทธ  “ N “  (Number)  แทน  เซตของจํานวนนับ  “ I “   (Integer)  แทน  เซตของจํานวนเต็ม  “ I +  “  แทน  เซตของจํานวนเต็มบวก  –  “ I  “  แทน  เซตของจํานวนเต็มลบ  “ Q “  แทน  เซตของจํานวนตรรกยะ  “ Q +  “  แทน  เซตของจํานวนตรรกยะ  “ Q –  “  แทน  เซตของจํานวนตรรกยะ  “ R “  (Real)  แทน  เซตของจํานวนจริง  +  “ R  “  แทน  เซตของจํานวนจริงบวก  “ R –  “  แทน  เซตของจํานวนจริงลบ  “ P “  (Prime)  แทน  เซตของจํานวนตรรกยะ  “ | “  แทน  คําวา  “โดยที่”
  • 16.
    ใบกิจกรรมที่ 1  ตัวชี้วัด  1. เขียนสัญลักษณแทนเซตแบบบอกเงื่อนไขได  2. เมื่อกําหนดเซตให นักเรียนสามารถเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไขได  กระบวนการ  สรางความคิดรวบยอด  ระดับพฤติกรรม  ความเขาใจ  คําชี้แจง  ใหนักเรียนใชเวลา 10 นาที ศึกษาการเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไขตอไปนี้  เซต  เซตแบบบอกเงื่อนไข  1. A เปนเซตของจํานวนเต็มบวกที่นอยกวา 15  1. A={xÎR | x เปนจํานวนเต็มบวกทีนอยกวา 15}  ่ 2. B = {a,e,i,o,u}  2. B={xÎU | x เปนสระในภาษาอังกฤษ } ,  เมื่อ U เปนเซตของพยัญชนะในภาษาอังกฤษ  3. C = { -1 }  3. C = { yÎI | x 2  = 1 }  4. D เปนเซตของจํานวนเต็มที่อยูระหวาง 2 กับ 10  4. D = {xÎI | 2 < x < 10}  5. E = {2,4,6,8,10}  5. E = {yÎR | y เปนจํานวนคูบวกที่นอยกวา 12}  6. F = {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}  6. ________________________________  7. G = {มวง,คราม,น้ําเงิน,เขียว,เหลือง,แดง,แสด}  7. ________________________________  8. H เปนเซตของจํานวนเต็มที่มากกวา 0  8. ________________________________  9. J เปนเซตของจํานวนจริงคู  9.________________________________  10. K = {ก,จ,ด,ต,ฎ,ฏ,บ,ป,อ}  10. _______________________________  สรุป  การเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไข เริ่มตนดวยการกําหนดเอกภพสัมพัทธ U  และ  พิจารณาเซตที่ตองการเฉพาะสมาชิกใน U  ซึ่งมีสมบัติตามตองการ เชน  ถากําหนดเอกภพสัมพัทธ  U = { 0,1,2,3,4,5,6 }  และให A เปนเซตที่ประกอบไปดวยสมาชิกใน U และเปนจํานวนคู เราจะ  เขียน A ในรูปเซตแบบบอกเงื่อนไขไดโดยการใช”ตัวแปร”แทนสมาชิกของ A แลวบรรยายสมบัติ  ของตัวแปรนัน        ดังนี้  A = {xÎ___ | x เปนจํานวน_____ }  ้ อานวา A เปนเซตที่ประกอบดวย x ซึ่งเปนสมาชิกของ____โดยที่ x เปนจํานวน____  หมายเหตุ  1. เครื่องหมาย “ | “  อานวา _________  2. เราจะเขียน A ในแบบบอกเงื่อนไขไดอกวิธีหนึ่งคือ  ี A = { x | x Î____ และ x เปนจํานวน _____ }  3. ตัวแปรที่กําหนดเปนสมาชิกของ A ไมจําเปนตองเปน x เสมอไป  4. ถาเซตใดๆกลาวถึงจํานวนแตไมไดระบุเอกภพสัมพัทธไว เอกภพสัมพัทธ  จะหมายถึงจํานวนจริง
  • 17.
    ใบกิจกรรมที่ 2  ตัวชี้วัด  1. เขียนสัญลักษณแทนเซตแบบบอกเงื่อนไขได  2. เมื่อกําหนดเซตให นักเรียนสามารถเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไขได  กระบวนการ  ทักษะการคิดคํานวณ  ระดับพฤติกรรม  ความเขาใจ  คําชี้แจง  ใหนักเรียนใชเวลา 10 นาที เขียนเซตตอไปนี้เปนแบบบอกเงื่อนไข  เซต  เซตแบบบอกเงื่อนไข  1. A เปนเซตของพยัญชนะในภาษาไทยของคําวา  “ พยัญชนะ”  1. A = ____________________________  2. B = { 2,4,6,8,... }  2. B = ____________________________  3. C = { 1,2,3,...,100 }  3. C = ____________________________  4. D เปนเซตของจํานวนเต็มบวกที่เปน  จํานวนเฉพาะ  4. D = ____________________________  5. E เปนเซตของจํานวนจริงบวกที่เปนคําตอบ  ของสมการ x 2 – 4x – 5 = 0  5. E = ____________________________  แบบฝกทักษะที่ 1  คําชี้แจง  ใหนักเรียนใชเวลา 10 นาที ในการทําแบบฝกทักษะ แลวรวมกันอภิปรายและซักถาม  เซต  เซตแบบบอกเงื่อนไข  1. F = { 5,10,15,...,50 }  1. F = ____________________________  2. G = { 0 }  2. G = ____________________________  3. H = {เชียงราย,เชียงใหม,ชลบุรี,ชุมพร}  3. H = ____________________________  4. J = { 1,4,9,16,25 }  4. J = ____________________________  5. K = { 1,3 }  5. K = ____________________________
  • 18.
    เฉลยใบกิจกรรมที่ 1  คําชี้แจง  ใหนักเรียนใชเวลา10 นาที ศึกษาการเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไขตอไปนี้  เซต  เซตแบบบอกเงื่อนไข  6. F = {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}  6. __F = { x Î R | x เปนจํานวนเต็ม }______  7. G = {มวง,คราม,น้ําเงิน,เขียว,เหลือง,แดง,แสด}  7. __G = { x | x เปนสีของรุงกินน้ํา }_______  8. H เปนเซตของจํานวนเต็มที่มากกวา 0  8. __H = {x Î R | x  เปนจํานวนเต็มบวก }___  9. J เปนเซตของจํานวนจริงคู  9.__J = { x | x เปนจํานวนเต็มคู }__________  10. K = {ก,จ,ด,ต,ฎ,ฏ,บ,ป,อ}  10. __K = { x | x  เปนอักษรกลางในพยัญชนะ  ภาษาไทย } ___________  สรุป  การเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไข  เริ่มตนดวยการกําหนดเอกภพสัมพัทธ  U  และ  พิจารณาเซตที่ตองการเฉพาะสมาชิกใน U  ซึ่งมีสมบัติตามตองการ เชน  ถากําหนดเอกภพสัมพัทธ  U = { 0,1,2,3,4,5,6 }  และให  A  เปนเซตที่ประกอบไปดวยสมาชิกใน U  และเปนจํานวนคู  เราจะ  เขียน  A  ในรูปเซตแบบบอกเงื่อนไขไดโดยการใช”ตัวแปร”แทนสมาชิกของ  A  แลวบรรยายสมบัติ  ของตัวแปรนัน ดังนี้  A = {xÎ_U_ | x เปนจํานวน__จํานวนคู__ }  ้  อานวา A เปนเซตที่ประกอบดวย x ซึ่งเปนสมาชิกของ__U__โดยที่ x เปนจํานวน_คู  หมายเหตุ  1. เครื่องหมาย “ | “  อานวา __โดยที____  ่ 2. เราจะเขียน A ในแบบบอกเงื่อนไขไดอกวิธีหนึ่งคือ  ี A = { x | x Î__U__ และ x เปนจํานวน __คู___ }   3. ตัวแปรที่กําหนดเปนสมาชิกของ A ไมจําเปนตองเปน x เสมอไป  4. ถาเซตใดๆกลาวถึงจํานวนแตไมไดระบุเอกภพสัมพัทธไว เอกภพสัมพัทธ  จะหมายถึงจํานวนจริง
  • 19.
    เฉลยใบกิจกรรมที่ 2  คําชี้แจง  ใหนักเรียนใชเวลา10 นาที เขียนเซตตอไปนี้เปนแบบบอกเงื่อนไข  เซต  เซตแบบบอกเงื่อนไข  1. A เปนเซตของพยัญชนะในภาษาไทยของคําวา  1. A = {x | x เปนพยัญชนะในภาษาไทย  “ พยัญชนะ”  ของคําวา “ พยัญชนะ” }  2. B = { 2,4,6,8,... }  2. B = { x | x เปนจํานวนคูบวก }  3. C = { 1,2,3,...,100 }  3. C = { x | x เปนจํานวนนับที่นอยกวา 101 }  4. D เปนเซตของจํานวนเต็มบวกที่เปน  4. D = {x | x เปนจํานวนเต็มบวกที่เปน  จํานวนเฉพาะ  จํานวนเฉพาะ }  5. E เปนเซตของจํานวนจริงบวกที่เปนคําตอบ  5. E = { x Î R | x เปนจํานวนที่สอดคลองกับ  ของสมการ x 2 – 4x – 5 = 0  สมการ x 2 – 4x – 5 = 0 }  เฉลยแบบฝกทักษะที่ 1  คําชี้แจง  ใหนักเรียนใชเวลา 10 นาที ในการทําแบบฝกทักษะ แลวรวมกันอภิปรายและซักถาม  เซต  เซตแบบบอกเงื่อนไข  1. F = { 5,10,15,...,50 }  1. F = { x Î R + | x เปนจํานวนทีนอยกวา 51 ที่  ่ หารดวย 5 ลงตัว }  2. G = { 0 }  2. G = { x Î I | –1 < x < 1 }  3. H = {เชียงราย,เชียงใหม,ชลบุรี,ชุมพร}  3. H = { x | x เปนชื่อของจังหวัดที่ขึ้นตนดวย  พยํญชนะ “ ช “ }  4. J = { 1,4,9,16,25 }  4. J = { x Î I +  | x = y 2  และ y < 6 }  5. K = { 1,3 }  5. K = { x Î I + | x เปนจํานวนคี่ที่นอยกวา 5 }
  • 20.
    ชั่วโมงที่ 4  ใบกิจกรรมที่ 1  ตัวชี้วัด  1. เมื่อกําหนดเซตใหนกเรียนสามารถบอกจํานวนสมาชิกของเซตได  ั 2. ระบุไดวาเซตทีกําหนดใหเปนเซตจํากัดหรือไม  ่ 3. ระบุไดวาเซตทีกําหนดใหเปนเซตอนันตหรือไม  ่ 4. ระบุไดวาเซตทีกําหนดใหเปนเซตวางหรือไม  ่ 5. นักเรียนบอกความหมายและยกตัวอยางเซตจํากัด  เซตอนันตและเซตวางได  กระบวนการ  ทักษะการคิดคํานวณ  ระดับพฤติกรรม  ความเขาใจ  กิจกรรมที่ 1.1  คําชี้แจง  ใหนักเรียนใชเวลา 5 นาทีเพื่อศึกษากิจกรรมที่ 1.1 และเติมคําตอบที่ถูกตอง  เซต  จํานวนสมาชิก  เขียนแทนดวย  1. A = { -2,0,1,2,3 }  5  n(A) = 5  2. B = { 1,3,5,7,11,13 }  6  n(B) = 6  3. C = { 5,10,15,... }  มากมายนับไมถวน  –  4. D = { ก,จ,ด,ต,ฎ,ฏ,บ,ป,อ }  9  _____ = 9  5. E = { xÎR | 1 £ x £ 3 }  _____________  –  6. F = { a,b,c,...,z }  _____________  _____________  7. G = { x | x เปนพยัญชนะในคําวา “สวัสดี” }  _____________  _____________  8. H = { 1234 }  _____________  _____________  9. J = { xÎI | x 2  = 5 }  _____________  _____________  10. K = { xÎI | x – 3 ³ 0 }  _____________  _____________  11. L = { 0,1,2,3,...,20 }  _____________  _____________  12. M = { xÎR | x หารดวย 7 ลงตัว }  _____________  _____________  13. N = { 100,101,102,...,999 }  _____________  _____________  14. P = { x | x เปนนายกรัฐมนตรีของไทยที่เปนหญิง }  _____________  _____________
  • 21.
    กิจกรรมที่ 1.2  คําชี้แจง  ใหนักเรียนใชเวลา5 นาที จําแนกประเภทของเซตโดยอาศัยกิจกรรมที่ 1.1  เซตที่สามารถบอกจํานวนสมาชิกไดแนนอน  เซตที่ไมสามารถบอกจํานวนสมาชิกได  วามีจํานวนเทาใด ไดแกเซต __A,B,_____  แนนอนวามีกี่จํานวน  ไดแกเซต ____  _____________________________  ___C , E , _________________  เซต  A , B  เรียกวา  ” เซตจํากัด ”  เซต  C , E  เรียกวา  “ เซตอนันต ”  เซต  J , P  เรียกวา  “ เซตวาง ”  เซต  D, F, G, H, J, L, N, P  เรียกวา ______________________  เซต  K, M  เรียกวา _________________________  จํานวนสมาชิกของเซตจํากัด A เขียนแทนดวย สัญลักษณ __________  เซตจํากัด หมายถึง ___________________________________  เซตอนันต หมายถึง __________________________________  เซตวาง หมายถึง ____________________________________
  • 22.
    ใบกิจกรรมที่ 2  ตัวชี้วัด  ขอ 1 - 5  กระบวนการ  ทักษะการคิดคํานวณ  ระดับพฤติกรรม  ความเขาใจ  กิจกรรม 2.1  คําชี้แจง  ใหนักเรียนใชเวลา 5 นาทีเพื่อศึกษากรอบที่กําหนดใหตอไปนี้  1. เซตจํากัด ( Finite Set )  หมายถึง เซตที่มีจํานวนสมาชิกเปนจํานวนเต็มบวกหรือศูนย  2. จํานวนสมาชิกของเซตจํากัด A เขียนแทนดวยสัญลักษณ  n (A)  3. เซตอนันต ( Infinite Set )  หมายถึง เซตที่ไมใชเซตจํากัด  4. เซตวาง  ( Empty Set )  หมายถึง เซตที่มีจํานวนสมาชิกเทากับศูนย  5. สัญลักษณทใชแทนเซตวาง คือ  { } หรือ f  ี่ กิจกรรม 2.2  คําชี้แจง  ใหนักเรียนใชเวลา 10 นาที ทํากิจกรรมตอไปนี้  1. เซตที่กําหนดใหตอไปนี้ เปนเซตจํากัด หรือ เซตอนันต  ______ 1. { ก,ข,ฃ,ค,...,ฮ }  ______ 6. { xÎR | 1 £ x £ 3 }  ______ 2. { 2,4,6,...,100 }  ______ 7. { xÎI | x.x = x 2  }  ______ 3. { 1,2,3,... }  ______ 8. { x | x เปนสระในคําวา “ empty ” }  ______ 4. { 0 }  ______ 9. { xÎN | x ³ 3 }  ______ 5. {  }  ______ 10. { xÎN | 2x = 16 }  2. เซตที่กําหนดใหเปนเซตวางหรือไม  ______ 1. { x | x เปนสระในคําวา “บงกช” }  ______ 2. { xÎR | x 2  = 5 }  ______ 3. { xÎR | x 2  < 0 }  ______ 4. { xÎI | x + 5 = x }  ______ 5. { xÎI | x + x = x }  3. ใหนักเรียนยกตัวอยางเซตทีกําหนดใหอยางละ 1 เซต  ่ 1. เซตที่เปนเซตจํากัด ______________________________________________  2. เซตที่เปนเซตอนันต _____________________________________________  3. เซตที่เปนเซตวาง _______________________________________________
  • 23.
    แบบฝกทักษะที่ 1  คําชี้แจง  ใหนักเรียนใชเวลา10 นาที ในการทําแบบฝกทักษะ แลวรวมกันอภิปรายและซักถาม  1. เซตที่กําหนดใหตอไปนี้เปนเซตจํากัดหรือเซตอนันต  ______1. { x | xÎI –  }  ______2. { -2,3,{1,5}}  ______3. { xÎN | x – 3 < 5 }  ______4. { xÎI | –1 £ x £ 7 }  ______5. { x | x เปนจุดบนเสนตรง }  ______6. { x | x เปนวงกลมที่มีจดศูนยกลางที่ (0,0) }  ุ ______7. { xÎI –  | x ³ –10 }  ______8. { xÎI | x ¹ 0 }  ______9. { x | x เปนพยัญชนะในคําวา “ examination “ }  ______10. { f }  2. เซตที่กําหนดใหเปนเซตวางหรือไม  ______1. { 0 }  ______2. { f }  ______3. { xÎN | x สอดคลองกับสมการ  x(x+3) = 0 }  ______4. { x | x + x = x 2  }  ______5. { x | x เปนสระในภาษาอังกฤษในคําวา “ try “ }
  • 24.
    เฉลยใบกิจกรรมที่ 1  กิจกรรมที่ 1.1  คําชี้แจง ใหนักเรียนใชเวลา 5 นาทีเพื่อศึกษากิจกรรมที่ 1.1 และเติมคําตอบที่ถูกตอง  เซต  จํานวนสมาชิก  เขียนแทนดวย  1. A = { -2,0,1,2,3 }  5  n(A) = 5  2. B = { 1,3,5,7,11,13 }  6  n(B) = 6  3. C = { 5,10,15,... }  มากมายนับไมถวน  –  4. D = { ก,จ,ด,ต,ฎ,ฏ,บ,ป,อ }  9  n(D) = 9  5. E = { xÎR | 1 £ x £ 3 }  มากมายนับไมถวน  –  6. F = { a,b,c,...,z }  ______26_____  n(F) = 26  7. G = { x | x เปนพยัญชนะในคําวา “สวัสดี” }  ______3______  __n(G) = 3___  8. H = { 1234 }  ______1______  __n(H) = 1___  9. J = { xÎI | x 2  = 5 }  ______0______  __n(J) = 0___  10. K = { xÎI | x – 3 ³ 0 }  มากมายนับไมถวน  -  11. L = { 0,1,2,3,...,20 }  ______21_____  __n(L) = 21__  12. M = { xÎR | x หารดวย 7 ลงตัว }  มากมายนัยไมถวน  -  13. N = { 100,101,102,...,999 }  _____900____  __n(N) = 900__  14. P = { x | x เปนนายกรัฐมนตรีของไทยที่เปนหญิง }  _______0_____  __n(P) = 0___
  • 25.
    กิจกรรมที่ 1.2  คําชี้แจง  ใหนักเรียนใชเวลา5 นาที จําแนกประเภทของเซตโดยอาศัยกิจกรรมที่ 1.1  เซตที่สามารถบอกจํานวนสมาชิกไดแนนอน  เซตที่ไมสามารถบอกจํานวนสมาชิกได  วามีจํานวนเทาใด ไดแกเซต __A,B,D,F,G  แนนอนวามีกี่จํานวน  ไดแกเซต ____  ___H,J,L,N,P_________________  ___C , E , K , M____________  เซต  A , B  เรียกวา  ” เซตจํากัด ”  เซต  C , E  เรียกวา  “ เซตอนันต ”  เซต  J , P  เรียกวา  “ เซตวาง ”  เซต  D, F, G, H, J, L, N, P  เรียกวา ___เซตจํากัด____  เซต  K, M  เรียกวา ___เซตอนันต____  จํานวนสมาชิกของเซตจํากัด A เขียนแทนดวย สัญลักษณ __n(A)____  เซตจํากัด หมายถึง __เซตที่มีจํานวนสมาชิกเปนจํานวนเต็มบวกหรือศูนย  เซตอนันต หมายถึง __เซตที่ไมใชเซตจํากัด__________________  เซตวาง หมายถึง __เซตที่มีจํานวนสมาชิกเปนศูนย_____________
  • 26.
    เฉลยใบกิจกรรมที่ 2  กิจกรรม 2.2  คําชี้แจง ใหนักเรียนใชเวลา 10 นาที ทํากิจกรรมตอไปนี้  1. เซตที่กําหนดใหตอไปนี้ เปนเซตจํากัด หรือ เซตอนันต  _จํากัด__ 1. { ก,ข,ฃ,ค,...,ฮ }  _อนันต_ 6. { xÎR | 1 £ x £ 3 }  _จํากัด__ 2. { 2,4,6,...,100 }  _อนันต_ 7. { xÎI | x.x = x 2  }  _อนันต_ 3. { 1,2,3,... }  _จํากัด__ 8. { x | x เปนสระในคําวา “ empty ” }  _จํากัด__ 4. { 0 }  _อนันต_ 9. { xÎN | x ³ 3 }  _จํากัด__ 5. {  }  _จํากัด__ 10. { xÎN | 2x = 16 }  2. เซตที่กําหนดใหเปนเซตวางหรือไม  _วาง___1. { x | x เปนสระในคําวา “บงกช” }  _ไมวาง_2. { xÎR | x 2  = 5 }  _วาง___3. { xÎR | x 2  < 0 }  _วาง___4. { xÎI | x + 5 = x }  _ไมวาง_5. { xÎI | x + x = x }  3. ใหนักเรียนยกตัวอยางเซตทีกําหนดใหอยางละ 1 เซต  ่ 1. เซตที่เปนเซตจํากัด ___{ 1,2,3,4,...,10 }_________________________  2. เซตที่เปนเซตอนันต ___{ 1,2,3,... }_____________________________  3. เซตที่เปนเซตวาง ___{ x êx เปนนายกรัฐมนตรีหญิงของไทย }______________
  • 27.
    เฉลยแบบฝกทักษะที่ 1  คําชี้แจง  ใหนักเรียนใชเวลา10 นาที ในการทําแบบฝกทักษะ แลวรวมกันอภิปรายและซักถาม  1. เซตที่กําหนดใหตอไปนี้เปนเซตจํากัดหรือเซตอนันต  _อนันต_ 1. { x | xÎI –  }  _จํากัด__2. { -2,3,{1,5}}  _จํากัด__3. { xÎN | x – 3 < 5 }  _จํากัด__4. { xÎI | –1 £ x £ 7 }  _อนันต_ 5. { x | x เปนจุดบนเสนตรง }  _อนันต_ 6. { x | x เปนวงกลมที่มีจุดศูนยกลางที่ (0,0) }  _จํากัด__7. { xÎI –  | x ³ –10 }  _อนันต_ 8. { xÎI | x ¹ 0 }  _จํากัด__9. { x | x เปนพยัญชนะในคําวา “ examination “ }  _จํากัด__10. { f }  2. เซตที่กําหนดใหเปนเซตวางหรือไม  _ไมวาง_1. { 0 }  _ไมวาง_2. { f }  _วาง___3. { xÎN | x สอดคลองกับสมการ  x(x+3) = 0 }  _ไมวาง_4. { x | x + x = x 2  }  _วาง___5. { x | x เปนสระในภาษาอังกฤษในคําวา “ try “ }
  • 28.
    ชั่วโมงที่  5  ใบความรูที่ 1  เรื่อง เซตที่เทากัน  คําชี้แจง  ใหนักเรียนใชเวลา 8 นาทีศึกษาการเทากันของเซต  ตัวอยางที่ 1  กําหนด A = {a,b,c} ,  B = {b,c,a}  เซต A มีสมาชิกคือ a,b,c  เซต B มีสมาชิกคือ a,b,c  จะไดวา {a,b,c} = {b,c,a}  เรียกวา เซต A เทากับเซต B  เขียนแทนดวน  A = B  ตัวอยางที่ 2  กําหนด A = {3,5,7} ,  B = {3,5,7,9}  เซต A มีสมาชิกคือ 3,5,7  เซต B มีสมาชิกคือ 3,5,7,9  จะไดวา {3,5,7} ¹ {3,5,7,9}  เรียกวา เซต A ไมเทากับเซต B เขียนแทนดวย A ¹ B  ตัวอยางที่ 3  กําหนด A = { 3 } ,  B = { 5 }  เซต A มีสมาชิกคือ 3  เซต B มีสมาชิกคือ 5  จะไดวา { 3 } ¹ { 5 }  เรียกวา เซต A ไมเทากับเซต B เขียนแทนดวย A ¹ B  ตัวอยางที่ 4  กําหนด A = {x êxÎI , 5 < x £ 8 }  ,  B = { 6,7,8 }  เซต A มีสมาชิกคือ 6,7,8  เซต B มีสมาชิกคือ 6,7,8  จะไดวา  {x êxÎI , 5 < x £ 8 }  = { 6,7,8 }  เรียกวา เซต A เทากับเซต B เขียนแทนดวย A = B
  • 29.
    ตัวอยางที่ 5  กําหนดA = {x êxÎI และ x 2  = 1 }  ,  B = { 1,–1 }  เซต A มีสมาชิกคือ ____________  เซต B มีสมาชิกคือ ____________  จะไดวา  _________________________________  เรียกวา เซต A __________เซต B เขียนแทนดวย _________  ตัวอยางที่ 6  กําหนด A = { 1,2,{3,4},5 }  ,  B = { 1,2,3,4,5 }  เซต A มีสมาชิกคือ _________________  เซต B มีสมาชิกคือ _________________  จะไดวา  _________________________________  เรียกวา เซต A __________เซต B เขียนแทนดวย _________
  • 30.
    ใบกิจกรรมที่ 1  ตัวชี้วัด  1. นักเรียนเขียนสัญลักษณแทนการเทากันของเซตได  2. เมื่อกําหนดเซตตั้งแต 2 เซตขึ้นไป นักเรียนสามารถจําแนกไดวาเซตใดเทากัน  กระบวนการ  สรางความคิดรวบยอด  ระดับพฤติกรรม  ความรู-ความจํา  คําชี้แจง  ใหนักเรียนใชเวลา 10 นาที พิจารณาวาเซตที่กําหนดใหขอใดเปนเซตที่เทากันหรือไมเทากัน  เซต  คําตอบ  ตัวอยาง  A = { 4,8 }  A ¹ B  B = { 1,2 }  1.  A = { x êx เปนพยัญชนะในคําวา “สุนทร” }  B = { x ê x เปนพยัญชนะในคําวา “รุรสวาที” }  2.  C = { x êx Î I และ x 2  – 9 = 0 }  D = { 3 }  3.  E = { 2,4,6,8 }  F = { 2,4,6,... }  4.  P = { x êx เปนจํานวนคี่บวก }  Q = { 1,3,5,... }  5.  M = { 0,0,1,2,2,3 }  N = { 0,1,2,3 }  S = { x Î I ê0 £ x £ 3 }  สรุป  เซต 2 เซตจะเทากัน ก็ตอเมื่อ _______________________  __________________________________________
  • 31.
    ใบกิจกรรมที่ 2  ตัวชี้วัด  1. นักเรียนเขียนสัญลักษณแทนการเทากันของเซตได  2. เมื่อกําหนดเซตตั้งแต 2 เซตขึ้นไป นักเรียนสามารถจําแนกไดวาเซตใดเทากัน  กระบวนการ  ทักษะการคิดคํานวณ  ระดับพฤติกรรม  ความเขาใจ  คําชี้แจง  ใหนักเรียนใชเวลา 10 นาทีเพื่อพิจารณาวาเซตใดตอไปนี้ที่เทากัน  1. A = { x êx เปนจํานวนคูที่อยูระหวาง 1 และ 12 }  2. B = { 2,4,6,8,10 }  3. C = { 2,4,6,8,10,12 }  ตอบ _____________________________  2. A = { a,a }  B = { 2a }  C = { 2,a }  ตอบ _____________________________  3. A = { 2,1 }  B = { 1,2 }  C = { xÎI ê 0 < x < 3 }  ตอบ _____________________________  4. A = { ก,ร,ม }  B = { x êx เปนพยัญชนะในคําวา “กรรมการ” }  C = { x êx เปนพยัญชนะในคําวา “กรรมกร” }  D = { x êx เปนพยัญชนะในคําวา “เวรกรรม” }  ตอบ _____________________________  5. A = { 10,20,30 }  B = { 10,20,30,... }  C = { x êx เปนจํานวนเต็มบวกที่หารดวย 10 ลงตัว }  ตอบ _____________________________
  • 32.
    คําชี้แจง  ใหนักเรียนใชเวลา 5นาที เพื่อศึกษาและสรุปเซตที่เทากัน  1. ถาเซต A เทากับเซต B แลว สมาชิกทุกตัวของ A เปนสมาชิกของเซต B  และสมาชิกทุกตัวของเซต B เปนสมาชิกของเซต A  เขียนแทนเซต A เทากับเซต B ดวย A = B  2. ถาเซต A ไมเทากับเซต B ก็ตอเมื่อ มีสมาชิกอยางนอย 1 ตัว ของเซต A  ไมเปนสมาชิกของเซต B หรือ มีสมาชิกอยางนอย 1 ตัว ของเซต B ไมเปนสมาชิก  ของเซต A  เขียนแทนเซต A ไมเทากับเซต B ดวย A ¹ B  บทนิยาม  เซต A เทากับเซต B ก็ตอเมื่อ เซตทั้งสองมีสมาชิกเหมือนกัน  กลาวคือ สมาชิกทุกตัวของเซต A เปนสมาชิกของเซต B และสมาชิกทุกตัวของ  เซต B เปนสมาชิกของเซต A  เซต A เทากับเซต B เขียนแทนดวย A = B
  • 33.
    แบบฝกทักษะที่ 1  คําชี้แจง  ใหนักเรียนใชเวลา 10 นาที ทําแบบฝกทักษะตอไปนี้  1. เซตที่กําหนดใหตอไปนี้เซตใดเปนเซตที่เทากันหรือเปนเซตที่ไมเทากัน  เซต  เทากัน , ไมเทากัน  1. A = { 2,3,4 }  B = { 4,2,3 }  2. A = { 2,3,5 }  B = { 2,3,7 }  3. A = เซตของสระในภาษาอังกฤษ  B = { a,e,i,o,u }  4. A = { xÎI ê5 < x < 10 }  B = { 6,7,8,9 }  5. A = { x êx เปนพยัญชนะในคําวา “ประชาธิปไตย” }  B = { x êx เปนพยัญชนะในคําวา “ประชาธิปก” }  2. จงพิจารณาวาเซตตอไปนี้ เซตใดบางเปนเซตที่เทากัน  A = { x êx เปนจํานวนเต็มลบที่มากกวา –5 }  B = { x êx เปนพยัญชนะในคําวา “สวนสด” }  C = { x êx เปนพยัญชนะในคําวา “สายวาด” }  D = { -1,-2,-3,-4 }  E = { -6,-7,-8 }  F = { x êx เปนพยัญชนะในคําวา “สุดสวย” }  ตอบ _________________________________________________
  • 34.
    เฉลยใบความรูที่ 1  ตัวอยางที่ 5 กําหนด A = {x êxÎI และ x 2  = 1 }  ,  B = { 1,–1 }  เซต A มีสมาชิกคือ ___1 , -1______  เซต B มีสมาชิกคือ ___1 , - 1______  จะไดวา  ____{x êxÎI และ x 2  = 1 }   =  { 1,–1 }________  เรียกวา เซต A _เทากับ____เซต B เขียนแทนดวย ___A = B__  ตัวอยางที่ 6  กําหนด A = { 1,2,{3,4},5 }  ,  B = { 1,2,3,4,5 }  เซต A มีสมาชิกคือ _____ 1,2,{3,4},5 _______  เซต B มีสมาชิกคือ ____1,2,3,4,5 ________  จะไดวา  ______{ 1,2,{3,4},5 }  = { 1,2,3,4,5 }________  เรียกวา เซต A __ไมเทากับ__เซต B เขียนแทนดวย __A ¹ B____
  • 35.
    เฉลยใบกิจกรรมที่ 1  คําชี้แจง  ใหนักเรียนใชเวลา10 นาที พิจารณาวาเซตที่กําหนดใหขอใดเปนเซตที่เทากันหรือไมเทากัน  เซต  คําตอบ  ตัวอยาง  A = { 4,8 }  A ¹ B  B = { 1,2 }  1.  A = { x êx เปนพยัญชนะในคําวา “สุนทร” }  A = B  B = { x ê x เปนพยัญชนะในคําวา “รุรสวาที” }  2.  C = { x êx Î I และ x 2  – 9 = 0 }  C ¹ D  D = { 3 }  3.  E = { 2,4,6,8 }  E ¹ F  F = { 2,4,6,... }  4.  P = { x êx เปนจํานวนคี่บวก }  P = Q  Q = { 1,3,5,... }  5.  M = { 0,0,1,2,2,3 }  M = N = S  N = { 0,1,2,3 }  S = { x Î I ê0 £ x £ 3 }  สรุป  เซต 2 เซตจะเทากัน ก็ตอเมื่อ __________________________  _______________เซตทั้งสองมีสมาชิกเหมือนกันทุกตัว______
  • 36.
    เฉลยใบกิจกรรมที่ 2  คําชี้แจง  ใหนักเรียนใชเวลา10 นาทีเพื่อพิจารณาวาเซตใดตอไปนี้ที่เทากัน  1. A = { x êx เปนจํานวนคูที่อยูระหวาง 1 และ 12 }  2. B = { 2,4,6,8,10 }  3. C = { 2,4,6,8,10,12 }  ตอบ _____A = B___________________  2. A = { a,a }  B = { 2a }  C = { 2,a }  ตอบ ______ไมมีเซตใดที่เทากัน_________  3. A = { 2,1 }  B = { 1,2 }  C = { xÎI ê 0 < x < 3 }  ตอบ ______A = B = C______________  4. A = { ก,ร,ม }  B = { x êx เปนพยัญชนะในคําวา “กรรมการ” }  C = { x êx เปนพยัญชนะในคําวา “กรรมกร” }  D = { x êx เปนพยัญชนะในคําวา “เวรกรรม” }  ตอบ ______A = B = C______________  5. A = { 10,20,30 }  B = { 10,20,30,... }  C = { x êx เปนจํานวนเต็มบวกที่หารดวย 10 ลงตัว }  ตอบ ______B = C__________________
  • 37.
    เฉลยแบบฝกทักษะที่ 1  คําชี้แจง  ใหนักเรียนใชเวลา 10 นาที ทําแบบฝกทักษะตอไปนี้  1. เซตที่กําหนดใหตอไปนี้เซตใดเปนเซตที่เทากันหรือเปนเซตที่ไมเทากัน  เซต  เทากัน , ไมเทากัน  1. A = { 2,3,4 }  A = B  B = { 4,2,3 }  2. A = { 2,3,5 }  A ¹ B  B = { 2,3,7 }  3. A = เซตของสระในภาษาอังกฤษ  A = B  B = { a,e,i,o,u }  4. A = { xÎI ê5 < x < 10 }  A = B  B = { 6,7,8,9 }  5. A = { x êx เปนพยัญชนะในคําวา “ประชาธิปไตย” }  A ¹ B  B = { x êx เปนพยัญชนะในคําวา “ประชาธิปก” }  2. จงพิจารณาวาเซตตอไปนี้ เซตใดบางเปนเซตที่เทากัน  A = { x êx เปนจํานวนเต็มลบที่มากกวา –5 }  B = { x êx เปนพยัญชนะในคําวา “สวนสด” }  C = { x êx เปนพยัญชนะในคําวา “สายวาด” }  D = { -1,-2,-3,-4 }  E = { -6,-7,-8 }  F = { x êx เปนพยัญชนะในคําวา “สุดสวย” }  ตอบ _____A = D ,  B = F = C_______________________________
  • 38.
    ชั่วโมงที่ 6 -7  ใบกิจกรรมที่ 1  ตัวชี้วัด  นักเรียนสามารถบอกนิยามของสับเซตได  กระบวนการ  สรางความคิดรวบยอด  ระดับพฤติกรรม  ความรู-ความจํา   คําชี้แจง  ใหนักเรียนใชเวลา 10 นาทีในการศึกษาและเติมคําตอบลงในใบกิจกรรมนี้ใหถูกตอง  เซต  B เปนสับเซตของ A หรือไม  1. A = { 1,2 }  B = { 2 }  1. B เปนสับเซตของ A  2. A = { 1,2 }                    B = { 3,4 }  2. B ไมเปนสับเซตของ A  3. A = { 2,4,5 }                 B = { 4,5 }  3. B เปนสับเซตของ A  4. A = { a,b,c }                 B = { a,b,c,d }  4. B ไมเปนสับเซตของ A  5. A = { a }  B = { b }  5. B ______สับเซตของ A  6. A = { 6,7,8,9 }              B = { 7,9,11 }  6. B ______สับเซตของ A  7. A = { 4,6,8 }                 B = { 6,4,8 }  7. B ______สับเซตของ A  8. A = { ก,ข,ฃ,ค,...,ฮ }     B = { ข,ค,ง }  8. B _______________ A  9. A = { 1,2,3 }                 B = { 1,3,2 }  9. B _______________ A  10. A = { 1,4,9 }               B = { 4,5,9 }  10. B _______________ A  ดังนั้น ถา A และ B เปนเซตแลว  B จะเปนสับเซตของ A ก็ตอเมื่อ ____________  _________________________________________________________  เรานิยมใชสัญลักษณ แทน “B เปนสับเซตของ A” ดวย  BÌ A  ขอตกลง  “f“ จะเปนสับเซตของทุกเซต
  • 39.
    ใบกิจกรรมที่ 2  ตัวชี้วัด  1. เมื่อกําหนดเซต A, B แลวบอกไดวา A เปนสับเซตของ B หรือไม  2. เมื่อกําหนดเซตจํากัดใหนักเรียนสามารถหาสับเซตทั้งหมดได  3. เมื่อกําหนดเซตจํากัดใหนักเรียนสามารถหาจํานวนสับเซตทั้งหมดได  กระบวนการ  ทักษะการคิดคํานวณ  ระดับพฤติกรรม  ความเขาใจ  กิจกรรมที่ 2.1  คําชี้แจง  ใหนักเรียนใชเวลา 5 นาทีเพื่อทํากิจกรรมตอไปนี้  กําหนด A = { 1,2,3,4 } และ  B = {{2,4},6,8}  จงเติมเครื่องหมาย Ì , Ë  ลงในชองวาง  1.  { 1 } ________A  6.  { 6 } _________A  2.  { 3,4 } ________A  7.  { 6,8 } _________B  3.  { 2,4 } ________B  8.  {1,2,3,4} _________A  4.  { 1,2,4 } ________A  9.  {{2,4}} _________B  5.  { 1,2,3 } ________A  10.  {{2,4},6,8}_________B  กิจกรรมที่ 2.2  คําชี้แจง  ใหนักเรียนใชเวลา 5 นาทีเพื่อหาสับเซตทั้งหมดของ A ที่กําหนดใหตอไปนี้  ขอ  เซต  n(A)  สับเซตทั้งหมดของ A  จํานวนสับ  เซตทั้งหมด  1.  A = { b }  ___  _____________________________  2 1  = 2  2.  A = { 3,5 }  ___  _____________________________  2 2  = __  3.  A = { a,{b,c}}  ___  _____________________________  _______  4.  A = {1,4,9}  ___  _____________________________  _______  5.  A = { ก,ข,ค }  ___  _____________________________  _______  ดังนั้น จํานวนสับเซตทั้งหมดของเซต A = _____ เมื่อ n เปนจํานวนเต็มบวก
  • 40.
    แบบฝกทักษะที่ 1  คําชี้แจง  ใหนักเรียนใชเวลา10 นาที ในการทําแบบฝกทักษะ แลวรวมกันอภิปรายและซักถาม  1. ขอตอไปนี้ขอใดถูก และขอใดผิด  ______ 1.  { 2 } Ì { 1,2,3 }  ______ 2.  5 Ì { 3,4,5 }  ______ 3.  f Ì { 0 }  ______ 4.  { a,b,c } Ì { a,b,c }  ______ 5.  {{ 3 }} Ì { 2,{3},4 }  2. จงหาจํานวนสับเซตทั้งหมดของ A เมื่อกําหนดจํานวนสมาชิกของ A มาใหดังนี้  จํานวนสมาชิกของเซต  จํานวนสับเซตทั้งหมด  1.  n(A) = 0  2.  n(A) = 4  3.  n(A) = 3  4.  n(A) = 5  5.  n(A) = n  3. จงหาสับเซตทั้งหมดของ A เมื่อกําหนด  A = { 1,{2,3},4 }  __________________________________________________________  __________________________________________________________  __________________________________________________________
  • 41.
    เฉลยใบกิจกรรมที่ 1  คําชี้แจง  ใหนักเรียนใชเวลา10 นาทีในการศึกษาและเติมคําตอบลงในใบกิจกรรมนี้ใหถูกตอง  เซต  B เปนสับเซตของ A หรือไม  1. A = { 1,2 }  1. B เปนสับเซตของ A  B = { 2 }  2. A = { 1,2 }  2. B ไมเปนสับเซตของ A  B = { 3,4 }  3. A = { 2,4,5 }  3. B เปนสับเซตของ A  B = { 4,5 }  4. A = { a,b,c }  4. B ไมเปนสับเซตของ A  B = { a,b,c,d }  5. A = { a }  5. B __ไมเปน__สับเซตของ A  B = { b }  6. A = { 6,7,8,9 }  6. B __ไมเปน__สับเซตของ A  B = { 7,9,11 }  7. A = { 4,6,8 }  7. B __เปน___สับเซตของ A  B = { 6,4,8 }  8. A = { ก,ข,ฃ,ค,...,ฮ }  8. B __เปนสับเซตของ__ A  B = { ข,ค,ง }  9. A = { 1,2,3 }  9. B __เปนสับเซตของ__ A  B = { 1,3,2 }  10. A = { 1,4,9 }  10. B __ไมเปนสับเซตของ__ A  B = { 4,5,9 }  ดังนั้น ถา A และ B เปนเซตแลว  B จะเปนสับเซตของ A ก็ตอเมื่อ  ____สมาชิกทุกตัวของเซต A เปนสมาชิกของเซต B ___  เรานิยมใชสัญลักษณ แทน “B เปนสับเซตของ A” ดวย  BÌ A  ขอตกลง  “f“ จะเปนสับเซตของทุกเซต
  • 42.
    เฉลยใบกิจกรรมที่ 2  กิจกรรมที่ 2.1  คําชี้แจง ใหนักเรียนใชเวลา 5 นาทีเพื่อทํากิจกรรมตอไปนี้  กําหนด A = { 1,2,3,4 } และ  B = {{2,4},6,8}  จงเติมเครื่องหมาย Ì , Ë  ลงในชองวาง  1.  { 1 } ____Ì____A  6.  { 6 } ____Ë_____A  2.  { 3,4 } ___Ì_____A  7.  { 6,8 } ____Ì_____B  3.  { 2,4 } ____Ë____B  8.  {1,2,3,4} ____Ì_____A  4.  { 1,2,4 } ___Ì_____A  9.  {{2,4}} ____Ì_____B  5.  { 1,2,3 } ____Ì____A  10.  {{2,4},6,8}____Ì_____B  กิจกรรมที่ 2.2  คําชี้แจง  ใหนักเรียนใชเวลา 5 นาทีเพื่อหาสับเซตทั้งหมดของ A ที่กําหนดใหตอไปนี้  ขอ  เซต  n(A)  สับเซตทั้งหมดของ A  จํานวนสับ  เซตทั้งหมด  1.  A = { b }  _1_  __f, {b}____________________  2 1  = 2  2.  A = { 3,5 }  _2_  __f, {3}, {5}, {3,5}____________  2 2  = 4  3.  A = { a,{b,c}}  _2_  __f, {a}, {{b,c}}, {a,{b,c}}____  2 2 = 4  4.  A = {1,4,9}  _3_  f, {1}, {4}, {9}, {1,4}, {1,9},  2 3  = 8  {4,9},{1,4,9}  5.  A = { ก,ข,ค }  _3_  f, {ก}, {ข}, {ค}, {ก,ข}, {ก,ค}, {ข,ค},  2 3  = 8  {ก,ข,ค}  ดังนั้น จํานวนสับเซตทั้งหมดของเซต A = __2 n __ เมื่อ n เปนจํานวนเต็มบวก
  • 43.
    เฉลยแบบฝกทักษะที่ 1  คําชี้แจง  ใหนักเรียนใชเวลา10 นาที ในการทําแบบฝกทักษะ แลวรวมกันอภิปรายและซักถาม  1. ขอตอไปนี้ขอใดถูก และขอใดผิด  ___ถูก___ 1.  { 2 } Ì { 1,2,3 }  ___ผิด___ 2.  5 Ì { 3,4,5 }  ___ถูก___ 3.  f Ì { 0 }  ___ถูก___ 4.  { a,b,c } Ì { a,b,c }  ___ถูก___ 5.  {{ 3 }} Ì { 2,{3},4 }  2. จงหาจํานวนสับเซตทั้งหมดของ A เมื่อกําหนดจํานวนสมาชิกของ A มาใหดังนี้  จํานวนสมาชิกของเซต  จํานวนสับเซตทั้งหมด  1.  n(A) = 0  2 0  = 1  2.  n(A) = 4  2 4  = 16  3.  n(A) = 3  2 3  = 8  4.  n(A) = 5  2 5  = 32  5.  n(A) = n  2 n  3. จงหาสับเซตทั้งหมดของ A เมื่อกําหนด  A = { 1,{2,3},4 }  ___f, {1}, {{2,3}}, {4}, {1,{2,3}}, {{2,3},4}, {1,4}, {1,{2,3},4} ___________
  • 44.
    ชั่วโมงที่ 8  ใบกิจกรรมที่ 1  ตัวชี้วัด  1. นักเรียนสามารถบอกนิยามของเพาเวอรเซตได  2. เมื่อกําหนดเซตจํากัดใหนักเรียนสามารถหาเพาเวอรเซตได  3. เมื่อกําหนดเซตจํากัดใหนักเรียนสามารถหาจํานวนสมาชิกของเพาเวอรเซตได  กระบวนการ  สรางความคิดรวบยอด  สรางทักษะการคิดคํานวณ  ระดับพฤติกรรม  ความเขาใจ  กิจกรรม 1.1  คําชี้แจง  ใหนักเรียนศึกษาตารางและเติมคําลงในชองวางใหสมบูรณ  จํานวน  เซต  สับเซตทั้งหมด  จํานวน  เพาเวอรเซต  สมาชิก  สับเซต  เพาเวอรเซต  A = { 1 }  f, { 1 }  2  {f, { 1 }}  2  B = { -1,2 }  f, {-1}, {2}, {-1,2}  4  {f, {-1}, {2}, {-1,2}}  4  C = { a,b,c }  f, {a}, {b}, {c}, {a,b},  {b,c}, {a,c}, {a,b,c}  _____  _____________________  _____  D = { ก,ง }  ___________________  _____  _____________________  _____  เพาเวอรเซต หมายถึง __________________________________________  ขอตกลง  เพาเวอรเซตของเซต A เขียนแทนดวยสัญลักษณ  P(A)  กิจกรรม 1.2 คําชี้แจง  ใหนักเรียนเขียนเพาเวอรเซของเซตที่กําหนดให  A = { ฉ }  P(A) = _____________________________  B = {-1,{0,2}}  P(B) = _____________________________  C = {0,1,3}  P(C) =____________________________
  • 45.
    กิจกรรม 1.3  คําชี้แจง  กําหนดให A  เปนเซตจํากัด  จงหาจํานวนสับเซตและหาสมาชิกของจํานวนเพารเซตของ  เซต  1. ถา n(A) = 1 จํานวนสับเซตทั้งหมดของ A มี 2 สับเซต = 2 1  , n[P(A)] = 2  ตัว  2. ถา n(A) = 2  จํานวนสับเซตทั้งหมดของ A มี 4 สับเซต = ___ , n[P(A)] = 2 2  ตัว  3. ถา n(A) = 3  จํานวนสับเซตทั้งหมดของ A มี ___ สับเซต = ___ , n[P(A)] = 2 3  ตัว  4. ถา n(A) = n  จํานวนสับเซตทั้งหมดของ A มี n สับเซต = ___ , n[P(A)] = 2 n  ตัว  จํานวนสับเซตทั้งหมดของแตละเซต  (เทากับ/ไมเทากับ)  จํานวนสมาชิกของเพาเวอรเซต  ถา A มีสมาชิก n ตัว  เพาเวอรเซตของ A จะมีสมาชิกทั้งหมด ____ตัว  กิจกรรมที่ 1.4  คําชี้แจง  ใหนักเรียนพิจารณรวาขอความที่กําหนดให ถูก หรือ ผิด  ______ 1. ถา A มีสมาชิกทั้งหมด 4 ตัว แลว P(A) จะมีจํานวนสมาชิก 16 ตัว  ______ 2. มีเซต A ที่ทําให P(A) มีจํานวนสมาชิก 256 ตัว  ______ 3. มีเซต A ที่ทําให P(A) มีจํานวนสมาชิก 768 ตัว  แบบฝกทักษะที่ 1  คําชี้แจง  ใหนักเรียนใชเวลา 10 นาที ในการทําแบบฝกทักษะ แลวรวมกันอภิปรายและซักถาม  1. กําหนดให A = f  P(A) = _________________________________________________________  2. กําหนดให B = { 0,2 }  P(B) = _________________________________________________________  3. ให A เปนเซตจํากัดใดๆ จงพิจารณาวาขอความทีกําหนดใหถูกหรือผิด  ่ ______ 1.  P(A) = { x êx Ì A }  ______ 2.  P(A) ¹ f  ______ 3.  f Î P(A)  ______ 4.  A Î P(A)  ______ 5 .  มีเซต A ซึ่งทําให  A Ì P(A)
  • 46.
    เฉลยใบกิจกรรมที่ 1  กิจกรรม 1.1  คําชี้แจง ใหนักเรียนศึกษาตารางและเติมคําลงในชองวางใหสมบูรณ  จํานวน  เซต  สับเซตทั้งหมด  จํานวน  เพาเวอรเซต  สมาชิก  สับเซต  เพาเวอรเซต  A = { 1 }  f, { 1 }  2  {f, { 1 }}  2  B = { -1,2 }  f, {-1}, {2}, {-1,2}  4  {f, {-1}, {2}, {-1,2}}  4  C = { a,b,c }  f, {a}, {b}, {c}, {a,b},  8  {f, {a}, {b}, {c}, {a,b},  8  {b,c}, {a,c}, {a,b,c}  {b,c}, {a,c}, {a,b,c}}  D = { ก,ง }  f, {ก}, {ง}, {ก,ง}  4  {f, {ก}, {ง}, {ก,ง}}  4  เพาเวอรเซต หมายถึง _____เซตของสับเซตทั้งหมดของเซตนั้น________________  ขอตกลง  เพาเวอรเซตของเซต A เขียนแทนดวยสัญลักษณ  P(A)  กิจกรรม 1.2 คําชี้แจง  ใหนักเรียนเขียนเพาเวอรเซของเซตที่กําหนดให  A = { ฉ }  P(A) = ___{f, {ฉ}}___________________  B = {-1,{0,2}}  P(B) = ___{f,{-1},{{0,2}},{-1,{0,2}}}______  C = {0,1,3}  P(C) = {f,{0},{1},{3},{0,1},{0,3},{1,3},{0,1,3}}  กิจกรรม 1.3  คําชี้แจง  กําหนดให A เปนเซตจํากัด จงหาจํานวนสับเซตและหาสมาชิกของจํานวนเพารเซตของ  เซต  1. ถา n(A) = 1 จํานวนสับเซตทั้งหมดของ A มี 2 สับเซต = 2 1  , n[P(A)] = 2  ตัว  2. ถา n(A) = 2  จํานวนสับเซตทั้งหมดของ A มี 4 สับเซต = 2 2  , n[P(A)] = 2 2  ตัว  3. ถา n(A) = 3  จํานวนสับเซตทั้งหมดของ A มี 8 สับเซต = 2 3  , n[P(A)] = 2 3  ตัว  4. ถา n(A) = 4  จํานวนสับเซตทั้งหมดของ A มี 16 สับเซต = 2 n  , n[P(A)] = 2 n  ตัว  จํานวนสับเซตทั้งหมดของแตละเซตจะ (เทากับ/ไมเทากับ)  จํานวนสมาชิกของเพาเวอรเซต  ถา A มีสมาชิก n ตัว  เพาเวอรเซตของ A จะมีสมาชิกทั้งหมด __2 n __ตัว
  • 47.
    กิจกรรมที่ 1.4  คําชี้แจง  ใหนักเรียนพิจารณาวาขอความทีกําหนดให ถูก หรือ ผิด  ่ __ถูก__ 1. ถา A มีสมาชิกทั้งหมด 4 ตัว แลว P(A) จะมีจํานวนสมาชิก 16 ตัว  __ถูก__ 2. มีเซต A ที่ทําให P(A) มีจํานวนสมาชิก 256 ตัว  __ผิด__ 3. มีเซต A ที่ทําให P(A) มีจํานวนสมาชิก 768 ตัว  เฉลยแบบฝกทักษะที่ 1  คําชี้แจง  ใหนักเรียนใชเวลา 10 นาที ในการทําแบบฝกทักษะ แลวรวมกันอภิปรายและ  ซักถาม  1. กําหนดให A = f  P(A) = ______{f}_____________________________________________  2. กําหนดให B = { 0,2 }  P(B) = ______{f,{0},{2},{0,2}}___________________________________  3. ให A เปนเซตจํากัดใดๆ จงพิจารณาวาขอความทีกําหนดใหถูกหรือผิด  ่ __ถูก__ 1.  P(A) = { x êx Ì A }  __ถูก__ 2.  P(A) ¹ f  __ถูก__ 3.  f Î P(A)  __ถูก__ 4.  A Î P(A)  __ถูก__ 5 .  มีเซต A ซึ่งทําให  A Ì P(A)
  • 48.
    บันทึกหลังผลการจัดการเรียนรู  ผลการเรียนรู  1.  ดานความรู  ..........................................................................................................................................................  ..........................................................................................................................................................  ..........................................................................................................................................................  ..........................................................................................................................................................  ..........................................................................................................................................................  2.  ดานทักษะ/กระบวนการ  ..........................................................................................................................................................  ..........................................................................................................................................................  ..........................................................................................................................................................  ..........................................................................................................................................................  ..........................................................................................................................................................  3.  ดานคุณลักษณะที่พงประสงค  ึ ..........................................................................................................................................................  ..........................................................................................................................................................  ..........................................................................................................................................................  ..........................................................................................................................................................  ..........................................................................................................................................................  ปญหาที่ควรแกไข/พัฒนา  วิธีดําเนินการแกไข/พัฒนา  ผลการแกไข/พัฒนา  ...............................................  ...............................................  ...............................................  ...............................................  ...............................................  ...............................................  ...............................................  ...............................................  ...............................................  ...............................................  ...............................................  ...............................................  ...............................................  ...............................................  ...............................................  ลงชื่อ...........................................ผูจัดทํา  (นายอุดม  วงศศรีดา)  ตําแหนง ครู  ชํานาญการพิเศษ