1. ใบความรู้ที่ 8
เรื่อง แผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์
แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ (Venn-Euler Diagram)
แผนภาพของเวนน์-ออยเลอร์ เป็นแผนภาพที่ใช้แสดงความเกี่ยวข้องของเซต เพื่อช่วยในการ
คิดคานวณหรือแก้ปัญหา ซึ่งตั้งชื่อแผนภาพตามชื่อของนักคณิตศาสตร์คือ เวนน์และออยเลอร์ การเขียน
แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ มีวิธีการเขียนดังนี้
ให้เอกภพสัมพัทธ์ U แทนด้วยรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าหรือรูปปิดใด ๆ
A U
B
เซต A, B, C, . . . ซึ่งเป็นสับเซตของ U แทนด้วยวงกลม วงรี หรือรูปปิดอื่น ๆ โดยให้เซต A,
B, C, . . . อยู่ใน U ดังตัวอย่าง
สมาชิกที่อยู่ในเซต A และ
อยู่ในเซต B
สมาชิกที่ไม่อยู่ในเซตใดเลย
แต่อยู่ในเอกภพสัมพัทธ์
สมาชิกที่อยู่ในเซต A
ที่ไม่ซ้ากับเซต B
สมาชิกที่อยู่ในเซต B
ที่ไม่ซ้ากับเซต A

2. ตัวอย่างที่ 1 กาหนด U = {1, 2, 3, . . .} , A = {1, 2, 3, 4, 5} และ B = {2, 4, 6, 8}
จงเขียนแผนภาพของเวนน์-ออยเลอร์แทนเซต
วิธีทา  เซต A และเซต B มีสมาชิกร่วมกันคือ 2 และ 4 ซึ่งสามารถเขียนแผนภาพ
แทนเซต A และ B ได้ดังนี้
U
A 1 6
3 2
5 4 8 B
ตัวอย่างที่ 2 กาหนด U = {a, b, c, . . . , z} , A = {a, b, c, d} , B = {e, f, g}
และ C = {h, i, j, k} จงเขียนแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์
วิธีทา เขียนแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ แทน A, B และ C ได้ดังนี้
A U
B
C
a b
c d e f
g
h i
j k

3. 10 11 12 13 14 15
16 17 18
19
ตัวอย่างที่ 3 กาหนด U = {x | x เป็นจานวนนับที่น้อยกว่า 20}
A = {x | x เป็นจานวนนับที่น้อยกว่า 10}
B = {x | x เป็นจานวนคี่บวกที่น้อยกว่า 7}
จงเขียนแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์
วิธีทา U = {x | x เป็นจานวนนับที่น้อยกว่า 20}
U = {1, 2, 3, . . . , 19}
A = {x | x เป็นจานวนนับที่น้อยกว่า 10}
A = {1, 2, 3, . . . , 9}
B = {x | x เป็นจานวนคี่บวกที่น้อยกว่า 7}
B = {1, 3, 5}
เขียนแผนภาพแทน A และ B ได้ดังนี้
U
A 2 4 6
7 1 3 B
8 5 9

4. ใบกิจกรรมที่ 8
เรื่อง แผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์
คาชี้แจง จงเขียนแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ ตามเงื่อนไขที่กาหนดให้ในแต่ละข้อต่อไปนี้
กาหนด U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
1) A = {1, 3, 5, 7, 9} B = {2, 4, 6, 8, 10}
2) A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} B = {4, 5, 6, 7, 8}
3) A = {4, 6, 9} B = {3, 4, 6, 7, 8, 9}
4) A = {7, 8, 9} B = {7, 8, 9, 10}
5) A = {1, 2, 3, 4} B = {4, 5, 6, 7} C = {10}

5. 6) A = {2, 4, 5, 6, 7} B = {3, 7, 9, 10} C = {7, 8}
7) A = {3, 5, 7} B = {1, 3, 5, 6, 7} C = {7, 8, 9}

6. เฉลยใบกิจกรรมที่ 8
เรื่อง แผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์
คาชี้แจง จงเขียนแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ ตามเงื่อนไขที่กาหนดให้ในแต่ละข้อต่อไปนี้
กาหนด U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
1) A = {1, 3, 5, 7, 9} B = {2, 4, 6, 8, 10}
B
A
2) A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} B = {4, 5, 6, 7, 8}
B U
A
3) A = {4, 6, 9} B = {3, 4, 6, 7, 8, 9}
B U
A
1 3
5
7 9
2 4 6
8 10
U
1 2
4
3
7
8
9
10
4 6
9
3
7
8
1
2
5
10

7. 4) A = {7, 8, 9} B = {7, 8, 9, 10}
B
A
5) A = {1, 2, 3, 4} B = {4, 5, 6, 7} C = {10}
B U
A
6) A = {2, 4, 5, 6, 7} B = {3, 7, 9, 10} C = {7, 8}
B U
A
C
7
8
9
10
1 U
3
2 4
5
6
1 2
4
3
5
6
7
8
C
9
10
2 4
5 6 3
7
1
8

8. 7) A = {3, 5, 7} B = {1, 3, 5, 6, 7} C = {7, 8, 9}
B
3 5
7
1
6
U
A
10 2 4 C
8 9

9. แบบทดสอบย่อยที่ 8
เรื่อง แผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์
คาชี้แจง 1. แบบทดสอบฉบับนี้เป็นแบบปรนัย 4 ตัวเลือก จานวน 5 ข้อ (5 คะแนน)
2. ให้นักเรียนเลือกคาตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียง 1 คาตอบ แล้วทาเครื่องหมาย x ลงใน
กระดาษคาตอบ
3. เวลาที่ใช้ในการทาแบบทดสอบ 5 นาที
.................................................................................................................................................................
1. กาหนดให้
ข้อใดต่อไปนี้กล่าวไม่ถูกต้อง
ก. U = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 8}
ข. A = {1, 3, 5, 7}
ค. B = {1, 2, 4, 8}
ง. สมาชิกที่ซ้ากันของเซต A และเซต B คือ 1
2. กาหนดให้
U
B
A
1) U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
2) A = {4, 6, 9}
3) B = {3, 7, 8, 9}
U
A 5 B
3 1 2
4
7 8
6
4 6
9
3
7
8
1
2
5
10

10. ข้อใดต่อไปนี้กล่าวถูกต้อง
ก. ข้อ 1)
ข. ข้อ 2)
ค. ข้อ 3)
ง. ข้อ 1) และข้อ 2)
3. กาหนดให้
B
A
1) U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
2) A = {3, 5}
3) B = {1, 3, 5, 6, 7}
4) C = {7, 8, 9}
ข้อใดต่อไปนี้กล่าวถูกต้อง
ก. ข้อ 1) ข้อ 2) และข้อ 3)
ข. ข้อ 1) ข้อ 3) และข้อ 4)
ค. ข้อ 2) ข้อ 3) และข้อ 4)
ง. ข้อ 1) ข้อ 2) และข้อ 4)
3 5
7
1
6
U
10
2
4
C
8 9

11. 4. กาหนดให้
1) U = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j}
2) A = {e, h, i, j}
3) B = {a, b, h, i}
4) C = {a, c, d}
ข้อใดต่อไปนี้กล่าวถูกต้อง
ก. ข้อ 1) ข้อ 2) และข้อ 3)
ข. ข้อ 1) ข้อ 3) และข้อ 4)
ค. ข้อ 2) ข้อ 3) และข้อ 4)
ง. ข้อ 1) ข้อ 2) และข้อ 4)
5. กาหนดให้ U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
A = {1, 2, 3, 4}
B = {4, 5}
เขียนแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ได้ตรงกับข้อใด
ก.
B U
A
U
A e h b
B
j i a
c d f
g C
1 4
3
5
6
2

12. ข.
B U
A
ค.
B U
A
ง.
B U
A
1
2
5
6
1 2
4
5
6
1 2
3
4
5
6

13. เฉลยแบบทดสอบย่อยที่ 8
เรื่อง แผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์
ข้อ 1 ก
ข้อ 2 ง
ข้อ 3 ข
ข้อ 4 ก
ข้อ 5 ค