Dokumen tersebut membahas tentang konsep cashflow, ekuivalensi, dan rumus bunga. Cashflow adalah aliran kas masuk dan keluar perusahaan pada suatu periode. Ekuivalensi digunakan untuk menyamakan nilai uang pada waktu yang berbeda dengan mempertimbangkan suku bunga. Ada dua jenis bunga yaitu bunga nominal dan efektif, di mana bunga efektif mempertimbangkan efek pemajemukan bunga pada periode-

1. Equivalensi, Cashflow
dan Rumus Bunga
Ekonomi Teknik #2
Ekotek _ Teknik Industri UTY
1

2.  Cash flow (aliran kas) merupakan “sejumlah
uang kas yang keluar dan yang masuk
sebagai akibat dari aktivitas perusahaan
dengan kata lain adalah aliran kas yang
terdiri dari aliran masuk dalam perusahaan
dan aliran kas keluar perusahaan serta berapa
saldonya setiap periode.

3.  Cashflow terjadi apabila ada perpindahan uang
tunai dari satu pihak ke pihak lain baik cash- in
maupun cash-out.
 Cashflow senantiasa terjadi pada akhir periode
bunga.
 Cashflow dapat disajikan dalam ilustrasi grafis
pada garis skala waktu yang disebut Diagram
Casflow
Ekotek _ Teknik Industri UTY 3

4. Ekotek _ Teknik Industri UTY 4

5.  Aliran kas awal (Initial Cash Flow)
Merupakan aliran kas yang berkaitan dengan pengeluaran
untuk kegiatan investasi misalnya; pembelian tanah,
gedung, biaya pendahuluan dsb. Aliran kas awal dapat
dikatakan aliran kas keluar (cash out flow)
 Aliran kas operasional (Operational Cash Flow)
Merupakan aliran kas yang berkaitan dengan operasional
proyek seperti; penjualan, biaya umum, dan administrasi.
Oleh sebab itu aliran kas operasional merupakan aliran
kas masuk (cash in flow) dan aliran kas keluar (cash out
flow).
 Aliran kas akhir (Terminal Cash Flow)
Merupakan aliran kas yang berkaitan dengan nilai sisa
proyek (nilai residu) seperti sisa modal kerja, nilai sisa
proyek yaitu penjualan peralatan proyek.

6.  Metode ekuivalen adalah metode
mencari kesamaan atau kesetaraan nilai uang
untuk waktu yang berbeda.
Dalam perhitungan ekuivalen dibutuhkan
data tentang:
• ƒ suku bunga (rate of interest);
• ƒ jumlah uang yang terlibat;
• ƒ waktu penerimaan dan/atau pengeluaran
uang;
• ƒ sifat pembayaran bunga terhadap modal
yang ditanamkan.

7.  Compounding atau pemajemukan adalah
suatu proses matematis penambahan bunga
(i) pada induk (P) sehingga terjadi
penambahan jumlah induk secara nominal
pada periode mendatang (F)
 Nilai ekuivalen pada periode mendatang
disebut dengan istilah future worth (FW) dari
nilai sekarang (P)
Ekotek _ Teknik Industri UTY 7

8.  Compounding disebut, Albert Einstein
keajaiban dunia kedelapan

9.  Discounting adalah suatu proses matematis
untuk mengetahui nilai sekarang (P) dari
sejumlah uang yang nilainya beberapa
periode mendatang diketahui (F)
 Nilai sekarang dari suatu jumlah uang
periode mendatang (F) disebut dengan istilah
present worth (PW)
Ekotek _ Teknik Industri UTY 9

11. Selama ini dianggap arus dana (penerimaan &
pengeluaran) dan suku bunga terjadi pada akhir
periode (tahun).
Bagaimana kenyataannya ?
Dalam dunia usaha, khususnya perbankan :
 Arus dana bisa terjadi setiap saat (harian)
 Suku bunga bisa dalam bulanan, mingguan, harian.
Jika periode bunga < 1 th : Berapa suku bunga / th ?

12.  Pada materi yg lalu, kita sdh mengenal Bunga
Sederhana dan Bunga Majemuk.
 Perbedaannya yaitu perhitungan bunga yg
dihasilkan didasarkan pada INDUK saja atau pada
INDUK YG IKUT BERBUNGA PADA PERIODE-PERIODE
BERIKUTNYA .
 Tingkat Bunga Nominal  tingkat bunga tahunan
yang dinyatakan, dan tidak terpengaruh periode
perhitungan bunga (mengabaikan Time Value of
Money)
 Tingkat bunga efektif adalah Tingkat Bunga
tahunan termasuk efek pemajemukan dr setiap
periode yg kurang dr satu tahun.
12

13. B U N G A
NOMINAL
Menjelaskan tingkat suku bunga
tahunan yang berlaku umum.
suku bunga nominal : 12% /tahun
Suku bunga bulanan = 12% / 12
bulan = 1% /bulan
EFEKTIF
• Nilai aktual dari tingkat suku
bunga tahunan
• Dihitung pada akhir periode yang
lebih pendek dari satu tahun
• Memakai suku bunga majemuk.
r r = I x m
ieff = (1 + m
ieff = (1 + r/m) -1

14.  r = tingkat bunga nominal (tahunan)
 I = tingkat bunga nominal (atau tingkat
bunga efektif ) per periode pemajemukan
 m = jumlah pemajemukan tiap tahun (misal
2x, 3x, 4x, dst)
 Ieff = tingkat bunga efektif (tingkat bunga
sebenarnya)

15. Contoh :
Suatu bank menerapkan suku bunga deposito 6
% setiap setengah tahun  compounded tiap 6
bulan. Berapakah suku bunga per tahunnya jika
dihitung nilai nominal dan nilai efektifnya ?
Suku bunga : i = 6 % / 6 bulan
Suku bunga nominal setahun : 2 x 6 % = 12 %
Suku bunga efektif setahun :
½ tahun pertama = 6 %
½ tahun kedua = 6 % + 6 % x 6 % = 6,36 %
Jumlah = 12,36 % > 12 %

16. %10
%101025,0
1)05,1(
1
2
1,0
1.
4
1
4
1
1
2
1
2
1
efektifbungaTingkat
i
i
ia
16
Hitunglah tingkat bunga efektif i1 yang ekuivalen dengan:
a. i2 = 10%
b. i12 = 12%
c. i365 = 13,25%

17. %68,12
%68,12126825,0
1)01,1(
1
12
12,0
1.
1
12
1
12
1
efektifbungaTingkat
i
i
ib

18. %17,14
%17,1414165,0
1)14165,1(
1
365
1325,0
1.
1
365
1
365
1
efektifbungaTingkat
i
i
ic

19. Suku bunga efektifmirip dengan bunga majemuk,
memperhatikan nilai waktu dari bunga.
Contoh :
 Suku bunga 1 % sebulan
Suku bunga nominal : r = 1 % x 12 = 12 %
F/P = (1 + 0,01)12 = 1,1268
Suku bunga efektif : ie = 0,1268 = 12,68 %
 Suku bunga 3 % tiap 3 bulan
Suku bunga nominal : r = 3 % x 4 = 12 %
F/P = (1 + 0,03)4 = 1,1255
Suku bunga efektif : ie = 0,1255 = 12,55 %

20. Suku bunga nominal 12 % setahun, bunga
majemuk tiap bulan.
m = 12, i = r/m = 1 %
Suku bunga efektif per tahun :
ie = (1 + 0,01)12 –1 = 0,1268 = 12,68 %
Suku bunga efektif per 4 bulan :
ie’= (1 + 0,01)4 –1 = 0,0406 = 4,06 %
Contoh :
Periode bunga tidak perlu sama dengan
terjadinya arus dana.

21. ARUS DANA DISKRIT DAN
KONTINYU
Pada pembahasan sebelumnya, arus dana penerimaan dan
pengeluaran selalu terjadi pada suatu periode tertentu (pada
tahun ke-1, bulan ke-4, tahun pertama s/d tahun ke-10, dll);
hal ini disebut arus dana diskrit (discrete compounding).
Jika jumlah periode bunga dalam satu tahun (m) sangat
banyak (tak terhingga) maka arus dana menjadi kontinyu
(continuous compounding).

22. Pada rumus suku bunga efektif :
Untuk m tak terhingga :
Substitusikan : m = hr
= e r
11
m
mri
m
m
mr1lim
~
rh
h
hr
h
hh 11lim11lim
~~
Jadi : untuk m tak terhingga
atau : r = ln (1 + i)
diberi nama : countinuous compounding (untuk arus
dana kontinyu)
Rumus-rumus utk continuous compounding didapat
dr discrete compounding dg mengganti i = er – 1
1r
ei