2. Tujuan Pembelajaran
Mahasiswa mampu menyelesaikan permasalahan
terkait
dengan konsep sinyal diskrit
Mahasiswa mengenal berbagai macam sinyal
dasar yang digunakan dalam pemrosesan sinyal
Mahasiswa mampu memahami dan
menggambarkan manipulasi dan operasi sinyal
diskrit
3. Outline
Representasi Sinyal Diskrit
Macam-macam Sinyal Diskrit
Sinyal-sinyal Dasar
Manipulasi dan operasi Sinyal Diskrit
3
4. Sinyal waktu kontinyu & Sinyal waktu
Diskrit
Sinyal Waktu Kontinyu terdefinisi untuk setiap nilai pada sumbu
waktu, sedangkan Sinyal Waktu Diskrit terdefinisi hanya pada nilai
waktu diskrit.
Dalam pembahasan kita, sumbu waktu untuk Sinyal Waktu Kontinyu
menggunakan simbol t, sedangkan untuk Sinyal Waktu Diskrit
menggunakan simbol n. Sehingga representasi sinyal x untuk Sinyal
Waktu Kontinyu dituliskan sebagai x(t) dan untuk Sinyal Waktu Diskrit
dituliskan sebagai x(n).
Contoh Sinyal Waktu Kontinyu : Sinyal modulasi AM
4
5. Sinyal waktu kontinyu & Sinyal waktu
Diskret
Contoh Sinyal Waktu Dsikret :
Jumlah pelanggan tetap VoIP U.S
5
Sumber :Trend in the U.S communication equipment market :A wall
street perspective.
Communication Magazine, Vol 44.
Keterangan : 1Q03 = ¼ pertama tahun 2003
6. Sinyal Kontinyu vs Sinyal Diskrit
6
Sinyal Waktu Kontinyu
Sinyal Waktu Diskrit
7. Representasi Sinyal Diskrit
1. Persamaan matematis
x(n)=2n+3
2. Urutan bilangan
y(n)=[1, 2, 3, 4, 3, 2, 1], keterangan : tanda ”_”
adalah titik n=0
3. Fungsi
7
0
0
0
1
)
(
n
n
n
y
9. Macam-macam Sinyal
Sinyal Periodik & Aperiodik
Sinyal Genap & Sinyal Ganjil
Sinyal Riil & Sinyal Kompleks
Sinyal Energi & Sinyal Daya
9
10. Sinyal Periodik dan Sinyal
Aperiodik
Sinyal waktu diskrit dinyatakan periodik
jika dan hanya jika
x(n+kN)=x(n) untuk - < n < ,
dimana k adalah bilangan bulat.
N adalah perioda sinyal.
0 1 2 3 4 5 6 7 8N n
X(n)
N
10
11. Sinyal Periodik dan Sinyal
Aperiodik
Sinyal waktu diskrit dinyatakan aperiodik
jika dan hanya jika tidak memenuhi
x(n+kN)=x(n) untuk - < n < ,
dimana k adalah bilangan bulat.
11
12. Sinyal Genap dan Sinyal Ganjil
Salah satu klasifikasi lain diperoleh dengan melihat kesimetrian
sinyal pada waktu balikan (reverse time). Sinyal x(n) dinyatakan
sinyal genap jika :
x(-n)=x(n)
Jadi sinyal genap membentuk simteri dengan waktu balikannya.
Contoh :
12
13. Sinyal Genap dan Sinyal Ganjil
Sinyal x(n) dinyatakan sinyal ganjil jika :
x(-n)=-x(n)
Jadi sinyal ganjil membentuk anti-simteri dengan waktu balikannya.
Contoh :
13
14. Sebuah sinyal x(n) dapat dinyatakan sebagai
jumlah dari 2 sinyal, yaitu sinyal ganjil dan sinyal
genap
x(n)=xe(n)+xo(n)
Dimana
xe(n)=½{x(n)+x(-n)} bagian genap dari x(n)
xo(n)=½{x(n)-x(-n)} bagian ganjil dari x(n)
14
Sinyal Genap dan Sinyal Ganjil
16. Latihan
Tentukan bagian ganjil dan bagian genap dari
sinyal berikut dan buktikan bahwa hasil
penjumlahan dari keduanya adalah sinyal itu
sendiri
16
17. Sinyal riil dan Sinyal kompleks
Sinyal Riil merupakan sinyal yang bersifat riil untuk
semua variabel.
Sinyal Kompleks merupakan sinyal yang mempunyai
nilai yang kompleks, ada faktor nilai imajiner.
18. Energi dan Daya Sinyal
;
;
In the case of discrete-time signal x[n], the total energy
can be defined as:
The average power in a periodic signal x[n] with
fundamental period N is:
n
n
x
E ]
[
2
]
[
1 1
0
2
N
n
n
x
N
P
19. Contoh
Carilah energi sinyal waktu diskrit x(n) = (½)n u(n)
Solusi :
Dari definisi :
19
3
4
25
,
0
1
1
...
2
1
2
1
1
)
2
1
(
)
2
1
(
)
(
)
2
1
(
)
( 4
2
0
2
0
2
2
2
n
n
n
n
n
n
n
x n
u
n
x
E
n
n
x
E ]
[
2
20. Contoh 2 : Tentukan daya rata-rata dari
sinyal berikut
Sinyal di atas dapat digambarkan sebagai
berikut
, 0 5
[ ] 10 , 5 10
0,
n n
x n n n
otherwise
5 10
0
x(n)
t
n
10-n
Energi dan Daya Sinyal
22. Sinyal-sinyal Dasar
Sinyal Unit Step
Sinyal Impuls
Sinyal Ramp
Sinyal Eksponensial
Sinyal Sinusoidal
22
23. Unit Step
Unit Step Diskret
u[n]=
Unit Step Diskret Tergeser
u[n-k]=
23
0
0
0
1
,n
,n
u[n]
-1
-2
n
1
-3 3
2
1
k
,n
k
,n
0
1
u[n-k]
…
-1
n
1 k
1
24. Unit Impuls
Unit Impuls Diskret
Unit Impuls Diskret Tergeser
24
0
0
0
1
]
[
,n
,n
n
[n]
-1
-2
n
1
-3 3
2
1
[n-k]
…
-1
n
1 k
1
k
,n
k
,n
k
n
0
1
]
[
25. Unit Impuls (cont’d)
Properties Fungsi Unit Impuls Diskret:
25
k
n
k
k
n
k
x
n
x
k
n
k
x
k
n
n
x
n
x
n
n
x
k
n
u
n
u
n
u
n
]
[
]
[
]
[
]
[
]
[
]
[
]
[
]
[
]
0
[
]
[
]
[
]
[
]
[
]
1
[
]
[
]
[
26. Signals Sebagai Fungsi Step (cont’d)
26
x[n]
…
-1
n
1 N
1
y[n]
… -1
n
1 4
1
-2 3
2 5
-3 …
28. 28
(a) Decaying exponential form of discrete-time signal. (b) Growing
exponential form of discrete-time signal.
Sekuen Eksponensial x[n]=C.e(j.o.n), x[n]=x[n+N)
o.N = m.2∏ → o/2∏ = m/N
X[n] akan periodik hanya jk o/2∏ berupa bil rasional
29. 29
Sinyal sinusoidal waktu kontinyu ( ) sin( )
x t A t
Sinyal Sinusoidal
(a) Sinusoidal signal A cos( t + Φ) with phase Φ = +/6 radians.
(b) Sinusoidal signal A sin ( t + Φ) with phase Φ = +/6 radians.
30. Operasi-operasi Dasar
Operasi terhadap Sumbu Waktu
Pergeseran sumbu waktu
X(t+t0) geser ke kiri sejauh t0 sinyal dipercepat
X(t-t0) geser ke kanan sejauh t0 sinyal
diperlambat
Pencerminan
X(-t) pencerminan terhadap sumbu vertikal
30
a
b
t
a
f
b
at
f )
(
a
b
n
a
f
b
an
f )
(
31. Operasi-operasi Dasar
Penskalaan waktu (kompresi-ekspansi)
X(at) jika |a|>1 Kompresi
jika |a|<1 Ekspansi
Gabungan Pergeseran&Pencerminan
X(3-t) = x(-t+3)=x(-(t-3))
X(t) direfleksikan thd t=0 kmdn ditunda/digeser
kekanan 3 satuan.
Atau sinyal dipercepat 3 kemudian direfleksikan
X(-t-3) = x(-(t+3))
X(t) direfleksikan thd t=0 kmdn dipercepat/digeser
kekiri 3 satuan
Atau sinyal diperlambat 3 kemudian direfleksikan
31
32. Operasi-operasi Dasar
Operasi terhadap Amplituda
Penskalaan
A.x(t) kalikan magnitudo sinyal dengan A
A lebih dari 1 : sinyal diperkuat
A kurang dari 1: sinyal
diperlemah
