Dokumen tersebut membahas konsep dasar tentang sinyal, termasuk jenis-jenis sinyal seperti sinyal kontinu, diskrit, periodik, sinusoidal, dan eksponensial. Juga dibahas tentang karakteristik sinyal seperti frekuensi, amplitudo, dan daya. Materi kuliah mata kuliah Pengolahan Sinyal I meliputi konsep sinyal, transformasi sinyal, sistem kontinu dan diskrit, respons impuls, dan transformasi Fourier.

1. PENGOLAHAN SINYAL I

2. Materi Kuliah
• Konsep Sinyal
• Pengenalan Program Matlab
• Transformasi Waktu Sinyal
• Sistem CT dan DT
Respons Impulse dan Konvolusi• Respons Impulse dan Konvolusi
• Respons Sistem Dengan Konvolusi Respons
Impuls
• Deret Fourier Untuk Sinyal Periodik
• Transformasi Fourier Waktu Kontinu
• Transformasi Fourier Waktu Diskrit

3. Aturan Penilaian
• Aktifitas Kuliah : 15%
• Tugas : 15%
• Makalah 1 : 15%
• Makalah 2 : 15%• Makalah 2 : 15%
• Makalah 3 : 20%
• Makalah 4 : 20%
=============
Rp. 100%

4. Konsep Sinyal
Sinyal dipahami dalam tiga konteks realitas:
(i) Realitas yang dialami pancaindera
(ii) Realitas yang dituangkan dalam bahasa
(iii) Realitas yang dibangun di dunia maya (realitas digital)
Sinyal :
• Adalah kuantitas fisik yang berubah terhadap waktu,
ruang atau terhadap variabel-variabel bebas lainnya.
• Secara matematis, sinyal didefinisikan sebagai suatu
fungsi dari satu atau lebih variabel bebas.

6. • Sinyal harus memiliki tingkat energi minimal
tertentu agar bisa dideteksi oleh indera
manusia.
• Sinyal dengan tingkat energi rendah dapat
dilakukan pada entitas yang memperkuatdilakukan pada entitas yang memperkuat
energi sinyal sehingga dapat terdeteksi
indera.
• Sinyal dapat dideskripsikan ke dalam bahasa
agar dapat dipahami oleh manusia.

7. • Realitas bahasa yang lebih khusus menggunakan
logika, matematika dan pemodelan.
• Pemodelan dapat diterima apabila prediksi
perilakunya dapat dikonfirmasi pada realitas
alamiah.
• Berbekal realitas alamiah dan realitas bahasa kita
dapat membangun realitas maya berbasisdapat membangun realitas maya berbasis
komputasi.
• Komputer (hardware) adalah instrumen yang
berada pada realitas alamiah, tapi perilakunya
ditentukan program (software) yang adalah sistem
di realitas bahasa.

8. • Sinyal adalah model dari besaran fisik yang
berubah terhadap waktu.
• Besaran ini bisa dideteksi dengan alat ukur
apabila memiliki cukup energi E.
• Dinamika sumber sinyal bisa diamati karenaDinamika sumber sinyal bisa diamati karena
sinyal dapat merambat, menembus medium
(sistem) untuk tiba di tempat pengamat.
• Misalnya sinyal suara, sinyal arus listrik

9. • Setiap sinyal memiliki karakteristik frekuensi. Bisa
dikatakan energi dari sinyal dibawa secara efektif
oleh komponen berfrekuensi tertentu.
• Setiap medium juga memiliki karakteristik
frekuensi, yang disebut respons frekuensi
Setiap medium juga memiliki karakteristik
frekuensi, yang disebut respons frekuensi
(frequency response)
• Sifat medium yang menapis atau melalukan sinyal
berdasarkan karakteristik frekuensi disebut filter

10. • Dengan hadirnya komputer, maka sinyal dapat
direpresentasikan sebagai data komputer.
• Sinyal yang berupa data komputer ini disebut sinyal
digital.
• Sebuah alat yang disebut analog to digital converter
Sinyal Digital
• Sebuah alat yang disebut analog to digital converter
(ADC) dapat mengubah sinyal analog menjadi sinyal
digital.
• Karakteristik utama sinyal digital adalah variabel
independen bekerja dalam waktu diskrit (discrete time).

11. Sinyal Waktu Kontinu dan Waktu Diskrit
• Secara umum sinyal analog dimodelkan sebagai besaran
x(t), yaitu besaran yang berubah terhadap waktu kontinu t.
• Sedangkan sinyal digital dimodelkan sebagai x[n], yaitu
besaran yang berubah terhadap indeks (waktu) diskrit n.
• Misalnya arus listrik adalah muatan listrik yang bergerak
dalam satuan waktu i(t) membawa energi, sehingga bisa
diukur.
)()( tQ
dt
d
ti =

12. • Bila arus sebesar i(t) menembus sebuah entitas
hambatan (resistor) sebesar R ohm, maka dalam
selang waktu [t1; t2] resistor ini mendisipasi energi
sebesar :
dtRt
t
t
E i .)(2
1
2
∫=
• Resistor ini dimodelkan sebagai sistem yang
mengubah kandungan energi dari sinyal arus i(t).
t1
∫

13. • Besaran listrik lain yang umum dikenal adalah tegangan
listrik (v(t) = i(t).R
• Daya listrik didefinisikan sebagai P(t) = v(t).i(t).
• Untuk kasus beban resistif, energi yang dibawa arus listrik
adalah :
• Arus listrik i(t) maupun tegangan listrik v(t) dipandang
sebagai sinyal yang membawa informasi mengenai
sumber dari energi yang dibawanya.
• Dinamika berubahnya sinyal terhadap waktu
mencerminkan dinamika sumber dari sinyal itu.

14. • Bila resistor bernilai 1 Ohm, maka energi yang didisipasi
adalah :
dengan daya :
• Sinyal listrik seperti v(t) dan i(t) adalah besaran
dengan variabel independen waktu yang kontinu
(continuous time = CT).

15. • Sinyal ini dapat digambarkan seperti gelombang, di mana
semakin kuat sinyalnya semakin besar gelombangnya.
• Besar energi yang dibawa sinyal dicerminkan oleh besar
gelombang.
• Sinyal gelombang yang berubah terhadap waktu yang
kontinu ini disebut sinyal analog.
• Sinyal analog membawa energi sebesar :• Sinyal analog membawa energi sebesar :
dengan daya

16. Dalam praktek dikenal besaran root mean square (rms)
untuk sinyal x(t) dalam durasi waktu[t1; t2] dengan
definisi
dan untuk besaran digital dalam durasi indeks [1;N]

17. Sinyal Periodik
• Sinyal analog disebut periodik bila ada sebuah konstanta
T (yang disebut periode dasar atau fundamental)
sehingga untuk -~ < t < ~ berlaku persamaan :
• Sinyal digital disebut periodik bila ada konstanta N (yang
disebut periode dasar atau fundamental) sehingga untuk
-~ < n < ~ berlaku :

18. • Sinyal periodik memiliki energi tak terhingga karena
durasi sinyal yang tak terhingga.
• Namun demikian sinyal ini dapat memiliki daya terbatas,
yakni :
dan
Jadi sinyal periodik adalah sinyal daya.

19. Sinyal Genap dan Ganjil
• Sinyal simetri adalah sinyal yang memiliki besaran yang
serupa menurut cerminan waktu.
• Ada dua jenis sinyal simetri: sinyal ganjil dan sinyal
genap. Sebuah sinyal CT disebut ganjil bila :
untuk semua t dan pada kasus DT untuk semua n
(Persamaan I )

20. • Sinyal CT dan DT yang bersimetri genap masing-masing
memenuhi persamaan (untuk semua t dan n)
• Sebuah sinyal x (t) dapat diuraikan menjadi dua sinyal
(Persamaan II )
• Sebuah sinyal x (t) dapat diuraikan menjadi dua sinyal
ganjil xo (t) dan sinyal genap xe (t) menurut :

22. • Perhatikan bahwa xo(t) ganjil karena memenuhi
Persamaan I Selanjutnya xe (t) genap karena memenuhi
Persamaan II
• Kemudian dengan mudah diperlihatkan :
• Dengan cara yang sama sinyal x [n] selalu dapat
diuraikan menjadi sinyal ganjil xo [n] dan genap xe [n].

23. Sinyal Sinusoidal
• Sinyal periodik yang banyak dikenal orang adalah sinyal
sinusoidal, seperti untuk kasus sinyal analog :
x(t) = Acos (ωt + ϴ ) = Acos (2ft + ϴ )
• Sinyal ini periodik dengan periode T = 1/f.
• Periode ini menjadi panjang gelombang. Besaran ω dan f
masing-masing dikenal sebagai frekuensi sinyal sinusoidal
dalam radian dan dalam Hertz.
• Besaran ϴ disebut fase dari sinyal sinusoid. Besaran A
disebut amplitudo.

24. Latihan:
Bila T = 1/f, buktikan bahwa persamaan berikut adalah periodik.
x(t) = Acos (ωt + ϴ ) = Acos (2πft + ϴ )
Bukti:
x(t + T) = Acos (2πf(t + T) + ϴ)x(t + T) = Acos (2πf(t + T) + ϴ)
= Acos (2 π ft + 2 π fT + ϴ)
Bila T = 1/f, maka :
x(t + T) = Acos (2 π ft + 2 π + ϴ)
= Acos (2 π ft + ϴ) = x(t)

25. • Sinyal digital juga mengenal bentuk sinuosidal
x[n] = Acos (ωn + ϴ) = Acos (2πfn + ϴ)
• Namun sinyal ini tidak selalu periodik. Sinyal iniNamun sinyal ini tidak selalu periodik. Sinyal ini
hanya periodik dengan periode N bila f = k/N . F =
k/N adalah pecahan yang sudah disederhanakan.

27. Latihan :
Bila f = k/N, buktikanlah bahwa x[n] pada persamaan berikut
adalah periodik dengan periode N.
x[n] = Acos (ωn + ϴ) = Acos (2fπtn + ϴ)
Bukti:
x[n + N] = A cos (2 πk/N (n + N) + ϴ)
= A cos (2π (k /N) n + 2πk + ϴ)
Karena f = k/N , maka :
x[n + N] = A cos (2π k/N n + ϴ)
= Acos (2πft + ϴ) = x[n]

28. Sinyal Eksponensial
• Sinyal periodik yang sangat penting adalah sinyal
eksponensial kompleks (complex exponential).
• Kita dapat mendefinisikan sebuah fungsi kompleks
eksponensial menggunakan fungsi sinusoidal menurut
identitas Euler:identitas Euler:
• Sebuah sinyal kompleks eksponensial analog dan digita
masing-masing memiliki bentuk

29. • Sinyal eksponensial kompleks ini memiliki frekuensi !
dan amplituda kompleks c.
• Semua sifat-sifat sinyal sinusoidal—periodisitas,
frekuensi, dan daya—dapat berlaku pada sinyal
eksponensial komplekseksponensial kompleks
• Daya dari sinyal ini adalah :

30. • Sinyal eksponensial kompleks dapat dianggap
penyusun dari sinyal sinusoidal, karena sinyal
sinusoidal dapat diuraikan ke dalam sinyal eksponensial
kompleks melalui identitas

31. • Perhatikan bahwa sinyal x(t) = Acos (2πft + θ ) dapat
ditulis menjadi :

32. Sekian