lebih dari dua variabel

1. (Korelasi Berganda dan Koefisien Korelasi Parsial)

2. REGRESI LINEAR BERGANDA DAN
REGRESI (TREND) NON LINEAR
2

3. KORELASI BERGANDA
 Terdapat tiga variabel dalam penelitian, yaitu Y, X1,
dan X2.
 Kemungkinan korelasi adalah
1. Korelasi X1 dan Y
2. Korelasi X2 dan Y
3. Korelasi X1 dan X2
 Koefisien korelasi antara dua variabel di atas
disebut koefisien korelasi linear sederhana.
3

4. KORELASI BERGANDA
4
YYy
XXx
yx
yx
rr
YdanXKorelasi
i
ii
ii
ii
yyx





1
111
22
1
1
11
1
YYy
XXx
yx
yx
rr
YdanXKorelasi
i
ii
ii
ii
yyx





1
1221
22
2
2
22
2
222
111
2
2
2
1
21
1221
21
XXx
XXx
xx
xx
rr
XdanXKorelasi
ii
ii
ii
ii
xx





Koefisien Korelasi Linear Sederhana

5. KORELASI BERGANDA
 Untuk mengetahui kuatnya hubungan antara
variabel Y dengan beberapa variabel X lainnya
(misalnya Y dengan X1 dan X2) digunakan
koefisien korelasi linear berganda.
 Koefisien penentuan digunakan untuk
mengukur besarnya sumbangan dari beberapa
variabel X terhadap variasi (naik turunnya) Y.
5

6. KORELASI BERGANDA
 Rumus
 ry.12 = koefisien korelasi linear berganda
 b1 dan b2 diperoleh dari Y’ = b0 + b1X1 + b2X2
6

 




2
2211
12.
2
12
1221
2
2
2
1
12.
1
2
i
iiii
y
yyyy
y
y
yxbyxb
R
atau
r
rrrrr
R

7. KORELASI BERGANDA
 Rumus
7

 
 2
22112
12.
i
iiii
y
y
yxbyxb
RKP
  
  
 
  
 
 
 
 
 






222
22
221
222
111
111
1
1
1
iii
ii
iiiiii
iiii
iiiiii
iiii
Y
n
Yy
YYy
YX
n
YXyx
YYXXyx
YX
n
YXyx
YYXXyx

8. KORELASI BERGANDA
8
 Contoh
Data pengeluaran 10 rumah
tangga, untuk pembelian
barang tahan lama per
minggu(Y), pendapatan per
minggu (X1), dan jumlah
anggota keluarga (X2)
disajikan dalam tabel
berikut. Tentukan besarnya
koefisien penentuan dalam
korelasi berganda.
Y X1 X2
23 10 7
7 2 3
15 4 2
17 6 4
23 8 6
22 7 5
10 4 3
14 6 3
20 7 4
19 6 3

9. KORELASI BERGANDA
 Jawaban
9
Y X1 X2 X1Y X2Y X1X2 Y2 X1
2 X2
2
23 10 7 230 161 70 529 100 49
7 2 3 14 21 6 49 4 9
15 4 2 60 30 8 225 16 4
17 6 4 102 68 24 289 36 16
23 8 6 184 138 48 529 64 36
22 7 5 154 110 35 484 49 25
10 4 3 40 30 12 100 16 9
14 6 3 84 42 18 196 36 9
20 7 4 140 80 28 400 49 16
19 6 3 114 57 18 361 36 9
170 60 40 1122 737 267 3162 406 182

10. KORELASI BERGANDA
 Jawaban
10
21
2
1
0
48,050,292,3
48,0
50,2
92,3
XXY
b
b
b




  


 



102
17060
10
1
1122
1
1
1
111
ii
ii
iiiiii
yx
yx
YX
n
YXyx
  


 



57
17040
10
1
737
1
2
2
222
ii
ii
iiiiii
yx
yx
YX
n
YXyx
 
 


 



272
170
10
1
3162
1
2
22
222
i
i
iii
y
y
Y
n
Yy

11. KORELASI BERGANDA
 Jawaban
Jadi besarnya sumbangan pendapatan (X1) dan jumlah
anggota rumah tangga (X2) terhadap variasi atau naik
turunnya pengeluaran untuk pembelian barang-barang
tahan lama (Y) adalah 84%, sedangkan sisanya 16%
disebabkan oleh faktor-faktor lainnya 11
     
84,0
272
5748,010250,2
2
12.
2
12.
2
22112
12.







y
y
i
iiii
y
RKP
RKP
y
yxbyxb
RKP
     
90,0
272
5748,010250,2
12.
12.
2
2211
12.







y
y
i
iiii
y
R
R
y
yxbyxb
R

12. KOEFISIEN KORELASI PARSIAL
 Konsep
Jika variabel Y berkorelasi dengan X1 dan X2,
maka koefisien korelasi antara Y dan X1 (X2
konstan), antara Y dan X2 (X1 konstan), dan
antara X1 dan X2 (Y konstan) menggunakan
koefisien korelasi parsial.
12

13. KOEFISIEN KORELASI PARSIAL
 Rumus
13
Koefisien Korelasi Parsial X1 dan Y
(X2 konstan)
2
12
2
2
1221
2.1
11 ryr
rrr
r
yy
y



Koefisien Korelasi Parsial X2 dan Y
(X1 konstan)
2
12
2
1
1212
1.2
11 ryr
rrr
r
yy
y



Koefisien Korelasi Parsial X1 dan X2
(Y konstan)
2
2
2
1
2112
.12
11 yy
yy
y
rr
rrr
r




14. KOEFISIEN KORELASI PARSIAL
14
 Contoh
Data pengeluaran 10 rumah
tangga, untuk pembelian
barang tahan lama per
minggu(Y), pendapatan per
minggu (X1), dan jumlah
anggota keluarga (X2)
disajikan dalam tabel
berikut. Hitunglah koefisien
korelasi parsial antara X1 dan
Y, X2 dan Y, serta X1 dan X2.
Y X1 X2
23 10 7
7 2 3
15 4 2
17 6 4
23 8 6
22 7 5
10 4 3
14 6 3
20 7 4
19 6 3

15. KOEFISIEN KORELASI PARSIAL
 Jawaban
15
Y X1 X2 X1Y X2Y X1X2 Y2 X1
2 X2
2
23 10 7 230 161 70 529 100 49
7 2 3 14 21 6 49 4 9
15 4 2 60 30 8 225 16 4
17 6 4 102 68 24 289 36 16
23 8 6 184 138 48 529 64 36
22 7 5 154 110 35 484 49 25
10 4 3 40 30 12 100 16 9
14 6 3 84 42 18 196 36 9
20 7 4 140 80 28 400 49 16
19 6 3 114 57 18 361 36 9
170 60 40 1122 737 267 3162 406 182

16. KOEFISIEN KORELASI PARSIAL
 Jawaban
16
  


 



102
17060
10
1
1122
1
1
1
111
ii
ii
iiiiii
yx
yx
YX
n
YXyx
  


 



57
17040
10
1
737
1
2
2
222
ii
ii
iiiiii
yx
yx
YX
n
YXyx  
 


 



272
170
10
1
3162
1
2
22
222
i
i
iii
y
y
Y
n
Yy
 
 


 



46
60
10
1
406
1
2
1
22
1
2
1
2
1
2
1
i
i
iii
x
x
X
n
Xx  
 


 



22
40
10
1
182
1
2
2
22
2
2
2
2
2
2
2
i
i
iii
x
x
X
n
Xx
  


 



27
4060
10
1
267
1
21
21
212121
ii
ii
iiiiii
xx
xx
XX
n
XXxx

17. KOEFISIEN KORELASI PARSIAL
17
91,0
27246
102
1
1
22
1
1
1





y
y
ii
ii
y
r
r
yx
yx
r
74,0
27222
57
2
2
22
2
2
2





y
y
ii
ii
y
r
r
yx
yx
r
85,0
2246
27
12
12
2
2
2
1
21
12





r
r
xx
xx
r
ii
ii
Koefisien korelasi parsial antara pendapatan per minggu dan pembelian
barang tahan lama per minggu jika jumlah anggota keluarga konstan. Jadi
pengaruh jumlah anggota keluarga tidak diperhitungkan
  
   
80,0
85,0174,01
85,074,091,0
11
222
12
2
2
1221
2.1 






ryr
rrr
r
yy
y

18. KOEFISIEN KORELASI PARSIAL
18
Koefisien korelasi parsial antara jumlah anggota keluarga dan pembelian barang tahan lama
per minggu jika pendapatan per minggu konstan. Jadi pengaruh pendapatan per minggu
terhadap pembelian barang tahan lama per minggu tidak diperhitungkan
  
   
15,0
85,0191,01
85,091,074,0
11
222
12
2
1
1212
1.2 






ryr
rrr
r
yy
y
Koefisien korelasi parsial antara pendapatan per minggu dan jumlah anggota keluarga jika
pembelian barang tahan lama per minggu konstan. Jadi pengaruh pembelian barang tahan
lama per minggu terhadap jumlah anggota keluarga tidak diperhitungkan.
  
   
63,0
74,0191,01
74,091,085,0
11
222
2
2
1
2112
.12 






yy
yy
y
rr
rrr
r

19. Soal-soal
19
X1 adalah persediaan modal
(dalam jutaan rupiah), X2
adalah biaya iklan (dalam
jutaan rupiah), dan Y =
penjualan (dalam jutaan
rupiah). Tentukan koefisien
penentuan korelasi
berganda dan koefisien
korelasi parsial antara X1
dan Y, X2 dan Y, serta X1
dan X2.
Y X1 X2
2 1 2
5 2 3
9 4 4
13 6 4
16 8 6
19 10 8
20 14 13
21 16 13

20. 20

 
 2
22112
12.
i
iiii
y
y
yxbyxb
RKP
  
 
 



222
222
111
1
1
1
iii
iiiiii
iiiiii
Y
n
Yy
YX
n
YXyx
YX
n
YXyx
Koefisien Korelasi Parsial X1 dan Y
(X2 konstan)
2
12
2
2
1221
2.1
11 ryr
rrr
r
yy
y



Koefisien Korelasi Parsial X2 dan Y
(X1 konstan)
2
12
2
1
1212
1.2
11 ryr
rrr
r
yy
y



Koefisien Korelasi Parsial X1 dan X2
(Y konstan)
2
2
2
1
2112
.12
11 yy
yy
y
rr
rrr
r





22
1
1
1
ii
ii
y
yx
yx
r


22
2
2
2
ii
ii
y
yx
yx
r


2
2
2
1
21
12
ii
ii
xx
xx
r

21. 21


22
1
1
1
ii
ii
y
yx
yx
r


22
2
2
2
ii
ii
y
yx
yx
r


2
2
2
1
21
12
ii
ii
xx
xx
r

22. Soal-soal
22
X1 adalah persediaan modal
(dalam jutaan rupiah), X2
adalah biaya iklan (dalam
jutaan rupiah), dan Y =
penjualan (dalam jutaan
rupiah). Tentukan koefisien
penentuan korelasi
berganda dan koefisien
korelasi parsial antara X1
dan Y, X2 dan Y, serta X1 dan
X2.
Y X1 X2
1 2 1
2 4 3
4 6 5
6 8 7
8 10 9
9 12 11