الوثيقة تحتوي على مجموعة من الأسئلة الرياضية المخصصة لطلاب الصف الثالث الإعدادي، تتعلق بالدوائر والمثلثات وزواياها. تتضمن الأسئلة قياسات، أثباتات نظرية هندسية، وحسابات تتعلق بالأطوال والمساحات. تُستخدم رسم الأشكال الهندسية كوسيلة لحل بعض من المسائل المطروحة.

1. 1
‫اإلعدادى‬ ‫الثالث‬ ‫الصف‬
: ‫األول‬ ‫السؤال‬‫يأتى‬ ‫ما‬ ‫أكمـل‬:
1)‫طوله‬ ‫وتر‬8‫قطرها‬ ‫دائرة‬ ‫فى‬ ‫مرسوم‬ ‫سم‬11‫الدائرة‬ ‫ومركز‬ ‫الوتر‬ ‫بين‬ ‫المسافة‬ ‫فإن‬ ‫سم‬
=..................
2= ‫الدائرة‬ ‫تماثل‬ ‫محاور‬ ‫عدد‬ )..................
3‫كان‬ ‫إذا‬ )‫ب‬ ‫أ‬̅̅̅̅= )‫ب‬ ‫أ‬ ‫م‬ <( ‫ق‬ ، ‫م‬ ‫الدائرة‬ ‫فى‬ ‫وتر‬ ‫هو‬31°= )‫ب‬ ‫م‬ ‫أ‬ <( ‫ق‬ ‫فإن‬......°
4‫قطرها‬ ‫نصف‬ ‫طول‬ ‫التى‬ ‫الدائرة‬ ‫مركز‬ ‫هو‬ ‫م‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬ )3‫حيث‬ ‫المستوى‬ ‫فى‬ ‫نقطة‬ ‫أ‬ ، ‫سم‬
= ‫م‬ ‫أ‬4‫تقع‬ ‫أ‬ ‫النقطة‬ ‫فإن‬ ‫سم‬..................
5‫هما‬ ‫أقطارهما‬ ‫أنصاف‬ ‫متقاطعتان‬ ‫دائرتان‬ ‫ن‬ ، ‫م‬ )6، ‫سم‬4‫ن‬ ‫م‬ ‫فإن‬ ‫سم‬..............
6‫يكونان‬ ‫فيها‬ ‫قطر‬ ‫نهايتى‬ ‫من‬ ‫المرسومان‬ ‫المماسان‬ )..................
7( ‫بالنقطة‬ ‫وتمر‬ ‫األصل‬ ‫نقطة‬ ‫مركزها‬ ‫والتى‬ ‫دائرة‬ ‫قطر‬ ‫نصف‬ ‫طول‬ )-3،4= )..........
. ‫طول‬ ‫وحدة‬
8‫يم‬ ‫مستقيم‬ ‫أى‬ )‫يسمى‬ ‫الدائرة‬ ‫بمركز‬ ‫ر‬..................
9‫مساحتها‬ ‫دائرة‬ )9𝜋‫سم‬2
= ‫قطرها‬ ‫نصف‬ ‫طول‬ ‫فإن‬................... ‫سم‬
11‫ل‬ ‫المستقيم‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ )= ‫م‬ ‫الدائرة‬∅‫يقع‬ ‫ل‬ ‫المستقيم‬ ‫فإن‬..................
11= ‫المحيطية‬ ‫الزاوية‬ ‫قياس‬ )..................‫المشتركة‬ ‫المركزية‬ ‫الزاوية‬ ‫قياس‬‫فى‬ ‫معها‬
. ‫القوس‬ ‫نفس‬

2. 2
‫اإلعدادى‬ ‫الثالث‬ ‫الصف‬
: ‫الثانى‬ ‫السؤال‬
(1: ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬ )
‫ب‬ ‫أ‬̅̅̅̅، ‫م‬ ‫مركزها‬ ‫التى‬ ‫الدائرة‬ ‫فى‬ ‫قطر‬
‫جـ‬ ‫أ‬̅̅̅̅‫فيها‬ ‫ا‬ً‫وتر‬
‫د‬ ‫م‬̅‫جـ‬ ‫أ‬̅̅̅̅= )‫أ‬ <( ‫ق‬ ،31°
: ‫أن‬ ‫أثبت‬1)‫د‬ ‫م‬̅//‫جـ‬ ‫ب‬̅̅̅̅̅
2)∆‫األضالع‬ ‫متساوى‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫م‬
(2: ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬ )
‫قطرها‬ ‫نصف‬ ‫طول‬ ‫دائرة‬ ‫م‬6‫سم‬
= ‫ص‬ ‫س‬8، ‫سم‬‫ص‬ ‫م‬̅̅̅̅̅} ‫ع‬ { = ‫م‬ ‫الدائرة‬
= ‫س‬ ‫ع‬4‫سم‬
: ‫أن‬ ‫أثبت‬
‫ص‬ ‫س‬̅̅̅̅̅̅̅. ‫س‬ ‫النقطة‬ ‫عند‬ ‫م‬ ‫للدائرة‬ ‫مماس‬
: ‫الثالث‬ ‫السؤال‬
، ‫أ‬ ‫فى‬ ‫الخارج‬ ‫من‬ ‫متماستان‬ ‫دائرتان‬ ‫ن‬ ، ‫م‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ ) ‫أ‬ (‫جـ‬ ‫د‬̅̅̅̅‫ويوازى‬ ‫م‬ ‫الدائرة‬ ‫فى‬ ‫ا‬ً‫قطر‬
. ‫للدائرتين‬ ‫المشترك‬ ‫المماس‬
‫ارسم‬‫جـ‬ ‫ن‬̅̅̅̅̅‫وارسم‬ ‫س‬ ‫فى‬ ‫الدائرة‬ ‫تقاطع‬‫د‬ ‫ن‬̅̅̅: ‫أن‬ ‫أثبت‬ ‫ص‬ ‫فى‬ ‫ن‬ ‫الدائرة‬ ‫وتقطع‬
1‫د‬ ‫ص‬ = ‫جـ‬ ‫س‬ )2)‫ص‬ ‫س‬̅̅̅̅̅̅̅//‫جـ‬ ‫د‬̅̅̅̅
‫جـ‬
‫ب‬ ‫أ‬
‫م‬
31°
‫د‬
‫م‬ •
‫ع‬
‫ص‬
‫س‬ 8‫سم‬
4‫سم‬
6‫سم‬

3. 3
‫اإلعدادى‬ ‫الثالث‬ ‫الصف‬
: ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬ )‫(ب‬
‫ن‬ ‫الدائرة‬} ‫ب‬ ، ‫أ‬ { = ‫م‬ ‫الدائرة‬
‫منتصف‬ ‫جـ‬‫د‬ ‫أ‬̅= )‫ن‬ <( ‫ق‬ ،71°
)‫د‬ ‫أ‬ ‫ب‬ <( ‫ق‬ ‫أوجد‬
: ‫الرابع‬ ‫السؤال‬
(: ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬ ) ‫أ‬
، ‫دائرة‬ ‫م‬‫ب‬ ‫أ‬⃖، ‫ب‬ ‫عند‬ ‫للدائرة‬ ‫مماس‬
‫د‬ ‫جـ‬ = ‫هـ‬ ‫جـ‬
( ‫ق‬‫م‬̂= )3( ‫ق‬‫أ‬̂= )3‫س‬
. ‫س‬ ‫قيمة‬ ‫أوجد‬
(‫ب‬: ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬ )
‫ب‬ ‫أ‬̅̅̅̅،‫جـ‬ ‫ب‬̅̅̅̅̅‫م‬ ‫الدائرة‬ ‫فى‬ ‫وتران‬
‫قطرها‬ ‫نصف‬ ‫طول‬ ‫والتى‬5‫سم‬
‫د‬ ‫م‬̅‫ب‬ ‫أ‬̅̅̅̅‫د‬ ‫فى‬
‫منتصف‬ ‫س‬ ، ‫هـ‬ ‫عند‬ ‫م‬ ‫الدائرة‬ ‫وتقطع‬‫جـ‬ ‫ب‬̅̅̅̅̅
= ‫ب‬ ‫أ‬8= )‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ <( ‫ق‬ ، ‫سم‬56°
: ‫أوجد‬1)‫س‬ ‫م‬ ‫د‬ <( ‫ق‬ )2‫طول‬ )‫هـ‬ ‫د‬̅̅̅̅
•
‫ن‬ ‫م‬
•
‫أ‬‫د‬
71
‫ب‬
‫هـ‬
// ‫جـ‬
‫م‬
‫هـ‬ ‫جـ‬ ‫د‬//
•3‫س‬
‫أ‬
‫ب‬
‫ب‬ ‫أ‬
‫هـ‬
‫م‬
‫ج‬‫ـ‬
‫س‬
56
//
//
//
‫د‬

4. 4
‫اإلعدادى‬ ‫الثالث‬ ‫الصف‬
‫السؤال‬‫الخامس‬:
: ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬
‫قطرها‬ ‫نصف‬ ‫دائرة‬ ‫م‬15، ‫سم‬‫ب‬ ‫أ‬̅̅̅̅،‫د‬ ‫جـ‬̅̅̅̅‫وتران‬
= ) ‫جـ‬ ‫أ‬ ( ‫ق‬ ، ‫الدائرة‬ ‫فى‬ ‫متوازيان‬81°
: ‫أوجد‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫طول‬ = ‫جـ‬ ‫أ‬ ‫طول‬ ،
‫(م‬ ‫ق‬ )‫أ‬‫أ‬̂)‫ب‬‫(جـ‬ ‫ق‬ )‫ب‬)‫د‬
‫د‬ ‫جـ‬ ‫طول‬ )‫جـ‬
‫السؤال‬‫السادس‬:
‫ب‬ ‫أ‬̅̅̅̅،‫جـ‬ ‫أ‬̅̅̅̅‫رسمت‬ ‫الترتيب‬ ‫على‬ ‫جـ‬ ‫أ‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ ‫منتصفا‬ ‫ص‬ ، ‫س‬ ‫دائرة‬ ‫فى‬ ‫وتران‬‫ص‬ ‫س‬̅̅̅̅̅̅̅
‫فقطعت‬‫ب‬ ‫أ‬̅̅̅̅، ‫د‬ ‫فى‬‫جـ‬ ‫أ‬̅̅̅̅‫هـ‬ ‫أ‬ = ‫د‬ ‫أ‬ : ‫أن‬ ‫أثبت‬ ‫هـ‬ ‫فى‬
: ‫السابع‬ ‫السؤال‬
: ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬
‫(ب‬ ‫ق‬‫م‬̂= )‫جـ‬111°
‫(أ‬ ‫ق‬ ،‫ب‬̂= )‫د‬121°
‫(د‬ ‫ق‬ ‫أوجد‬‫جـ‬̂)‫ب‬
‫جـ‬
‫م‬
‫أ‬
‫ب‬
‫د‬ 81°
‫د‬
121°
‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬
‫م‬
111°

5. 5
‫اإلعدادى‬ ‫الثالث‬ ‫الصف‬
: ‫الثامن‬ ‫السؤال‬
1‫ارسم‬ ‫الهندسية‬ ‫أدواتك‬ ‫باستخدام‬ )‫ب‬ ‫أ‬̅̅̅̅‫طولها‬4‫سم‬‫واحد‬ ‫شكل‬ ‫على‬ ‫ارسم‬ ‫ثم‬
‫قطرها‬ ‫وطول‬ ‫ب‬ ، ‫أ‬ ‫بالنقطتين‬ ‫تمر‬ ‫دائرة‬ )‫أ‬5‫سم‬.‫ماعد‬‫د‬. ‫الممكنة‬ ‫الحلول‬
)‫ب‬‫قطرها‬ ‫وطول‬ ‫ب‬ ، ‫أ‬ ‫بالنقطتين‬ ‫تمر‬ ‫دائرة‬2‫ماعد‬ . ‫سم‬‫د‬‫الممكنة‬ ‫الحلول‬.
)‫جـ‬‫قطرها‬ ‫وطول‬ ‫ب‬ ، ‫أ‬ ‫بالنقطتين‬ ‫تمر‬ ‫دائرة‬3‫ماعد‬ . ‫سم‬‫د‬. ‫الممكنة‬ ‫الحلول‬
2‫ارسم‬ )∆= ‫ص‬ ‫س‬ ‫فيه‬ ‫الذى‬ ‫ع‬ ‫ص‬ ‫س‬5‫سم‬،= ‫ع‬ ‫ص‬3= ‫س‬ ‫ع‬ ، ‫سم‬7‫ثم‬ ‫سم‬
. ‫ع‬ ‫ص‬ ‫س‬ ‫للمثلث‬ ‫الخارجة‬ ‫الدائرة‬ ‫ارسم‬
‫نوع‬ ‫ما‬ )‫أ‬∆‫؟‬ ‫زواياه‬ ‫لقياسات‬ ‫بالنسبة‬ ‫ع‬ ‫ص‬ ‫س‬
‫يقع‬ ‫أين‬ )‫ب‬‫لهذا‬ ‫بالنسبة‬ ‫الدائرة‬ ‫مركز‬‫؟‬ ‫المثلث‬

6. 6
‫اإلعدادى‬ ‫الثالث‬ ‫الصف‬
: ‫األول‬ ‫السؤال‬‫أكمـل‬
1)6‫سم‬2‫نهائى‬ ‫ال‬ ‫عدد‬ )3)66°
4‫الدائرة‬ ‫خارج‬ )5] )2،16[6‫متوازيان‬ )
7)5‫سم‬8‫الدائرة‬ ‫قطر‬ )9)3‫سم‬
16‫الدائرة‬ ‫خارج‬ )11)
1
2
: ‫الثانى‬ ‫السؤال‬
1‫بنفسك‬ ‫حاول‬ )
‫البرهان‬ )‫ب‬= ‫ع‬ ‫م‬ = ‫س‬ ‫م‬6‫أقطار‬ ‫انصاف‬ ‫سم‬
= ‫ص‬ ‫م‬16‫سم‬
)‫ص‬ ‫(م‬2
=166‫سم‬2
)‫ص‬ ‫(س‬2
)‫س‬ ‫(م‬ +2
( =6)2
( +8)2
=166‫سم‬2
)‫ص‬ ‫(م‬2
)‫ص‬ ‫(س‬ =2
)‫س‬ ‫(م‬ +2
∆‫س‬ ‫عند‬ ‫قائم‬ ‫ص‬ ‫س‬ ‫م‬
( ‫ق‬‫س‬̂= )96°
. ‫النقطة‬ ‫عند‬ ‫م‬ ‫للدائرة‬ ‫ا‬ً‫س‬‫مما‬ ‫س‬ ‫ص‬
‫السؤال‬‫الثالث‬:
‫حاول‬‫بنفسك‬

7. 7
‫اإلعدادى‬ ‫الثالث‬ ‫الصف‬
‫السؤال‬‫الرابع‬:
)‫أ‬‫ب‬ ‫أ‬̅̅̅̅‫م‬ ‫للدائرة‬ ‫مماس‬
،= )‫أ‬ ‫ب‬ ‫م‬ <( ‫ق‬96°
‫منتصف‬ ‫جـ‬‫هـ‬ ‫د‬̅̅̅̅
‫جـ‬ ‫م‬̅̅̅̅‫هـ‬ ‫د‬̅̅̅̅
= )‫هـ‬ ‫جـ‬ ‫م‬ <( ‫ق‬96°
( ‫ق‬‫أ‬̂( ‫ق‬ + )‫م‬̂= )186°
3= ‫س‬ + ‫س‬186°
4= ‫س‬186°
= ‫س‬
186
4
=45°
‫السؤال‬‫الخامس‬:
‫ب‬ ‫أ‬ ‫طول‬ = ‫جـ‬ ‫أ‬ ‫طول‬‫أ‬ ‫قياس‬‫جـ‬‫ب‬ ‫أ‬ ‫قياس‬ =
‫(أ‬ ‫ق‬‫م‬̂‫(أ‬ ‫ق‬ = )‫ب‬‫م‬̂= )‫جـ‬86°
‫فى‬∆‫ب‬ ‫م‬ ‫أ‬
‫نق‬ = ‫ب‬ ‫م‬ = ‫أ‬ ‫م‬
‫(م‬ ‫ق‬‫أ‬̂‫(م‬ ‫ق‬ = )‫ب‬‫ب‬̂= )‫أ‬
186-86
2
=56°
‫ب‬ ‫أ‬̅̅̅̅//‫د‬ ‫جـ‬̅̅̅̅= )‫جـ‬ ‫(أ‬ ‫ق‬ = )‫د‬ ‫(ب‬ ‫ق‬86°
= )‫د‬ ‫(جـ‬ ‫ق‬366°-(86°+86°+86°= )126°
= ‫د‬ ‫جـ‬ ‫طول‬
)‫د‬ ‫(جـ‬ ‫قياس‬
‫الدائرة‬ ‫قياس‬
×‫الدائرة‬ ‫محيط‬
=
126
366
×2×3114×15=3114‫سم‬

8. 8
‫اإلعدادى‬ ‫الثالث‬ ‫الصف‬
‫السؤال‬‫السادس‬:
‫أ‬ ( ‫ق‬‫د‬̂= ) ‫هـ‬
1
2
‫أ‬ ( ‫ق‬ + )‫ب‬ ‫(س‬ ‫ق‬ [)‫ص‬)‫مشهور‬ ‫(تمرين‬
‫أ‬ ( ‫ق‬ ،‫هـ‬̂= )‫د‬
1
2
] )‫ص‬ ‫(جـ‬ ‫ق‬ + )‫س‬ ‫أ‬ ( ‫ق‬ [)‫مشهور‬ ‫(تمرين‬
،‫ب‬ ‫أ‬ ‫منتصف‬ ‫س‬)‫ب‬ ‫(س‬ ‫ق‬ = )‫س‬ ‫(أ‬ ‫ق‬
،‫جـ‬ ‫أ‬ ‫منتصف‬ ‫ص‬)‫ص‬ ‫(جـ‬ ‫ق‬ = )‫ص‬ ‫(أ‬ ‫ق‬
)‫ص‬ ‫(جـ‬ ‫ق‬ + )‫س‬ ‫(أ‬ ‫ق‬ = )‫ص‬ ‫(أ‬ ‫ق‬ + )‫ب‬ ‫(س‬ ‫ق‬
‫أ‬ ( ‫ق‬‫د‬̂‫أ‬ ( ‫ق‬ = )‫هـ‬‫هـ‬̂)‫د‬
‫هـ‬ ‫أ‬ = ‫د‬ ‫أ‬#
: ‫السابع‬ ‫السؤال‬
: ‫البرهان‬
( ‫ق‬‫د‬̂= )
1
2
= )‫(م‬ ‫ق‬
1
2
×166=56°
) ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫فى‬ ‫مشتركتان‬ ‫ومركزية‬ ‫محيطية‬ ‫زاويتان‬ (
،‫عن‬ ‫خارجة‬ ‫د‬ ‫ب‬ ‫أ‬ <∆‫جـ‬ ‫ب‬ ‫د‬
‫(د‬ ‫ق‬‫جـ‬̂= )‫ب‬126°-56°=76°#
‫السؤال‬‫الثامن‬:
(1)
. ‫دائرتان‬ ‫رسم‬ ‫يمكن‬ )‫أ‬
. ‫واحدة‬ ‫دائرة‬ ‫رسم‬ ‫يمكن‬ )‫ب‬
. ‫دائرة‬ ‫رسم‬ ‫يمكن‬ ‫ال‬ )‫جـ‬
‫أ‬
‫ب‬
‫جـ‬
‫ص‬
‫هـ‬ ‫د‬
‫س‬
●
//
/
/
////

9. 9
‫اإلعدادى‬ ‫الثالث‬ ‫الصف‬
(2)
)‫أ‬∆‫الزاوية‬ ‫منفرج‬
‫المثلث‬ ‫خارج‬ )‫ب‬
‫ع‬‫س‬
‫ص‬