Uji normalitas dan homogenitas Data

1. -1 0 +1

2. Uji Normalitas
• Untuk keperluan analisis selanjutnya,
dalam statistika induktif harus diketahui
model distribusinya
• Dalam uji hipotesis, diperlukan asumsi
distribusi gugus data, misalnya distribusi
normal
• Terdapat beberapa cara untuk menguji
normalitas suatu data

3. Cara uji normalitas
• Uji dengan kertas peluang
• Uji dengan distribusi Chi Kuadrat
• Persentase data untuk distribusi
normal
• Uji Normalitas Liliefors

4. Uji dengan kertas peluang
• Data contoh yang diambil dari populasi disusun
dalam daftar distribusi frekuensi (Tabel Kiri)
• Kemudian, disusun distribusi kumulatif relatif
kurang dari (Tabel Kanan). Pembentukan
daftar diambil batas-batas kelas interval
• Selanjutnya, frekuensi kumulatif relatif
digambarkan pada kertas grafik khusus
kertas peluang normal atau kertas peluang
(lihat contoh)

5. Contoh soal
Contoh :
Data tentang nilai UMPT dari
230 orang peserta telah
dibuat daftar distribusi
frekuensi dan daftar
distribusi frekuensi kumulatif
relatif kurang dari, seperti
terlihat di bawah
Contoh kertas peluang

6. Contoh analisis
Distribusi frekuensi
Data f
10 – 19 8
20 – 29 19
30 – 39 25
40 – 49 37
50 – 59 58
60 -69 42
70 – 79 23
80 – 89 12
90 – 99 6
Jumlah 230
Distribusi frekuensi kumulatif
relatif kurang dari
Data f (%)
Kurang dari 9,5 0
Kurang dari 19,5 3,48
Kurang dari 29,5 11,74
Kurang dari 39,5 22,61
Kurang dari 49,5 38,70
Kurang dari 59,5 63,91
Kurang dari 69,5 82,17
Kurang dari 79,5 92,17
Kurang dari 89,5 97,5
Kurang dari 99,5 100

7. Menggambarkan tabel pada kertas peluang
• Sumbu datar  skala
batas-batas atas, nilai
0,01 - 99%.
• Sumbu tegak  persen
kumulatif
• Gambarkan titik-titik yang
ditentukan oleh batas atas
dan frekuensi kumulatif
relatif
• Hasil  gambar
Titik-titik frekuensi kumulatif

8. Interpretasi grafik
• Jika letak titik-titik pada
garis lurus atau hampir
lurus, maka
– Data (sampel) :
berdistribusi normal atau
hampir berdistribusi normal
– Populasi : berdistribusi
normal atau hampir
berdistribusi normal
• Jika titik-titik tersebut sangat
menyimpang dari sekitar
garis lurus  tidak
berdistribusi normal
Titik-titik frekuensi kumulatif

9. Uji dengan Chi-Kuadrat
• Sebelum dilakukan pengujian, perlu dihitung dahulu
frekuensi harapan (E = Expected) dan frekuensi
pengamatan (O=Observed)
• O diperoleh dari contoh pengamatan
• E diperoleh hasil kali n dengan peluang luas di bawah
kurva normal untuk interval yang bersangkutan
• Selanjunya gunakan rumus Chi Kuadrat dengan derajad
bebas (db) = k - 3 dan taraf α
(O-E) 2
χ² = ∑ -------------
E

10. Tabel frekuensi harapan dan pengamatan
Batas kelas Z untuk
batas kelas
Luas interval
kelas
Frekuensi
harapan (E)
Frekuensi
pengamatan O
139,5 -2,26
144,5 -1,64 0,0386 3,9 7
149,5 -1,03 0,1010 10,1 10
154,5 -0,41 0,1894 18,9 16
159,5 0,21 0,2423 24,2 23
164,5 0,83 0,2135 21,4 21
169,5 1,45 0,1298 13,0 17
174,5 2,06 0,0538 5,4 6

11. Contoh
• Hasil pengukuran dan pengelompokan data terhadap tinggi 100
mahasiswa secara acak adalah sebagai berikut :
Tinggi (cm) Frek
140 – 144 7
145 – 149 10
150 – 154 16
155 – 159 23
160 – 164 21
165 – 169 17
170 – 174 6
Jumlah 100
Setelah dihitung, diperoleh X̃ =157,8 cm dan s
= 8,09 cm.
Selanjutnya ditentukan batas untuk semua
kelas interval. Interval pertama dengan batas
139,5 dan 144,5 atau dalam angka standard z
adalah -2,26 dan -1,64. (Ingat, distribusi
normal baku Z = (x- μ)/σ)
Luas di bawah kurva normal untuk interval
pertama yang dibatasi z = -2,26 sampai -1,64
adalah P(-2,26 < Z < -1,64) = 0,0505 – 0,0119
= 0,0386
Maka frekuensi harapan 100 x 0,0386 = 3,9
Hasil penghitungan semua interval  tabel

12. Berdasarkan rumus chi-kuadrat, didapatkan :
• χ² = (7-3,9)²/3,9 + …+ (6-5,4)²/5,4 =
4,27
• Karena jumlah kelas =7, maka db
untuk distribusi chi-kuadrat =7-3 =4
• Dari tabel χ²0,05(4) = 9,49 dan
χ²0,01(4) = 13,3
• Maka hipotesis tersebut berasal dari
distribusi normal : dapat diterima

13. UJI Normalitas Data
1. Metode Liliefors
2. Metode X2 (kai kuadrat/chi
kuadrad

14. Contoh
Lakukan uji normalitas dari hasil
pengumpulan data suatu sampel
berikut:
70 75 65 80 85
85 60 90 60 80
Rata-rata=75
Sd = 10,8

15. Langkah Uji Normalitas dengan
menggunakan metode Liliefors
1. Menentukan Hipotesis :
H0 : Sampel random berasal dari populasi normal, yang
rata-rata dan standar deviasinya tidak diketahui.
Ha : Distribusi data populasi tidak normal.
2. Menghitung tingkat signifikansi α
3. Menghitung angka baku dari masing-masing data (X).
a. Urutkan data sampel dari yang terkecil ke terbesar (X1,
X2,, X3, ..Xn)
b. Hitung Nilai mean dan standar deviasi
c. Hitung Zi dengan rumus
d. Tentukan nilai tabel Z (lihat lampiran tabel z) berdasarkan
nilai Zi , dengan mengabaikan nilai negatifnya.
s
XX
Z i
i



16. Langkah Uji Normalitas dengan
menggunakan metode Liliefors
4. Menghitung probabilitas angka baku secara kumulatif
F(Zi) = P(Z ≤ Zi).
5. Menghitung
6. Menghitung selisih
7. Mengambil harga yang paling besar di antara harga-harga
mutlak, kita sebut L0
8. Membandingkan L0 dengan Tabel Nilai Kritis Untuk Uji
Liliefors.
n
ZZbanykanya
ZS i
i

)(
)()( iZSZF 1

18. Metode Chi Kudrat
Uji normalitas ini digunakan untuk
menguji normalitas data dalam
bentuk data kelompokkan dalam
distribusi frekuensi.
Untuk menguji kenormalan suatu data
digunakan rumus chi-kuadrat dengan
rumus

19. Contoh
data suatu hasil belajar Statistika dari 30
orang mahasiswa. Adapaun hasilnya
disajikan sebagai berikut:
INTERVAL FREKUENSI
51 – 60 5
61 – 70 8
71 – 80 2

20. Langkah Uji Normalitas dengan
menggunakan metode Chi Kuadrat
1. Membuat daftar distribusi frekuensi data
kelompok
2. Hitung nilai rata-rata data kelompok
3. Hitung nilai standar deviasi data kelompok
4. Buatlah batas nyata tiap interval kelas dan
dijadikan sebagai Xi (X1, X2, X3, …Xn). Nilai Xi
dijadikan bilangan baku Z1, Z2, Z3, ….. Zn.
Dimana nilai baku Zi ditentukan dengan rumus
s
XX
Z i
i



21. UJI HOMOGINITAS VARIANS

22. UJI HOMOGINITAS VARIANS
•Homogenitas variansi pada populasi diuji
melalui sampel acak
•Apabila hanya terdapat dua populasi maka kita
dapat menggunakan metoda uji perbandingan
atau selisih dua variansi
•Apabila terdapat lebih dari dua populasi, Uji
homoginitas yang dipakai adalah uji
homogenitas Bartlett atau Uji Cochran.

23. TUJUAN
• Untuk mengetahui apakah dua kelompok
distribusi data memiliki varians yang
homogin ataukah heterogin

24. RUMUS
S1² >>> varians yang lebih besar
F =
S2² >>> varians yang lebih kecil
db = n1 – 1 dan n2 – 1
Ho: varians distribusi homogin

25. KETENTUAN
• Konsultasikan dengan tabel F.
• Jika Fh ≤ Ft pada taraf signifikansi tertentu
(0,05 atau 0,01), maka varians homogin.

26. UJI HOMOGINITAS
VARIANS
LEBIH DARI DUA KELOMPOK

30. STATISTIK UJI BARTLETT
k = banyaknya kelompok
ni = banyaknya data pada kelompok ke-I
n = banyaknya seluruh data
s2
i = variansi sampel pada kelompok ke-I
Statistik uji Bartlett (distribusi probabilitas 2)
kn
sn
s
knnk
h
snsknq
h
q
ii
p
i
iip
k



















2
2
22
2
)1(
)1(
1
1
1
)1(3
1
1
log)1(log)(
3026,2

31. Pengujian homoginitas dilakukan menurut langkah
• Rumuskan hipotesis statistika
• Data sampel acak
• Distribusi probabilitas pensampelan
• Statistik uji Bartlett
• Kriteria pengujian
• Keputusan
Dalam hal ini distribusi probabilitas pensampelan adalan distribusi
probabilitas khi-kuadrat dengan derajat kebebasan
db = k  1

32. Contoh
Pada taraf signifikansi 0,05, uji homogenitas variansi populasi jika
sampel acak adalah
A B C
4 5 8
7 1 6
6 3 8
6 5 9
3 5
4
• Hipotesis
H0 : 2
A = 2
B = 2
C
H1 : Ada yang beda

33. • Sampel
nA = 4 nB = 6 nC = 5
s2
A = 1,583 s2
B = 2,300 s2
C = 2,700
n = 4 + 6 + 5+ = 15 k = 3
• DP Penyampelan
DP Pensampelan adalah DP chi-kwadrat
Derajat kebebasan db = k  1 = 3  1 = 2
• Statistik uji Bartlett
2542
315
700243002558313
1 2
2
,
),)((),)((),)((
)(








kn
sn
s ii
p

34. 2130
11671
10340
3026230262
11671
12
1
4
1
5
1
3
1
23
1
1
1
1
1
13
1
1
10340
700243002558313254212
1
2
22
,
,
,
,,
,
))((
)(
,
),log,log,log(,log)(
log)(log)(

























h
q
knnk
h
snsknq
i
iip


35. • Kriteria pengujian
Taraf signifikansi  = 0,05
DP khi-kuadrat dengan  = 3  1 = 2
Nilai kritis
2
(0,95)(2) = 5,991
Tolak H0 jika 2 > 5,991
Terima H0 jika 2  5,991
• Keputusan
Pada taraf signifikansi 0,05 terima H0

39. Uji Bartlet
Makanan
1
Makanan
2
Makanan
3
Makanan
4
60.8 68.7 102.6 87.9
57.0 67.7 102.1 84.2
65.0 74.0 100.2 83.1
58.6 66.3 96.5 85.7
61.7 69.8 90.3

40. D A T A H I L A N G
( M I S S I N G D A T A )