Digital sebelum UTS.pdf

Sistem Digital
➢ Sistem Digital adalah suatu sistem yang mempunyai fungsi mengukur
suatu nilai/besaran yang bersifat tetap ataupun tidak tetap. sistem
tersebut berbentuk diskrit berupa digit ataupun angka.
Rangkaian Elektronika adalah Kesatuan dari komponen-komponen
elektronika baik bersifat pasif ataupun aktif yang membentuk suatu
fungsi pengolahan sinyal (signal processing). Sifat digital bisa di bagi
menjadi 2. yaitu :
1. Rangkaian Analog : rangkaian elektronika yang mengolah sinyal
listrik continue
2. Rangkaian Digital: rangkaian elektronika yang mengolah sinyal listrik
diskrit

Rangkaian Digital
➢ Rangkaian Digital/Rangkaian Logika merupakan gabungan dari
komponen-komponen elektronika baik pasif ataupun aktif yang
membentuk suatu fungsi pemrosesan sinyal digital
➢ Komponen pasif dan aktif itu membentuk elemen logik. Gerbang
Logika (Logic Gates) merupakan bentuk terkecil dari gerbang logika.
➢ Gerbang Logika: kesatuan dari komponen elektronika pasif dan aktif
yang dapat melakukan operasi AND, OR, NOT
➢ Sistem elektronika yang setiap rangkaian penyusunnya melakukan
pengolahan sinyal diskrit

REFRESENTASI BESARAN DIGITAL
Level Logika 0 Level Logika 1
Tegangan listrik 0 – 0,8 Volt Tegangan listrik 2 – 5 Volt
Titik potensial referensi 0 (ground) Titik potensial catu daya (+Vcc)
Dioda dengan reverse bias Dioda dengan forward bias
Transistor dalam keadaan mati (cut off) Transistor dalam keadaan jenuh (saturated)
Saklar dalam keadaan terbuka Saklar dalam keadaan tertutup
Lampu atau LED dalam keadaan padam Lampu atau LED dalam keadaan menyala

BENTUK GELOMBANG SINYAL DIGITAL
Bentuk gelombang sinyal digital
Perbedaan isyarat analog dan isyarat digital

Graphical Representation of Signals

Representasi Logika (1)
Pada standar transistor-transistor logic (TTL) logika ‘0’ berada di rentang 0 – 0.8 volt untuk
sisi masukan dan rentang 0 – 0,4 volt untuk sisi keluaran. Sedangkan logika ‘1’ berada di
rentang 2 – 5 volt untuk sisi masukan dan rentang 2,7 – 5 volt untuk sisi keluaran

Representasi Logika (2)
Kondisi high impedance atau ‘Z’ merupakan kondisi dalam rangkaian digital yang tidak
tersambung ke logika ‘1’ atau ke logika ‘0’. Gambar 4 menunjukkan ilustrasi munculnya ‘Z’ di
output karena terputus dari tegangan VCC (sebagai logika ‘1’) dan terputus dari tegangan 0
(sebagai logika ‘0’)

Analog Signal (1)
• Signal Analog adalah sinyal data dalam bentuk gelombang yang kontinyu, yang membawa
informasi dengan mengubah karakteristik gelombang. Dua parameter / karakteristik utama yang
dimiliki oleh isyarat analog adalah amplitude dan frekuensi. Isyarat analog umumnya dikatankan
dengan gelombang sinus, mengingat gelombang sinus merupakan dasar untuk semua bentuk
isyarat analog

Analog Signal (2)
• Suatu sinyal analog dapat diperoleh dari perpaduan sejumlah gelombang sinus.
Dengan memnfaatkan sinyal analog, maka jangkauan transmisi data dapat
mencapai jarak yang jauh, tetapi sinyal ini mudah terpengaruh oleh noise.
Gelombang pada sinyal analog yang biasnya berbentuk gelombang sinus
mempunyai tiga variable dasar, yaitu amplitudo, frekuensi dan phase.
➢ Amplitudo adalah parameter tinggi rendahnya tegangan dari sinyal analog
➢ Frekuensi merupakan banyaknya gelombang sinyal analog dalam satuan detik
➢ Phase adalah besar sudut dari sinyal analog pada waktu tertentu

Contoh Analog
• Nilai kecepatan dinyatakan dalam angka yang ditunjukkan oleh jarum
speedometer yang bergerak secara kontiyu sebanding dengan kecepatan
kendaraan
• Kuantitas analog dapat berubah secara kontiyu pada semua rentang nilai

Digital Signal (1)
• Signal Digital adalah buatan teknologi yang mampu mengubah signal menjadi gabungan urutan
bilangan 0 dan 1 ( juga dengan biner ), sehingga tidak mudah terpengaruh oleh derau, proses
informasinya pun mudah, cepat dan akurat, tetapi transmisi dengan isyarat digital hanya
mencapai jarak jangkau pengiriman data yang relatif dekat. Biasanya isyarat ini juga dikenal
dengan isyarat diskrit.

Digital Signal (1)
• Sinyal yang memiliki dua kondisi ini biasa disebut dengan bit. Bit merupakan
istilah khas pada isyarat digital.
• System digital merupakan bentuk sampling dari sytem analog. digital pada
dasarnya di code-kan dalam bentuk biner ( Hexa ). Banyaknya nilai suatu system
digital dibatasi oleh lebarnya / jumlah bit ( bandwidth ). jumlah bit juga sangat
memengaruhi nilai akurasi system digital
• Signal digital ini memiliki bermacam – macam keistimewaan yang unik yang tidak
bisa ditemukan pada teknologi analog yaitu:
o Bisa mengirimkan informasi dengan kecepatan cahaya yang bisa membuat informasi dapat dikirim
dengan kecepatan tinggi.
o Pemakaian yang berulang terhadap informasi tidak memengaruhi kualitas dan kuantitas informsi itu
sendiri.
o Informasi bisa dengan mudah diproses dan dimodifikasi ke dalam berbagai bentuk.
o Bisa memproses informasi dalam jumlah yang sangat besar dan mengirimnya secara interaktif.

Digital Signal (3)
Kelebihan sinyal digital:
• Sebagai penyimpanan hasil pengolahan, sinyal digital lebih mudah dibandingkan
sinyal analog.
• Sebagai penyimpana sinyal digital dapat menggunakan media digital seperti CD,
DVD, Flashdisk, Hardisk. Sedangkan media penyimpanan sinyal analog
merupakan pita tape magnetik.
• Lebih kebal kepada noise karena bekerja pada level ’0′ dan ’1′.
• Lebih kebal terhadap perubahan temperatur. lebih mudah pemrosesannya

Contoh Digital
• Kuantitas diwakili lambang yang disebut digit. Waktu berubah secara continue
tapi tampilan jam berubah secara diskrit, Langkah demi Langkah (detik, menit,
jam)
• Kuantitas digital dinyatakan dalam bentuk digit yang berubah secara diskrit pada
rentang nilai tertentu

Interface Sistem Digital
➢ Interface, sarana dan prasarana dalam melakukan interaksi
➢ ADC adalah rangkaian yang mengubah nilai tegangan kontinu
(analog) menjadi nilai biner (digital) yang dapat dimengerti oleh
perangkat digital sehingga dapat digunakan untuk komputasi
digital.
➢ DAC merupakan singkatan dari Digital Analog Converter. Secara
simpel DAC bisa diartikan suatu alat untuk merubah data digital
menjadi sinyal analog. Kenapa perlu DAC untuk repot – repot
convert Digital ke Analog ? Karena telinga manusia tidak bisa
mendengar sinyal digital.

Analog Digital Converter (1)
Sebuah ADC (Analog to Digital Converter) berfungsi untuk mengkodekan tegangan sinyal analog
waktu kontinu ke bentuk sederetan bit digital waktu diskrit sehingga sinyal tersebut dapat diolah
oleh komputer. Proses konversi tersebut dapat digambarkan sebagai proses 3 langkah. Yaitu:

1. Sampling ( Pencuplikan )
Sampling merupakan konversi sebuah sinyal analog waktu-kontinu,
xa(t), menjadi sinyal waktu – diskrit bernilai kontinu x(n), yang
didapat dengan mengambil “cuplikan” sinyal waktu kontinu pada saat
waktu diskrit. Secara matematis dapat ditulis : x(n) = xa(nT)
Dimana :
T = interval pencuplikan ( detik )
n = bilangan bulat

2. Quantizing ( Kuantisasi )
Quantizing adalah konversi sinyal waktu-diskrit bernilai-kontinu, x(n), menjadi sinyal waktu-diskrit
bernilai-diskrit, x q (n). Nilai pada setiap waktu kontinu dikuantisasi atau dinilai dengan tegangan
pembanding yang terdekat. Beda antara cuplikan x(n) dan sinyal terkuantisasi xq(n) disebut error
kuantisasi.
Tegangan sinyal input pada skala penuh dibagi menjadi 2 N level. Dimana N adalah resolusi bit ADC (
jumlah kedudukan tegangan pembanding yang ada ). Untuk N = 3 bit, maka daerah tegangan input
pada skala penuh akan dibagi menjadi : 2 N = 2 3 = 8 tingkatan ( level tegangan pembanding ).
3. Coding ( Pengkodean )
Setiap level tegangan pembanding dikalikan dengan ke dalam barisan bit biner. Untuk N = 3 bit, jadi
level tegangan pembanding = 8 tingkatan. Kedelapan tingkatan tersebut dikodekan sebagai bit-bit
000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, dan 111

Perbedaan Analog & Digital
Sinyal Analog Sinyal Digital
Bersifat Continue Bersifat Diskrit (0 & 1)
Bagus digunakan untuk komunikasi
yang lalu lintasnya rendah
Bagus digunakan untuk komunikasi
yang lalu lintasnya tinggi
Kemungkinan eror besar Kemungkinan eror kecil
Perbaikan eror sulit Perbaikan eror lebih mudah
Mudah terkenan noise Lebih tahan terhadap noise
kapasitas informasi sedikit kapasitas informasi besar
Lebih susah untuk modifikasi
informasi
Lebih mudah untuk modifikasi
informasi
Menggunakan konsep frekuensi Menggunakan konsep Biner/bit
Boros bandwith lebih hemat bandwith

Sistem Bilangan (1)
➢ Sistem bilangan komputer (Number system) adalah sebuah cara
menentukan bagaimana suatu bilangan dapat diwakili menggunakan
simbol yang yang telah disepakati (standar)
➢ Fungsi sistem bilangan pada komputer awal mulanya adalah bentuk
konversi untuk menyatakan tegangan fisik (voltase) ke data. Saat
terjadi perubahan tegangan yang sesuai, maka output dapat
diprediksi
➢ Tujuan sistem bilangan komputer diciptakan memang untuk
mengubah data analog berupa voltase ke digital yang berupa sinyal 0
dan 1 yang identik dengan sistem bilangan biner

Sistem Bilangan (2)
➢ Sistem bilangan menggunakan basis atau radix sebagai penentu nilai
sebuah bilangan. Basis atau radix ini yang akan menjadi patokan nilai
sesungguhnya dari sebuah sistem bilangan
➢ Pada bidang Sistem Komputer, terdapat 4 jenis sistem bilangan yang
di pelajari yakni : desimal (basis/radix 10), biner (basis/radix
2), octal (basis/radix 8), dan juga hexadesimal (basis /radix 16)
➢ Sistem bilangan desimal merupakan sistem bilangan yang paling
familier dengan kita karena berbagai kemudahannya yang kita
pergunakan sehari – hari.

Sistem Bilangan Desimal
➢ Sistem bilangan desimal menggunakan basis 10 (deca)
➢ Menggunakan 10 macam simbol bilangan berbentuk digit
➢ Angka: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
➢ Dasar penulisan:
➢ Bentuk nilai desimal dapat berupa integer(bilangan bulat) dan
pecahan
➢ Dapat ditulis dalam bentuk eksponensial yaitu ditulis dengan
mantissa dan exponent. Contoh: 1234 = 0,1234 x 104

Sistem Bilangan Desimal (2)
• Penulisan base/radixdituliskan setelah absolut digit, yaitu A10, atau
A(D). Dalam hal ini yang dituliskan adalah A10 Contoh nilai 435210 dan
762,1510 dapat diartikan:

Sistem Bilangan Biner
➢ Sistem bilangan biner menggunakan basis 2 (binary)
➢ Menggunakan 2 macam simbol bilangan berbentuk digit angka: 0 dan 1
➢ Penulisan base/radixdituliskan setelah absolut digit, yaitu A2 atau A(B). Dalam
hal ini yang dituliskan adalah A2
➢ Sistem bilangan ini merupakan dasar dari semua sistem bilangan berbasis digital.
➢ Sistem ini juga dapat kita sebut dengan istilah bit, atau Binary Digit.
➢ Binary digit adalah unit satuan terkecil dalam komputasi digital. Kode-kode
rancang bangun komputer, seperti ASCII, American Standard Code for
Information Interchange menggunakan sistem peng-kode-an 1 Byte.
➢ Dasar penulisan:
➢ Contoh penulisan: 1001 00112

Sistem Bilangan Biner (2)
Konversi bilangan biner ke decimal
Contoh : 1110 bilangan desimalnya adalah :
(1 * 23 ) + (1 * 22 ) + (1 * 21 ) + (0 * 20)=
8 + 4 + 2 + 0 = 14
110111 bilangan desimalnya adalah :
(1 * 25 ) + (1 * 24 ) + (0 * 23 ) + (1 * 22 ) + (1 * 21 ) + (1 * 20 ) =
32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 1 = 55
Bilangan biner disebut binary digit atau bit.
4 bit dinamakan nibble dan 8 bit dinamakan byte atau oktet

Konversi bilangan decimal ke biner
▪ Karena kita membagi dengan dua, ketika bilangan
yang dibagi adalah bilangan genap maka sisanya
adalah 0, dan ketika bilangan yang dibagi adalah
bilangan ganjil maka sisanya adalah 1
▪ Teruskan menurun, membagi setiap hasil bagi
yang baru dengan dua dan menulis sisa di
sebelah kanan dari setiap bilangan yang dibagi.
Berhentilah ketika hasil baginya nol.
(LSB)
(MSB)

LSB dan MSB
➢LSB {Least Significant Bit} adalah bagian dari barisan data dari suatu sistem
bilangan yang mempunyai nilai paling kecil, letaknya paling kanan dari barisan
bit.
Contoh :
Bilangan biner 010101110001.
Bit LSB adalah bit yang terletak paling kanan yaitu 1
➢ MSB {Most Significant Bit} adalah bagian dari barisan data dari suatu sistem
bilangan yang mempunyai nilai paling besar, letaknya paling kiri dari barisan bit.
Contoh :
Bilangan biner 010101110001.
Bit MSB adalah bit yang terletak paling kiri yaitu 0

Sistem Bilangan Oktal
➢ Sistem bilangan oktal menggunakan basis 8 (octal)
➢ Menggunakan 8 macam simbol bilangan berbentuk digit angka:
0,1,2,3,4,5,6,7
➢ Penulisan base/radixdituliskan setelah absolut digit, yaituA8 atau
A(O). Dalam hal ini yang dituliskan adalah A8
➢ Dituliskan:
➢ Contoh penulisan: 3478

Sistem Bilangan Oktal (2)
Konversi bilangan oktal ke desimal
Bilangan oktal merupakan bilangan berdasar 8,
jadi bilangan ini hanya terdiri dari angka 0 hingga 7.
Contoh :
355 bilangan oktal ke desimal :
355 oktal = (3 * 82 ) + (5 * 81 ) + (5 * 80 )
= 192 + 40 + 5
= 237 Desimal
204 bilangan oktal ke desimal :
204 oktal = (2 * 82 ) + (0 * 81 ) + (4 * 80 )
= 128 + 0 + 4
= 132 Desimal

Sistem Bilangan Oktal (3)
Konversi bilangan desimal ke oktal
Konversikan 96 desimal menjadi bilangan oktal :
96 / 8 = 12 sisa 0 (LSB)
12 / 8 = 1 sisa 4 hasil : 140 oktal
1 / 8 = 0 sisa 1 (MSB)

Sistem Bilangan Hexadesimal
➢ Sistem bilangan hexadesimal menggunakan basis 16 (hexa)
➢ Menggunakan 16 macam simbol bilangan berbentuk digit angka:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
➢ Penulisanbase/radixdituliskan setelah absolut digit, yaituA16 atau
A(H). Dalam hal ini yang dituliskan adalahA16
➢ Dituliskan:
➢ Contoh penulisan: A7816

Sistem Bilangan Hexadesimal (2)
Bilangan Hexadesimal merupakan bilangan berdasar 16,
jadi bilangan ini terdiri dari angka 0 hingga 9 dan A, B, C, D, E, F
Contoh : 3A bilangan desimalnya adalah :
3A Hexa = (3 * 161 ) + (10 * 160 )
= 48 + 10
= 58 desimal
A341 bilangan desimalnya adalah :
A341 Hexa = (10 * 163 ) + (3 * 162 ) + (4 * 161 ) + (1 * 160 )
= 40960 + 768 + 64 + 1
= 41793 desimal

Gerbang Dasar
➢ Gerbang Logika (Logic Gates) adalah sebuah entitas untuk melakukan
pengolahan input-input yang berupa bilangan biner (hanya terdapat 2 kode
bilangan biner yaitu, angka 1 dan 0) dengan menggunakan Teori
Matematika Boolean sehingga dihasilkan sebuah sinyal output yang dapat
digunakan untuk proses berikutnya
➢ Ada tiga rangkaian dasar logika, yaitu : rangkaian logika AND, rangkaian logika
OR, dan rangkaian logika NOT (Inverter)
➢ Rangkaian logika lainnya merupakan rangkaian kombinasi dari ketiga rangkaian
dasar tersebut, seperti : NAND, NOR, EXOR, ENOR.
➢ Rangkaian logika menunjukan hubungan antara kombinasi logika input dengan
logika output.
➢ Hubungan tersebut tuliskan dalam daftar yg dinamakan dengan Tabel
Kebenaran (Truth Table)

Fungsi Gerbang Logika
➢ Fungsi sistem gerbang logika (logic gate) adalah sebagai perintah atau
penerjemah, dimana ia menghubungkan banyak perangkat atau komponen di
dalamnya. Mulai dari IC (Integrated Circuit), Transistor, Dioda, Optik, Relay, dan
beragam perangkat elektronik lainnya
➢ Umumnya dalam sebuah chip alat elektronik mempunyai jutaan sistem gerbang
ini, setiap gerbangnya memiliki tujuan atau fungsi berbeda
➢ Secara garis besar ia dapat dikelompokkan menjadi beberapa rangkaian, mulai
flip-flop, counter, multiplexer, demultiplexer, dan lain sebagainya.

Susunan biner dengan dua sakelar secara seri

Susunan biner dengan tiga sakelar secara seri

Susunan biner dengan dua sakelar secara paralel

Susunan biner dengan tiga sakelar secara paralel

Simbol Rangkaian Logika
INPUT OUPUT
A B
AN
D
OR
NAN
D
NOR
EXO
R
EXNO
R
NOT
(A)
BUFFER
(A)
0 0 0 0 1 1 1 0 1 0
0 1 0 1 1 0 0 1 1 0
1 0 0 1 1 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 0 1 0 0 1
Tabel Kebenaran

Gerbang AND
Gerbang logika AND merupakan gerbang logika yang outputnya (Y) hanya akan
bernilai benar atau “1” jika semua inputnya (A&B) bernilai benar atau “1”.
Komponen elektronika yang menggunakan gerbang logika AND adalah IC 7208

Gerbang OR
Gerbang logika OR merupakan gerbang logika yang outpunya (Y) akan bernilai
benar atau “1” jika terdapat salah satu input yang bernilai benar “1”. Komponen
elektronika yang menggunakan gerbang logika OR adalah IC 7432

Gerbang NOT
Gerbang logika NOT merupakan gerbang yang berfungsi sebagai pembalik
keadaan logika. Jika input “0” maka outputnya bernilai “1” dan begtu sebaliknya.
Komponen elektronika yang menggunakan gerbang logika NT adalah IC 7404

Gerbang NAND
Gerbang logika NAND (NOT-AND) merupakan gabungan dari gerbang logika NOT
dan gerbang logika AND, sehingga hasil-hasilnya kebalikan dari hasil-hasil
gerbang logika AND. Konponen elektronika yang menggunakan gerbang logika
NAND adalah IC 7400

Gerbang NOR
Gerbang logika NOR (NOT-OR) merupakan gabungan dari gerbang logika NOT
dan OR, sehingga hasil-hasilnya kebalikan dari hasil-hasil gerbang logika OR.
Komponen elektronika yang menggunakan gerbang logika OR adalah IC 7436

Gerbang XOR
Gerbang X-OR atau bisa disebut Exclusive OR, seperti namanya ia adalah versi
pengembangan dari Gerbang OR. Konfigurasinya sendiri terdiri dari input 0 dan 0
menjadi 0, 0 dan 1 menjadi output 1, 1 dan 0 menjadi 1, lalu 1 dan 1 menjadi 0
A B Q
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0

Gerbang XNOR
Gerbang X-NOR juga memiliki konfigurasi dua input dan satu output. Bedanya ia
sendiri merupakan pengembang dari Gerbang NOR, sehingga ia dinamai
Exclusive NOR
A B Q
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1

Aljabar Boolean
➢ George Boole berhasil menemukan hubungan antara sifat-sifat
gerbang-gerbang logika dasar dan suatu persamaan yang sifat-sifat
Aljabar yang kemudian dikenal dengan Aljabar Boolean
➢ Aljabar Boolean adalah suatu sistem aljabar yang hanya memiliki dua
bilangan yaitu ‘0’ dan ‘1’. Bilangan ini digunakan untuk
menggambarkan (mewakili) keadaan (state) suatu terminal. Keadaan
(state ini) pada umumnya dianalogikan dengan level tegangan

Manfaat Aljabar Boolean
Dengan Aljabar Boolean kita mampu melakukan penyederhanaan persamaan logika.
Dengan persamaan logika yang sederhana berarti kita dapat melakukan
implementasi dan realisasi rangkaian logika dengan berbagai keuntungan sbb:
a. Jumlah komponen yang diperlukan lebih sedikit.
b. Biaya yang diperlukan lebih murah.
c. Waktu yang diperlukan untuk membuat rangkaian lebih singkat.
d. Waktu respon (tanggapan) rangkaian menjadi lebih cepat karena delay (waktu
tunda) rangkaian berkurang.
e. Ukuran (dimensi) fisik rangkaian lebih kecil
f. Bobot rangkaian lebih ringan
g. Analisa rangkaian lebih mudah

Teorema Boolean
• T1. hukum Komutatif:
a. A + B = B + A
b. A . B = B . A
• T2. hukum Asosiatif:
a. ( A + B ) + C = A + ( B + C )
b. ( A . B) . C = A . ( B . C )
• T3. hukum Distribustif:
a. A. ( B + C ) = A . B + A . C
b. A + ( B . C ) = ( A+B ) . ( A+C )
• T4.hukum Identitas:
a. A + A = A
b. A . A = A
• T5.hukum Negasi:
a. ( A’) = A’
b. ( A’’) = A
• T6. hukum Absorpsi :
a. A + A. B = A
b. A .( A + B) = A

Teorema Boolean (2)
• T7
a. 0 + A = A
b. 1 . A = A
c. 1 + A = 1
d. 0 . A = 0
• T8
a. A’+ A = 1
b. A’. A = 0
• T9
a. A + A’. B = A + B
b. A.( A’+ B ) = A . B
• T10. Teorema DE
MORGAN’S
a. /(A+B) = /A . /B
b. /(A . B ) = /A + /B

Aturan-aturan Boolean
Aturan – aturan Aljabar Boole :
1. A . 0 = 0
2. A . 1 = A
3. A . A = A
4. A . A = 0
5. A + 0 = A
6. A + 1 = 1
7. A + A = A
8. A + A = 1
9. A = A
10. A + A B = A + B
11. A + A B = A + B
Ket.
Penjabaran aturan 10 :
A + A B = A (1+B) + A B
= A + AB + A B
= A + B (A + A)
A + A B = A + B 1
Penjabaran aturan 11 :
A + A B = A (1+B) + A B
= A + A B + A B
= A + B (A + A)
A + A B = A + B 1
AND
OR

Contoh 1
F = A . (A . B + C)
• F = A . (A . B + C) ➔ Persamaan Awal
• F = A . A . B + A . C
• F = A . B + A . C
• F = A . (B + C) ➔ Persamaan Akhir

Contoh Membuat Skema Gerbang Dasar Dari Persamaan Boolean
F= X .0 = 0 F= X . 1 = X F= X . X = X F= X . /X = 0
F= X +0 = X F= X +1 = 1 F= X +X = X F= X + /X) = 1

Aplikasi Aljabar Boolean (1)
Nyatakan fungsi f(x, y, z) = xy + x’y ke dalam rangkaian logika.
x'
x
y
xy
x
y
x'y
xy+x'y
Cara pertama

Cara kedua
x'
xy
x
y
x'y
xy+x'y

Cara ketiga
x'
xy
x
y
x'y
xy+x'y

Penyederhanaan Fungsi Boolean
Contoh:
f(x, y) = x + x’y
= (x + x’)(x + y)
= 1  (x + y )
= x + y
Penyederhanaan Secara Aljabar
f(x, y, z) = x’y’z + x’yz + xy’
= x’z(y’ + y) + xy’
= x’z + xz’
f(x,y,z) = xy + x’z + yz = xy + x’z + yz(x + x’)
= xy + x’z + xyz + x’yz
= xy(1 + z) + x’z(1 + y) = xy + x’z

• Tahap minimalisasi rangkaian logika agar efektif dan efisiensi
• Rangkaian dengan jumlah gerbang yang sedikit akan lebih murah
harganya, dan tata letak komponen lebih sederhana.
• Salah satu cara untuk meminimalkannya adalah dengan
menggunakan aljabar Boolean.

• Contoh
A
B
C
Y
Y = A + (A + B) . B C
= A + A B C + B B C
= A + A B C + B C
= A + B C (A + 1)
= A + B C
; B . B = B
; A + 1 = 1
Rangkaian hasil penyederhanaan :
A
B
C
Y

SUM OF PRODUCT (SOP)
PRODUCT OF SUM (POS)
Karnaugh Maps

SUM OF PRODUCT (SOP)
➢ Sum of Product (SOP) adalah metode untuk menentukan ekpresi
boolean atau gerbang logika yang sudah diketahui tabel
kebenarannya.
➢ Caranya adalah dengan menyatukan pada gerbang (Sum /OR) yang
merupakan hasil dari perkalian (Product /AND).

SOP (1)
1. Untuk menentukan ekspresi boolean, kita soroti output tabel
kebenaran yang mempunyai nilai output 1.
2. Maka ekspresi boolean dengan metode SOP adalah dengan
mengalikan (PRODUCT / AND) terlebih dahulu, selanjutnya
baru dijumlahkan (SUM / OR).
3. Sebelum dikalikan, nilai logika inputnya harus bernilai 1,
apabila bernilai 0, maka diinversekan terlebih dahulu. Dan ini
adalah ekpresi boolean pada tabel kebenaran di samping.
Y = (invA.invB.C) + (A.B.C)
4. Untuk gerbang logika, kita dapat menentukannya dari
ekpresi boolean yang telah didapat, berikut adalag gerbang
logikanya

SOP (2)
Ekpresi boolean pada tabel kebenaran di samping:
Y =(invA.invB.invC)+(invA.B.C)+(A.invB.C)

PRODUCT OF SUM (POS)
➢ Product of Sum (POS) adalah metode untuk menentukan ekpresi
boolean atau gerbang logika yang sudah diketahui tabel
kebenarannya.
➢ Caranya adalah dengan menyatukan pada gerbang (Product / AND)
yang merupakan hasil dari penjumlahan (Sum / OR) berkebalikan dari
metode Sum of Product (SOP).

POS (1)
1. Untuk menentukan ekspresi boolean, kita soroti output tabel
kebenaran yang mempunyai nilai output 0.
2. ekspresi boolean dengan metode POS adalah dengan
menjumlahkan (SUM / OR) terlebih dahulu, selanjutnya baru
dikalikan (PRODUCT / AND)
3. Sebelum dijumlahkan, nilai logika inputnya harus bernilai 0,
apabila bernilai 1, maka diinversekan terlebih dahulu. Dan ini
adalah ekpresi boolean pada tabel kebenaran di samping.
Y = (invA+B+C).(invA+invB+invC)
4. Untuk gerbang logika, kita dapat menentukannya dari
ekpresi boolean yang telah didapat, berikut adalag gerbang
logikanya

POS (2)
Ekpresi boolean pada tabel kebenaran di samping:
Y =(A+B+C).(A+invB+invC).(invA+B+invC)

Karnaugh Map
➢ K-map adalah kumpulan sel
• Setiap sel mewakili minterm
• Kumpulan sel adalah representasi grafis dari a Fungsi Boolean
• Sel yang berdekatan berbeda dalam nilai satu literal saja
• Ekspresi aljabar alternatif untuk fungsi yang sama diturunkan dengan
mengenali pola sel
➢ K-map dapat dilihat sebagai
• Versi tabel kebenaran yang direorganisasi
• Diagram Venn yang melengkung secara topologi seperti yang
digunakan untuk memvisualisasikan himpunan dalam aljabar
himpunan

Manfaat K-Map
➢ Menemukan implementasi optimal atau mendekati optimal Bentuk
standar SOP dan POS Sirkuit logika AND/OR dan OR/AND dua tingkat
➢ Memvisualisasikan konsep yang terkait dengan manipulasi Ekspresi
Boolean • Mendemonstrasikan konsep yang digunakan dengan
bantuan komputer merancang program untuk menyederhanakan
sirkuit yang lebih besar

Karnaugh Map 2 Variabel (1)
Map
Value A B Y
0 0 0 A’B’
1 0 1 A’B
2 1 0 AB’
3 1 1 AB
Tabel Kebenaran
Karnaugh Map 2 Variabel : ( A dan B )

Desain Pemetaan K- Map 2 Variabel

Karnaugh Map 2 Variabel : dengan minterm-mintermnya
F = Σ(m0,m1) = x’y + x’y’
y
y
x 0 1
0
x
y
0 1
x 1 0
1
x’y’ x’y
xy’ xy 1 1
0 0
x y F
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 0

Contoh 1

Contoh 2

Catatan untuk K-Map 2 Variabel
• 0 kotak terlingkupi = “0” (Low)
• 1 kotak terlingkupi = 2 variabel output
• 2 kotak terlingkupi = 1 variabel output
• 4 kotak terlingkupi = “1” (High)
• Melingkupinya harus posisi
“Horisontal “ atau “vertikal” , yang
dilingkupi digit ”1” dan jumlah digit “1”
yang dilingkupi 2n (1, 2,4,8,16, ...)

Contoh soal
Dari Tabel Kebenaran dibawah, tulis persamaan logikanya dengan menggunakan K-map :

Contoh soal
Sederhanakan persamaan logika :
Y = A + AB’ + A’B
Menggunakan K- map :

Tabel Kebenaran
Map
Value A B C Y
0 0 0 0
1 0 0 1
2 0 1 0
3 0 1 1
4 1 0 0
5 1 0 1
6 1 1 0
7 1 1 1

Desain Pemetaan K- Map
3 Variabel

BCD (Binary Code Decimal)
➢ BCD adalah sistem pengkodean bilangan desimal yang metodenya
mirip dengan bilangan biner biasa, hanya saja dalam proses konversi,
setiap simbol dari bilangan desimal dikonversi satu per satu, bukan
secara keseluruhan seperti konversi bilangan desimal ke biner biasa.
➢ bertujuan untuk “menyeimbangkan” antara kurang fasihnya manusia
pada umumnya untuk melakukan proses konversi dari desimal ke
biner dan keterbatasan komputer yang hanya bisa mengolah
bilangan biner

BCD (Binary Code Decimal)
Dapat dilihat bahwa bilangan biner dari :
110 = 00012
710 = 01112
010 = 00002
Tetapi, berhubung hasil yang diinginkan
adalah bilangan BCD, maka basis
bilangannya tinggal ditulis sebagai berikut :
110 = 0001BCD
710 = 0111BCD
010 = 0000BCD
Decimal Kode BCD (8,4,2,1)
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001

Kode Excess-3 (XS-3)
Kode XS3 dapat diperoleh dengan cara
menambahkan 3 (0011) kepada kode BCD
standar. Kode XS3 memiliki sifat self
complementing. Maksudnya apabila XS3
dikomplemenkan akan menghasilkan
komplemen dalam decimal
Ubah bilangan desimal 11 ke kode XS-3
11 (Desimal) = 0100 0100 (XS-3)
Kok bisa? tinggal tambah aja bilangan
desimal 1 dan 1 itu ditambah 3, nanti
hasilnya 4 4 kan dan konvert ke kode XS-3
gimana? lihat tabel di samping.
Decimal Kode XS3
0 0011
1 0100
2 0101
3 0110
4 0111
5 1000
6 1001
7 1010
8 1011
9 1100

Gray Code
➢ Gray code merupakan bentuk biner yang menggunakan metode yang
berbeda dari incrementing dari nomor satu ke berikutnya. Dengan
gray code, hanya terdapat satu perubahan keadaan dari satu posisi
ke posisi lainnya. Fitur ini memungkinkan perancang sistem untuk
melakukan beberapa pengecekan error (yaitu jika lebih dari satu bit
perubahan, data harus salah). Berikut adalah tabel perbedaan antara
biner asli dengan gray code:

Konversi Gray Code ke Binary Code
Konversi 1101101 dalam gray code ke binary
1 1 0 1 1 0 1
1 0 0 1 0 0 1
1. Bilangan paling kiri (MSB) nilainya
tetap
2. Bilangan bawah dioperasikan XOR
dengan bilangan atasnya (diagonal),
dan seterusnya sampai bilangan paling
kanan (LSB)

Konversi Binary Code ke Gray Code
Konversi 1001001 dalam binary code ke gray
1 0 0 1 0 0 1
1 1 0 1 1 0 1
1. Bilangan paling kiri (MSB) nilainya
tetap
2. Bilangan paling kiri dioperasikan XOR
dengan bilangan sebelah kanannya,
dan seterusnya sampai bilangan paling
kanan (LSB)

ASCII
➢ ASCII merupakan singkatan dari American Standard Code
for Information Interchange. Ini adalah format paling umum untuk
file teks di komputer dan di Internet yang dikembangkan oleh
American National Standards Institute (ANSI)
➢ Kode ASCII adalah kode 7 bit karena dapat mewakili 2 7 = 128
karakter. Saat ini, total 95 karakter yang dapat dicetak diwakili oleh
kode ini termasuk 26 huruf besar (A – Z), 26 huruf kecil (a – z), 10
angka (0 – 9), dan 33 karakter khusus yang termasuk matematika
simbol, tanda baca dan karakter spasi.
➢ ASCII disimpan sebagai sandi 8 bit dengan menambakan satu angka 0
sebagai bit significant paling tinggi

ASCII_Kegunaan
➢ Komputer tidak menyimpan karakter sebagai karakter
itu sendiri
➢ Sebaliknya, setiap karakter dikodekan sebagai rangkaian
bit biner : 1 dan 0
➢ Misalnya, kode huruf besar “A” adalah 01000001.
➢ 01000001 berarti “A” karena ASCII mengatakan demikian
➢ Industri komputer setuju secara kolektif: Mereka
mengembangkan standar pengkodean karakter ASCII

ASCII_Kesimpulan
➢ ASCII adalah seperangkat kode digital yang mewakili huruf, angka,
dan simbol lainnya, banyak digunakan sebagai format standar dalam
transfer teks antar computer
➢ Sekarang ASCII sudah digantingkan oleh karakter Unicode yang dapat
menangani total 1.112.064 karakter yang berbeda. Ini dapat
melayani puluhan ribu karakter dalam bahasa yang berbeda, emoji
(hampir satu setengah ribu)

NAND & NOR Serbaguna
➢ Gerbang NAND dan NOR merupakan gerbang universal, artinya
hanya dengan menggunakan jenis gerbang NAND saja atau NOR saja
dapat menggantikan fungsi dari 3 gerbang dasar yang lain (AND, OR,
NOT)
➢ Dengan mengimplementasikan gerbang NAND atau NOR, akan ada
banyak level / tingkatan mulai dari sisi input sampai ke sisi output
➢ Keuntungan pemakaian NAND saja atau NOR saja dalam sebuah
rangkaian digital adalah dapat mengoptimalkan pemakaian seluruh
gerbang yang terdapat dalam sebuah IC, sehingga menghemat biaya

Implementasi Teorema De Morgan (1)

Digital sebelum UTS.pdf

Recommended

Recommended

More Related Content

Similar to Digital sebelum UTS.pdf

Similar to Digital sebelum UTS.pdf (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (6)

Digital sebelum UTS.pdf