Ekuivalensi adalah nilai uang yang sama pada waktu yang berbeda. Rumus ekuivalensi digunakan untuk menghitung nilai tabungan, investasi, atau biaya yang sama pada masa depan dengan mempertimbangkan suku bunga. Contoh soal dan latihan memberikan ilustrasi praktis konsep ekuivalensi untuk berbagai skenario keuangan.

1. EKUIVALENSI
Nama Kelompok :
1. Rivaldy Sambungan
2. Hendri Bagus O P
3. Taufik Hidayat

2. Ekuivalensi
• Ekuivalensi = Nilai uang yang sama pada waktu yang berbeda.
• Jumlah uang berbeda pada waktu berbeda dapat bernilai ekonomis sama.
• Contoh = harga bensin Rp 4.500,00 (2005), Rp 5.500,00 (2009), dan Rp
6.500 (2012) sama-sama bernilai ekonomis 1 liter bensin.
Notasi :
• P (Present) : jumlah uang pada periode awal / periode ke-0
• F (Future) : jumlah uang pada periode akhir
• A (Annual) : transaksi/jumlah uang tiap periode
• G (gradient / gradual) : transaksi/jumlah uang yang berubah tiap periodenya
menurut pola tertentu

3. Ekuivalensi P dan F
Notasi :
Fn = P (1 + i)n }
n
i)
(1
1
F{
P


𝑭 = 𝑷
𝑭
𝑷
, 𝒊%, 𝒏 𝑷 = 𝑭
𝑷
𝑭
, 𝒊%, 𝒏
Rumus :
Contoh :
Berapa yang harus ditabung Arif pada 1 Januari 2007 jika dengan suku
bunga 20% tabungannya akan menjadi Rp 10.000.000,- pada 1 Januari
2012?

4. Latihan Soal
1. Putri menabung Rp 1.000.000,- pada 1 Januari 2002,
dengan suku bunga 15% / tahun. Berapa nilai tabungan
Putri pada 1 Januari 2012?
2. Rp 45.000.000,00 didepositokan di bank. Berapa
jumlah deposito tiga tahun kedepan bila (a) bunga
6%/tahun, (b) bunga 6%/tahun dibayar per 4 bulan ?
3. Pengusaha memprediksi pengeluaran usahanya 400
juta pada tahun ketiga dan 600 juta pada tahun kelima.
Berapa uang yang harus dia siapkan ? (bunga
12%/tahun)
0
1 2 3 4 5
600
400
P

5. Ekuivalensi A dan F
Notasi :
𝑭 = 𝑨
𝑭
𝑨
, 𝒊%, 𝒏 𝑨 = 𝑭
𝑨
𝑭
, 𝒊%, 𝒏
Rumus :





 


i
i 1
)
( n
1
A
F












 1
)
1
( n
i
i
F
A
Contoh :
1. Pak Anton memprediksi harga tanah yang ingin dibelinya setahun kedepan
sebesar Rp 300.000.000,00. Jika bunga bank 6%/bulan, berapa jumlah yang
harus ditabung Pak Anton setiap bulan, agar dapat membeli tanah tersebut
setahun lagi ?

6. Ekuivalensi A dan P
Notasi :
𝑷 = 𝑨
𝑷
𝑨
, 𝒊%, 𝒏 𝑨 = 𝑷
𝑨
𝑷
, 𝒊%, 𝒏
Rumus :









 n
n
i)
(1
A
P
)
1
(
1
i
i 













1
n
)
(1
n
)
(1
P
A
i
i
i

7. Latihan Soal
1. Investor menawarkan mesin seharga 68 juta dengan
pembayaran 1,4 juta/bulan dalam lima tahun. Jika
tingkat suku bunga bank 1%/bulan, diterimakah tawaran
investor ?
2. Berapa yang harus ditabung dari 1 Januari 2010
dengan suku bunga 20% per tahun agar bisa diambil
Rp 1.000.000,- tiap tahunnya dari 1 Januari 2011
sampai dengan 2018?

8. Ekuivalensi G
Arithmetic Gradient
Peningkatan uang dalam jumlah yang sama pada setiap periode (linear).
Disimbolkan dengan huruf G besar.
 









 n
i
i
i
1
1
G
F
n  
 


















n
i%,
,
G
P
G
P
i
1
i
1
i.n
i
1
G
P n
2
n
 
 



















n
i%,
,
G
A
G
A
i
1
i
1
i.n
i
1
G
A n
n
i
Ekuivalensi P dan G
Ekuivalensi F dan G Ekuivalensi A dan G
0
1 2 3 4 5
A
P
A+G
A+2G
A+3G
A+(n-1)G
0
1 2 3 4 5
A
P
A A A A
0
1 2 3 4 5
0
P
G
2G
3G
(n-1)G
= +

9. Ekuivalensi G
Contoh :
Sebuah UKM keripik apel baru saja membeli alat pengemas baru. Estimasi biaya
perbaikan alat tersebut dalam lima tahun kedepan tertulis dibawah. Berapa yang harus
UKM tabung sekarang untuk biaya tersebut ? (bunga bank 5%/tahun)
Tahun
ke-
Biaya perbaikan
1 Rp 1.200.000,00
2 Rp 1.500.000,00
3 Rp 1.800.000,00
4 Rp 2.100.000,00
5 Rp 2.400.000,00
P = A(P/A,5%,5) + G(P/G,5%,5)
= 1.200.000(P/A,5%,5) + 300.000(P/G,5%,5)
= 1.200.000 . 4,329 + 300.000 . (8,237)
= Rp 7.660.000,00
0 1 2 3 4 5
1,2
P ?
1,5
1,8
2,1
2,4
0 1 2 3 4 5
1,2
P
1,2 1,2 1,2 1,2
0 1 2 3 4 5
0
P
30
60 90 120
=
+

10. Ekuivalensi G
Contoh :
Sebuah pabrik mengestimasi biaya perawatan mesin seperti pada tabel dibawah. Bila
bunga 6% digunakan, berapa ekuivalensi tahunan biaya perawatan tersebut ?
Tahun
ke-
Biaya perawatan
1 Rp 1.000.000,00
2 Rp 2.000.000,00
3 Rp 3.000.000,00
4 Rp 4.000.000,00
A = 1.000.000 + 1.000.000 . (A/G,6%,4)
= 1.000.000 + 1.000.000 . 1,427 = Rp 2.427.000,00
1 2 3 4
1jt
2jt
3jt
4jt
=
+
1 2 3 4
1jt 1jt 1jt 1jt
1 2 3 4
0
1jt
2jt
3jt

11. Latihan
1. Berapa harus ditabung pada 1-1-2006 dengan suku bunga 15 % per tahun
agar bisa diambil setiap tahun berturut-turut sbb :
Tanggal Pengambilan
1-1-2007 Rp 500.000
1-1-2008 Rp1.000.000
1-1-2009 Rp1.500.000
1-1-2010 Rp2.000.000
1-1-2011 Rp2.500.000
Sehingga sisa tabungan itu persis habis
2. Berapa modal yang harus diinvestasikan sekarang dengan suku bunga 5 %
per tahun, agar dapat disediakan Rp 12.000.000,- pada tahun ke 5; Rp
12.000.000,- pada tahun ke 10; Rp. 12.000.000,- pada tahun ke 15, dan Rp
12.000.000,- pada tahun ke 20?
3. Biaya pengoperasian dan pemeliharaan suatu mesin pada akhir tahun
pertama Rp 155.000.000,-, dan naik tiap tahun Rp 35.000.000,- selama 7
tahun. Berapa uang yang harus disediakan sekarang untuk pengoperasian
dan pemeliharaan selama 8 tahun dengan suku bunga 6 % per tahun

12. Jawaban :
1. P = A (P/A ; 15% ; 5) + G (P/G ; 15 % ; 5)
= (500.000 x 3,352) + (500.000 x 5,7751)
= Rp 4.563.550,-
2. Jawab :
n1 = 5 ; n2 = 10; n3 = 15 ; n4 = 20
F1 = 12 juta F2 = 12 juta F3 = 12 juta F4 = 12 juta
P1 = F1 (P/F ; 5 %; 5) = 12.000.000 (0,7835) = 9.402.000,- (Menjadi P2)
P2 = F2 (P/F ; 5 %; 5) = 9.402.000 (0,7835) = ……
P3 = F3 (P/F ; 5 %; 5) = …… (0,7835) = ……..
P4 = F4 (P/F ; 5 %; 20) = ……. (0,7835) = ……..
Jadi modal yang harus diinvestasikan :
P1 + P2 + P3 + P4 = Rp ………………..
Atau F1 = F2 = F3 = F4
P = F (A/F ; 5 %; 5) (P/A ; 5 %; 20)
= 12.000.000 (0,18097) (12,462)
= Rp 27.063.000

13. Jawaban :
3. P = 155 juta (P/A; 6 %; 8) + 35 juta (P/G; 6 %; 8)
= 155 juta (6,210) + 35 juta (19,842)
= Rp 1.657.020.000,-