Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

8 Kuantisasi

932 views

Published on

Pengolahan Sinyal

Published in: Education
  • Be the first to comment

8 Kuantisasi

  1. 1. Kuantisasi Simon Patabang http://spatabang.blogspot.com Fakultas Teknik Jurusan Teknik Elektro Universitas Atma Jaya Makassar
  2. 2. Pendahuluan • Proses kuantisasi adalah mengubah nilai sinyal kontinu x(t) menjadi nilai sinyal diskrit xq(n), yang digunakan untuk merepresentasikan x(n). • Salah satu proses kuantisasi yang sering digunakan berbentuk xq(n) = Q[x(n)]. • Kuantisasi dapat menghasilkan kesalahan kuantisasi (error) sebesar eq (n) = xq (n)- x(n). • Besar kesalahan ini diilustrasikan sebagai berikut : Misalnya sinyal analog xa(t) memiliki nilai antara 0.1 ≤ xa (t) ≤ 0.4 .
  3. 3. Gambar. Proses Kuantisasi. = Step Kuantisasi (Resolusi) 
  4. 4. • Sinyal ini disampling pada sebuah frekuensi sampling tertentu menghasilkan x(n). Pada titik-titik sampling, nilai x(n) persis sama dengan xa (t). • Namun ketika dikuantisasi, maka hasilnya xq(n) memiliki perbedaan dengan x(n) dan xa (t) pada titik sampling) sebesar eq (n). • Hal ini disebabkan oleh adanya pembatasan nilai yang bisa dimiliki oleh xq(n). • Dalam contoh ini, xq(n) hanya diberi kesempatan untuk mempunyai satu nilai dari L buah nilai dari daftar yang terbatas {0.0, 0.1, 0.2, dst}. • Nilai-nilai sebanyak L itu disebut sebagai level kuantisasi.
  5. 5. Step kuantisasi ( ) Step kuantisasi ( ) adalah selisih antara satu level dengan level terdekat berikutnya. Dalam contoh nilai sebesar 0.1.   
  6. 6. Sifat Kuantisasi Beberapa sifat dari kuantisasi adalah: • Apabila step kuantisasi ini membesar, maka jumlah level kuantisasi yang dibutuhkan untuk mencakup rentang dinamis sinyal menjadi berkurang, sehingga jumlah bit yang diperlukan dapat dihemat. Tapi akibatnya eq (n) rata-rata membesar. • Sebaliknya, apabila step kuantisasi mengecil, maka eq (n) rata-rata membaik (mengecil). Namun akibatnya jumlah jumlah level kuantisasi yang dibutuhkan untuk mencakup rentang dinamis sinyal menjadi membesar, sehingga jumlah bit yang diperlukan menjadi boros.
  7. 7. = step kuantisasi L = level kuantisasi  2 1 A L    dimana A = Amplitudo sinyal 2A = rentang dinamis 2bps L  bps = bit per sample Fs = Frekuensi sampling/sample _ . det bit bit rate bps Fs ik  
  8. 8. Tabel Nilai-nilai yang terjadi dalam proses kuantisasi pada contoh di atas
  9. 9. Contoh: 1. Sinyal 6,35cos( ) 10 n n x   Berapa bit per sampel yang diperlukan jika : a. = 0,1 b. = 0,02 akan dikuantisasi.   Jawab : Rentang dinamis 2A dari sinyal ini adalah : 2 x 6,35 = 12,70. Kemudian delta hitung dengan persamaan L sbb: 2 1 A L   
  10. 10. a. L -1 = 12,7 / 0.1 = 127 L = 128 = 2^b  b = 7 b. L – 1 = 12,7/0,02 = 625 L = 626 = 2^b b = 10 Dari contoh diperoleh bahwa jika step kuantisasi makin kecil maka bit yang dibutuhkan makin banyak. Akibatnya memory yang dibutuhkan makin besar.
  11. 11. 2. Sebuah sinyal seismik memiliki rentang dinamis 1 volt dan disampling dengan ADC 8 bit yang memiliki Fs 20 Hz. a. Tentukan bit rate dan resolusi b. Frekuensi maksimum yang bisa direpresentasikan pada sinyal digitalnya. Jawab : a. 1 sample menggunakan 8 bit. Ada 20 sampel tiap 20 detik, maka bit rate ada 160 bit per detik. Jumlah level L = 625. Jadi resolusi = 1/ (625-1) = 0,0039 volt b. Kriteria Nyquist adalah 20 Hz. Jadi batas atas frekuensi yang bisa direpresentasikan adalah 10Hz
  12. 12. Pengolahan Sinyal Diskrit • Suatu sinyal diskrit dinyatakan dengan notasi x[n], dimana n suatu bilangan bulat. Nilai n merepresentasikan suatu sampel (sampling) ke n. • Untuk n=0,1,2, dst didefinisikan dengan x[0], x[1], x[2], dst. • Symbol sinyal analog fungsi waktu: • Masukan = x(t) • Proses = h(t) • Keluaran = y(t) • Symbol sinyal diskrit sampling ke n adalah:  Masukan = x(n)  Proses = h(n)  Keluaran = y(n)
  13. 13. Untuk sinyal pergeseran sinyal atau delay disimbolkan sebagai berikut : • x[n-1] menyatakan sinyal sampel ke n digeser ke kanan sejauh 1 sampel, dan x[n-2] menyatakan sinyal sampel ke n digeser ke kanan sejauh 2 sampel. • x[n+1] menyatakan sinyal diskrit digeser ke kiri sejauh 1, x[n+2] menyatakan sinyal diskrit digeser ke kiri sejauh 2 sample.
  14. 14. Dalam pengolahan sinyal diskrit dikenal beberapa sinyal dasar. 1. Deret Unit Sample 2. Delay Unit Sample Merupakan operasi pergeseran. Digunakan untuk merepresentasikan suatu sinyal sampling yang ke-n. Secara matematik, dinyatakan oleh persamaan berikut:
  15. 15. 3. Deret unit step • Pada deret unit step besar amplitude atau implusnya sama dengan 1 untuk n≥0 dan lainnya sama dengan 0. Sinyal unit step digunakan untuk mengambil suatu sinyal pada daerah tertentu dan membuang daerah yang ditidak diinginkan. • Proses ini dikenal dengan window atau masking.
  16. 16. 4. Unit Ramp function • Merupakan suatu sinyal yang memiliki nilai membesar secara proporsional dan linear. • Persamaan fungsi ini dinyatakan oleh persamaan berikut: r(n) = (a.n) a(n), dimana a = 0,25
  17. 17. Format Sinyal Diskrit • Pada pembahasan sebelumnya, bahwa sinyal diskrit dapat direpresentasikan dalam bentuk persamaan fungsi matematik, tabel, dan deret. Selain itu, dapat juga dinyatakan dengan bentuk impuls. • Dalam bentuk impuls respon Untuk mengambil sinyal ke k, dilakukan dengan cara mengalikan sinyal diskrit dengan unit impuls (n-k) dengan bentuk persamaan sebagai berikut:
  18. 18. Sehingga sinyal diatas dapat diubah ke dalam bentuk berikut:
  19. 19. Contoh : Suatu sinyal diskrit Tentukan : a. Format sinyal dalam bentuk fungsi b. Format sinyal dalam bentuk impuls respon c. Gambar sinyal diskrit d. x(n-1) e. x(n+1)
  20. 20. Jawab : a. Bentuk fungsi b. Bentuk impuls respon
  21. 21. Gambar sinyal diskrit
  22. 22. d. e. Hasil pentabelan kedua pergeseran sinyal sbb:
  23. 23. Operasi Matematik Sinyal Diskrit 1. Operasi penjumlahan Diketahui sinyal x1(n) dan x2(n)
  24. 24. Ditabelkan sebagai berikut :
  25. 25. Hasil penjumlahan x1(n) dengan x2(N)
  26. 26. 2. Operasi perkalian skalar x(n) = {..,0,2,1,2,3,1,5,0 y(n) = 2x(n)
  27. 27. 3. Operasi Pergeseran Diketahui sinyal diskrit sbb: Hasilnya dapat ditabelkan sbb:
  28. 28. Sinyal x(n) • Sinyal pergeseran x(n-2)
  29. 29. 4. Operasi Pencerminan • Diketahui sinyak diskrit sbb: • Hasilnya dapat ditabelkan sbb:
  30. 30. Sinyal x(n) • Sinyal Pencerminan
  31. 31. 5. Operasi perkalian 2 sinyal • Diketahui 2 buah sinyal x1(n) dan x2(n) • Hasilnya dapat ditabelkan sbb:
  32. 32. Sinyal x1(n) dan x2(n)
  33. 33. • Hasil perkalian sinyak x1(n) dan x2(n)
  34. 34. Sekian

×