Dokumen tersebut membahas tentang proses kuantisasi yang mengubah sinyal kontinu menjadi diskrit dengan mengubah nilai sinyal menjadi nilai terbatas. Proses ini menghasilkan kesalahan kuantisasi yang tergantung pada step kuantisasi. Semakin kecil step kuantisasi akan semakin menurunkan kesalahan namun membutuhkan lebih banyak bit penyimpanan.

1. Kuantisasi
Simon Patabang
http://spatabang.blogspot.com
Fakultas Teknik
Jurusan Teknik Elektro
Universitas Atma Jaya Makassar

2. Pendahuluan
• Proses kuantisasi adalah mengubah nilai sinyal
kontinu x(t) menjadi nilai sinyal diskrit xq(n), yang
digunakan untuk merepresentasikan x(n).
• Salah satu proses kuantisasi yang sering digunakan
berbentuk xq(n) = Q[x(n)].
• Kuantisasi dapat menghasilkan kesalahan (error)
kuantisasi sebesar eq (n) = xq(n)- x(n).
• Contoh : Misalnya sinyal analog xa(t) memiliki nilai
xq(n) antara 0.1 ≤ xa (t) ≤ 0.4 .

3. Gambar. Proses Kuantisasi. = Step Kuantisasi (Resolusi)
• Pada titik-titik sampling, nilai x(n) persis sama dengan xa(t).
• Namun ketika dikuantisasi, maka hasilnya xq(n) memiliki
perbedaan dengan x(n) dan xa(t) pada titik sampling
sebesar eq (n). eq (n) = xq(n)- x(n).
• Hal ini disebabkan oleh adanya pembatasan nilai yang bisa
dimiliki oleh xq(n).

4. • Dalam contoh ini, xq(n) hanya diberi kesempatan
untuk mempunyai satu nilai dari L buah nilai dari
daftar yang terbatas {0.0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4}.
• Nilai-nilai sebanyak L itu disebut sebagai level
kuantisasi.
Step kuantisasi ( ∆ )
Step kuantisasi adalah selisih antara satu level dengan
level terdekat berikutnya. Dalam contoh di atas nilai
step kuantisasi sebesar 0.1.

5. Jika Xmax dan Xmin menyatakan nilai minimum dan
nilai maksimum dari x(n), serta L adalah jumlah
level kuantisasi, maka:
Dari di atas diketahui L Xmax = 0,4 dan Xmin = 0,0
0,4 0,0 0,4
0,1
5 1 4

  

Jadi step kuantisasi = 0,1

6. Kesalahan Kuantisasi (eq)
• Dalam Kuantisasi (pembulatan), error kuantisasi
dibatasi oleh :
• Error kuantisasi tidak akan melebihi setengah dari
ukuran step kuantisasi.

7. ∆ = step kuantisasi
L = jumlah level kuantisasi
Level kuantisasi L dinyatakan dengan persamaan :
2
1
A
L  

dimana A = Amplitudo sinyal
2A = rentang dinamis
2bps
L 
b = bit
bps = bit per sample
Fs = Frekuensi sampling/sample
_ .
det
bit
bit rate bps Fs
ik
 
Hubungan Step Kuantisasi dengan Range Kuantisasi

8. Sifat Kuantisasi
Beberapa sifat dari kuantisasi adalah:
• Apabila step kuantisasi ini membesar, maka
jumlah level kuantisasi yang dibutuhkan menjadi
berkurang, sehingga jumlah bit yang diperlukan
dapat dihemat. Tapi akibatnya error eq(n) rata-
rata membesar.
• Sebaliknya, apabila step kuantisasi mengecil,
maka error eq(n) rata-rata membaik (mengecil).
Namun akibatnya jumlah level kuantisasi semakin
membesar, sehingga jumlah bit yang diperlukan
menjadi boros.

9. Tabel Nilai-nilai yang terjadi dalam proses kuantisasi
pada grafik di atas

10. Contoh:
1. Sinyal
Berapa bit per sampel yang diperlukan jika :
a. = 0,1
b. = 0,02
akan dikuantisasi.


Diketahui : A = 6,35
Ditanyakan : bps untuk ∆ = 0,1 dan ∆ = 0,02
6,35cos( )
10
n
n
x



11. Jawab :
Rentang dinamis 2A dari sinyal ini adalah :
2A = 2 x 6,35 = 12,70.
Kemudian delta hitung dengan persamaan L sbb:
2
1
2
1
A
L
A
L
 

 


12. Dari contoh diperoleh bahwa jika step kuantisasi
makin kecil maka bit yang dibutuhkan makin banyak.
Akibatnya memory yang dibutuhkan makin besar.
).
2 12,7
1 127
0,1
127 1 128
a
A
L
L
   

  
2
128 2 7
bps
bps
L
bps

  
).
2 12,7
1 625
0,02
625 1 626
b
A
L
L
   

  
2
626 2 10
bps
bps
L
bps

  

13. 2. Sebuah sinyal seismik memiliki rentang dinamis 1 volt
dan disampling dengan ADC 8 bit yang memiliki Fs 20
Hz.
a. Tentukan bit rate dan resolusi (step kuantisasi)
b. Frekuensi maksimum yang bisa direpresentasikan
pada sinyal digitalnya.
Penyelesaian :
Diketahui : 2A = 1  A = 0,5
bps = 8 bit
Fs = 20 sampel/det

14. Jawab :
a. 1 sampel menggunakan 8 bit. Ada 20 sampel tiap
20 detik, maka bit rate :
Re
2
1
1 1
625 1 0,0039
624
solusi
A
L
Volt
 

   

.
8.20 160
bit rate bps Fs
bit rate bps

 
8
2
2 625
bps
L
L

 

15. b. Fs = 20 Hz, Kriteria Nyquist Fs > 2Fmax. Jadi batas
atas frekuensi yang bisa direpresentasikan adalah :
max
20
10
2 2
Fs
F   

16. Contoh :
Suatu sinyal diskrit yang dinyatakan dengan:
diperoleh dengan mencuplik sinyal analognya
pada frekuensi sampling 1 Hz.
0,9 , 0
( )
0, 0
n
n
x n
n
 
 


17. Sinyal waktu diskrit x(n) dan hasil kuantisasinya xq(n)
0,9 , 0
( )
0, 0
n
n
x n
n
 
 


18. Tabel hasil kuantisasinya sinyal waktu diskrit
xq(n) = sinyal hasil kuantisasi (pembulatan)

19. Contoh sinyal sinus dan hasil kuantisasinya

20. Kualitas hasil kuantisasi
Ukuran kualitas dari output ADC diukur dengan SQNR
(Signal-to-Quantization Noise Ratio), yang menyatakan
perbandingan antara daya sinyal dan daya derau
(noise):
Pq 2

3
22b
SQNR 
Px
dimana Px adalah daya rata-rata sinyal analog, Pq
adalah daya rata-rata error kuantisasi, dan b adalah
jumlah bit yang digunakan.

21. • Bila dinyatakan dalam desibel (dB):
SQNR (dB) = 10 log10 SQNR
= 1,76 + 6,02 b
Artinya bahwa SQNR meningkat sekitar 6 dB untuk
setiap bit yang ditambahkan

22. TUGAS
1. Perhatikan sinyal analog berikut:
xa(t) = 3 sin 200 πt + 5 cos 600 π t + 7 sin 1200 πt
a. Berapa frekuensi Nyquist untuk sinyal di atas ?
b. Bila dipakai frekuensi pencuplikan 600 Hz,
tentukan persamaan sinyal waktu diskrit x(n)
yang diperoleh?
c. Apakah pada (b) terjadi aliasing?
2. Suatu peranti melakukan pencuplikan dengan
menggunakan frekuensi cuplik 44,1 kHz. dan 12
bit, berapa nilai SQNR-nya?

23. Sekian

24. Jawaban Tugas
1. Perhatikan sinyal analog berikut:
xa(t) = 3 sin 200 πt + 5 cos 600 π t + 7 sin
1200 πt
a. Berapa frekuensi Nyquist untuk sinyal di
atas ?
b. Bila dipakai frekuensi pencuplikan 600 Hz,
tentukan persamaan sinyal waktu diskrit
x(n) yang diperoleh?
c. Apakah pada (b) terjadi aliasing?

25. Diketahui : Ω1 = 200π, Ω2 = 600π, Ω3 = 1200π
Rumus : Ω = 2πF
Ω1 = 200π
2πF1 = 200π  F1 = 100 Hz
Ω2 = 600π
2πF2 = 600π  F2 = 300 Hz
Ω3 = 1200π
2πF3 = 1200π  F3 = 600 Hz (Frekuensi maksimum)
 frekuensi Nyquist Fs = 2. Fmax = 2. 600 = 1200 Hz

26. b) Fs = 600 Hz, x(n) = ?
1
2
2
3
3
100 1
600 6
300
0,5
600
600
1
600
s
s
s
F
f
F
F
f
F
F
f
F
  
  
  
1 2 3( ) 3sin(2 ) 5sin(2 ) 7sin(2 )
( ) 3sin(2 100) 5sin(2 300) 7sin(2 600)
( ) 3sin(200 ) 5sin(600 ) 7sin(1200 )
x n n f n f n f
x n n n n
x n n n n
  
  
  
  
  
  
C). Apakah b) terjadi aliasing
Ya, karena Fs < 2. Fmax

27. 2. Suatu peranti melakukan pencuplikan dengan
menggunakan frekuensi cuplik 44,1 kHz. dan 12 bit,
berapa nilai SQNR-nya?
Penyelesaian :
Fs = 44,1 KHz
b = 12 bit
SQNR = ?
SQNR (dB) = 10 log10 SQNR
= 1,76 + 6,02 b
SQNR (dB) = 1,76 + 6,02 b
SQNR (dB) = 1,76 + 6,02 .12
SQNR (dB) = 74 dB

28. Jawab :
a. 1 sampel menggunakan 8 bit. Ada 20 sampel tiap
20 detik, maka bit rate :
Re
2
1
1 1
625 1 0,0039
624
solusi
A
L
Volt
 

   

.
8.20 160
bit rate bps Fs
bit rate bps

 
8
2
2 625
bps
L
L

 